Учебное пособие 2170
.pdfпараметры валковых машин с минимальными затратами энергоресурсов на привод машин.
Из анализа графических зависимостей показанных на рисунке следует, что затраты мощности на привод возрастают с повышением интенсивности нагрузки в жале модуля, скорости машины, толщины покрытий и снижаются с увеличением твердости покрытия валов и их диаметров.
Врезультате экспериментов на машинах ОТ-140-11 и лабораторном каландре КЛ-2/20 установлено, что для уменьшения потерь мощности рекомендуется применять конструкции малопрогибных валов диаметром 250....350 мм с опорой посередине и твёрдыми покрытиями (типа полиуретана) толщиной 20....40 мм., а также выявлены основные направления снижения затрат электрической энергии на привод валковых машин.
Впроцессе математической обработки экспериментальных данных получена многофакторная регрессионная модель зависимости мощности на привод валковых машин от конструктивных и технологических факторов, которая будет способствовать решению главной задачи: увеличению выпуска изделий, с повышением качества и снижением себестоимости выпускаемой продукции.
Литература
1.Фомин Ю.Г. Удвал Л. Определение энергозатрат на привод модуля // Сб. науч. тр ./ Улан-Батор: МонТУ, 1996.-Вып. 1/23.-С. 86...87.
2.Налётов В.В. Зависимость между деформацией и усилием
втекстильных материалах в условиях кратковременных нагружений [Текст] / В.В. Налетов // Изв. вузов. Техн. текс. пром-ти.-1974.-№4.- С. 20...24.
3.Исследование величин факторов, влияющих на потребляемую мощность валковой машиной Демидов А.В. В сборнике: Фундаментальные и прикладные проблемы модернизации современного машиностроения и металлургии сборник научных трудов международной научно-технической конференции, посвященной 50летию кафедры технологии машиностроения ЛГТУ. 2012. С. 154157.
4.Фомин Ю.Г. Демидов А.В. и др. Исследование эффективности внедрения конструкции отжимного устройства с дисковыми
10
валами в промывных линиях. // Вестник ИГТА №3.- Иваново 2003.- С. 117…119.
5. Севостьянов А.Г. Методы и средства исследования меха- нико-технологических процессов текстильной промышленности. – Легкая индустрия, 1980.- 392 с.
Воронежский государственный технический университет
УДК 677.057.122
А.В. Демидов, канд. техн. наук, В.Р. Петренко, д-р техн. наук. проф.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ДИНАМИКИ ПРИВОДА ВАЛКОВОЙ МАШИНЫ
В статье приводится вывод и решение дифференциального уравнения динамики привода валковой машины и выражения для расчёта отклонения угловой скорости от установившейся в нестационарном режиме работы, позволяющие провести динамический анализ механизмов валковой машины
Ключевые слова: динамика, уравнения движения, валковая машина, дифференциальные уравнения
Привод предназначен для передачи вращающего момента валам оборудования и, как следствие, для транспортировки обрабатываемого материала с заданной рабочей скоростью и компенсации полезных и вредных сопротивлений в валковых машинах за счёт создаваемых энергетических потоков.
Устройство привода относится к электромеханическим механизмам с различным уровнем автоматизации управления и обеспечивает регулирование в автоматическом режиме условий реализации технологических процессов: пуск и останов машины, согласование скоростей рабочих органов, поддержание постоянства натяжения обрабатываемых материалов и др.
Кинематические цепи приводов валковых машин делятся на открытые и замкнутые. В замкнутой кинематической цепи валы машины в рабочем режиме контактируют через обрабатываемый материал и имеют кинематическое соединение между собой. Замкнутая кинематическая цепь валковой машины в общем виде содержит: электродвигатель 1, гибкую передачу 2, дифференциальный механизм 3, редуктор 4, карданные валы 5, приводные металлические
11
валы 6 и обрезиненный неприводной вал 7 (рис.1).
В открытых кинематических цепях во вращение приводится один вал от привода.
