576_Maglitskij_B.R._Modelirovanie_ehlementov_i_sistem_TSRS_v_SKM_MATLAB_

5.4. Вероятностные модели многолучевых радиоканалов

Условия распространения радиоволн накладывают существенные ограничения на качество передачи информации по радиоканалам. В простейшем случае прямой видимости путь распространения радиоволны от передатчика к приемнику является прямой линией. При наличии отражающих объектов, не прерывающих линию прямой видимости, приемник принимает электромагнитные волны, распространяющиеся по двум путям – по линии прямой видимости (прямой луч) и ломаной линии «передатчик – отражающий объект – приемник». В реальных условиях в точку приема может приходить много лучей, прошедших от передатчика к приемнику по очень сложным путям,

имеющим разную длину. Таким образом, отражение радиоволн от различных препятствий является первым существенным эффектом, который необходимо учитывать при рассмотрении моделей радиоканалов.

Во многих современных радиосистемах передачи информации типичным условием функционирования считается отсутствие прямой видимости между антеннами передатчика и приемника. Кроме того, большая часть энергии принимаемого суммарного электромагнитного поля обусловлена эффектом дифракции – рассеянием радиоволны на препятствиях в виде зданий, неровностей рельефа местности и т. д. Таковыми являются условия организации связи в системах с подвижными объектами в условиях интенсивной городской застройки.

В общем случае комплексная огибающая сигнала на входе приемника может быть представлена в виде [3]:

n 1
b(t) = ki a(t ‒ τ).	(5.35)
0

В этом выражении параметр n определяет число лучей. Комплексные коэффициенты кi каждого луча могут представлять собой сумму конечного или даже бесконечного числа комплексных величин, каждая из которых может интерпретироваться как комплексный коэффициент передачи канала вдоль соответствующего пути распространения радиоволны.

Представление комплексной огибающей сигнала на выходе радиоканала в виде (5.34) служит основой для описания такого канала с помощью комплексной импульсной характеристики:

n 1
h ( ) = ki ( ‒ i ).	(5.36)
0

Канал с такой импульсной характеристикой называют многолучевым. Модуль импульсной характеристики (5.36) радиоканала можно представить в виде графика (рис. 5.8), на котором по оси ординат откладываются значения

61

коэффициентов |ki|2, i= 0, 1, 2…., n-1, определяющих мощности соответству-
ющих лучей, а по оси абсцисс ‒ время распространения радиоволн i-го от пе-
редатчика до приемника.
|ki|2
				∆τ
Рш
0	τ0	τ1	τ2	τ3	τ4	….	Τn-1	τ
		Рис. 5.8. Лучи многолучевого канала

Такое графическое представление импульсной характеристики иллюстрирует рассеяние мощности принимаемого сигнала по времени в многолучевом канале. Эффект рассеяния обусловливает существенные ограничения на достижимое качество передачи информации по многолучевому каналу и приводит к необходимости заметного усложнения алгоритмов демодуляции принимаемого сигнала в приемнике.

Одним из важных параметров является расширение задержки

∆ = n 1 ‒ 0 . Однако на практике такое определение оказывается малополезным по следующим причинам:

˗импульсная характеристика канала передачи существенно зависит от взаимного положения передатчика и приемника на местности и может существенно изменяться при их перемещении;

˗не всегда можно достаточно легко указать луч с максимальной задержкой, поскольку число лучей может быть очень большим, а мощность многих из них может оказаться сравнимой или даже меньше мощности собственного шума приемника (пунктирная линия на рис. 5.9);

˗в реальных радиоканалах нередки случаи, когда импульсная характеристика не является дискретной.

62

При изменении взаимного положения передатчика и приемника
импульсная характеристика канала существенно изменяется. Следовательно,
ее свойства можно характеризовать только статистическими параметрами.
Представление многолучевого канала с помощью импульсного отклика
эквивалентно моделированию канала соответствующим линейным филь-
тром. Импульсный отклик содержит полное описание фильтра, достаточное
для решения любых задач, в которых такой фильтр фигурирует.
В реальных условиях, в каналах с переменными параметрами, некото-
рые лучи могут исчезать, могут появляться новые лучи.
|h(t, τ))|2
			τ	τ	τ	τ
			τ1
			.
		…	…
	τ1
	τ1
Τ0 = 0
t0	t1		t2	t3		t
	Рис. 5.9. Пример модели импульсной характеристики
	многолучевого канала с переменными параметрами

Подобные изменения импульсной характеристики радиоканала с переменными параметрами представлены на рисунке 5.9. Здесь в качестве начала отсчета значений переменной принято значение 0 времени распространения прямо-

го луча, штриховыми линиями изображены возможные мгновенные значения параметров 1 , 2 …, n 1 .

