Физика. Электричество и магнетизм. Лабораторная работа № 25. Определение индуктивности соленоида
.pdfМинистерство науки и высшего образования РФ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЛЕСОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ имени С. М. Кирова»
Кафедра физики
ФИЗИКА. ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ
Л а б о р а т о р н а я р а б о т а № 2 5
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИНДУКТИВНОСТИ СОЛЕНОИДА
Методические указания к лабораторной работе для студентов бакалавриата всех направлений подготовки
и форм обучения
Санкт-Петербург
2020
1
Рассмотрено и рекомендовано к изданию учебно-методической комиссией Ученого совета Санкт-Петербургского государственного лесотехнического университета имени С. М. Кирова
С о с т а в и т е л и :
кандидат физико-математических наук, доцент А. М. Анненкова кандидат технических наук, доцент И. А. Обухова
О т в . р е д а к т о р кандидат физико-математических наук, доцент А. Б. Былев
Р е ц е н з е н т
кафедра физики СПбГЛТУ
Физика. Электричество и магнетизм. Лабораторная работа № 25. Определение индуктивности соленоида: методические указания к лабораторной работе для студентов бакалавриата всех направлений подготовки и форм обучения / сост.: А. М. Анненкова, И. А. Обухова. – Санкт-Петербург: СПбГЛТУ, 2020. – 12 с.
Методические указания к лабораторной работе по разделу «Электричество и магнетизм» предназначены для студентов всех направлений подготовки и форм обучения, изучающих дисциплину «Физика»: Гос 3++ 08.03.01, 09.03.02, 13.03.01, 35.03.02, 35.03.10 и ГОС3+
05.03.06, 21.03.02, 35.03.01, 18.03.01, 18.03.02, 38.03.02, 27.03.04, 15.03.04, 15.03.02, 20.03.01, 23.03.03, 23.03.01, 27.03.01, 18.04.01, 06.03.01.
Темплан 2020 г. Изд. № 96.
2
ВВЕДЕНИЕ
В1831 году было открыто явление электромагнитной индукции, которое имело одновременно важнейшее значение и для развития физической теории электрических и магнитных явлений (появилось понятие электромагнитного поля, объяснение этого явления привело к созданию уравнений Максвелла), и для практического применения (стало возможным промышленное проиводство электричества, это явление лежит в основе работы генератора, электродвигателя, трансфоратора).
Это явление открыл Майкл Фарадей, английский ученый, который поставил цель «превратить магнетизм в электричество». Дело в том, что в опытах Эрстеда электрический ток создает магнитное поле, почему бы магнитному полю не создавать электрический ток?
Этой цели он достиг не сразу, так как выяснилось, что постоянное магнитное поле в неподвижном контуре ток создавать не будет. В части своих опытов он использовал постоянный магнит и катушку, замкнутую на гальванометр. Ток появлялся в цепи, когда магнит вставляли в катушку, и когда вытаскивали. Если магнит покоился, ток не наблюдался.
Врезультате экспериментов был сформулирован закон электромагнитной индукции, который заключается в том, что при любом изменении магнитного потока, пронизывающего замкнутый контур, в контуре возникает электрический ток.
Потоком вектора магнитной индукции (магнитным потоком) называют скалярную величину, равную произведению модуля вектора магнитной индукции, на площадь, ограниченную контуром, и на косинус угла между вектором магнитной индукции и нормалью к контуру:
.
Возникновение этого тока указывает на наличие в цепи электродвижущей силы, называемой ЭДС индукции . Величина не зависит от способа, которым осуществляется изменение магнитного потока , и равна взятой с обратным знаком скорости изменения магнитного потока, пронизывающего контур.
(1)
Если изменение магнитного потока связано с изменением тока в самом контуре, то возникающая при этом ЭДС называется ЭДС самоиндукции. Магнитный поток, создаваемый током, текущим по замкнутому контуру, прямо пропорционален силе тока
3
|
(2) |
Коэффициент пропорциональности |
называется индуктивностью |
контура. Из формулы (2) следует, что индуктивность контура численно равна потоку магнитной индукции, создаваемому контуром с током, при силе тока, равной единице. В системе СИ за единицу индуктивности принимается генри (Гн): 1 Гн – индуктивность такого контура, в котором при силе тока в 1 A возникает сцепленный с ним магнитный поток в 1 Вб: 1 Гн = 1 Вб/1 A. Подставляя выражение (2) в закон Фарадея (1), получим для ЭДС самоиндукции
(3)
Обычно индуктивность является постоянной величиной, и тогда второй член в формуле (3) обращается в нуль, а выражение для ЭДС самоиндукции принимает вид
(4)
т. е. можно сказать, что ЭДС самоиндукции возникает при всяком изменении тока в проводнике и прямо пропорциональна скорости изменения тока. Из формулы (4) можно дать другое определение индуктивности :
Индуктивность численно равна ЭДС самоиндукции, возникающей в проводнике при скорости изменения тока в нем, равной единице. Индуктивность проводника равна 1 Гн, если при скорости изменения силы тока в нем, равной 1 А/с, возникает ЭДС самоиндукции в 1 В. Индуктивность зависит от формы и размеров контура, а также от окружающей его среды. Для соленоида имеет вид
|
|
|
|
|
(5) |
|
|
|
|
|
|
где |
– магнитная постоянная, |
; |
– относительная |
||
магнитная проницаемость сердечника (при отсутствии сердечника |
); |
||||
– общее число витков соленоида; |
– длина соленоида; |
– площадь по- |
|||
перечного сечения соленоида. |
|
|
|
|
|
|
Рассмотрим электрическою, цепь, изображенную на рис. 1, состоя- |
||||
щую из омического сопротивления |
и катушки индуктивности , присое- |
4
диненную к источнику переменного напряжения, которое меняется по за-
кону |
. Применим к такой цепи второй закон Кирхгофа: |
|
(6) |
Рис. 1. |
теоретические положения |
Если омическое сопротивление цепи пренебрежимо мало, то формулу |
|
(6) можно записать в виде |
или |
Интегрируя это выражение, получим
где
(7)
Сравнивая выражение (7) с законом Ома для участка цепи, мы видим, что выражение играет роль сопротивления, которое в дальнейшем мы будем называть индуктивным сопротивлением и обозначать :
(8)
где – частота переменного тока.