Уравнение движения машины составим на основе уравнения Лагранжа II рода [1]:
|
|
d |
T |
|
T |
|
|
, |
|
|
|
(1) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
dt q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
dq |
|
|
|
J |
n |
2 |
||||
где |
q ; |
|
|
d |
|
T |
|
|
. |
|||||||
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
||||||||
|
q |
|
|
|
|
2 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
dt |
dt |
|
|
|
|
Q – множитель при дифференциале обобщенной координаты в выражении для элементарной работы, а само произведение представляет элементарную работу.
dA Mnd (M n Mcn )d ,
значит,
Q M n Mcn ,
тогда уравнение (1) в новых обозначениях примет вид
d |
T |
|
T |
n |
n |
|
|||
|
|
|
|
|
|
M |
д |
Mc . |
(2) |
|
|
|
|||||||
dt |
|
|
|
|
|
|
Найдем производную T :
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
Jn |
2 |
|
Jn |
|
|
2 |
|
Jn |
|
|
, |
(3) |
||
|
|
|
|
|
|
|
2 Jn |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
т.к. Jn 0, поскольку Jn не зависит от , а следовательно и его
производная Jn
также не зависит от скорости. Следовательно, ни
Jn ни его производная Jn
не зависят от характера движения звена
приведения.
Продифференцируем этот результат (3) по t, т.е. найдем d T : dt
d |
T |
|
d |
J |
|
|
dJn |
|
2 |
J |
|
d |
. |
(4) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
n |
d |
|
n dt |
||||||||||
dt dt |
|
|
|
|
|
|
|
12
Найдем теперь производную T
|
|
|
J |
n |
|
2 |
|
|
J |
n |
|
|
2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J |
n |
2 |
|
. |
(5) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 2 |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0, т.к. мы находим частную производную этого произведения
при =const. Кроме того, Jn dJn , т.е. частная производная по
d
равна полной производной приведенного момента инерции, т.к. эта величина является функцией одной переменной – и не зависит от. Подставляя полученные результаты (4 и 5) в первоначальное уравнение (2) получим:
dJ |
n |
2 J |
|
d |
dJ |
n |
2 |
M n M n |
, |
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
d |
2 |
|||||||
d |
n |
dt |
|
C |
|
или окончательно
|
n |
n |
|
d |
|
2 |
|
dJn |
. |
(6) |
M |
|
MC |
Jn dt |
|
2 d |
|
Уравнение движения для вращающегося вала привода будет иметь следующий вид [2]:
Мд – Мс = Мдн, где Мд – движущий момент привода (поступление энергии от
электродвигателя); Мс – статический момент машины (расходование энергии),
представляющий собой сумму моментов полезных Мсп и вредных Мсв сопротивлений:
Мдн – динамический момент на валу привода, вызывающий изменение кинетической энергии элементов машины.
Уравнение движения для случая при Jn=const приводится к ви-
ду
n |
n |
|
|
|
d |
|
(7) |
||
Mд t MC t Jn dt |
|||||||||
|
|||||||||
или в квадратурах |
|
|
|
ti |
|
|
|
|
|
i |
1 |
|
|
|
|
||||
d |
M |
дn t MCn t dt . |
|
||||||
|
J |
|
|
||||||
0 |
|
n t0 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
Уравнение движения может быть проинтегрированы численным методом (например, метод Эйлера) путем перехода от диффе-
13
ренциалов к конечным (но малым) разностям и вычислению результатов на малых интервалах поворота или за малые промежутки времени (т.е. вычисления ведутся шаг за шагом и последующий результат не может быть получен без вычисления предыдущего, т.е. вычислить какой-либо параметр в любой момент движения машины можно только после целого ряда вычислений результатов, предшествующих избранному моменту) [3].
d
решая его относительно |
|
|
|
, получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
M n i |
MCn i |
2 |
|
dJn |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
d |
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
2 d |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
Jn |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Переходя к конечным разностям, получим |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
dJ |
n |
|
|||||
|
|
|
|
|
M n |
M n |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
i |
C |
i |
2 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
d i |
. (8) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Jni i
Таким образом, задавшись шагом интегрирования , можно построить скорости звена приведения, начиная вычисления от заданного 0. Значения Jn и dJn/d для всех положений звена приведения определяются для равномерного движения. На рис. 1 представ-
лен график MCn [3]. Значения M n определяются по механи-
ческой характеристике двигателя. Ускорение звена приведения может быть определено из уравнения движения в виде табличных данных или графическим дифференцированием графика ( ), т. к.
d d . dt d
Угловые ускорения можно получить из уравнения движе-
ния (6):
|
M n M n |
|
2 |
|
dJ |
n |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
C |
2 |
|
d |
. |
||
|
|
|
|
|
Jn
Задавшись значением 0 ( 0= ср), из уравнения (8) получим:
14
|
M n |
|
|
M n |
|
0 |
M n |
|
1 |
|
2 |
dJ |
n |
|
dJ |
n |
|
|
|
||||||
|
0 |
C |
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
д |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d 0 |
|
d 1 i |
||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 1 |
|
|
|
|
|
|
|
Jn0 |
|
Jn |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Все значения для подстановки в эту формулу берутся из построенных характеристик валковой машины, приведенных на рисунке.
