Учебное пособие 1840
.pdfРис. 17.9
Таблица 17.2 Исходные данные к контрольной задаче 17.К-2
Вариант |
Е, |
r1, |
r2, |
L, |
Искомая |
|
В |
Ом |
Ом |
мГн |
величина |
1 |
100 |
60 |
40 |
4 |
i1(t) |
2 |
200 |
50 |
100 |
2 |
i2(t) |
3 |
150 |
40 |
120 |
4 |
i3(t) |
4 |
240 |
50 |
160 |
2 |
uL(t) |
5 |
120 |
60 |
120 |
1 |
u(t) |
|
|
|
|
|
|
6 |
100 |
40 |
60 |
5 |
ur2(t) |
7 |
120 |
80 |
40 |
6 |
i1(t) |
8 |
140 |
80 |
60 |
7 |
i2(t) |
9 |
160 |
100 |
60 |
8 |
i3(t) |
10 |
180 |
100 |
80 |
10 |
uL(t) |
11 |
200 |
80 |
40 |
8 |
u(t) |
12 |
180 |
60 |
100 |
6 |
ur2(t) |
13 |
160 |
30 |
60 |
5 |
i1(t) |
14 |
140 |
50 |
150 |
4 |
i2(t) |
80
18. ВРЕМЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЦЕПЕЙ
Цель — освоить методику расчета временных характеристик цепей операторным методом.
Задание 18.1. Определить переходную и импульсную характеристики цепи на рис. 18.1,а, если воздействие – напряжение u1(t), а реакция (отклик) цепи — напряжение u2(t).
Ответ: h(t)=e |
t |
1 |
e |
t |
|||
|
,g(t)=δ(t) |
|
, (t) –дельта-функция. |
||||
rC |
rC |
||||||
rC |
|||||||
|
|
|
|
|
|
Задание 18.2. Определить переходную и импульсную характеристики цепи на рис. 18.1,б, если воздействие — напряжение u1(t), а отклик — напряжение u2(t).
|
r |
t |
r |
|
|
r |
t |
|
|
|
|
||||||
Ответ: h(t)=1 e L ,g(t)= |
|
e |
|
L . |
||||
L |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Задание 18.3. Определить переходную и импульсную характеристики цепи на рис. 18.1,в, если воздействие — напряжение u1(t), а отклик — напряжение u2(t).
|
t |
|
1 |
|
|
t |
|
|
|
||||||
Ответ: h(t)=1 e rC ,g(t)= |
|
e |
|
rC. |
|||
|
|||||||
|
|
|
rC |
|
|
|
а) б)
в) г)
Рис. 18.1
81
Задание 18.4. Определить переходную характеристику цепи на рис. 18.1,г, если воздействие — напряжение u1(t), а от-
клик — напряжение u2(t).
r t
Ответ: h(t) e L .
Задание 18.5. Определить переходную и импульсную характеристики цепи, показанной на рис.18.2,есливоздействие – напряжение u1(t), а отклик — напряжение u2(t).
|
|
|
r |
|
|
r1r2 |
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(r r )L |
|
|
|
|
|
|
||||
Ответ: h(t) |
|
|
2 |
e |
1 2 |
, |
|
|
|
|
|
|
||
r1 r2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
r |
|
|
|
|
r r |
|
|
|
r1r2 |
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
(r1 |
|
r2 )L |
|||||
|
|
|
2 |
|
|
|
1 2 |
|
|
|
|
|||
g(t) |
|
|
|
(t) |
|
|
e |
|
|
|
|
. |
||
r r |
|
(r r )L |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1 |
2 |
|
|
|
1 2 |
|
|
|
|
|
|
Задание 18.6. Определить переходную и импульсную характеристики цепи, показанной на рис.18.3,есливоздействие – напряжение u1(t), а отклик — напряжение u2(t).
Ответ: h(t)=1 cos(ω0t),
g(t)=ω02sin(ω0t), ω0 |
|
|
1 |
|
. |
|
|
|
|||
|
|||||
|
|
|
LC |
Рис. 18.2 Рис. 18.3
82
19. ВРЕМЕННОЙ МЕТОДАНАЛИЗА ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЯХ
Цель — освоить методику расчета переходных процессов с помощью интеграла Дюамеля.
Задание 19.1. На вход цепи, показанной на рис. 18.1,а, подается линейно нарастающее напряжение u1(t)= t. Исполь-
зуя результат решения задачи 18.1, с помощью интеграла Дюамеля определить зависимость от времени напряжения u2(t).
t
Ответ: u2(t)= rC 1 e rC .
Задание 19.2. На вход цепи, показанной на рис. 18.1,б, подается линейно нарастающее напряжение u1(t)= t. Исполь-
зуя результат решения задачи 18.2, с помощью интеграла Дюамеля определить зависимость от времени напряжения u2(t).
