Учебное пособие 1987
.pdfH lim b 2H HB 70 2*245+70= 560 МПа.
Принимаем n H = 1,15, H 1 560*1/1,15= 487 МПа.
Для косозубой передачи в качестве расчетного допускаемого напряжения берется напряжение
|
|
|
|
H = 0,45( |
H 1 + |
|
H 2 ). |
|
|
||||||||
При этом должно выполняться условие |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
H |
1,23* |
|
|
H MIN . |
|
|
||||||
Для данного случая получаем |
|
H = 0,45*(487+443)= 418 |
|||||||||||||||
МПа. Поскольку |
H < 1,23*443= 545 МПа, в качестве рас- |
||||||||||||||||
четного допускаемого напряжения берем |
|
H = 418 МПа. |
|||||||||||||||
|
|
6.2.4. Проектировочный расчѐт передачи |
|||||||||||||||
|
|
|
на контактную выносливость |
|
|
||||||||||||
Крутящий момент на валу шестерни |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
M 2 |
|
3 107 Nд |
2 |
3 |
u |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
n1 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3 |
107 |
5,476 |
0,99 |
0,982 |
6 ,3 |
|
|
22,05 104 Н мм . |
|||||||||
|
|
|
|
1440 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
При проектном расчете межосевое расстояние передачи |
|||||||||||||||||
определяется по формуле |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
aw |
( u |
1 )3 |
|
|
270 |
|
|
2 M 2 K H |
, |
|||||
|
|
|
|
|
H u |
|
|
|
ba |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
где aw -межосевое расстояние; |
ba |
b / aw -коэффициент ши- |
рины зубчатого венца; b-ширина зубчатого венца колеса;
259
KH |
KH KH KHv - расчетный коэффициент нагрузки; |
K H |
- коэффициент, учитывающий неравномерность распре- |
деления нагрузки между зубьями; KH - коэффициент, учиты-
вающий неравномерность распределения нагрузки по длине зуба; K Hv -коэффициент динамичности, определяемый точно-
стью изготовления передачи и окружной скоростью зубьев колес.
При проектном расчете K H и K Hv определить невозможно и поэтому принимают K HK Hv 1,1. Величина KH оп-
ределяется по табл. 3.1 в зависимости от расположения колеса относительно опор передачи и твердости поверхностей зубьев. Поскольку в данном случае колеса расположены симметрично
относительно опор передачи и HHB< 350 KH = 1,1. Тогда
|
KH KH |
KH |
KHv = 1,1*1,1= 1,21. |
|||||||
Согласно рекомендациям (с. 40), для косозубых колес |
||||||||||
ba |
0,25 0,4. Принимаем |
ba = 0,4. |
|
|
|
|||||
Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
270 |
2 |
22,05 |
104 |
1,21 |
|
||||
aw |
( 6 ,3 1 )3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
139,56 мм . |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
418 |
3,15 |
|
|
0,4 |
|
|
|
В соответствии с рядом стандартных значений межосевых расстояний (с. 46) принимаем aw = 160 мм.
6.2.5. Определение геометрических параметров зубчатых колес
Нормальный модуль зацепления определяем по формуле
mn ( 0,01 0,02 )aw (0,01 - 0,02)*160=1,6 - 3,2 мм.
260
Это значение округляем до ближайшего большего значения из ряда стандартных значений модулей (с. 47) . Тогда
mn 2,5 мм.
Суммарное число зубьев колес передачи
Z |
2aw |
cos |
, |
|
mn |
||
|
|
|
где - угол наклона зуба по делительному цилиндру, принимаемый для косозубых колес от 80 до 150, для шевронных ко-
лес = 250 - 400. Пусть |
= 100. Тогда |
|
|
|
|
||||||||
Z |
2 160 0,982 / 2,5 |
126 . |
|||||||||||
Число зубьев шестерни z1 |
|
Z |
126 |
|
17,26 17 . |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
u |
1 |
|
6 ,3 |
1 |
|||
Число зубьев колеса z1 |
Z |
|
|
z1 |
126 -17= 109. |
||||||||
Фактическое передаточное отношение |
|
|
|||||||||||
|
uф |
z2 / z1 |
|
109/17= 6,41. |
|
|
|||||||
Отклонение передаточного отношения |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
u |
u |
uф |
/ u |
6,41 |
6 ,3 |
/ 6 ,3 |
1,7%. |
||||||
Поскольку u |
4,5 (с. 48) величина |
|
не должна превы- |
u
шать 4%.