Полную механическую характеристику агрегата получаем путем алгебраического сложения механических характеристик валковой машины и ее привода в виде кривой динамического момента, как функцию угловой скорости:
Мд+(–Мс) = Мд – Мс = Мдн(ω).
Динамические характеристики валковой машины
Так как установившемуся движению соответствует динамический момент Мдн=0, то агрегат будет иметь постоянную скорость ω0, отвечающую точке пересечения полной характеристики агрегата с осью ординат. При этой скорости момент привода и момент сопротивления равны по абсолютной величине и имеют значения ±Мо – момента в установившемся движении [4].
Динамические нагрузки, действующие в зоне контакта валов модулей машин, сопровождаются изменением их угловой скорости и движущего момента Мд или момента сопротивления Мс. При наличии приращения скорости ∆ω ее мгновенная составляющая равна: ω = ω0 + ∆ωх [5].
Уравнение динамики (7) при этой скорости примет вид:
|
|
+ ∆ω) = I |
d( 0 |
) |
|
Мд(ω0 + ∆ω) – Мс(ω0 |
+ ∆ω) = Мдн(ω0 |
|
|
. |
|
|
|
||||
|
|
|
dt |
15
Разложим функции моментов в ряд Тейлора и учтем только два члена разложения (линеаризация уравнения). Принимаем при 0
= const равенство: d = d∆ ,
|
|
dМд ( ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
dМC ( ) |
d |
. |
||||||||
Мд ( 0 ) |
|
|
|
|
|
|
MC |
( |
0 ) |
|
|
I |
|
||||||||
d |
|
|
|
d |
dt |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|||||
Индекс 0 при производных указывает, что значение послед- |
|||||||||||||||||||||
них принимается при установившейся скорости. |
|
|
|
||||||||||||||||||
С учетом соотношения в установившемся режиме |
|
|
|||||||||||||||||||
Мд(ω0) – Мс(ω0) = 0, получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
d |
|
dМ |
д |
( ) |
dМ |
С |
( ) |
|
|
|
|
|||||||||
Jn |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
(9) |
|||||
dt |
|
d |
|
|
d |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
Запишем уравнение (9) в безразмерной форме, выразив ∆ω через установившуюся скорость: ∆ω=Y·ω0; d∆ω=ω0·dY и разделим обе части уравнения на абсолютное значение коэффициента при Y:
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
dY |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y 0 |
|
|
|
( ) |
dМ |
|
) |
|
|
dt |
|||||
dМ |
C |
( |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
д |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
d |
0 |
|
d |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
0 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Здесь Y представляет собой относительное отклонение угловой скорости от установившейся; знаки «+» и «–» соответствуют отрицательному и положительному значениям коэффициента при ∆ω (9). Последний, в свою очередь, является алгебраической суммой жесткостей механических характеристик привода и машины в точке установившегося режима, т.е. равен жесткости агрегата βa:
dМ |
д |
( ) |
dМ |
|
( ) |
|
|||||
|
|
|
|
no ; |
|
C |
|
|
мo . |
||
d |
d |
||||||||||
|
0 |
|
0 |
|
Коэффициент при производной Y имеет размерность времени, является величиной постоянной и положительной. Представим его в виде постоянной времени агрегата Т:
|
Т |
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
I . |
(10) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
dМ |
|
( ) |
dМ |
( ) |
|
|
|
|
] |
|
] |
|
|||||||||||||
|
|
|
С |
[ |
м |
[ |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
д |
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
a |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
d |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
d 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
при этом |
|
|
|
|
dY |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
T |
dY |
Y 0 |
или T |
dt . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(11) |
|||||||||
|
dt |
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Интегрируя обе части уравнения (11), получим:
16
t
Y Ce T .
Знаки «–» и «+» соответствуют отрицательному и положительному значениям жесткости агрегата βа.
Допустим, что в начальный момент (t = 0) агрегату сообщили некоторое отклонение скорости Y0. Тогда из начального условия получим С = Y0 и
t
Y Y0e T .
