Лабораторная работа № 4
.pdfИЗУЧЕНИЕ ДИФРАКЦИИ СВЕТА
Цель работы: определение длины световой волны с использованием дифракционной решётки.
Приборы и принадлежности: лазерная указка (полупроводниковый лазер), дифракционная решётка, установка для определения длины световой волны.
Теоретические сведения
Оптика – это раздел физики, изучающий природу светового излучения,
его распространение и взаимодействие с веществом. Раздел оптики, в
котором изучается волновая природа света, называется волновой оптикой.
Волновая природа света лежит в основе таких явлений, как интерференция,
дифракция, поляризация. Раздел оптики, в котором не учитываются волновые свойства света и который основывается на понятии луча,
называется геометрической оптикой.
Свет представляет собой сложное явление: в одних случаях он ведет себя как электромагнитная волна, в других – как поток особых частиц
(фотонов). Такое свойство называется корпускулярно-волновым дуализмом
(корпускула – частица, дуализм – двойственность).
Электромагнитная волна характеризуется векторами и . Поскольку именно действие электрического поля на вещество приводит к поглощению,
излучению, поляризации и другим оптическим явлениям, то говорят о световом векторе, имея в виду вектор . Уравнение монохроматической световой волны:
|
= ( − + 0), |
(1) |
|
где (ωt − kx + 0) – фаза волны; = ⁄ = 2 ⁄ – волновое число; |
|
– |
циклическая частота волны; – модуль амплитуды светового вектора |
(A = Em).
1
Уравнение (1)определяет изменение во времени и пространстве проекции светового вектора на направление распространения волны.
Световой луч (или просто луч) – это линия, вдоль которой переносится световая энергия.
Еще до установления природы света были известны следующие законы геометрической оптики (вопрос о природе света не рассматривался):
1.Закон независимости световых лучей – эффект, производимый отдельным лучом, не зависит от того, действуют ли одновременно остальные лучи или они устранены.
2.Закон прямолинейного распространения света – свет в однородной прозрачной среде распространяется прямолинейно.
3.Закон отражения света – отраженный луч лежит в одной плоскости с падающим лучом и перпендикуляром, проведенным к границе раздела двух сред в точке падения; угол отражения равен углу падения.
4.Закон преломления света – падающий луч, преломленный луч и перпендикуляр к поверхности раздела двух сред, проведенный в точке падения луча, лежат в одной плоскости.
Явление дифракции накладывает ограничения на применение законов геометрической оптики:
Дифракцией света называется огибание светом препятствий,
встречающихся на его пути, или в более широком смысле – любое отклонение распространения света от законов геометрической оптики. В
результате дифракции свет проникает в область геометрической тени.
Распределение интенсивности света на экране, получаемое вследствие дифракции, называется дифракционной картиной.
Дифракционные явления рассматриваются на основе принципа Гюйгенса-Френеля. Согласно этому принципу световая волна, возбуждаемая каким-либо источником S, может быть представлена как результат суперпозиции (сложения) когерентных вторичных волн, излучаемых вторичными (фиктивными) источниками – бесконечно малыми элементами
2
любой замкнутой волновой поверхности, охватывающей источник S. В
рамках волновой теории с помощью этого принципа описывают и объясняют механизм распространения электромагнитных волн, в частности световых.
Дифракция происходит на предметах любых размеров, а не только соизмеримых с длиной волны λ. Трудности наблюдения заключаются в том,
что вследствие малости длины световой волны интерференционные максимумы располагаются очень близко друг к другу, а их интенсивность быстро убывает.
Дифракционная решетка – система препятствий (параллельных штрихов), сравнимых по размерам с длиной волны.
Если на решетку падает монохроматическая волна, то щели (вторичные источники) создают когерентные волны. За решеткой ставится собирающая линза, далее – экран. В результате интерференции света от различных щелей решетки на экране наблюдается система максимумов и минимумов.
Условие максимума дифракционной решетки:
sin = |
(2) |
|||||
Угол φ – угол отклонения световых волн вследствие дифракции. Т.к |
||||||
углы малы, то |
|
|||||
sin = = |
|
|
(3) |
|||
|
||||||
|
|
|
|
|||
= |
|
|
(4) |
|||
|
||||||
|
|
|||||
– число штрихов на миллиметр (указано на дифракционной решетке) |
||||||
– период решётки, |
|
– угол, под которым наблюдается максимум,
– номер максимума,
– длина волны монохроматического света,
Величина d называется постоянной (периодом) дифракционной
решетки. |
|
= 1⁄ |
(5) |
|
|
|
3 |
Ход выполнения работы
1. Уточните у преподавателя свой вариант дифракционные решетки. Соберите установку, установите дифракционную решетку в держатель (Рис.1).
Рис.1
2.Установите в держатель рамку с дифракционной решёткой и включите лазер.
На экране образуется картина максимумов и минимумов, идущих от разных щелей решётки в одном направлении. Эта картина представляет серию ярких красных точек, симметрично расходящихся от центрального пятна – нулевого максимума.
3.После наблюдения картины максимумов переместите ползунок с решёткой по пазу скамьи так, чтобы какой-либо максимум (k=1) точно совпадал с целым миллиметровым делением шкалы экрана, и измерьте расстояние a от него до центрального максимума.
Рис. 2
4
4. Определите расстояние b по линейке на скамье от экрана до решётки.
Рис.3
5.Определите длину волны по формуле (4).
6.Повторите измерения для двух других расстояний между решеткой и экраном.
7.Проведите опыт с другой дифракционной решёткой (с другим числом штрихов на миллиметр). Повторите измерения для двух других расстояний между решеткой и экраном.
|
|
|
|
|
|
Таблица 1 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер |
Расстояние от |
Расстояние |
Период |
Число щелей, |
Длина световой |
||
|
макси- |
максимума k |
от экрана |
решётки |
приходящееся |
волны |
|
|
Номер |
мума |
до |
до решётки |
|
на единицу |
|
|
|
П/п |
|
центрального |
|
|
длины |
|
|
|
|
|
максимума |
|
|
|
|
|
|
|
k |
a ( мм) |
b (мм) |
d (мм) |
N (шт/мм) |
(мм) |
|
(нм) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
8.Сравните полученные результаты между собой и приведенными в таблице
(Таблица 2).
|
|
|
|
|
Таблица 2 |
|
|
|
|
|
|
Цвет |
Красный |
Оранжевый |
Желтый |
Зеленый |
Синий |
|
|
|
|
|
|
Длина |
|
|
|
|
|
волны в нм |
620-760 |
590-620 |
560-590 |
500-560 |
480-490 |
(примерно) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5
9.Рассчитайте границы абсолютных погрешностей прямых измерений силы тока для каждой цепи. Абсолютная погрешность силы тока определяется по формуле i= i- ср , где ср= ( 1+ 2 + 3) / 3, i =1,2,3 ‒ номер опыта.
10.Вычислите значение средней абсолютной погрешности
∆ ср= (∆ 1+∆ 2 +∆ 3) / 3
11.Определите относительную погрешность измерений
= ∆ ср ∙ 100%
ср
Контрольные вопросы:
1.Что называется дифракцией света?
2.Что представляет собой дифракционная решетка? Что называется периодом дифракционной решетки?
3.Запишите условие главных максимумов и главных минимумов при дифракции света на дифракционной решетке?
4.Какая существует зависимость между числом штрихов дифракционной решетки и количеством дополнительных минимумов?
6