Учебное пособие 1810
.pdf4.3. Определение усилий изгибающего момента и поперечной силы от действующих нагрузок
Усилия максимального изгибающего момента и максимальной поперечной силы от действующих нагрузок определяют по формулам (4.9), расчетная схема ж/б балки и эпюры усилий приведены на рис. 4.2.
|
|
|
g р |
l 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
g р |
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
M |
|
|
полн |
|
|
р |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q |
|
|
полн. |
|
|
|
р |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4.9) |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
max |
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
max |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 4.2. Расчетная схема для ж/б балки:
lp – расчетный пролет балки, lp = l – 2·lопир.;
l – пролет балки (смотри в задании на проектирование); lопир. – опирание балки lопир.= 150 мм = 0,15 м
11
4.4. Определение расчетных характеристик бетона и арматуры
Расчетные характеристики бетона:
Rb – расчетное сопротивление бетона сжатию, [2]; Rbt– расчетное сопротивление бетона растяжению, [2]; Еb – модуль упругости бетона ,/2/ .
γb2 — коэффициент условий работы бетона; γb2 = 0,9 [2]. Расчетные характеристики арматуры:
Rs – расчетное сопротивление растяжению для продольной арматуры, [2]; Rsс – расчетное сопротивление сжатию для продольной арматуры, [2];
Rsw – расчетное сопротивление растяжению для поперечной арматуры,
[2];
σs,cu – предельное напряжение в арматуре сжатой зоны бетона.
(γb2 < 1, σs,cu = 500 МПа) [2];
Еs – модуль упругости арматуры, МПа.
4.5. Расчет железобетонной балки по I группе предельного состояния
Расчет прочности по нормальному сечению балки
Расчет прочности сечений балки выполняют из условия, что изгибающий момент от внешних сил должен быть меньше (или равен) несущей способности элемента (Мсеч)
M ≤ Мсеч, |
(4.10) |
где M – максимальный изгибающий момент от действия внешних нагрузок;
Мсеч — предельный изгибающий момент, который воспринимает сечение балки.
4.5.1.Расчет прямоугольного сечения железобетонной балки
содиночной арматурой
а) определяем рабочую (полезную) высоту сечения (hо) hо = h – а (м),
где а – толщина защитного слоя растянутой арматуры, или расстояние от растянутой грани сечения до центра тяжести растянутой арматуры, принимаем 30 ÷ 50 мм;
б) находим αо по формуле
12
0 |
|
M мах |
, |
(4.11) |
|
bh2 R |
|||||
|
|
|
|
||
|
|
0 b |
|
|
Зная величину αо , по табл. П.1.5 находим ξ и η.
в) определяем площадь растянутой арматуры для прямоугольного сечения
As |
|
M |
мах |
, |
(4.12) |
|
|
|
|
|
|||
|
|
Rs |
h0 |
|
|
г) определяем площадь растянутой арматуры для таврового и двутаврового сечения (As.)
A b |
|
h |
b' |
b |
h' |
|
Rb |
. |
(4.13) |
|
|
||||||||
s |
w |
0 |
f |
w |
f |
|
Rs |
|
балки по наклонному сечению
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 4.1 |
|
|
|
|
|
|
|
Исходные данные для расчета ж/б балок на ЭВМ |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
Наименование исходных данных |
|
Обозначения |
|
Численные |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
СНиП |
ПЭВМ |
|
значения |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
Геометрические характеристики, мм |
|
|
|
|
|
||||
1. Расчетный пролет l0=l-300 |
|
|
l0 |
|
rl |
|
5700 |
|
|||||||||
2. Шаг балок или ширина плиты |
|
B |
|
Bb |
|
3000 |
|
||||||||||
3. Высота сечения балки |
|
|
|
h |
|
h |
|
600 |
|
||||||||
4. Ширина сечения балки |
|
|
b |
|
b |
|
100 |
|
|||||||||
5. Ширина полки для таврового или двутаврового сече- |
|
bf |
|
b1 |
|
360 |
|
||||||||||
ния (прямоугольное bf=0.0) |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
6. Толщина полки балки |
|
|
|
hf |
|
h1 |
|
200 |
|
||||||||
7. Защитный слой бетона для растянутой арматуры |
|
a |
|
a |
|
50 |
|
||||||||||
8. Защитный слой бетона для сжатой арматуры |
|
a |
|
a |
|
