753

5.2. Магнетики. Магнитное поле в магнетиках

Магнитное поле в веществе отличается от поля в вакууме, поскольку все вещества обладают способностью намагничиваться, то есть создавать собственное магнитное поле под действием внешнего поля. Такие вещества называются магнетиками1. У одних магнетиков эти свойства выражены слабо. Они называются слабомагнитными. Слабомагнитные материалы делятся на два основных класса: парамагнетики, у которых относительная магнитная проницаемость µ (см. раздел 4.2) чуть больше единицы, и диамагнетики, у которых µ чуть меньше единицы. Различие между диамагнетиками и парамагнетиками можно объяснить на молекулярном уровне наличием или отсутствием у молекул вещества постоянного магнитного момента.

Магнитным моментом обладают электроны и ядра, входящие в состав атома. Магнитные свойства вещества определяются, в основном, магнитными моментами электронов. Электроны могут обладать орбитальным магнитным моментом, вызванным движением электрона по замкнутой орбите, которое эквивалентно кольцевому току2. Кроме того, каждый электрон обладает собственным (спиновым) магнитным моментом.

Парамагнитными оказываются вещества, молекулы (или ио- ны) у которых сум-

	Br0	марный		магнитный
		момент не равен ну-
		лю.	Такая молекула
		эквивалентна коль-
	Br0	цевому витку с то-
		ком.	В	отсутствие
		внешнего		поля мо-
а	б	лекулы		ориентиро-
Рис. 5.4. Схема намагничивания парамаг-		ваны произвольно и
нетиков (а) и диамагнетиков (б)		магнитные эффекты

1Магнетиками являются все вещества. Использование этого термина подчеркивает тот факт, что речь идет о магнитных свойствах.

2По современным представлениям, в атоме электронных орбит нет, тем не менее, значительная часть электронов атома обладает орбитальным магнитным моментом.

81

отсутствуют. Если же вещество поместить во внешнее магнитное поле (например, в соленоид), это поле создаст вращающий момент (см. разд. 3.5), который будет ориентировать магнитные моменты молекул по направлению магнитной индукции поля (рис. 5.4а). Тепловое движение препятствует идеальной ориентации всех магнитных моментов, однако, чем сильнее поле, тем выше будет степень упорядоченности. Полная индукция магнитного поля (то есть сумма индукции внешнего поля и поля упорядоченныхмолекулярныхкольцевыхтоков) несколькопревыситВ0.

Диамагнитными свойствами обладают вещества, молекулы которых не обладают постоянным магнитным моментом. У этих веществ все магнитные моменты электронов и ядер в точности компенсируют друг друга в пределах одной молекулы (атома). Под действием внешнего магнитного поля у молекул в этих веществах возникают магнитные моменты, однако наведенный магнитный момент оказывается направленным противоположно внешнему полю и ослабляет его (рис. 5.4б). Поэтому магнитная индукция в диамагнетике оказывается несколько меньше индукции внешнего поля.

В грубой модели строения вещества магнитные свойства объясняются кольцевыми молекулярными токами. В момент возникновения внешнего магнитного поля в этих молекулярных витках наводится ЭДС индукции, вызывающая дополнительные токи такого направления, которое создает магнитное поле, противоположное по направлению внешнему полю (по правилу Ленца). При установившемся внешнем поле ЭДС исчезает, но наведенный ток существует до выключения внешнего поля (пока ЭДС индукции противоположного знака не прекратит его). Дело в том, что внутри молекул (атомов) нет причин, по которым бы кольцевые токи затухали. Орбитальное движение электронов может существовать как угодно долго, так же долго могут существовать изменения в этомдвижении, появившиесявмоментвключениявнешнегополя.

Диамагнетизм присущ всем веществам, но у парамагнетиков и ферромагнетиков он маскируется гораздо более сильными парамагнитными и ферромагнитными эффектами.

Итак, магнитная индукция поля в веществе определитсяr как векторная сумма индукции внешнего поля B0 и индукции B' поля,

созданного молекулами вещества под действием внешнего поля:

82

r	r	(5.7)
B = B0	+ B' .

Способность вещества создавать внутреннее поле характеризуется намагниченностью (старое название - вектор намагниченности), определяемой аналогично поляризованности (5.4) как

магнитный момент единицы объема вещества:

	r		1		N	r
	J	=			∑pмi ,		(5.8)
			V
					i=1

где prмi - магнитный момент элементарного кольцевого тока (молекулы).

Экспериментально обнаружено, что намагниченность прямо

	пропорциональна индукции внешнего магнитного поля:
	Jr = χм	B0	,	(5.9)
		µ0

где χм - магнитная восприимчивость вещества.

В табл. 5.2 приведены значения магнитной восприимчивости для некоторых веществ. Данные для газов получены при давлении 105 Па и комнатной температуре. Поскольку значения χм весьма малы, в таблице они приведены, умноженными на 106.