Поэтому для дальнейших расчетов принимаем u= 6,41. Поскольку u изменилось, то при прежнем угле наклона
зуба изменится и aw . Для сохранения стандартного значения aw уточняем угол
arccos(0,5( z1 z 2 )mn / aw ) arccos(0,5( 17
261
109 )2,5 / 160 ) |
arccos(0,98438) 100 9 . |
||||
Торцовый модуль зацепления |
|||||
mt |
|
mn / cos |
2,5/0,98438= 2,5396 мм. |
||
Диаметр делительной окружности шестерни |
|||||
|
d1 |
z1mt = 17*2,5396 = 43,174мм. |
|||
Диаметр делительной окружности колеса |
|||||
d2 |
z2 mt = 109*2,5396 = 276,823 мм. |
||||
Диаметр окружности вершин зубьев шестерни |
|||||
da1 |
d1 |
2mn = 43,174+5= 48,174 мм. |
|||
Диаметр окружности вершин зубьев колеса |
|||||
d a2 |
|
d 2 |
2mn = 276,823+5= 281,823 мм. |
||
Диаметр окружности впадин шестерни |
|||||
d f 1 |
d1 |
2,5mn = 43,174-6,25= 36,924 мм. |
|||
Диаметр окружности впадин колеса |
|||||
d f 2 |
d2 |
2,5mn = 276,8235-6,25= 270,523 мм. |
|||
Проверка межосевого расстояния |
|||||
aw |
0,5( d1 d2 ) |
05*(43,174+276,823)= |
|||
|
|
= 0,5*319,997= 159,9985 мм. |
|||
Ширина венца зубчатого колеса |
|||||
|
|
b2 |
baaw |
0,4*160= 64 мм. |
|
Ширина венца шестерни |
|
||||
b1 |
b2 |
( 5 |
10 )мм 64+10= 74 мм. |
||
Частота вращения колеса |
|
||||
|
|
|
|
|
262 |
n2 n1 / u |
1440/6,41= 224,65 об/мин. |
Окружная скорость в зацеплении |
|
V n1d1 / 60 |
1440 0,0043174/ 60 3,275м/c. |
6.2.6. Проверочный расчѐт передачи на контактную выносливость
По рекомендациям табл. 3.5 выбираем 8 – ю степень точ-
ности, поскольку окружная скорость в зацеплении V |
3,275< |
|||||||||||||||||||||||||
10 м/с. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Из таблиц 3.5 - 3.7 с применением интерполяции получаем |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
K H |
|
1,06, KH |
|
1,07, K Hv |
1, |
|
||||||||||||||||||
|
KH KH KH |
|
|
KHv = 1,06*1,07*1= 1,134. |
|
|||||||||||||||||||||
Торцовый коэффициент перекрытия |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
1,88 |
|
|
3,2 |
|
1 |
|
|
|
1 |
|
cos |
|
1,88 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
z1 |
|
z2 |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,636 . |
|
||||||
|
|
|
|
3,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,9844 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
17 |
|
|
109 |
|
||||||||||||||||||
Определяем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Z |
1 / |
|
1 / 1,636 |
|
0,782, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Z H |
|
2 cos |
/ sin2 |
|
|
|
2 0,9844 / 0,64 |
1,754, |
|
|||||||||||||||||
где = 200 – угол зацепления передачи. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для стальных колес Zm |
|
|
|
|
|
|
|
E |
|
|
|
|
275 H 1 / 2 |
/ мм , |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
( 1 |
|
2 |
) |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
263 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где Е = 2,15 105 МПа и = 0,3 - модуль упругости и коэффициент Пуаcсона стали.
Уточняем крутящий момент на валу колеса
|
|
|
|
M 2 |
|
3 107 Nд |
1 2 3 u |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
n1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
107 |
5476 |
0,99 |
0,982 |
3,15 |
2,258 10 |
5 Н мм . |
|||
|
|
|
|
|
1440 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
При проверочном расчете допускаемое контактное напря- |
|||||||||||
жение |
H |
определяют по формуле (3.25) |
|
||||||||
|
|
|
H |
H lim b K HL Z R ZV K L K XH / n H , |
|
где Z R - коэффициент, учитывающий шероховатость рабочих поверхностей зубьев; ZV - коэффициент, учитывающий влияние окружной скорости в зацеплении; KL - коэффициент, учитывающий влияние смазки; K XH - коэффициент, учитывающий влияние размеров колеса.
Поскольку окружная скорость при изменении передаточного числа изменилась незначительно, для шестерни и колеса
K HL 1 K HL 2 |
1. |
|
|
|
В соответствии рекомендациями (с. 41) получаем |
||||
n H 1 |
n H 2 = 1,15, ZV 1 |
ZV 2 |
1, K XH 1 K XH 2 1. |
|
Для закрытых, хорошо смазываемых передач |
||||
|
|
K L1 |
K L2 |
1. |
При шероховатости рабочих поверхностей зубьев в преде- |
||||
лах Ra |
1,25 |
2,5мкм Z R1 |
Z R 2 |
0,95 . |
264
Тогда для колеса и шестерни передачи произведение Z R ZV K L K XH 1 и, как и при проектном расчете получаем
H = 418 МПа.
H ZV Z H Z |
|
2M |
2 K H ( u 1 ) |
|
||||||
|
d 2b |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
275 1,754 0,782 |
|
2 2,258 105 ( 6 ,41 |
1 ) |
64 331,78МПа . |
||||||
|
276,8232 |
56 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
Это напряжение не превышает допускаемое напряжение H = 418 МПа, и поэтому зубчатая передача имеет достаточную контактную прочность.
