Учебники 8075
.pdf8 |
(3;6) |
(15;-3) |
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(13;11) |
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9 |
(-2;7) |
(10;-2) |
|
(8;12) |
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10 |
(-6;8) |
(6;-1) |
|
(4;13) |
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11 |
(-5;9) |
(7;0) |
|
(5;14) |
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12 |
(-8;-3) |
(4;-12) |
|
(8;10) |
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13 |
(-5;7) |
(7;-2) |
|
(11;20) |
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|
14 |
(-4;10) |
(8;1) |
|
(12;23) |
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|
15 |
(-7;4) |
(5;-5) |
|
(3;9) |
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|
16 |
(0;2) |
(12;-7) |
|
(16;15) |
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|
17 |
(-10;-9) |
(2;0) |
|
(6;22) |
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|
18 |
(1;0) |
(13;-9) |
|
(17;13) |
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|
19 |
(-4;12) |
(8;3) |
|
(6;17) |
|
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20 |
(-10;5) |
(2;-4) |
|
(0;10) |
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Задача №2 |
A1A2A3A4. Найти: |
|||
Даны координаты вершин пирамиды |
1)длину ребра A1A2;
2)угол между ребрами A1A2 и A1A4;
3)уравнение плоскости A1A2A3 и угол между ребром
A1A4 и плоскостью A1A2A3;
4)уравнение высоты, опущенной из вершины A4 на грань A1A2A3 и ее длину;
5)площадь грани A1A2A3 и объем пирамиды.
Сделать чертеж.
9
Номер |
A1 |
A2 |
A3 |
A4 |
варианта |
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1 |
(5;3;10) |
(1;9;7) |
(0;2;0) |
(4;3;5) |
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|
2 |
(2;3;5) |
(5;3;7) |
(4;2;10) |
(1;2;7) |
|
|
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|
|
3 |
(4;10;9) |
(1;8;2) |
(5;7;4) |
(5;2;6) |
|
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|
|
|
4 |
(2;5;8) |
(1;4;9) |
(2;1;6) |
(5;4;2) |
|
|
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|
|
5 |
(4;4;10) |
(7;10;2) |
(2;8;4) |
(9;6;9) |
|
|
|
|
|
6 |
(2;3;9) |
(3;3;6) |
(2;1;7) |
(1;2;5) |
|
|
|
|
|
7 |
(8;7;4) |
(5;10;4) |
(4;7;8) |
(3;5;4) |
|
|
|
|
|
8 |
(2;6;5) |
(1;2;5) |
(4;0;6) |
(6;4;8) |
|
|
|
|
|
9 |
(–2;8;2) |
(6;8;9) |
(5;3;3) |
(7;10;3) |
|
|
|
|
|
10 |
(2;1;3) |
(4;–1;1 ) |
(1;0;–1) |
(0;1;1) |
|
|
|
|
|
11 |
(0;2;7) |
(1;5;0) |
(0;7;1) |
(4;2;5) |
|
|
|
|
|
12 |
(1;8;9) |
(-1;3;0) |
(4;7;8) |
(2;4;9) |
|
|
|
|
|
13 |
(5;3;7) |
(2;3;5) |
(4;2;10) |
(1;2;7) |
|
|
|
|
|
14 |
(8;6;4) |
(2;1;1) |
(5;6;8) |
(8;10;7) |
|
|
|
|
|
15 |
(3;2;8) |
(2;–1;7) |
(6;3;1) |
(2;–3;7) |
|
|
|
|
|
16 |
(5;3;1) |
(2;3;7) |
(7;2;2) |
(5;7;7) |
|
|
|
|
|
17 |
(3;5;8) |
(6;5;8) |
(7;7;3) |
(8;4;1) |
|
|
|
|
|
18 |
(–1;0;3) |
(4;2;1) |
(1;2;7) |
(4;1;3) |
|
|
|
|
|
19 |
(6;9;4) |
(7;5;9) |
(4;6;5) |
(1;5;5) |
|
|
|
|
|
20 |
(6;9;3) |
(6;6;5) |
(4;6;11) |
(4;9;5) |
|
|
|
|
|
10
Задача №3
Сделать чертеж и составить уравнение линий:
1)расстояние каждой точки которой от начала координат
иот точки A(5;0) относятся как 2:1;
2)расстояние каждой точки которой от точки A(2;0) и от
прямой 5x 8 0относятся как 5:4;
3) расстояние каждой точки которой от точки A( 1;0)
вдвое меньше расстояния ее от прямой x 4;
4)для каждой точки которой расстояние от начала координат и от точки A(0;3) относятся друг к другу как 3:2;
5)каждая точка которой находится втрое дальше от точки
A(3;0), чем от точки B(0;2);
6)расстояние каждой точки которой от точки A(3;0)
вдвое меньше расстояния ее от точки B(26;0);
7)для каждой точки которой расстояние от точки A(1;0)
иот прямой 3x 4 0 относятся как 5:4;
8)каждая точка которой отстоит от точки A(4;0) втрое
дальше, чем от начала координат;
9)для каждой точки которой сумма квадратов
расстояний до сторон квадрата с вершинами |
A(2;2),B( 2;2), |
C( 2; 2), D(2; 2) есть величина постоянная, |
равная 24; |
10)каждая точка которой одинаково удалена от точки A(6;4) и от прямой x 2;
11)каждая точка которой одинаково удалена от точки A( 1;2) и от оси Ox .
