ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный
технический университет»
Кафедра «Теоретическая и прикладная механика»
- 2013
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
по выполнению контрольной работы № 1
по разделу «Сопротивление материалов»
дисциплины «Прикладная механика» для студентов
направления 140400.62 «Электроэнергетика и электротехника»
(профиль «Электропривод и автоматика»)
заочной формы обучения
Воронеж 2013
Составители: канд. техн. наук В.А. Рябцев,
канд. техн. наук А.Д. Хван,
ст. преподаватель С.И. Свиридов
УДК 539.317
Методические указания по выполнению контрольной работы № 1 по разделу «Сопротивление материалов» дисциплины «Прикладная механика» для студентов направления 140400.62 «Электроэнергетика и электротехника» (профиль «Электропривод и автоматика») заочной формы обучения / ФГБОУ ВПО «Воронежский государственный технический университет»; сост. В.А. Рябцев, А.Д. Хван, С.И. Свиридов. Воронеж, 2013. 26 с.
Методические указания содержат задания для конт-рольной работы, состоящей из трех задач¸ краткие теорети-ческие справки по тематике задач и примеры решения подобных задач.
Методические указания подготовлены в электронном виде в текстовом редакторе Microsoft Word и содержатся в файле MetSopromat2013.doc.
Ил. 3. Табл. 8. Библиогр.: 2 назв.
Рецензент канд. техн. наук, доц. В.В. Елисеев
Ответственный за выпуск зав. кафедрой д-р техн. наук, проф. Д.В. Хван
Издается по решению редакционно-издательского совета Воронежского государственного технического университета
© ФГБОУ ВПО «Воронежский
государственный технический
университет», 2013
Введение
Основными критериями работоспособности деталей и узлов машин является прочность, жесткость и устойчивость.
Под прочностью понимается способность детали машины выдерживать в процессе эксплуатации заданные рабочие нагрузки без разрушения.
Под жесткостью понимается способность детали машины эксплуатироваться в заданных условиях при деформациях, не превышающих заданные пределы, определенные по условиям эксплуатации.
Под устойчивостью детали машины понимается ее способность сохранять заданную форму равновесия под действием рабочих нагрузок.
В данных методических указаниях рассматриваются три типовые задачи сопротивления материалов по оценке прочности и жесткости брусьев при кручении и изгибе, а также оценке устойчивости сжатого бруса.
Для каждой задачи приведены десять расчетных схем и десять вариантов числовых исходных данных. Номер расчетной схемы выбирается по последней цифре шифра студента. Номер строки числовых исходных данных выбирается по предпоследней цифре указанного шифра. Во всех случаях цифра 0 соответствует числу 10.
Задача № 1 по теме «Расчеты на прочность и жесткость при кручении вала круглого сечения»
Таблица 1.1
1.1. Задание. К стальному ступенчатому валу, имеющему сплошное круглое поперечное сечение, приложены четыре момента. Левый конец вала защемлен в опоре, а правый конец свободен. Собственный вес вала не учитывать.
Требуется:
Определить крутящие моменты в поперечных сечениях вала и построить их эпюру.
При заданном значении допускаемого касательного напряжения определить диаметры и вала из расчета на прочность, полученные значения выразить в миллиметрах и округлить до целых значений из предпочтительного ряда чисел в машиностроении.
Построить эпюру максимальных касательных напряжений в сечениях вала
Построить эпюру углов закручивания поперечных сечений вала относительно защемленного сечения, приняв модуль сдвига G = 8*104 МПа.
Схему вала выбрать из табл. 1.1, а числовые данные взять из табл. 1.2.
Таблица 1.2
Номер строки |
Расстояния, м |
Моменты, кН*м |
Допускаемое на-пряжение [τ] МПа |
|||||
а |
b |
c |
T1 |
T2 |
T3 |
T4 |
||
1 |
0,10 |
0,14 |
0,10 |
5,1 |
2,1 |
1,1 |
0,1 |
60 |
2 |
0,11 |
0,15 |
0,11 |
5,2 |
2,2 |
1,2 |
0,2 |
60 |
3 |
0,12 |
0,16 |
0,12 |
5,3 |
2,3 |
1,3 |
0,3 |
65 |
4 |
0,13 |
0,14 |
0,13 |
5,4 |
2,4 |
1,4 |
0,4 |
65 |
5 |
0,14 |
0,15 |
0,14 |
5,5 |
2,5 |
1,5 |
0,5 |
50 |
6 |
0,15 |
0,15 |
0,15 |
5,6 |
2,6 |
1,6 |
0,6 |
50 |
7 |
0,16 |
0,17 |
0,16 |
5,7 |
2,7 |
1,7 |
0,7 |
55 |
8 |
0,17 |
0,19 |
0,17 |
5,8 |
2,8 |
1,8 |
0,8 |
55 |
9 |
0,18 |
0,19 |
0,18 |
5,9 |
2,9 |
1,9 |
0,9 |
70 |
0 |
0,19 |
0,20 |
0,19 |
6,0 |
3,0 |
2,0 |
1,0 |
70 |
Теоретическая справка
Кручением стержня называется вид нагружения, при котором в его поперечных сечениях возникает только крутящий момент .
В каждой точке поперечного сечения вала возникает касательное напряжение , определяемое по формуле
, (1.1)
где - расстояние от центра тяжести сечения до рассматриваемой точки сечения; - полярный момент инерции поперечного сечения.