									Таблица 5.2
Вещество	χ		6	Тип магне-	Вещество	χ		6	Тип магне-
		м	10	тика			м	10	тика
Азот	−0,0062			Диамагнетик	Кислород		1,8		Парамагнетик
Вода	−9,0			-"-	Алюминий		21		-"-
Серебро	− 26			-"-	Платина	300			-"-
Висмут	− 170			-"-	Хлористое	2500			-"-
					железо

Диэлектрическая восприимчивость парамагнетиков			обратно
	S	пропорциональна абсолютной	темпера-
		туре – тепловое движение ослабляет ори-
	r
		ентировку магнитных моментов молекул.
	B'
Iм	Jr	Найдем связь намагниченности с ин-
		дукцией собственного поля магнетика.
	l	Пусть магнетик имеет форму прямого
Рис. 5.5. К определению		кругового цилиндра с образующей, па-
намагниченности		раллельной намагниченности	J (рис.
		5.5). Молекулярные кольцевые токи, соз-

дающие собственное поле, внутри магнетика в местах их сопри-

83

pм = IмS

косновения направлены противоположно и макроскопически компенсируют друг друга. Нескомпенсированными остаются только молекулярные токи, выходящие на поверхность цилиндра. Они создают эквивалентный поверхностный ток Iм. Цилиндр можно рассматривать как соленоид и собственное поле внутри магнетика можно рассчитывать по формуле (3.13), применяемой для поля в вакууме1. В этой формуле произведение nI можно представить, как поверхностный ток iм=nI, приходящийся на единицу длины соленоида. В нашем случае (см. рис. 5.5) iм=Iм /l, поэтому индукцию поля внутри соленоида можно представить как:

B' = µ0iм .

Если рассматривать цилиндр как единый кольцевой виток с током Iм, то его магнитный момент можно определить по формуле (см. раздел 3.5), где S – площадь витка (в данном случае −

основания цилиндра). Тогда можно определить намагниченность вещества цилиндра:

J = рVм = IVмS = Ilм =iм

Как поляризованность определяется через поверхностную плотность связанных зарядов (5.5), так и намагниченность определяется через линейную плотность поверхностного тока (ток, приходящийся на единицу длины). С учетом последних двух соотношений индукцию собственного поля можно записать в виде

B' = µ0 J , а результирующее поле внутри магнетика (см. (5.7)) как
B = Br0 + µ0 Jr.	(5.10)

Представим в последней формуле намагниченность через

формулу (5.9) и получим:		Br			)Br	= µBr
Br = Br	+ χ		= (1+ χ	м			,
0		м 0			0	0

где µ = (1+ χм )- относительная магнитная проницаемость, по-

казывающая, во сколько раз индукция поля в веществе больше, чем поле в вакууме.

Сейчас нам понятно, почему индукция магнитного поля, создаваемого катушками с током (формулы (3.12), (3.13)), увеличивается, если катушки заполнены веществом с µ >1.

1 Магнитные свойства вещества мы сейчас учитываем через магнитное поле молекулярных токов.

84

Вопросы

1.Какова основная причина, по которой магнитная индукция в веществе отличается от индукции внешнего поля? Обоснуйте ответ с молекулярной точки зрения.

2.Назовите два типа молекул слабомагнитных веществ. В чем различие их магнитных свойств?

3.Существует ли диамагнитный эффект в веществах, являющихся парамагнетиками?

4.Как зависят магнитные свойства парамагнетиков от температуры?

5.Какая величина характеризует намагниченность вещества?

Вкаких единицах она измеряется?

6.Что показывает магнитная восприимчивость? Как она связана с относительной магнитной проницаемостью?

5.3. Ферромагнетики

Вещества, способные намагничиваться весьма сильно, получили название ферромагнетиков. К ферромагнетикам относятся железо, кобальт, никель, гадолиний и их сплавы. Магнитная проницаемость большинства ферромагнетиков при обычных температурах измеряется многими сотнями и тысячами единиц, а у некоторых специально приготовленных и обработанных ферромагнетиков она достигает миллиона.

Ферромагнетики, помимо способности сильно намагничиваться, обладают рядом свойств, существенно отличающих их от диа- и парамагнетиков.

		µ	Кривая		намагни-
JS	B		чивания.		Характер-
			ной	особенностью
B0	B0		ферромагнетиков			яв-
		B0	ляется	сложная		не-
а	б	в	линейная		зависи-
Рис. 5.6. Зависимость намагниченности (а),			мость	между намаг-
магнитной индукции внутри ферромагнетика			ниченностью J и			ин-
(б) и относительной магнитной проницаемо-			дукцией		внешнего
сти µ от индукции внешнего поля			поля В0 (рис. 5.6а).