Ответ: u |
|
L |
|
L |
|
r |
t |
||
|
|
||||||||
(t)= t |
|
|
|
|
e |
|
L . |
||
|
|
||||||||
2 |
|
|
|
r |
|
|
|
||
|
|
r |
|
|
|
|
Задание 19.3. На вход цепи, показанной на рис.18.1,в,по-
дается напряжение u1(t)= t2 . Используя решение задачи 18.3, с
помощью интеграла Дюамеля отыскать напряжение u2(t).
Ответ: u |
|
(t)= (t rC)2+ (rC)2 |
|
|
t |
|
|
|
|||||
2 |
1 2e |
|
rC . |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задание 19.4. На вход цепи, показанной на рис. 18.1,г, подается напряжение
E
t при 0 t И, u1(t)= τИ
E при t> И.
Используя решение задачи 18.4, определить u2(t).
83
EL |
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
1 exp |
|
|
t |
при 0 t И, |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Иr |
|
|
L |
|
|
r |
|
|
|
|||||||
Ответ: u2(t)= EL |
r |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
exp |
|
И 1 exp |
|
|
t |
при t> |
И. |
||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
И |
r |
L |
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задание 19.5. На вход цепи, схема которой показана на рис. 19.1 подается напряжение u1(t), описание которого дано в табл. 19.2. Вид цепи и форма напряжения u1(t) заданы по вариантам в табл. 19.1. С помощью интеграла Дюамеля найти напряжение u2(t) на выходе цепи. Построить график u2(t) и указать его характерные точки.
|
Исходные данные к задаче 19.5 |
Таблица 19.1 |
||||
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
Вари- |
Цепь, |
u1(t), |
Вари- |
Цепь, |
u1(t), |
|
ант |
рис. 19.1 |
табл.19.2 |
ант |
рис. 19.1 |
табл.19.2 |
|
1 |
а |
|
6 |
д |
|
|
2 |
б |
|
7 |
г |
|
|
3 |
в |
|
8 |
в |
|
|
4 |
г |
|
9 |
б |
|
|
5 |
д |
|
10 |
а |
|
|
а)
б) |
в) |
|
Начало рис. 19.1 |
|
84 |
|
|
|
|
|
г) |
|
Окончание рис. 19.1 |
д) |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 19.2 |
||
|
Описание входных напряжений к задаче 19.5 |
|
|
|||||||||||||
Номер в |
|
|
|
Аналитическое |
|
|
График |
|
|
|||||||
табл.19.1 |
|
|
выражение u1(t) |
|
|
u1(t) |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
t |
|
, 0 t И, |
|
E |
|
|
|
||||
|
E 1 e |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
E 1 e И e (t И ), t> |
И |
. |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
τИ |
|
t |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
t |
, 0 t И, |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Ee |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Ee (t 2 И ), t> |
И |
|
|
E |
τИ |
|
t |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
t |
, 0 t И, |
|
|
|
|
E |
|
|
|
||||
|
E |
И |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
(t И ) |
, t> И. |
|
|
|
|
τИ |
|
t |
|||||
|
Ee |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
t |
|
, 0 t |
|
, |
|
|
|
|
|
||
|
E 1 e |
|
|
И |
|
E |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
E 2 (t/ И), И t 2 И, |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
τИ |
2τИ |
t |
|
0, t>2 И. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
E, |
0 t |
И |
, |
|
|
|
|
E |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
E 1 e И e (t И ), t> |
И |
. |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
τИ |
|
t |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
85
20. СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ КОЛЕБАНИЙ
Цель — приобрести навыки гармонического анализа и расчета спектров периодических и импульсных процессов.
Задание 20.1. Определить и построить графически гармонический спектр (амплитуд и фаз) колебаний s1(t)÷s4(t):
а) s1(t)=U0+Umcos(ω0t+ 0) ;
б) s2(t)=U0+Umsin(ω0t+ 0);
в) s3(t)=U0+Um1cos(ω0t)+Um2sin(2ω0t); г) s4(t)=U0+Umcos(ω0t)cos(2ω0t).
Задание 20.2. Используя решение зад. 20.1, рассчитать и построить графически комплексный спектр (амплитуд и фаз) колебаний s1(t)÷s4(t).
Задание 20.3. Записать аналитическое выражение математической модели периодического колебания, гармонический спектр которого показан на рис. 20.1. Вычислить среднюю за период мощность колебания.
An ,мВ |
n , |
120
4 |
|
0 |
2 f,кГц |
|||
|
||||||
2 |
|
|||||
|
|
f,кГц |
1 |
|
||
0 |
|
|
|
|||
|
|
90 |
||||
1 |
2 |
|||||
|
|
|||||
|
|
|
Рис. 20.1 |
|
|
Задание 20.4. Записать аналитическое выражение математической модели периодического колебания, комплексный спектр которого показан на рис. 30.2. Вычислить среднюю за период мощность колебания.