63

5.4.1. Числовые характеристики многолучевого канала и классификация искажений

Искажения радиосигнала, вызванные многолучевым распространением, зависят как от свойств канала связи, так и от свойств сигнала [24‒26]. Важнейшими числовыми характеристиками канала являются: интервал рассеяния по времени, полоса когерентности по частоте Fк, рассеяние по частоте и время когерентности Тког.

5.4.1.1. Рассеяние во времени

Рассеяние во времени обусловлено разницей длины путей, проходимых лучами относительно луча с минимальной длиной пути. То есть, в качестве начала отсчета времени прихода лучей, принят момент прихода первого луча. Наиболее важными характеристиками рассеяния во времени являются среднее значение τср, среднеквадратическое значение στ и максимальное значение

задержки τmax.

Максимальное значение задержки зависит от свойств канала, а также от порога чувствительности приемника. Пример измерений мощности сигнала во времени для радиоканала внутри здания показан на рисунке 5.10.

Рис. 5.10. Пример измерений мощности сигнала во времени для радиоканала внутри здания (στ = 45 нс; τср = 45 нс; τmax = 84 нс при Рпор = - 10 дБ)

Рассеяние задержек приводит к межсимвольной интерференции и связанными с ней частотно-селективными замираниями.

64

5.4.1.2. Полоса когерентности по частоте

Полоса когерентности по частоте Fк – интервал частот радиоканала, в которой канал может рассматриваться как «гладкий». В данной полосе канал имеет постоянный, не зависящий от частоты, модуль коэффициента передачи и линейную фазовую характеристику; любые две спектральные компоненты сигнала на выходе канала в пределах полосы когерентности имеют высокий коэффициент корреляции амплитуд.

Следовательно, в пределах полосы когерентности по частоте нет частотно-селективных замираний. Все спектральные компоненты сигнала, попадающие в данную полосу, передаются по каналу с одинаковым коэффициентом усиления и имеют одинаковое время задержки.

Полоса когерентности и интервал рассеяния по задержке связаны обрат- но-пропорциональной зависимостью. Поясним наличие этой зависимости следующим образом. Пусть разность задержек лучей в канале равна . Тогда разность фаз лучей на входе приемника на частоте f1 равна 2 f1 , а на частоте f2 равна 2 f2 , т. е. результат сложения лучей на разных частотах будет разным. Величина отличия в разностях фаз этих спектральных составляющих составит ∆ 2 (f1 - f2)∆ .

5.4.1.3. Рассеяние по частоте

Расширение задержки и полоса когерентности – параметры, посредством которых описываются дисперсионные свойства канала во времени в условиях, когда передатчик, приемник и отражающие объекты неподвижны.

В динамическом режиме возникают новые эффекты, о которых данные параметры не содержат никакой информации. В первую очередь здесь следует назвать эффект доплеровского расширения, обусловленный изменениями во времени свойств радиоканала.

Мгновенная частота принимаемого колебания fпр = f0 + v cos / может изменяться при перемещении передатчика, одновременном перемещении передатчика и приемника, перемещении отражающих объектов.

Во всех случаях изменение частоты пропорционально радиальной скорости vрад = v cos сближения или удаления приемника и источника излучения.

Здесь v – абсолютная скорость перемещения; ‒ угол между направлением перемещения и направлением на передатчик; ‒ длина волны при частоте несущего колебания f0.

В реальных условиях распространение радиоволн происходит по многим путям, в результате чего на приемную антенну падает много плоских волн с различными значениями угла . Поэтому сигналы некоторых волн будут иметь положительное значение доплеровского смещения, в то время как могут присутствовать и волны с отрицательными значениями смещения частоты. В результате принимаемый сигнал, представляющий собой сумму разных

65

волн, будет иметь спектральную плотность мощности, отличную от нуля

в диапазоне частот от f0 – Fд max до f0 + Fд max даже в том случае, когда передатчик излучает немодулированное несущее колебание, т. е. когда спектраль-

ная плотность мощности излучаемого сигнала представляется лишь одной спектральной линией.

