Учебники 80202
.pdfФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет»
Кафедра физики твердого тела
2-2018
СБОРНИК ЗАДАЧ
к практическим занятиям по дисциплине «Микрооптика и фотоника» для студентов направления 28.03.01 «Нанотехнологии и микросистемная техника» (профиль «Компоненты микро- и наносистемной техники») очной формы обучения
Воронеж 2018
УДК 621.382:535(07)
ББК 32.854я7
Составитель канд. физ.-мат. наук, доц. А.В. Калгин
Сборник задач к практическим занятиям по дисциплине «Микрооптика и фотоника» для студентов направления 28.03.01 «Нанотехнологии и микросистемная техника» (профиль «Компоненты микро- и наносистемной техники») очной формы обучения / ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет»; сост. А.В. Калгин. Воронеж, 2018. 33 с.
Сборник задач включает ряд задач по основным разделам физической оптики.
Табл. 1. Ил. 26. Библиогр.: 2 назв.
УДК 621.382:535(07)
ББК 32.854я7
Рецензент канд. физ.-мат. наук, доц. А.Г. Горшков
Печатается по решению учебно-методического совета Воронежского государственного технического университета
ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет», 2018
ВВЕДЕНИЕ
Сборник задач подготовлен в соответствии с требованиями Федерального государственного образовательного стандарта высшего образования и рабочей программой дисциплины «Микрооптика и фотоника» по направлению подготовки 28.03.01 «Нанотехнологии и микросистемная техника» и предназначен для проведения практических занятий и самостоятельной работы студентов. Решение задач, представленных в данном сборнике, позволяет студентам глубже усвоить дисциплину «Микрооптика и фотоника», развивает способность к аналитическому мышлению и творческое отношение к решению задач.
1. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ОПТИКА И ПРОСТЫЕ ОПТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ
1.1.В каких пределах может изменяться угол отклонения луча φ при его прохождении через стеклянную призму с пре-ломляющим углом α = 60º? Показатель преломления стек-
ла n = 1,5.
1.2.Световой луч падает на выпуклое сферическое зеркало (рис. 1.1; F − фокус, OO' − оптическая ось). С помощью геометрических построений найти направление отраженного луча.
Рис. 1.1. Заданное направление луча, падающего на выпуклое зеркало с фокусным расстоянием F
1.3. Найти с помощью геометрических построений положение сферического зеркала и его фокуса, если Р и Р' – сопряженные точки, а ОО' – оптическая ось (рис. 1.2).
Рис. 1.2. Положения сопряженных точек Р и Р' относительно оптической оси OO' сферического зеркала
1.4. Луч света падает из воздуха на стеклянную пластину со сферической поверхностью (рис. 1.3; точками отмечены положения фокусов). С помощью геометрических построений найти направление преломленного луча.
Рис. 1.3. Падение луча света 1 на стеклянную сферическую поверхность и положения фокусов
1.5. Точечный источник света S находится на расстоянии а = 20 см от передней поверхности стеклянной симметричной двояковыпуклой линзы (рис. 1.4): толщина линзы d = 5 см, радиус кривизны поверхностей R = 5 см. Показатель преломления стекла n = 1,5. На каком расстоянии от задней поверхности линзы находится изображение источника?
Рис. 1.4. Принятые обозначения
2
1.6. С помощью построений найти положение тонкой стеклянной линзы в однородной среде и ее фокусов, если известны положения сопряженных точек S и S* относительно оптической оси ОО' (рис. 1.5).
Рис. 1.5. Положение сопряженных точек S и S* относительно оси ОО'
1.7. С помощью построений найти ход луча 2 после преломления в собирающей тонкой линзе, находящейся в однородной среде, если известно положение линзы (и ее оптической оси ОО') и задан ход луча 1 (рис. 1.6).
Рис. 1.6. Положение тонкой собирающей линзы и ход
луча 1
1.8.Две тонкие симметричные линзы с одинаковыми радиусами кривизны преломляющих поверхностей R = 5 см (одна – собирающая, из кронгласа SK1 с показателем преломления n1 = 1,61, а другая − рассеивающая, из кварцевого стекла
сn2 = 1,46 ) прижали вплотную друг к другу и погрузили в воду с n0 = 1,33. Найти фокусное расстояние f этой оптической системы.
1.9.Труба Галилея представляет собой телескопическую систему и состоит из собирающей (объектив) и рассеивающей (окуляр) линз. При установке на бесконечность труба имеет длину l = 70 см и дает 15-кратное угловое увеличение. Определить: а) фокусные расстояния объектива и окуляра трубы; б) на какое расстояние l надо передвинуть окуляр трубы,
3
чтобы четко видеть предметы, находящиеся на расстоянии a =
50м?
1.10. Зрительная труба Кеплера состоит из двух собирающих линз − объектива и окуляра (рис. 1.7). Найти увеличение Г, даваемое трубой при установке на бесконечность, если диаметр D оправы объектива и диаметр d изображения оправы, которое дает окуляр, соотносятся как d = 0,05 D.
Рис. 1.7. Оптическая схема трубы Кеплера
1.11.Две тонкие линзы из стекла с показателем преломления n = 1,5 и радиусами кривизны сферических поверхно-
стей Rоб = 1 см и Rок = 5 см используются в качестве соответственно объектива и окуляра микроскопа, дающего увеличение
Γ= 50. После изменения расстояния между объективом и окуляром на l увеличение стало равным Γ′ = 60. Определить расстояние l .
