Учебное пособие 1978
.pdfр , БГПИ = пл , БГПИ + к , БГПИ . (16) Полная безразмерная мощность р зависит от безразмерных
параметров: , f и БГПИ.
Если условия трения и геометрия инструмента неизменны,
то:
р = рσт 2 р .
Как видно из (14) от Dвеличина р зависит линейно В этом случае модельный эксперимент ставится путем варьирования предложенного критерия подобия D и определения зависимости (16) (рис. 2). Определение мощности для других (чем модельные) условий резания производится по формуле (15) с использованием значе-
ний р, полученных при моделировании.
Значение силы резания с учетом (2)
|
|
2 |
|
|
|
= σ |
т |
, , БГПИ . |
(17) |
||
|
|
р |
|
Если обрабатывается деформационно-упрочняющийся материал, то в качестве параметра, характеризующего его сопротивляемость резанию, вместо σтцелесообразно выбрать твердость H (HB, HV). В работе [2] это хорошо подтверждается для такого процесса с большой степенью деформации, как деформирующее протягивание (дорнование) толстостенных заготовок. Тогда (15) и (17) принимают вид:
|
|
= 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
, , БГПИ , |
(18) |
|
|
|
|
|
|||||||||
р |
р |
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
= 2 |
|
, , БГПИ . |
|
|
(19) |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Преобразуем (14): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
, БГПИ (1 + |
|
к |
), (20) |
||
|
|
|
|
|
|
= σ |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
р р т |
|
|
пл |
|
пл |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
а с учетом (15): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
р = д пл( , БГПИ), |
|
|
|
(21) |
|
|
|
|
|
|||||||
= 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
( , БГПИ). |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
д |
пл |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Величину
61
д = 1 + к (22)
пл
можно назвать динамическим коэффициентом, т. к. она показывает, во сколько раз при скоростном резании пластичных материалов за счет сил инерции возрастают мощность и сила резания по сравнению с таковыми при медленной квазистатической обработке.
В работе [3] на основе модели с одной плоскостью разрыва скоростей (плоскостью сдвига) получено теоретическое решение задачи определения для ортогонального резания. Оно по структуре полностью соответствует зависимостям (11 - 20). В частности получена формула:
4 γ βд = 1 + cos (β − γ) ;
- передний угол резания, - угол наклона плоскости сдвига, который определяется решением уравнения:
cos (2β + η − γ) 2(β − γ)
sin 2β − 2γ + η 2β γ = −4 .
Учесть изменение прочностных свойств материала заготовки из-за его нагрева при резании можно следующим образом. Процесс превращения мощности пластических деформаций пл в тепловую энергию можно считать адиабатическим. Пусть также известна экспериментальная зависимость σт от температуры θ: σт = υ(θ).
Из (5) видно, что безразмерная мощность пл не зависит от σт , а значит и от термического разупрочнения. Из закона сохранения энергии: пл = . Здесь = (θ − θ0) есть тепловая энергия в стружке с массой , срезаемой в единицу времени; = рρ, где
– площадь поперечного сечения канавки, оставляемой инструментом в заготовке; – удельная теплоемкость материала заготовки, а θ0 – его начальная температура.
Из (5) и приведенных выше формул получаем:
пл = υ θ0 + пл ρ 2 р пл ; БГПИ ,
р
62
= υ θ0 + ρ 2 пл ; БГПИ .
Эти трансцендентные уравнение решаются относительно
или пл.
Резание хрупких материалов. Эксперимент показывает [4],
что размеры отдельных каверн, которые образуются при резании хрупких материалов, существенно больше, чем поперечные размеры инструмента, взаимодействие которого с заготовкой осуществляется только самой вершиной и носит стохастический, дискретноимпульсный характер (рис. 3). Это позволяет учитывать не форму инструмента, а только номинальную глубину его внедрения h.
При резании хрупкого материала, особенно с большой скоростью, множество осколков разлетаются со скоростями до 200 м/с и более, что скорее похоже на череду микровзрывов. Поэтому для изучения энергетики процесса будем учитывать как мощность энергии, идущей на образование свободной поверхности при трещинообразовании п, так и кинетическую энергию осколков к. Другие энергетические явления рассматривать не будем.
Величина п (имея ввиду и стохастический характер многих параметров) зависит от: площадиповерхности одного осколка 1 ; числа осколков 1 , образующихся в единицу времени; удельной энергии трещинообразования п, идущей на образование единичной свободной поверхности.