86
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|Cn |
|,В |
|
|
|
|
+ /2 |
|
|
|
|
argCn |
,рад |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
½ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
TП |
|
|
TП |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
f |
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
TП |
TП |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/2 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
1 |
|
1 |
2 |
|
|
TП |
= 0.1 мс |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
TП |
|
|
TП |
TП |
TП |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 20.2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
Задание 20.5. По заданному аналитическому выражению |
||||||||||||||||||||||||||
для периодически изменяющегося тока iП(t) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
iП (t) |
I при TП |
2 t 0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
при 0 t T 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
П |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
рассчитать его комплексный спектр (амплитуд и фаз). |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 при n 0 и четных n, |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
Ответ: |Сn | |
( |n|)при нечетных n; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2I |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0при n 0 и четных n, |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
argСn |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/2 sign(n)при нечетных n. |
|
|
|
|
|
Задание 20.6. Используя решение предыдущей задачи, рассчитать и построить гармонический спектр (амплитуд и фаз) рассмотренного периодического колебания iП(t).
Ответ: Искомый гармонический спектр колебания приведен на рис. 20.3.
|
An ,А |
|
|
|
|
|
|
|
|
n ,рад |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
4 |
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
I |
4 |
|
|
|
|
0 TП TП TП TП TП TП T |
П f |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
4 |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
… |
||||
|
|
|
|
|
|
|
5 I |
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
… f |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
TП |
TП TП TП TП TП TП |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 20.3
87
Контрольная работа
Задание 20.К-1. Рассчи-
тать спектр амплитуд напряжения uП(t), показанного на рис. 20.4, параметры которого приведены в табл. 20.1. Определить практическую ширину спектра uП(t) по заданному в табл. 20.1 уровню от амплитуды первой гармоники.
uП(t)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U3 |
|||
|
|
|
|
|
|
U2 |
|
|
|
|
|
|
TП |
|
U1 |
TП |
2TП |
|
|
||||||
|
|
|
||||||||||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
TП t |
||
3 |
|
|
|
3 |
|
|
3 |
Рис.20.4
Таблица 20.1
Исходные данные к задаче 20.К-1
Номер |
Параметры напряжения uП(t) |
Уровень |
||||
варианта |
U1, В |
U2, В |
|
U3, В |
TП, мс |
от А1 |
1 |
+1 |
0,5 |
|
+1 |
1 |
0,20 |
2 |
+2 |
0 |
|
+1 |
2 |
0,15 |
3 |
2 |
1 |
|
+0,5 |
3 |
0,25 |
4 |
1 |
+2 |
|
1 |
4 |
0,10 |
5 |
+1 |
+1 |
|
2 |
5 |
0,15 |
6 |
+0,5 |
+1 |
|
+1,5 |
6 |
0,20 |
7 |
1 |
+2 |
|
+3 |
1 |
0,15 |
8 |
0 |
+1 |
|
0 |
2 |
0,10 |
9 |
+1 |
+1 |
|
1 |
3 |
0,15 |
10 |
1 |
2 |
|
3 |
4 |
0,20 |
11 |
+1 |
1 |
|
1 |
5 |
0,25 |
12 |
0 |
0,5 |
|
1 |
6 |
0,20 |
13 |
1 |
+1 |
|
+1 |
5 |
0,15 |
14 |
+2 |
+1 |
|
1 |
4 |
0,10 |
15 |
1 |
+1 |
|
1 |
3 |
0,05 |
|
|
|
88 |
|
|
Задание 20.7. Определить комплексную спектральную плотность и спектральную плотность амплитуд напряжения, временная диаграмма которого приведена на рис. 20.5.
|
Ответ: G |
|
(jω)= |
E jωτ |
jωτ |
|
τ |
(рис.20.6,а); |
||||
|
u |
e |
2 e |
2 Eτ sinc ω |
|
|||||||
|
|
|
jω |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
τ |
|
(рис. 20.6,б); |
|
|
||
|
Gu(ω)=Eτ sinc |
ω |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
u(t) |
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
rect |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
– /2 |
|
/2 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
Рис.20.5 |
|
|
|
|
|||
E |
Gu(j ) |
|
|
|
|
|
E |
Gu( ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
а |
|
|
|
|
|
|
|
б |
|
|
2 |
4 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
4 |
6 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
Рис. 20.6 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задание 20.8. Определить аналитическое выражение напряжения u(t), если его комплексная спектральная плотность равна
B при 0 0, Gu(jω)= 0 при 0, 0.
Ответ: u(t)=Bω0 sinс(ω0t).
π
89