25 |
|
||||||||||
|
|
|
Равномерно распределенные нагрузки, Н/мм2 с учетом коэффициента надежности |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
по значению здания n |
/ l |
|
|
|
|
|
||
9. От собственного веса ж. б. балки, |
|
gс.в. |
|
w1 |
|
0,0015 |
|
||||||||||
gсв |
316000 0,000025 1,1 / 4500 |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
10. |
От конструкций покрытия или перекрытия |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
g |
покр |
10 gn |
|
f |
|
n |
g n |
0,0003 |
|
gпокр |
|
w2 |
|
0,0003 |
|
||
|
покр |
|
|
покр |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
11. |
Временная нагрузка (снег) |
|
|
S |
|
w3 |
|
0,00224 |
|
||||||||
12. |
Расчетная продольная сила N (растягивающую, |
|
N |
|
n |
|
0 |
|
|||||||||
вводить со знаком +, сжимающую -) |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
Расчетные характеристики бетона, МПа, с учетом коэффициента b 2 |
|
|||||||||||||
13. |
Расчетное сопротивление бетона сжатию |
|
Rb |
|
r1 |
|
|
15,3 |
|
||||||||
R b b 2 19,5 0,9; |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
14. |
Расчетное сопротивление растяжению |
|
Rbt |
|
r4 |
|
|
1,08 |
|
||||||||
Rbt b2 1,3 0,9; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
15. |
Модуль упругости бетона |
|
|
Eb |
|
e2 |
|
32500 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Расчетные характеристики арматуры, МПа |
|
|
|
|
|
||||
16. |
Расчетное сопротивление растяжению для продоль- |
|
Rs |
|
r2 |
|
|
365 |
|
||||||||
ной арматуры |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
17. |
Расчетное сопротивление сжатию для продольной |
|
Rsc |
|
r3 |
|
|
365 |
|
||||||||
арматуры |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
18. |
Расчетное сопротивление растяжению для попереч- |
|
Rsw |
|
r5 |
|
|
265 |
|
||||||||
ной арматуры |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
19.Предельноенапряжение варматуре сжатой зоны бетона |
|
sc,u |
|
a3 |
|
|
500 |
|
|||||||||
20. |
Модуль упругости арматуры |
|
Es |
|
e1 |
|
|
200000 |
|
||||||||
21.Параметр, определяющий вид бетона 1- тяжелый, 2 – |
|
у |
|
у |
|
|
1 |
|
|||||||||
легкий. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
22. |
Параметр, определяющий учитывать поперечную ар- |
|
у1 |
|
у1 |
|
|
1 |
|
||||||||
матуру в расчете или нет (1-да, 2-нет) |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
23. |
Параметр, определяющий признак конструкции по |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
приведенному сечению: |
|
|
|
у2 |
|
у2 |
|
|
1 |
|
|||||||
а) тавровое с полкой в сжатой зоне – 1; |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
б) прямоугольное – 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5. КОНСТРУИРОВАНИЕ И МЕТОДИКА РАСЧЕТА СОСТАВНОЙ СТАЛЬНОЙ СВАРНОЙ БАЛКИ
Стальная сварная балка составного двутаврового сечения (рис. 5.1.) состоит из трех основных элементов, выполняемых из стального листового проката.
Рис. 5.1. Сечение стальной сварной составной балки: 1 – стенка, 2 – верхняя полка, 3 – нижняя полка,
4 – поясные сварные швы, 5 – поперечные ребра жесткости
5.1. Определение полных нормативных и расчетных нагрузок на стальную балку
g |
н |
g |
н |
g н |
S |
н |
B , |
(5.1) |
||
|
полн |
|
покр |
|
св ст |
|
сн |
|
|
|
gполнр |
gпокрн |
f |
gсвн ,ст |
f |
Sснр B , |
(5.2) |
где gсвн — нормативная нагрузка от собственного веса стальной балки;
g н |
= 0,04 S н |
(5.3) |
|
св ст |
сн |
||
|
gпокрп — нормативная нагрузка от покрытия;
Sснн , Sснр — смотри формулы 4.7 и 4.8 в пункте 4.2;
γf – коэффициент надежности γf = 1,05 табл.1 [1]; В – шаг балки, м.
15
5.2. Определение усилий изгибающего момента и поперечной силы от действующих нагрузок
Усилия максимального изгибающего момента и максимальной поперечной силы от действующих нагрузок определяют по формулам (5.4) и (5.5), расчетная схема стальной балки и эпюры усилий приведены на рис. 5.2.