В свою очередь:
1 зависит от характерного размера осколка 1;1зависит от: скорости резания; глубины резания ; потен-
циальной энергии упругих деформаций , накапливаемой в материале заготовки перед ее разрушением; его сопротивляемости хрупкому разрушению, определяемой п.
63
На 1 влияют: р, , , п.
Упругая энергия помимо указанных выше параметров зависит от упругих свойств материала заготовки, прежде всего от модуля упругости .
Обобщая взаимовлияние различных параметров, запишем функциональную связь:
п = п( р, , , п)(23)
Величина к зависит от: массы одного осколка 1; его скорости 1; числа осколков 1, образующихся в единицу времени. В свою очередь 1 зависит от размера осколка 1, плотности материала заготовки ρ;
1 зависит от р, ρ, .
Из анализа взаимовлияния параметров получаем:
к = к(ρ, , р, ). |
|
(24) |
|
Полная мощность |
|
|
|
р = п |
р, , , п |
+ к(ρ, , р, ). |
(25) |
Для п |
в качестве |
определяющих |
параметров выбираем: |
h(м); р (м/с); (н/м2; кг/мс2). Их размерности друг от друга независимы, а вот размерность п - дж/м2 ; кг/с2, можно выразить через них, если составить безразмерную комбинацию:
п = п , (26)
которая является безразмерным критерием подобия для постановки модельного эксперимента.
Тогда
|
= |
|
(1; 1; 1; ) . (27) |
|
|||||||||
п |
р |
|
|
|
|
|
п |
п |
|
|
|
|
|
Уравнивая |
|
размерности |
левой |
и правой частей ( |
|||||||||
a 2; b 1; c 1) получаем: |
|
|
|
|
|
||||||||
= 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
(28) |
|
|
|
|
|||||||
п |
р |
|
|
п |
|
п |
|
|
|
|
|
||
Аналогично проанализируем и преобразуем выражение для |
|||||||||||||
к, принимая в качестве определяющих параметров ρ, ри : |
|||||||||||||
= 3ρ 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
, |
|
|
|
(29) |
||||||
к |
р |
|
|
|
к |
|
к |
|
|
|
|
|
|
а величина выражается через них с помощью безразмерной |
|||||||||||||
комбинации: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ρ 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
р |
, |
(30) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
64 |
|
|
|
|
которая является еще одним безразмерным критерием подо-
бия.
Полная мощность резания хрупких материалов |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
= 2 |
|
|
|
|
|
( ) + 3 |
ρ 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
к |
. |
(31) |
|
|
|||||||||||||||||||||||||
р |
р |
|
|
|
п |
п |
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
к |
|
|
|
||||||||||||
Выполним преобразования для этой зависимости : |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
= 3ρ 2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
п |
|
+ |
|
; |
(32) |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
р |
р |
|
к |
|
п |
|
|
|
к |
к |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
= 3 |
ρ 2 |
|
|
|
; |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
(33) |
|
|
||||||||||||||
р |
р |
|
|
|
|
р |
|
п |
к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р = р |
|
|
п |
п |
+ к |
к |
; |
(34) |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
р = р п; к . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(35) |
|
|
|
|
|
На основе (28 - 35) можно провести модельный эксперимент
для выявления зависимостей безразмерных мощностей п, к и р от безразмерных критериев подобия TSп и TSк . Эти результаты мо-
дельного эксперимента могут быть использованы для расчета мощности резания любого хрупкого материала при произвольных параметрах путем пересчета по формуле (35).
В экспериментальной практике изучения трещиностойкости хрупких материалов широко используется коэффициент концентрации напряжений KI0, который связан с удельной энергией трещинообразования зависимостью(μ– коэффициент Пуассона):
γ = 2 |
1 − μ2 |
. |
(36) |
|||
2 |
||||||
|
|
|
|
|
||
С учетом этой связи |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 − μ2 |
|
|
|
|
= |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|||
п |
2 |
|
|
|
Анализ известных решений теории упругости показывает, что величина коэффициента Пуассона на величину энергии упругих деформаций влияет незначительно, поэтому им пренебрежем, а
критерий подобия п представим в более удобном виде: |
|
||||
|
|
|
|||
= |
|
|
. |
(37) |
|
|
|
|
|||
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
Таким образом, на основе методов теории подобия и размерностей получены зависимости, позволяющие спланировать модельный эксперимент для получения универсальных зависимостей безразмерных мощностей резания от выведенных критериев подобия
65
процесса, и в дальнейшем использовать эти зависимости для расчета энергетических и силовых параметров резания любых пластичных и хрупких материалов.