Величина ∆Fд = 2 Fд max называется доплеровским расширением спектра и является важным параметром многолучевого канала.

Таким образом, доплеровское расширение спектра является количественной мерой рассеяния сигнала по частоте на выходе канала, обусловленного изменениями свойств канала, и является важным параметром многолучевого канала. Например, при f0 = 2,4 Ггц и V = 120 км/час получаем ∆Fд = 450 Гц.

Эта величина позволяет оценить скорость, с которой происходят временные замирания.

5.4.1.4. Время когерентности

Время когерентности Тког сигнала на выходе радиоканала является параметром, который характеризует скорость изменения свойств канала во временной области и дуальна доплеровскому расширению спектра. Эти параметры связаны обратно пропорциональной зависимостью [3]:

Тког = 2/∆Fд.

(5.37)

Время когерентности признается статистической количественной мерой длины интервала времени, на котором импульсная характеристика радиоканала остается практически неизменной. Иными словами, время когерентности – это интервал времени, на котором значения огибающей сигнала имеют высокий коэффициент корреляции. Время когерентности определяет такой интервал времени, что для двух моментов времени, отстоящих друг от друга на больший период, воздействие на сигнал оказывается разным.

Искажения сигнала, вызванные многолучевым распространением радиоволн, зависят как от свойств канала связи, так и от характеристик полезного сигнала. Основными характеристиками сигнала с цифровой манипуляцией являются ширина спектра сигнала и длительность символа сигнала.

Следует отметить, что на выходе любого многолучевого канала возникает межсимвольная интерференция, вызванная наложением сигналов различных лучей вследствие рассеяния по задержке. Другой стороной этого явления являются частотно-селективные замирания.

66

5.4.1.5.Обобщение результатов

Взависимости от соотношений параметров сигнала и параметров канала различают следующие виды искажений сигнала (рис. 5.11).

Искажения

сигнала

	Статические	Дружные	Частотно-	Медленные	Быстрые
			селективные
	искажения	замирания		замирания	замирания
			замирания
	Параметры	ЧХ канала	ЧХ канала	Характеристики	Тс > Тког
				канала не
	канала не	постоянна в	не постоянна в
				изменяются за
	изменяются	полосе сигнала	полосе сигнала
				время длительности
	во времени	(Fс < Fк)	(Fс > Fк)
				нескольких
				символов
				(Тс << Тког)

Рис. 5.11. Виды искажений сигнала

5.5. Имитационное моделирование многолучевого канала с рассеянием по частоте и во времени

Всовременных цифровых системах передачи информации оценка качества системы возможна чаще всего при статистическом имитационном компьютерном моделировании. Имитационная модель сигнала на входе приемника должна иметь спектральные и временные характеристики, наиболее близкие

каналогичным характеристикам, полученным экспериментально. Кратко рассмотрим одну из наиболее распространенных моделей радиоканалов [26],

называемую моделью Кларка.

Вэтой модели статистические характеристики сигнала на входе приемника формируются в основном эффектами рассеяния. Предполагается, что передатчик неподвижен и излучает немодулированное гармоническое колебание. Каждый луч представляет собой большое количество плоских волн с различными азимутальными углами прихода, произвольными, случайными, начальными фазами и одинаковыми средними значениями амплитуд.

67

Fд max

Доплеровский спектр в модели Кларка симметричен относительно частоты несущего колебания, излучаемого неподвижным передатчиком, и равен нулю вне полосы частот, характеризуемой граничными частотами f0 – Fд max и f0 + Fд max, определяемыми максимальными доплеровскими смещениями частоты сигнала, принимаемого движущимся приемником.

График доплеровского спектра представлен на рисунке 5.12 при = 100 Гц. Особенность этого графика состоит в том, что его значения на граничных частотах равны бесконечности. Однако общая мощность сигнала, принимаемого антенной приемника и равная интегралу от спектральной плот-

ности мощности сигнала, конечна.

S(v)

0.020

0.015

0.010

0.005

0

-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 -60 80 V = f – f0

Рис. 5.12. Доплеровский спектр немодулированного несущего колебания

(∆Fд max = 100 кГц)

Доплеровское расширение спектра приводит к замираниям во времени огибающей принимаемого сигнала.

В обычном режиме передачи информации при наличии модуляции доплеровское расширение спектра также имеет место и существенно влияет на способы построения приемных устройств, значительно их усложняя.