6.2.7. Проверочный расчет на статическую прочность по контактным напряжениям
Максимальное напряжение, возникающее при пиковой нагрузке, должно удовлетворять неравенству
max H M 2 max / M 2 H max ,
где M 2 max и M 2 - максимальные по всем случаям нагружения (пиковый) и номинальный крутящие моменты на валу колеса; H - расчетное напряжение в зубе колеса; H max - допускаемое предельное контактное напряжение, принимаемое для ма-
териалов с твердостью ниже НВ350 равным 2,8 T .
Величина предела текучести материала колеса определяется по табл. 3.8.
Поскольку M 2 max / M 2 = M 1max / M 1 , расчет ведем для колеса, твердость материала которого меньше твердости материала шестерни.
265
В данном случае
H max = 2,8*490= 1372 МПа.
Пиковым моментом считаем пусковой момент двигателя, который определяется по номинальному моменту двигателя и кратности пускового момента, равной 1,8.
Максимальный пиковый момент на валу колеса
|
M 2 max |
1,8M 2ном . |
|
Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
max |
331,78 1,8 |
597,204 1372. |
|
|
|
|
Условие статической прочности зубьев по контактным напряжениям выполнено.
6.2.8. Определение допускаемых напряжений изгиба
Допускаемые напряжения изгиба определяются по форму-
лам (3.37) и (3.39)
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
/ n F , |
|
|
F |
F lim b KF g KFd KF C KFLYSYR KsF |
|||||||||
где |
0 |
- предел выносливости при изгибе при базовом чис- |
||||||||||
F lim b |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
ле циклов нагружения N |
F 0 |
; K |
FL |
m N |
F 0 |
/ N |
FE |
1 - |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
коэффициент долговечности; K Fd - коэффициент, учитыва-
ющий, влияние деформационного упрочнения или электрохимической обработки переходнй поверхности ножки зуба (при отсутствии шлифования K Fd = 1); KFg - коэффициент,
учитывающий, влияние шлифования переходной поверхности ножки зуба (при отсутствии такого упроченения KFg = 1); K FC
- коэффициент влияния реверсирования (для реверсивных передач K FC = 0,75, для нереверсивных передач K FC = 1,0); n F
266
- коэффициент запаса прочности, определяемый типом термообработки материала; N FE - эквивалентное число циклов нагружения зубьев колеса m-показатель кривой выносливости
(m = 9 при H HB 350 , m = 6 при H HB 350); YR .- коэффициент, учитывающий шероховатость переходной поверхности,
отличный от нуля для шлифованных поверхностей; YS - коэф-
фициент, учитывающий градиент напряжений, зависящий от модуля зацепления, yбывающий при изменении модуля от 1 до
8 мм от 1,1 до 0,92; K xH - коэффициент, учитывающий размеры зубчатого колеса ( при da< 300 мм K xH = 1 при da= 800
мм K xH = 0,95).
Поскольку частота вращения валов постоянна, а нагрузка на передачу переменна, определяем эквивалентное число циклов нагружения
NHE 60Tn m ( im )i ,
где n-частота вращения вала рассчитываемого колеса; i -доля времени от общего времени работы передачи Т, в течение ко-
торого передача нагружена моментом M i |
(принято считать |
M 1 M max ); i M i / M ном (величины |
i приведены на гра- |
фике загрузки передачи); M ном -номинальный момент нагрузки на передачу.
Согласно рекомендациям (с. 60), при объемной закалке, нормализации или улучшении материалов n F n 'F n "F ,
где n 'F - коэффициент, учитывающий нестабильность
свойств материала колеса; n "F - коэффициент, учитывающий
способ получения заготовки, из которой изготавливается колесо.
267
Согласно рекомендациям (с. 60), при объемной закалке, нормализации n 'F = 1,75, для поковок и штамповок n "F = 1,0,
для проката n "F = 1,15, для литых заготовок n "F = 1,3.
Согласно табл. 3.11, предел выносливости при изгибе при базовом числе циклов нагружения для нормализованных или улучшенных материалов определяется по формуле
|
0 |
1,8H HB МПа . |
|
F lim b |
|
Согласно табл. 3.2, для сталей NF0 4 106 . |
||
Для колеса |
|
|
NHE 60Tn2 |
60*9000*224,65*1,46 (1,46*0,003+ |
|
+16*0,30+0,86*0,70)= 8,079*106. |
||
Поскольку N F 0 < N FE , принимаем KFL = 1, |
||
0 |
1,8H HB = 1,8*220= 396 МПа |
|
F lim b |
Для улучшенных материалов n 'F = 1,75. Пусть колесо из-
готовлено из поковки. Тогда n "F = 1,0 и
n F n 'F n "F = 1,75*1= 1,75. Принимаем K Fd = 1, K Fg = 1, YR = 1, YS = 1, , K xH = 1.
Поскольку передача реверсивная, K FC = 0,75.
F 2 |
0,75*396/1,75= 171 МПа. |
|
|
Для шестерни |
|
N FE 60Tn1 60*9000*1440*1,4-6(1,46*0,003+
+16*0,30+0,86*0,70)= 5,194*107,
268