Изложенный подход и полученные зависимости между безразмерными и размерными параметрами полезны и для более глубокого изучения механики резания на основе фундаментальных физических законов.
Литература
1.Седов Л. И. Методы подобия и размерности в механике.|
М.: Наука, 1972.– 440 с.
2.Цеханов Ю.А., Шейкин С.Е. Механика формообразования заготовок при деформирующем протягивании / Воронеж, ВГТА, 2001. 200с.
3.Цеханов Ю.А. Модель скоростного ортогонального резания / Резание и инструмент в технологических системах: Междунар. Науч.-техн. Сб.- Харьков: НТУ «ХПИ», 2008.-Вып.75. С. 434.
4.Старов В.Н.,Цеханов Ю.А., Еремин М. Ю. Основы механики микрорезания материалов /ВГТА. Воронеж. 2006. 102 с.
Воронежский архитектурно-строительный университет
УДК 621:91
Ю.А. Цеханов
РАСЧЕТ ЭНЕРГОСИЛОВЫХ ПАРАМЕТРОВ ПРИ ОРТОГОНАЛЬНОМ ДИНАМИЧЕСКОМ РЕЗАНИИ
Внедрение в практику все более высокоскоростных методов резания и шлифования ставят задачу изучения механики этих процессов с учетом динамических усилий и явлений, возникающих из-за проявления инерционных свойств срезаемого слоя.
В данной работе в качестве примера рассмотрена простейшая схема ортогонального резания, кинематическое возможное поле скоростей которого определяется одной плоскостью разрыва скоростей (рис.1). Она позволяет получить верхние оценки энергосиловых параметров и выявить их основные закономерности, что достаточно для проектирования технологических операций и инструмента, но не дает точного представления о напряженно-деформированном со-
66
стоянии в зоне резания. Размер в направлении, перпендикулярном плоскости чертежа, принят равным единице.
Рис. 1. Схема резания: а) силы и скорости; б) годограф ско-
ростей
В единицу времени через плоскость разрыва ОА со скоро-
стью резания V проходит материал массой Vh с |
плотностью . |
||||||||
Изменение его количества движения равно Vh Vs , и равно импуль- |
|||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
су динамической силы Fд |
, приложенной к стружке со стороны |
||||||||
резца, в единицу времени. Отсюда |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Fд |
Vh Vs . |
|
|
|
(1) |
|
|
||
Разрыв касательной к плоскости сдвига скорости Vs и ско- |
|||||||||
рость стружки Vс известны из годографа скоростей (рис.1,б): |
|||||||||
Vs V |
cos |
|
; |
Vc V |
sin |
. |
(2) |
||
|
|
|
|
||||||
|
|
cos( ) |
|||||||
|
|
cos( ) |
|
|
|
Рассмотрим все силы, действующие на стружку, как со сто-
роны плоскости разрыва (Ts и N s ), так и со стороны передней по-
верхности резца (TП и N П ). Динамическая сила Fд является равно-
действующей этих четырех сил: Fд TП N П Т s Ns . По прин-
ципу д`Аламбера стружку можно рассмотреть в состоянии условно-
го равновесия по действием этих |
четырех сил и силы инерции |
||||
|
|
|
|
|
|
Fi Fд . Соответствующий замкнутый силовой многоугольник по- |
|||||
|
|
|
|
|
|
казан на рис.2. Через R |
N П |
Т П |
Ns Ts об означенаравнодей- |
ствующая сила динамическогорезания.
67
Рис. |
2. |
Графическоесуммированиесоста- |
|
вляющихсилырезания |
|
|
|
Сила |
Ts = sOA s |
h |
(3) |
|
|||
sin |
является статической силой пластического сдвига, где s -
напряжение сопротивления сдвигу на плоскости ОА. Как видно из рис.2, для построения модели удобно ввести суммарную динамиче-
скую силу Tsд , условно приложенную в плоскости сдвига:
Tsд Ts Fд . |
(4) |
|||
Преобразуем (3) с учетом (1) и (2) к виду: |
||||
Tsд Ts Kд , |
|
|
(5) |
|
где |
|
|
|
|
Кд 1 2D |
cos sin |
|
(6) |
|
cos( ) |
||||
|
|
можно назвать динамическим коэффициентом резания. Он показывает во сколько раз за счет динамических явлений возрастает сила сдвига. Как будет показано ниже, во столько же раз возрастают все составляющие силы резания, а значит и мощность процесса.