Международным союзом электросвязи (МСЭ) разработаны рекомендации по использованию моделей радиоканалов для наземных сотовых систем третьего поколения. Модели предусматривают три типа условий распространения: внутри зданий; для медленных абонентов (пешеходов) внутри и вне зданий; для транспортных средств. Для каждого типа условий определены две

68

модели: модель А для малого рассеяния задержек и модель В для большого рассеяния задержек (наихудший сценарий). Для примера в таблице 5.1 приведены модели для пешеходов.

Табл. 5.1. Модели МСЭ сотовых систем для пешеходов
	Модель А (50 %)			Модель В (45 %)
Номер	Задержка, нс	Мощность,	Задержка, нс		Мощность,	Доплеровский
луча		дБ			дБ	спектр
1	0	0	0		0	Классический
2	110	-9,7	200		-0,9	Классический
3	190	-19,2	800		-8	Классический
4	410	-22,8	1200		-7,8	Классический

6.Моделирование систем связи

6.1.Понятия модели и моделирования

Моделирование можно рассматривать как замещение исследуемого объекта (оригинала) его условным образом, описанием или другим объектом, именуемым моделью и обеспечивающим близкое к оригиналу поведение в рамках некоторых допущений и приемлемых погрешностей. Моделирование обычно выполняется с целью познания свойств оригинала путем исследования его модели, а не самого объекта.

Разумеется, моделирование оправдано в том случае, когда оно проще создания самого оригинала или когда последний по каким-то причинам лучше вообще не создавать.

Под моделью понимается физический или абстрактный объект, свойства которого в определенном смысле сходны со свойствами исследуемого объекта.

При этом требования к модели определяются решаемой задачей и имеющимися средствами. Существует ряд общих требований к моделям:

1)адекватность – достаточно точное отображение свойств объекта;

2)полнота – предоставление получателю всей необходимой информации об объекте;

3)гибкость – возможность воспроизведения различных ситуаций во всем диапазоне изменения условий и параметров;

4)трудоемкость разработки должна быть приемлемой для имеющегося

времени и программных средств.

Моделирование – это процесс построения модели объекта и исследования его свойств путем исследования модели.

69

Таким образом, моделирование предполагает два основных этапа:

˗разработка модели;

˗исследование модели и получение выводов.

При этом на каждом из этапов решаются разные задачи и используются отличающиеся по сути методы и средства.

На практике применяют различные методы моделирования. В зависимости от способа реализации, все модели можно разделить на два больших класса: физические и математические.

Математическое моделирование принято рассматривать как средство исследования процессов или явлений с помощью их математических моделей.

Под физическим моделированием понимается исследование объектов и явлений на физических моделях, когда изучаемый процесс воспроизводят с сохранением его физической природы или используют другое физическое явление, аналогичное изучаемому. При этом физические модели предполагают, как правило, реальное воплощение тех физических свойств оригинала, которые являются существенными в конкретной ситуации.

Например, при проектировании нового самолета создается его макет, обладающий теми же аэродинамическими свойствами; при планировании застройки архитекторы изготавливают макет, отражающий пространственное расположение ее элементов. В связи с этим физическое моделирование называют также макетированием.

Полунатурное моделирование представляет собой исследование управляемых систем на моделирующих комплексах с включением в состав модели реальной аппаратуры. Наряду с реальной аппаратурой в замкнутую модель входят имитаторы воздействий и помех, математические модели внешней среды и процессов, для которых неизвестно достаточно точное математическое описание. Включение реальной аппаратуры или реальных систем в контур моделирования сложных процессов позволяет уменьшить априорную неопределенность и исследовать процессы, для которых нет точного математического описания. С помощью полунатурного моделирования исследования выполняются с учетом малых постоянных времени и нелинейностей, присущих реальной аппаратуре.

При исследовании моделей с включением реальной аппаратуры используется понятие динамического моделирования, при исследовании сложных систем и явлений ‒ эволюционного, имитационного и кибернетического моделирования.

Очевидно, действительная польза от моделирования может быть получена только при соблюдении двух условий:

1.Модель обеспечивает корректное (адекватное) отображение свойств оригинала, существенных с точки зрения исследуемой операции.

2.Модель позволяет устранить перечисленные выше проблемы, присущие проведению исследований на реальных объектах.

70