12)для каждой точки которой сумма квадратов расстояний до точек A( 3;0) и B(3;0) равна 50;
13) для каждой точки которой сумма квадратов
|
|
1 |
|
|
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|
1 |
|
|
|
расстояний до точек A |
0; |
|
|
и |
B |
0; |
|
|
равна 2; |
|
2 |
2 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
11
14) расстояние каждой точки которой от точки A(2;0) и
от прямой 2x 5 0 относятся как 4:5;
15) расстояние каждой точки которой от точки A(0;3)
втрое больше расстояния от точки B(5;0);
16)каждая точка которой равноудалена от точки A( 1; 1)
иот прямой y 4;
17)для каждой точки которой отношение расстояния до точки A( 4;0) к расстоянию до прямой 4x 25 0 равно 0.8;
18)каждая точка которой одинакова удалена от точки A( 5;3) и от начала координат;
19)каждая точка которой находится вдвое дальше от
точки A(4;0), чем от точки |
B(1;0); |
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|
|
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|||||||||||
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|
20) полученной |
при таком движении точки M(x;y), что |
||||||||||||||||||||
расстояние от нее до точки |
A( 3;0) |
вдвое меньше расстояния |
|||||||||||||||||||||
от точки B(6;0); |
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|
Задача №4 |
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||
|
|
Решить систему линейных уравнений методом Гаусса. |
|||||||||||||||||||||
|
x1 2x2 3x3 4x4 2; |
3x1 2x2 5x3 x4 3; |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
3x2 |
4x3 5x4 8; |
|
|
|
3x2 |
3x3 4x4 1; |
||||||||||||||
1. |
2x1 |
2. |
2x1 |
||||||||||||||||||||
|
|
x2 |
x3 7x4 2; |
|
|
x2 |
3x3 2x4 3; |
||||||||||||||||
|
3x1 |
|
4x1 |
||||||||||||||||||||
|
2x x |
2 |
6x |
3 |
3x |
4 |
7. |
|
5x 2x |
2 |
x |
3 |
3x |
4 |
5. |
||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
3x1 2x2 5x3 x4 3; |
|
4x1 2x2 5x3 3x4 6; |
||||||||||||||||||||
|
|
|
3x2 |
3x3 4x4 1; |
|
|
|
3x2 |
3x3 x4 3; |
||||||||||||||
3. |
2x1 |
4. |
2x1 |
||||||||||||||||||||
|
|
x2 |
3x3 2x4 3; |
|
|
x2 |
2x3 x4 8; |
||||||||||||||||
|
4x1 |
|
3x1 |
||||||||||||||||||||
|
5x 2x |
2 |
x |
3 |
3x |
4 |
5. |
|
x 2x |
2 |
4x |
3 |
3x |
4 |
3. |
||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
12
|
x1 2x2 3x3 x4 4; |
|
3x1 2x2 x3 2x4 4; |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
3x2 |
|
x3 x4 6; |
|
|
|
|
x2 2x3 3x4 8; |
|||||||||||||||||||||||||||
5. |
2x1 |
|
6. |
2x1 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
x2 |
|
x3 2x4 4; |
|
|
|
|
|
|
3x3 2x4 6; |
||||||||||||||||||||||||||
|
3x1 |
|
|
x1 2x2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
x x |
2 |
2x |
3 |
3x |
4 |
1. |
|
2x 3x |
2 |
2x |
3 |
x |
4 |
8. |
|||||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
3x1 2x2 |
|
|
x3 |
|
2x4 |
1; |
|
7x1 |
x2 |
3x3 |
5x4 |
16; |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
x2 |
2x3 3x4 1; |
|
|
|
5x2 |
7x3 x4 0; |
||||||||||||||||||||||||||||
7. |
2x1 |
8. |
3x1 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x1 2x2 |
|
3x3 4x4 5; |
|
|
7x2 |
x3 3x4 4; |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
5x1 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
4x |
3x |
2 |
|
2x |
3 |
|
|
x |
4 |