Параметр
D V 2 2 (7)
s
68
можно назвать параметром динамического давления, поскольку
p |
V 2 |
|
является |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2 |
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ем для динамического давления |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
жидкости |
с |
плотностью |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
риала заготовки, которая услов- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
но срезается резцом. Величину |
0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
pможно назвать динамическим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
давлением |
срезаемого |
слоя. |
0.0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Параметр |
Dпоказывает |
во |
0.0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
сколько |
раз это динамическое |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
давление |
больше |
напряжения |
0.00 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V м с |
|
|||||||||
сопротивления сдвигу. |
Теоре- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
0.000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
тически |
D меняется от 0, |
что |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
1 |
3 |
1 |
3 |
10 |
|
3 |
100 |
||||||||||||
соответствует медленному ста- |
|
||||||||||||||||||
|
Рис.3. Зависимость параметра |
||||||||||||||||||
тическому |
резанию |
с |
V 0 |
|
|||||||||||||||
|
динамического давления D от |
||||||||||||||||||
или резанию невесомого мате- |
|
||||||||||||||||||
|
скорости резанияV |
|
|
|
|||||||||||||||
риала с |
0 , до , что может |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
быть при V (мгновенное резание) или при s 0 (движение резца в плотной идеальной жидкости). Например, при скоростном резании стали 45 ( 7,8 103 кг м3 ; s 300МПа) зависимость параметра D от скорости резания показана на рис.3, а динамического коэффициента Кд (V ) - на рис.4.Методика расчета 31 для ди-
намических условий резания будет показана ниже (рис.7). Как видно, при резании стали 45 динамические эффекты начинают реально
влиять на энергетику процесса приV 100 мс .
Из плана сил (рис.2) легко выразить все составляющие силы резания черезTsд , например:
Т П Т sд |
sin |
|
; |
(8) |
|
|
|
||||
|
|
||||
|
|
cos( ) |
|
||
PZ Tsд |
|
cos( ) |
, |
|
(9) |
|
|
||||
cos( ) |
|
или с учетом (3) и (5):
69
Т П
;
PZ
Кд s h |
sin |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||||
6.0 |
Кд |
|
|
|
|
|
|||
(10) |
|
sin cos( |
) |
|
|
|
|
|
|
|
5.0 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|||
Кд s h |
|
cos( ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
4.0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
cos( ) |
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
(11) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
В последних фор- |
|
3.0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
мулах Кд s можно ин- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
терпретировать |
как дина- |
|
2.0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
мическое |
напряжение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
сдвига |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.0 |
|
|
|
|
|
|
V м с |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
sд |
|
|
Кд s . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
1 3 10 30 100 30 1000 |
||||||||||
|
|
|
|||||||||||
(12) |
|
|
|
|
|
|
Рис.4. Зависимость динамическо- |
||||||
Полная |
мощность |
|
|
|
го коэффициента Кд от скорости |
||||||||
резания W и ее |
состав- |
|
|
|
резания V при резании стали 45 |
||||||||
ляющие: |
мощность тре- |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
ния о резец Wтр , |
полная |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
мощность на плоскости сдвига Ws , которая складывается из мощ-
ности пластических деформаций Wsp |
и динамической мощности |
|||||||
Wд , определяются из соотношений: |
|
|
|
|||||
W PZV ; |
Wтр Т ПVc ; Ws T sд V ; |
|
||||||
Wsp T s V ; Wд Fд V , |
|
|
(13) |
|||||
Которые с учетом (1-3,5,6) записываются в виде: |
|
|||||||
W s hV |
|
cos( ) |
|
Кд ( ) ; |
(14) |
|||
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|||||
|
cos( ) |
|
|
|
||||
Wтр s hV |
|
|
sin |
|
Кд ( ) ; |
(15) |
||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
cos( )cos( ) |
|
||||
|
|
|
|
70 |
|
|
|