Рис. 5.2. Расчетная схема стальной балки:
lp – расчетный пролет балки, м, |
lp = l – 2 lопир.; |
|||||||||
l – пролет балки, м, |
lопир. – опирание балки; |
|||||||||
|
|
|
|
|
lопир.= 100 мм = 0,1 м. |
|
||||
|
|
|
|
g р |
l 2 |
|
|
|||
M max |
|
|
полн |
|
p |
|
|
(5.4) |
||
8 |
|
, |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
g р |
l |
р |
|
|
|
||
Qmax |
|
|
|
полн. |
|
|
(5.5) |
|||
|
2 . |
|
||||||||
|
|
|
|
|
5.3. Определение расчетных характеристик материала стальной балки
Ry – расчетное сопротивление пределу текучести на растяжение [3]; Rs — расчетное сопротивление стали на сдвиг равно Rs = 0,58·Ry;
Run — расчетное сопротивление стали на растяжение временному сопротивлению [3];
16
Rwz – расчетное сопротивление сварных соединений по металлу границы сплавления Rwz = 0,45· Run
Rwf — расчетное сопротивление сварных соединений по металлу шва
Rwf |
0,55 |
Rwun |
|
где |
Rwun — нормативное сопротивление металла |
|
|
|
|
||
|
|
wm |
|
|
|
шва по табл.4* [3]; |
R |
= 490 МПа |
|||
|
|
|
|
wun |
|
wm — коэффициент надежности по материала шва wm = 1,25; γс – коэффициент условий работы γс = 1 табл.6* [3];
γwf – коэффициент условий работы по металлу шва γwf = 1 табл.6* [3];
γwz – коэффициент условий работы по металлу границы сплавления γwz = 1 табл.6* [3];
βf =0,7 коэффициент, учитывающий вид сварки, диаметр сварочной проволоки и положение шва по металлу шва табл.34* /3/;
βf =1,0 коэффициент, учитывающий вид сварки, диаметр сварочной проволоки и положение шва по металлу границы сплавления табл.34*
[3];
Ест – модуль упругости стали, Ест = 2,1 ·105 МПа; ρст – плотность для всех видов сталей принимается равной 7850 кг/м3.
5.4. Определение размеров поперечного сечения стальной балки
Высота балки Н принимается не менее Hmin ем до 10 мм Hmin< Н ≤ Hopt. Минимальная высота
и близкой к Hopt с округленисечения сварной балки из ус-
ловий жесткости при |
f |
= |
1 |
|
принимается |
H min |
= |
1 |
|
, откуда |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
l |
|
200 |
|
|
|
l |
|
|
30 |
|
|
||||
Hmin = l / 30. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(5.6) |
Оптимальная высота балки определяется по формуле:
H opt k |
W |
. |
(5.7) |
|
|||
|
Tw |
|
где Tw – толщина стенки определяется по эмпирической формуле:
Tw = 7 + 3 Hmin /1000. |
(5.8) |
17
Принимается Tw = 8, 10, 12, 14, 16мм.
К = 1,15 – для сварных балок.
W – требуемый момент сопротивления, определяется из условия прочности изгибаемых элементов:
|
М max |
R |
|
, |
(5.9) |
|||
|
|
|||||||
|
|
W |
у |
с |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|||
W |
|
M max |
. |
|
|
|
(5.10) |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
Rу с |
|
|
|
|
Определяем требуемый момент инерции сечения балки J, момент инерции стенки Jw, а затем вычисляем площадь сечения поясов Аf и назначаем их размеры:
J |
|
2 W |
. |
|
|
(5.11) |
||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
H |
|
|
|
|
|
|
|
T H |
3 |
|
|
|||
J w |
w |
|
w |
, |
(5.12) |
|||
|
|
|
||||||
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
где Нw — высота стенки балки, |
Нw = Н – 2·Тf |
|||||||
Аf |
B f |
Tf |
, |
(5.13) |
где Тf — толщина полки балки.
Поясные листы (полки балки) проектируются из листовой стали толщи-
ной Тf = 12…40 мм.