5. |
|
x |
3x |
2 |
5x |
|
|
7x |
4 |
12. |
||||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
3 |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
4x1 3x2 x3 2x4 6; |
|
2x1 x2 3x3 2x4 3; |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2x2 |
|
x3 x4 4; |
|
|
|
x1 |
x2 |
5x3 2x4 1; |
||||||||||||||||||||||||||
9. |
2x1 |
|
10. |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
3x3 |
|
4x4 |
|
|
|
|
3x2 |
11x3 |
5x4 2; |
||||||||||||||||||||||
|
8x1 5x2 |
|
12; |
|
2x1 |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
3x 3x |
2 |
2x |
3 |
2x |
4 |
6. |
|
|
|
x x |
2 |
3x |
3 |
4x |
4 |
3. |
||||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
3x1 2x2 x3 x4 3; |
|
3x1 x2 x3 2x4 4; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
x2 |
|
2x3 2x4 3; |
|
|
|
x1 |
x2 |
2x3 3x4 1; |
|||||||||||||||||||||||||
11. |
2x1 |
|
12. |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x 3x |
|
|
x 3x |
|
|
0; |
|
2x 3x |
|
x |
|
|
x |
|
|
6; |
||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
4 |
|
|
2 |
3 |
4 |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
4x |
2x |
2 |
2x |
3 |
5x |
4 |
15. |
|
|
x |
2x |
2 |
3x |
3 |
x |
4 |
4. |
||||||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
3x1 2x2 |
x3 |
|
2x4 |
4; |
|
7x1 |
x2 |
3x3 |
5x4 |
16; |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
x1 |
x2 |
|
2x3 3x4 8; |
|
|
|
5x2 |
7x3 x4 0; |
||||||||||||||||||||||||||
13. |
|
|
|
3x1 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x1 |
2x2 3x3 2x4 6; |
14. |
|
7x2 x3 3x4 4; |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
5x1 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
2x |
3x |
2 |
|
2x |
3 |
|
x |
4 |
8. |
|
|
x |
3x |
2 |
5x |
3 |
7x |
4 |
12. |
||||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13
|
x1 2x2 x3 x4 8; |
|
3x1 3x2 3x3 2x4 6; |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
x2 |
x3 x4 5; |
|
|
|
3x2 |
3x3 2x4 4; |
|||||||||||||||
15. |
2x1 |
16. |
2x1 |
|||||||||||||||||||||
|
x1 |
x2 |
2x3 x4 1; |
|
|
x2 |
x3 2x4 6; |
|||||||||||||||||
|
|
|
3x1 |
|||||||||||||||||||||
|
|
x |
|
x |
2 |
x |
3 |
3x |
4 |
10. |
|
3x |
x |
2 |
3x |
3 |
x |
4 |
6. |
|||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
||||||||||
|
3x1 5x2 7x3 x4 0; |
|
2x1 x2 2x3 3x4 8; |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
6x2 |
2x3 |
2x4 |
12; |
|
|
x1 |
2x2 |
3x3 2x4 |
6; |
||||||||||||
17. |
2x1 |
18. |
|
|||||||||||||||||||||
|
x1 |
3x2 5x3 |
7x4 |
|
|
|
|
|
x3 |
3x4 |
|
|||||||||||||
|
|
12; |
|
5x1 x2 |
4; |
|||||||||||||||||||
|
5x 7x |
2 |
x 3x |
4 |
4. |
|
3x 2x |
2 |
x 2x |
4 |
4. |
|||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
1 |
|
3 |
|
|
|
||||||
|
4x1 3x2 2x3 x4 5; |
|
2x1 x2 x3 x4 1; |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
x2 |
2x3 3x4 1; |
|
|
|
x2 |
x3 4x4 3; |
|||||||||||||||
19. |
2x1 |
|
4x1 |
|||||||||||||||||||||
|
|
2x2 |
x3 2x4 1; |
20. |
|
2x2 2x3 5x4 6; |
||||||||||||||||||
|
3x1 |
|
2x1 |
|||||||||||||||||||||
|
x x |
2 |
x x |
4 |
4. |
|
3x |
|
x x |
4 |
3. |
|||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
3 |
|
|
|
Задача №5
Решить систему линейных уравнений двумя способами:
1)методом Крамера;
2)используя обратную матрицу.