При наличии возмущения в виде дополнительного движущего момента ∆Мд уравнение динамики примет вид:
Мд ( ) MC ( ) Мд I d . dt
I dY |
|
M |
Д |
или Т |
dY |
|
, |
(12) |
|||
|
|
|
Y |
|
|
|
Y k |
0 |
|||
[ a ] dt |
[ a ] 0 |
|
|||||||||
|
|
dt |
|
|
|
где Т определяется из выражения (10),
k |
M |
o |
const, o |
|
M Д |
const. |
|
M0 |
|||||
|
[ a ] 0 |
|
|
Общим решением дифференциального уравнения (12) явля-
ется:
t
Yce T k 0 .
Сучетом начальных условий при t = 0 и Y = 0, с = -k 0
имеем
t
Y k 0 (1 e T ).
Полученные выражения позволяют провести динамический анализ валковой машины вместе с ее приводом в стационарном и нестационарном (прохождение неровности через зону контакта валов) режимах работы.
Литература
1.Бутенин Н.В. , Фуфаев Н.А. Введение в аналитическую механику. - М.: Наука, 1991. – 256 с.
2.Коловский М.З. Динамика машин.- Л.: Машиностроение., 1989. - 263 с.: ил.
17
3.Вульфсон И.И., Ерихов М.Л., Коловский М.З. Механика машин.- М.: Высш. шк., 1996. – 511 с.
4.Исследование динамических нагрузок валов.Демидов А.В.
Всборнике: Фундаментальные и прикладные проблемы модернизации современного машиностроения и металлургии сборник научных трудов международной научно-технической конференции, посвященной 50-летию кафедры технологии машиностроения ЛГТУ. 2012. С. 150-153.
5.Динамическая модель прохождения неровности в отжиме типа «ОТ». Греков М.Э., Фомин Ю.Г., Комиссаров И.И., Демидов А.В. Известия высших учебных заведений. Технология текстильной промышленности. 2012. № 3 (339). С. 96-100.
Воронежский государственный технический университет
УДК 691.8.024.5 (088.8)
В.А. Нилов, д-р техн. наук, проф., А.В. Демидов, канд. техн. наук, доц., А.В. Муравьев, канд. техн. наук, доц.
СИНТЕЗ ПЛАНЕТАРНОЙ ПЕРЕДАЧИ ПРЕРЫВИСТОГО ДВИЖЕНИЯ
Рассматривается методика синтеза планетарной зубчатой передачи по заданной длительности выстоя выходного звена. Приводятся соответствующие расчеты
Ключевые слова: передача планетарная, выстой выходного звена, эксцентричный сателлит, некруглый зубчатый сектор
Механизмы, которые позволяют в пределах рабочего цикла иметь остановку выходного звена заданной продолжительности при непрерывном движении входного звена, широко применяют для периодической смены позиций транспортируемых или обрабатываемых изделий. Перспективным является применение планетарной зубчатой передачи с выстоем [1], обеспечивающей полную и длительную остановку выходного звена. Поэтому работа посвящена разработке методики синтеза этой передачи.
На рис. 1 представлена схема этого механизма в период остановки выходного звена, на рис. 2 – схема механизма в период движения выходного звена [2], [3].
Механизм имеет стойку, водило 8 (входное звено), сдвоен-
18
ный сателлит 2-2а, подвижное центральное зубчатое колесо 1 (выходное звено) и неподвижное центральное зубчатое колесо, выполненное в виде двух секторов, начальные кривые которых являются дугой окружности (у сектора 3) и кривой линией (у сектора 3а). Секторы 3 и 3а жестко связаны и смещены друг относительно друга в осевом направлении. Сдвоенный сателлит состоит из двух жестко связанных и эксцентрично расположенных круглых сателлитов 2 и 2а. Эксцентриситет равен разности радиусов начальных окружностей сателлитов. Сдвоенный сателлит находится в непрерывном зацеплении сателлитом 2 с выходным звеном – зубчатым колесом 1. В непрерывном зацеплении сдвоенный сателлит находится и с неподвижным зубчатым колесом. Однако в зацеплении периодически находятся или сателлит 2 с неподвижным круглым зубчатым сектором 3 (рис.1), или эксцентричный сателлит 2а с некруглым зубчатым сектором 3а (рис. 2).
Рис. 1. Схема механизма в период выстоя выходного звена 1
Рис. 2. Схема механизма в период выстоя выходного звена 1
Начальная окружность эксцентричного сателлита 2а и начальная кривая некруглого зубчатого сектора 3а являются взаимоогибаемыми кривыми, имеющими одинаковую длину. При условно
19