Максимальное касательное напряжение возникает в точках поперечного сечения, для которых . Оно определяется по формуле
1.2)
где - полярный момент сопротивления поперечного сечения вала.
Для круглого поперечного сечения с диаметром
, (1.3)
При кручении вала в пределах выполнимости закона Гука каждое поперечное сечение (кроме жёстко закреплённого сечения) поворачивается, как целое, на некоторый угол относительно продольной оси и остается плоским. При этом расстояния между поперечными сечениями не изменяются.
Взаимный угол поворота двух поперечных сечений, отстоящих на расстоянии , определяется по формуле
(1.4)
где - модуль сдвига материала; - дифференциал координаты вдоль оси вала.
1.3. Пример решения задачи
Рассмотрим стальной ступенчатый вал (рис. 1.1 а); имеющий круглое поперечное сечение и нагруженный четырьмя моментами , , , .
Рис. 1.1
Левый конец вала жестко защемлен в опоре, а правый конец свободен. Допускаемое касательное напряжение , модуль сдвига материала вала , расстояния .
Подобные задачи решаются в следующем порядке.
а) Определение момента в опоре.
Опорный момент определим из уравнения равновесия моментов, приложенных к валу, относительно оси
, .
В итоге имеем: .
б) Построение эпюры крутящих моментов по длине вала.
Вал имеет четыре участка. Крутящий момент в поперечных сечениях вала определяем методом сечений. При этом следует рассматривать все участки вала.
1 участок,
.
Рассечём мысленно вал на две части поперечным сечением, отстоящем на расстоянии от левого конца (рис. 1.1 б), отбросим правую часть вала и её действие на левую часть вала заменим крутящим моментом , направленным против хода часовой стрелки при взгляде на сечение со стороны внешней нормали к сечению. Составим уравнение равновесия для оставшейся левой части вала, а именно, приравняем нулю сумму моментов относительно оси :
, , .
Рассуждая аналогично, получим
2 участок, , рис. 1.1, в
, , .
3 участок, , рис. 1.1, г
, ,
.
4 участок, , рис. 1.1, д
, ,
.
Таким образом, на каждом из участков крутящие моменты постоянны. Эпюра крутящих моментов приведена на рис. 1.1 е
в) Определение диаметров , вала из расчёта на прочность.
Расчёт на прочность проводится по схеме
, отсюда .
На участке бруса имеем
, .
На участке вала имеем
, ,
.
г) Построим эпюру максимальных касательных напряжений по длине вала.
На 1 участке
.
На 2 участке
.
На 3 участке
.
На 4 участке
.
Эпюра напряжений приведена на рис. 1.1 ж
г) Построение эпюры углов взаимного поворота сечений (углов закручивания) .
Так как на каждом из четырёх участков вала величины , , постоянны, то из формулы (1.4) следует; что угол линейно меняется по длине вала. Угол поворота левого (закреплённого) поперечного сечения вала равен нулю; а углы поворота:
сечения относительно сечения -
сечения относительно сечения -
сечения относительно сечения -
сечения относительно сечения -
соответственно равны:
.
Тогда углы поворота сечений В, С, относительно закрепленного сечения О соответственно, равны
-0,00124 рад,
-0,00393 рад,
-0,00483 рад.
Эпюра углов поворота сечений вала приведена на рис. 1.1 з.
Задача № 2 по теме
«Расчет на прочность при изгибе балки»
2.1 Задание. Для заданной схемы стальной балки (табл. 2.2) требуется построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов, определить максимальный изгибающий момента , и подобрать номер двутаврового поперечного сечения из расчета на прочность, если допускаемое нормальное напряжение равно = 150 МПа. Числовые данные взять из табл. 2.1. Собственный вес балки не учитывать. Значения моментов сопротивления сечений при изгибе для нескольких номеров двутавровых сечений (ГОСТ 8239-72) приведены в табл. 2.3.
Таблица 2.1
Номер строки |
а, м |
b, м |
с, м |
l, м |
Момент М, кН·м |
Сосредо-точенная сила F, кН |
Равно- мерно распределен-ная нагрузка q, кН/м |
1 |
2.0 |
3.2 |
1.8 |
10 |
7 |
20 |
22 |
2 |
2.2 |
3.4 |
1.9 |
10 |
7 |
19 |
21 |
3 |
2.4 |
3.6 |
2.0 |
11 |
8 |
18 |
20 |
4 |
2.6 |
3.8 |
2.1 |
11 |
8 |
16 |
19 |
5 |
2.8 |
4.0 |
2.2 |
12 |
9 |
15 |
18 |
6 |
3.0 |
4.2 |
2.3 |
12 |
9 |
14 |
17 |
7 |
3.2 |
4.4 |
2.4 |
13 |
10 |
13 |
16 |
8 |
3.4 |
4.6 |
2.5 |
13 |
10 |
12 |
15 |
9 |
3.6 |
4.8 |
2.6 |
14 |
11 |
11 |
14 |
0 |
3.8 |
5.0 |
2.7 |
14 |
11 |
10 |
13 |
Таблица 2.2
Таблица 2.3
Номер двутавра |
10 |
12 |
14 |
16 |
18 |
18а |
20 |
20а |
Wx , см3 |
39,7 |
58,4 |
81,7 |
109 |
143 |
159 |
184 |
203 |
Номер двутавра |
22 |
22а |
24 |
24а |
27 |
27а |
30 |
30а |
Wx, см3 |
232 |
254 |
289 |
317 |
371 |
407 |
472 |
518 |