4x 2y z |
2; |
|
11x 3y |
z 2; |
||||||||
1. 5x 3y |
2z 0; |
|
2. 2x 5y 5z 0; |
|||||||||
|
|
|
z 2. |
|
|
|
y |
z 2. |
||||
3x 2y |
|
x |
||||||||||
5x y |
z 0; |
2x |
y z 4; |
|||||||||
3. x |
|
y |
|
2z |
2; |
4. 3x |
|
4y |
|
2z |
11; |
|
|
4y |
|
5z |
|
6. |
|
|
2y |
|
4z |
11. |
|
2x |
3x |
14
2x |
|
y |
|
z |
|
4; |
5. 3x |
|
4y |
|
2z |
11; |
|
|
|
2y |
|
4z |
11. |
|
3x |
||||||
2x |
|
y |
z |
1; |
|
|
7. x y z 6; |
|
|||||
|
y |
z |
4. |
|
||
3x |
|
|||||
x |
|
5y |
z 7; |
|||
9. 2x |
y |
z 0; |
||||
|
|
2y |
|
z 2. |
||
x |
||||||
5x |
|
8y |
|
3z |
18; |
|
11. 3x |
|
2y |
|
6z |
|
7; |
|
|
y |
|
z |
5. |
|
2x |
||||||
7x |
|
5y |
|
2z |
18; |
|
13. 2x |
|
y |
|
z |
|
3; |
|
|
y |
|
2z |
2. |
|
x |
||||||
x |
|
2y |
z |
15; |
||
15. 2x |
|
y |
|
3z |
9; |
2x 3y 2z 2.
2x |
|
y |
|
2z |
1; |
17. 3x |
|
2y |
|
z |
1; |
2x 3y 3z 0.
2x 3y z 7;
6. 3x 6y 2z 14;
x 2y z 0.
x |
2y |
|
3z |
|
6; |
8. 2x |
3y |
|
4z |
|
20; |
3x 2y 5z 6.
x y z 1;
10.8x 3y 6z 2;4x y 3z 3.
|
2x |
|
y |
3z |
3; |
|
12. |
3x |
|
y |
5z |
0; |
|
|
|
|
y |
|
z 3. |
|
|
4x |
|||||
|
3x |
y 5z |
7; |
|||
14. |
2x |
|
3y |
|
4z |
1; |
|
|
|
y |
|
3z |
0. |
|
5x |
|||||
|
x |
|
2y |
3z |
11; |
16.2x 3y 4z 12;
3x 4y z 13.
2x |
5y |
|
4z |
|
20; |
18. x |
3y |
|
2z |
11; |
|
|
10y |
|
9z |
|
40. |
2x |
15
2x y 3z |
9; |
3x |
y 2z 4; |
||
19. x 2y |
z |
3; |
20. 2x |
3y |
z 9; |
|
z |
1. |
|
y 3z 4. |
|
3x y |
5x |
Задача №6
Вычислить пределы, не пользуясь правилом Лопиталя.
1. |
a) |
|
|
|
|
7x |
4 3x3 2 |
б) |
|
|
|
|
|
|
|
|
x 3 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 2x |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
x x2 3x4 |
|
|
|
|
|
|
|
x 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
tgx sin x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x 5 |
4x 1 |
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
в) |
lim |
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
г) |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
x3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
x 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 2x 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
2. |
a) |
|
|
|
|
|
x |
5 x3 2 |
б) |
lim |
|
|
|
|
|
|
x2 2x 1 |
; |
||||||||||||||||||||||
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
4 x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 1 |
|||||||||||||||||||||
|
|
x 3x |
2x |
|
x 1x3 x2 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
в) |
|
|
|
|
|
1 cosx |
|
; |
|
|
|
|
|
|
г) |
|
|
|
2x 1 |
3x 1 |
|
|
|
||||||||||||||||
|
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lim |
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
x 0 1 cos2x |
|
|
|
|
|
|
|
x 2x 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
5x |
4 3x3 2x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
3. |
a) |
|
|
|
|
б) |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 x |
x 1 |
||||||||||||||||||||||||
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 3x 2 |
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
x 7x4 5x 3 |
|
x 2 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
в) |
lim |
cos2x cos3 2x |
; |
г) |
lim (2x 3)3x/(x 2). |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
x 0 |
|
|
x tgx |
|
|
|
|
|
|
|
x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8x3 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
4. |
a) |
|
|
|
|
|
x3 3x2 2 |
б) |
lim |
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|||||||||||||||||||||
lim |
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
x 1 4x2 2x4 |
|
x |
1 |
|
6x2 5x 1 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16
в) |
lim |
x tg3x ctg2 2x; |
||||||||||||
|
x 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
5. а) |
|
|
|
|
3x3 2x2 1 |
|||||||||
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
x 5x 2x2 |
5x3 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
в) |
lim |
|
|
|
|
|
x |
tgx; |
||||||
|
|
|
|
|||||||||||
|
x |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
6. а) |
|
|
|
|
|
x2 2x 3 |
||||||||
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
x |
|
|
4 2x 5x2 |
||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
||||||
в) |
lim |
|
|
|
|
|
ctgx ; |
|||||||
|
|
|
|
|||||||||||
|
x 0 sin x |
|
|
|
||||||||||
7. а) |
|
|
|
|
x3 2x 3 |
|||||||||
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
x 4 2x 5x2 |
в) |
lim |
sin x ctg2x; |
||||||
|
x 0 |
|
|
|
|
|
|
|
8. а) lim |
|
|
3x2 2x 3 |
|||||
|
|
|
|
; |
||||
|
|
|
||||||
|
x |
|
|
4x2 x 3 |
||||
в) |
lim |
|