Намагниченность сначала быстро возрастает, но затем наступает магнитное насыщение, при котором намагниченность достигает

85

некоторого максимального значения Is и практически перестает зависеть от индукции внешнего поля. В соответствии с (5.10) магнитная индукция в ферромагнетике В сначала растет быстро, а затем, в состоянии насыщения, растет только за счет роста индукции внешнего поля (рис. 5.6б).

Вследствие нелинейной зависимости В от В0 магнитная проницаемость зависит от индукции внешнего магнитного поля (рис. 5.6в): вначале она возрастает с увеличением поля от начального значения до некоторой максимальной величины, но затем, после прохождения через максимум, уменьшается и асимптотически стремитсякзначению, близкомукединицевоченьсильныхполях.

Гистерезис. Если первоначально не намагниченный ферро-

магнетик поместить внутрь намаг-				В	а
ничивающей катушки			и увеличивать	Вост	б
магнитное поле, то		индукция внутри
магнетика будет изменяться, как было				в	е В0
				0
показано на рис. 5.6б, то			есть по кривой
0а на рис. 5.7.				г	д
Если	теперь уменьшать магнитное			Рис. 5.7. Петля
поле, то	уменьшение	индукции будет		гистерезиса

изображаться уже другой кривой − аб.

Когда внешнее поле уменьшится до нуля, ферромагнетик останется намагниченным. Индукция поля в этом состоянии называется остаточной индукцией1. Для того чтобы поле внутри ферромагнетика стало равным нулю, к нему необходимо приложить внешнее поле противоположного направления (точка в на рис. 5.7). Дальнейшее увеличение поля приводит кривую в точку г, затем при уменьшении до нуля − в точку д; при еще одной смене направления внешнего поля − в точки д, е и а. При циклическом перемагничивании ферромагнетика изменение индукции в нем будет изображаться петлеобразной замкнутой кривой. Такое яв-

ление называется гистерезисом, а кривая – петлей гистерезиса.

Температура Кюри. Для всякого ферромагнетика существует определенная температура T=ТК, называемая температурой или точкой Кюри, при превышении которой ферромагнетик становится парамагнетиком. Зависимость магнитной восприимчивости

1 Ферромагнетики с большой остаточной индукцией применяются как постоянные магниты.

86

от температуры T таких парамагнетиков подчиняется закону Кюри – Вейсса:

χм =С(Т −ТК ),

где С – константа, зависящая от рода вещества.

Для никеля температура Кюри равна 633 К (360°С), для железа − 770°С, для гадолиния − 17°С.

Согласно современным представлениям, сущность ферромагнетизма заключается в том, что сильная ориентировка элементарных магнитных моментов возникает в ферромагнетиках независимо от внешнего магнитного поля, так что ферромагнетик намагничен до насыщения, отвечающего данной температуре, уже без всякого поля. Наличие областей такого самопроизвольного намагничивания (доменов) является наиболее характерным свойством ферромагнетиков. Существование доменов в ферромагнетиках доказано различными опытами, в том числе и прямыми наблюдениями. Типичная форма доменов при отсутствии внешнего

поля показана на рис. 5.8. Стрелками указаны направления намагниченности насыщения в доменах. Размеры доменов обычно невелики

– 0,1- 0,01 мм, поэтому усредненное даже по сравнительно небольшой области внутреннее

Рис. 5.8. Домены поле равно нулю. Конфигурация направлений в ферромагнетике поля в соседних доменах, показанная на рис.

5.8, когда поля в больших доменах как бы замыкаются полями малых концевых доменов, обеспечивает минимальноезначениевнутреннейэнергииферромагнетика.

При включении внешнего поля энергии отдельных доменов делаются неодинаковыми: энергия меньше для тех доменов, в которых намагниченность образует с направлением поля острый угол и больше в том случае, если этот угол тупой. Поэтому возникает процесс смещения границ доменов, при котором происходит рост доменов с меньшей энергией и уменьшение объема доменов с большей энергией. В случае очень слабых полей эти смещения границ обратимы и точно следуют за изменением поля. При увеличении поля смещения границ доменов делаются необратимыми (рис. 5.9б). При достаточной величине намагничивающего поля энергетически невыгодные домены исчезают вовсе

(рис. 5.9в).

87

Если поле увеличивается еще больше, то возникает новый тип процесса намагничивания, при котором изменяется направление магнитного момента внутри домена (намагничивание вращения, рис. 5.9г). Наконец, в очень сильном поле магнитные моменты всех доменов устанавливаются параллельно полю. В этом состоянии ферромагнетик имеет наибольшую, возможную при данной температуре намагниченность, то есть намагничен до насыщения

(рис. 5,9д).