1.12.Найти с помощью геометрических построений положения фокусов и главных плоскостей для толстой выпукловогнутой линзы толщиной d = 4 см с показателем преломления n = 1,5, если оптические силы преломляющих поверхностей линзы в воздухе равны Φ1 = 50 дптр, Φ2 = −50 дптр (рис. 1.8).
Рис. 1.8. Оптическая схема толстой выпукло-вогнутой
линзы
4
1.13. Найти с помощью геометрических построений положение точки S*, сопряженной с точкой S, если для оптической системы в воздухе заданы положения главной оптической оси ОО', передней главной плоскости Н и сопряженных точек Р и Р* (рис. 1.9).
Рис. 1.9. Положения главной оптической оси ОО', передней главной плоскости Н, точки S и сопряженных точек Р и Р*
1.14. С помощью построений найти положение изображения S′ точки S, если для оптической системы задано относительное расположение точки S, фокусов F' и F, а также плоскостей Н и Н' (рис. 1.10).
Рис. 1.10. Построение изображения S' точки S
1.15. Центрированная оптическая система состоит из двух тонких линз с фокусными расстояниями f1 и f2; расстояние между линзами равно d. Найти положение и фокусное расстояние f тонкой линзы, которая при любом положении объекта будет обеспечивать такое же поперечное увеличение, как и система из двух линз.
1.16. На сколько радиус кривизны R1 выпуклой поверхности выпукло-вогнутой стеклянной (n = 1,5) линзы толщиной d = 3 см должен быть больше радиуса кривизны R2 вогнутой поверхности, чтобы в воздухе линза была телескопической?
5
1.17.Телескопическая система образована двумя стеклянными шарами, расстояние между центрами которых равно
L = 9 см. Радиус большого шара равен R1 = 5 см. Найти радиус R2 малого шара и увеличение системы, если объективом служит большой шар. Показатель преломления стекла n = 1,5.
2.УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ. ИНТЕНСИВНОСТЬ И ДАВЛЕНИЕ СВЕТА
2.1.В вакууме распространяется плоская электромагнитная волна E=eyE0cos(ωt − kx) с частотой ω = 1,5 108 с−1, где ey – орт вдоль оси у. Найти амплитуду Е0 напряженности электрического поля волны в точке с координатой x = 10 м в мо-
мент t = 40 нс, если в той же точке и в тот же момент времени напряженность магнитного поля Н = 0,2еz [А∙м−1].
2.2.Шар, находящийся в немагнитной среде с диэлектрической проницаемостью ε = 4,0, облучается плоской элек-
тромагнитной волной с амплитудой Е0 = 200 В/м. Найти радиус шара R, если за время t =1 мин на него падает энергия 5 кДж. Длина волны λ << R.
2.3.Исследовать структуру светового поля, создаваемого двумя плоскими, линейно поляризованными, когерентными волнами, бегущими в вакууме под углом α друг к другу.
2.4.Найти силу давления F плоской световой волны на
шар радиусом R, если интенсивность волны равна I0, а поверхость шара рассеивает падающее излучение равномерно по всем направлениям.
3. ДВУХЛУЧЕВАЯ ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ. ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫЕ СХЕМЫ
3.1. Свет от протяженного монохроматического источника S размером D = 1 мм падает на непрозрачный экран Э, в котором имеются два маленьких отверстия (рис. 3.1). Интерференция света, прошедшего через отверстия, наблюдается в
6
точке Р. Источник света S и точка Р находятся на одинаковом расстоянии L от экрана. Если смещать верхнее отверстие, увеличивая расстояние d (d << L), то интенсивность в точке Р периодически убывает и возрастает. Определить расстояние d1 между отверстиями, которому соответствует 1-й минимум интенсивности в точке Р, если амплитуда осцилляций уменьшается до нуля при d2= 20d1.
Рис. 3.1. Схема наблюдения интерференции света от протяженного источника S
3.2. В интерференционной схеме (рис. 3.2) используется квазимонохроматический источник света S. Отражающие зеркала расположены симметрично относительно источника S и экрана Э, на котором наблюдается интерференция. Ширина интерференционной полосы на экране Э равна Λ = 0,02 мм. Параметры схемы: L = 1 м; d = 2,5 см; W = 20 см. Найти: 1) среднее значение длины волны λ излучения источника; 2) область локализации полос на экране; 3) максимальный mmax и минимальный mmin порядки интерференции и число N наблюдаемых полос; 4) степень немонохроматичности δλ, при которой число наблюдаемых полос максимально; 5) допустимый размер источника D.
Рис. 3.2. Схема наблюдения интерференционной картины от источника света S
7
3.3. В интерференционной схеме с бизеркалом Френеля угол между зеркалами φ =12′ (рис. 3.3). Расстояния от бизеркала до источника света S и экрана Э равны соответственно а = 10 см и b = 90 см. Ширина интерференционных полос на экране равна Λ = 1 мм. Найти: 1) длину волны λ излучения источника и число N интерференционных полос на экране; 2) сдвиг δх интерференционной картины на экране при смещении источника на δl = 0,1 мм по дуге радиуса а с центром в точке О на ребре бизеркала; 3) ширину D источника, при которой полосы на экране будут наблюдаться еще достаточно отчетливо.
Рис. 3.3. Интерференционная схема с бизеркалом Фре-
неля
3.4. Параллельный пучок света с длиной волны λ = 500 нм падает на бипризму с преломляющим углом φ = 10−2 рад и шириной Н = 2 см, сделанную из стекла с показателем прелом-
ления n = 1,5 (рис. 3.4).
Рис. 3.4. Наблюдение интерференционной картины с помощью бипризмы
8