|
|
cosx sin x |
; |
||
|
|
|
|
|||||
|
x |
|
|
|
|
cos2x |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
4
г)
б)
г)
б)
г)
б)
г)
б)
г)
|
|
|
3x 2 |
|
3 x |
|
|
|
||||||||
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
x 3x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
; |
|
|
|
||
lim |
|
|
|
|
x 3 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
x 1 |
|
|
|
|
x 1 |
|
|
|
||||||||
lim |
(x 2)ln |
x 3 |
. |
|||||||||||||
|
|
|||||||||||||||
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
lim |
|
|
3x2 5x 2 |
; |
||||||||||||
|
|
|
2x2 x 6 |
|||||||||||||
x 2 |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
3x 2 |
|
2x |
|
|
|
||||||||
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
x 3x 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
lim |
|
|
|
x2 2x 8 |
; |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
8 x3 |
|
|
|||||||||
x 2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
lim |
|
|
|
(2x 5)3/(x 2) |
||||||||||||
x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
lim |
|
|
|
|
|
|
|
6 x2 |
x |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x 3 3x3 8x2 3x |
||||||||||||||||
|
|
|
2x 3 |
|
3x 1 |
|
|
|||||||||
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
x 2x 1 |
|
|
|
|
|
|
|
.
;
17
9. |
а) |
|
|
3x4 2x3 1 |
|||||||||||||||||
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|||
|
|
|
|
2x2 x4 |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
в) |
lim |
|
|
|
|
1 cos2x |
; |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
x 0 |
|
xsin x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
10. |
а) lim |
|
|
|
|
3 3x3 2x2 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
x |
|
2 3x 4x2 |
|||||||||||||||||
|
в) |
lim |
|
1 cos2 x |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
xsin 2x |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
x 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
11. |
a) |
|
|
x 5x2 |
2x4 |
||||||||||||||||
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
x 3 2x2 |
5x4 |
||||||||||||||||||
|
в) |
lim |
|
1 cos5x |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
x 0 |
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
12. |
а) |
|
|
|
|
|
3x3 3x 5 |
||||||||||||||
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
x 4x3 x2 |
2 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
sin 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
в) |
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
x3 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
x 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
13. |
а) |
|
|
|
|
|
x3 3x2 |
|
1 |
||||||||||||
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
x 5x2 4x 3 |
б) |
|
|
|
|
3 2x2 |
5x |
|
|||||||||||
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
x 3 3x2 11x 6 |
|
||||||||||||||||
г) |
lim |
(7x 6)x/(3x 3). |
|
|||||||||||||||
|
x 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б) |
lim |
|
|
|
|
x 1 |
|
|
; |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
3x 7 2 |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
x 1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
г) |
|
3x 2 2x 3 |
. |
|
|
|
|
|
||||||||||
lim |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
x 3x 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
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; |
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б) |
lim |
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x 2 |
4 x |
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x2 x 12 |
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x 3 |
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||||||||
г) |
lim (3 2x)x/(1 x) |
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x 1 |
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б) |
lim |
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x2 2x 8 |
; |
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x 12 |
4 x |
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x 4 |
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г) |
lim (2x 2)(ln(2 x) ln x). |
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|
x |
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б) |
lim |
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x2 x 6 |
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; |
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||||
2 x |
x 6 |
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x 2 |
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