Вr
	0			I=1/4 IS			I=1/2 IS				I=IS
	а			б			в		г		д

Рис. 5.9. Процесс намагничивания ферромагнетика; а – внешнее поле В0 отсутствует, д – поле максимально

Указанные процессы намагничивания (за исключением смещения границ в слабых полях) происходят с некоторой задержкой, то есть смещение границ и поворот вектора намагниченности отстают от изменения поля, что приводит к появлению гистерезиса.

Вопросы

1.Каковы значения магнитной проницаемости ферромагнетиков? Является ли магнитная проницаемость постоянной для данного ферромагнетика величиной?

2.Каковы главные отличия свойств ферромагнетиков от свойств слабомагнитных веществ?

3.Может ли ферромагнетик стать парамагнетиком?

4.Как объяснить различный ход намагниченности и магнитной индукции в ферромагнетике при возрастании внешнего поля

вобласти насыщения (рис. 5.6 а и рис.5.6 б)?

5.Что такое гистерезис и как объяснить его с точки зрения особенностей структуры ферромагнетика?

6.Из каких основных этапов состоит процесс намагничивания ферромагнетика?

88

5.3. Электропроводность сред

5.3.1. Проводимость металлов

Классическая электронная теория проводимости металлов была впервые создана П. Друде в 1900 г. С точки зрения этой теории, высокая электропроводность металлов объясняется наличием огромного числа электронов проводимости, перемещающихся по объему проводника. Предполагается, что электроны обладают свойствами идеального газа. При своем движении электроны проводимости сталкиваются с ионами кристаллической решетки металла. Поэтому можно говорить о средней длине свободного пробега электронов λ, которая по порядку величины должна быть равнойпериодукристаллическойрешеткиметалла, то есть10-10 м.

Пользуясь закономерностями молекулярно-кинетической теории газов (см. раздел «Молекулярная физика»), определим сред-

неарифметическую скорость электронов υ	CP	=		8kT	, где m − мас-
					e
			πme

са электрона, k – постоянная Больцмана. Получим, что при тем-

пературе Т=273 К υСР ≈105 м/с.

Тепловое движение электронов вследствие своей хаотичности не может привести к возникновению электрического тока.

Под действием внешнего электрического поля в проводнике возникает упорядоченное движение электронов, то есть возникает электрический ток. Плотность тока j численно равна общему заряду всех электронов, которые проходят за одну секунду через единицу площади поперечного сечения проводника. Эти электроны заключены в объеме цилиндра, площадь основания которого равна единице, а высота — средней скорости u упорядоченного движения электронов под действием внешнего электрического поля. Если в единице объема находится n0 электронов, то плотность тока выразится формулой:

j = n0eu .

(5.11)

Оценим порядок величины средней скорости u упорядоченного движения электронов. Полагая, что наибольшая плотность тока для меди равна 107 А/м2, концентрация электронов проводимо-

сти n0 ≈ 1029 1/м3, а заряд электрона е = 1,6 10-19 К, то по формуле (5.11) получим: u ≈ 6 10-4 м/с. Таким

образом, средняя скорость упорядоченного движения электронов под действием поля чрезвычайно мала по сравнению со сред-

89

u = umax

umax = aτ = F meτ

ней скоростью их теплового движения при обычных температурах. Незначительная величина средней скорости u объясняется весьма частыми столкновениями электронов с ионами кристаллической решетки.

В рамках классической электронной теории возможен вывод закона Ома. Предположим, что при соударениях с узлами кристаллической решетки электроны полностью теряют скорость упорядоченного движения, которую они приобретают под действием внешнего электрического поля за время свободного пробега. В процессе свободного пробега электроны движутся равноускоренно. Поэтому средняя скорость упорядоченного движения электронов равна: 2 , где - среднее зна-

чение скорости, которую электрон приобретает под действием силы F со стороны электрического поля за время свободного пробега τ. Поскольку сила F = еЕ (Е - напряженность поля), име-

	ем:	u =	eE	τ .
			2m
			e

Среднее время свободного пробега электронов можно выразить через среднюю длину свободного пробега λ и среднюю скорость движения электронов относительно кристаллической решетки проводника. Эту скорость можно принять равной средней скорости теплового движения, поскольку скорость упорядоченного движения во много раз меньше ее. Имеем: τ = λ / υСР .

Тогда

u =	eλ		E	(5.12)
	2m υ
		CP
	e

Подставив формулу (5.12) в формулу (5.11), получим

	j =	n e2	λ		E .	(5.13)
		0
		2m υ		CP
		e

Сопоставляя с экспериментально установленным законом Ома в дифференциальной форме j =σ E (см. (2.10)), определяем, что в соответствии с классической электронной теорией удельная электропроводность металла равна:

	σ =	n e2	λ		(5.14)
		0
		2m υ		CP
		e

Хотя классическая электронная теория позволяет получить правильный вид закона Ома (5.13), однако анализ выражения для электропроводности (5.14) показывает, что оно плохо согласуется

90