Ширина поясных листов Вf принимается не менее 180 мм с учетом условия обеспечения местной устойчивости (Вf ≥ 180 мм):
B f |
0,5 |
|
Е |
|
. |
(5.14) |
|
Tf |
Ry |
||||||
|
|
|
|
|
Местная и общая устойчивость балки обеспечивается постановкой поперечных ребер жесткости, ширина Вп которых определяется соотношением:
В |
H |
w |
40мм , а толщина |
T |
2 В |
|
|
Ry |
. |
(5.15) |
|
|
п |
|
|||||||
п |
30 |
|
п |
|
|
E |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Шаг ребра жесткости принимаем |
А = l/10 от пролета. |
|
|
|||||||
|
|
18 |
|
|
|
|
|
|
5.5. Определение геометрических характеристик сечения стальной сварной составной балки
1) Момент инерции балки определяется по формуле
|
T H 3 |
|
|
||
J |
w w |
2a 2 A |
|
, |
|
12 |
f |
||||
|
|
|
|||
|
|
|
|
где Нw-высота стенки балки определяется по формуле
а = ho / 2 |
ho = H — Tf |
Af = Вf Tf |
||
2) Момент сопротивления балки |
W |
2 J |
. |
|
|
||||
|
|
|
H |
(5.16)
Нw = Н- 2Tf
(5.17)
5.6. Проверка по I и II предельному состоянию сварной стальной балки
Проверяем по I предельному состоянию: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1) на прочность |
|
М max |
|
Rу |
|
с , |
|
|
|
||||||
W |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
на устойчивость |
|
М max |
|
R |
|
|
|
, |
|
|
|||||
в |
W |
у |
с |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
где φв – коэффициент равный 1,85 [3]; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) на касательные напряжения |
|
|
|
|
Qmax |
S |
Rs |
c , |
|||||||
|
|
|
J Tw |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
где S – статический момент |
S Af |
|
ho |
|
Aw |
|
H w |
. |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
2 |
|
2 |
|
4 |
|
|
|
Проверяем по II предельному состоянию (на прогиб):
f fu .
|
5 |
|
g |
полнН . l |
р4 |
|
|
1 |
|
|
f |
|
|
|
|
|
|
fu |
|
|
l . |
384 |
Eст |
J |
|
200 |
||||||
|
|
|
|
|
|
(5.18)
(5.19)
(5.20)
(5.21)
(5.22)
(5.23)
19
Таблица.5.1
Исходные данные для расчета составной стальной балки на ЭВМ
|
Наименование исходных данных |
|
Обозначения |
Численные |
||
|
|
|
|
|
|
значения |
|
|
|
|
СНиП |
ПЭВМ |
|
|
Геометрические характеристики, мм |
|
||||
|
|
|
|
|
||
Расчетный пролет балки lр=l- lоn, |
|
lр |
l |
5800 |
||
lоn=200 мм |
|
|
||||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
2. |
Шаг балок |
|
|
B |
B |
3000 |
3. |
Предельный прогиб |
|
|
f/l |
f |
0,005 |
|
|
|
|
|
||
|
Равномерно распределенные нагрузки, Н/мм2 с учетом |
|||||
|
коэффициента надежности по назначению здания n |
|
||||
|
|
|
|
|
||
4. |
Постоянная нормативная нагрузка от на- |
|
|
|
|
|
стила и второстепенных балок, n 1,0 (I |
|
n |
|
|
||
|
g покр |
gn |
0,003 |
|||
класс ответственности здания) |
|
|
||||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
5. |
То же расчетная gпокр gпокрn |
f |
|
gпокр |
grr |
0,00315 |
|
|
|
|
|
|
|
6. |
Нормативная временная нагрузка (снег) |
|
Sn |
vn |
0,00320 |
|
7. |
То же расчетная |
|
|
S |
vrr |
0,00224 |
|
|
|
|
|
||
|
Расчетные характеристики материалов, МПа. Марка стали Вст3пс |
|||||
|
|
|
|
|
||
8. |
Расчетное сопротивление стали по преде- |
|
Rу |
Rу |
230 |
|
лу текучести на растяжение |
|
|
||||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
9. |
Расчетное сопротивление стали на сдвиг |
|
Rs |
Rs |
133,4 |
|
10. Расчетное сопротивление стали на растя- |
|
Run |
Run |
360 |
||
жение по временному сопротивлению |
|
|||||
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
||
11. Расчетное сопротивление сварных соеди- |
|
Rwz |
Rwz |
162 |
||
нений |
|
|
Rwf |
Rwf |
215,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Коэффициенты |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12. Условий работы |
|
|
с |
ус |
1,0 |
|
13. Условий работы сварного шва |
|
wf |
ywf |
1,0 |
||
|
|
|
|
wz |
ywz |
1,0 |
14. Для сварных соединений |
|
|
f |
Beta f |
0,7 |
|
|
|
|
|
z |
Beta z |
1,0 |
|
|
|
|
|
|
|
20