Если омическое сопротивление отлично от нуля, то можно показать, что
Таким образом, закон Ома для участка цепи переменного тока в этом случае примет вид
5
(9)
где – полное сопротивление цепи:
(10)
Следует подчеркнуть, что индуктивное сопротивление связано с возникновением в цепи ЭДС самоиндукции. Если ЭДС самоиндукции не возникает, индуктивное сопротивление равно нулю. Таким образом, в цепи постоянного тока существует только омическое сопротивление, а в цепи переменного тока – омическое и индуктивное.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Целью настоящей работы является определение индуктивности соленоида. Это возможно, если на основании закона Ома определить полное сопротивление и далее воспользоваться формулами (8) и (10). Очевидно, что
(11)
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Собрать цепь, включающую в себя соленоид, реостат, амперметр и вольтметр (рис. 2).
Рис. 2. Электрическая цепь лабораторной установки
6
2. Включить постоянный ток и по показаниям вольтметра и амперметра найти омическое сопротивление соленоида при введенном и вынутом сердечнике. Измерения провести при трех различных значениях силы тока в цепи. Результаты измерений записать в табл. 1.
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
|
|
Постоянный ток в соленоиде |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
С сердечником |
Без сердечника |
|
|||
п/п |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Среднее |
|
Среднее |
= |
3. Произвести те же измерения при переменном токе. Результаты измерений записать в табл. 2.
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
|
|
Переменный ток в соленоиде |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
С сердечником |
Без сердечника |
|
|||
п/п |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Среднее |
|
Среднее |
= |
4.По формуле (11) вычислить индуктивность соленоида с сердечником и без сердечника.
5.По формуле (5) вычислить индуктивность соленоида без сердечника,
считая |
и сравнить ее с результатом, полученным по формуле (11). |
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1.В чем заключается явление самоиндукции и чему равна ЭДС самоиндукции?
2.Дайте определение понятия «индуктивность».
3.В каких единицах измеряется индуктивность?
4.Чему равна индуктивность соленоида?
5.Чему равно индуктивное сопротивление?
6.Чему равно полное сопротивление цепи, содержащей омическое и индуктивное сопротивления? Сформулируйте закон Ома для участка такой цепи.
7
7.Почему при измерениях при переменном токе от введения сердечника меняется падение напряжения на соленоиде?
8.Перечислите основные типы веществ по своему поведению в магнитном поле.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.Трофимова, Т.И. Курс физики: учеб. пособие для вузов / Т. И. Трофимова. – Москва: Высш. шк., 2007.
2.Сивухин, Д. В. Общий курс физики. В 5 т. Т. 3. Электричество / Д. В. Сивухин. – Москва: Физматлит, 2006.
3.Грабовский, Р. И. Курс физики / Р. И. Грабовский. – Санкт-
Петербург: Лань, 2012. https://e.lanbook.com/book/3178.
П р и л о ж е н и е
Магнитные свойства вещества
Всякое вещество является магнетиком, т. е. способно под действием магнитного поля приобретать магнитный момент – намагничиваться. Это приводит к появлению в магнетике добавочного магнитного поля, созданного веществом.
Выведем основное соотношение физики магнетиков. Собственные магнитные моменты и диамагнитные магнитные моменты создают внутреннее магнитное поле, которое может быть направлено как по направлению магнитного поля, так и против него. Возникновение магнитного момента в объеме вещества называется намагниченностью. Мерой намагниченности является вектор намагниченности – магнитный момент единицы объема вещества:
,
где N – число частиц в объеме; – магнитный момент i-й частицы. Получим соотношение между магнитной индукцией , напряженностью маг-
нитного поля |
и намагниченностью – основное соотношение физики |
магнетиков. |
|
8
Вектор магнитной индукции результирующего магнитного поля в
магнетике |
равен сумме магнитной индукции внешнего поля |
и маг- |
|
нитной индукции внутреннего поля . |
|
||
|
|
, |
|
где |
, |
. |
|
Для расчета внутреннего поля, создаваемого молекулярными микротоками, рассмотрим магнетик в виде кругового цилиндра сечением S и длиной l, внесенного во внешнее однородное магнитное поле с индукцией
. Во внутренних участках магнетика микротоки соседних атомов направлены навстречу друг другу и взаимно компенсируются. Останутся нескомпенсированными лишь токи, идущие по боковой поверхности цилиндра. Они аналогичны току в соленоиде и создают внутри него поле, магнитная индукция которого для N=1 (соленоид из одного витка):
,
где – сила эквивалентного тока; l – длина рассматриваемого цилиндра.
Выразим |
через вектор намагниченности. Магнитный момент об- |
||||||||
разца |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
но по определению |
|
|
|
. |
|
|
|
, |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||||
Таким образом, |
. |
Это и есть основное соотношение физики магнетиков. Опыт показывает, что в несильных магнитных полях
,
где – безразмерная величина, называемая магнитной восприимчивостью вещества. Таким образом, получаем:
|
|
, |
|
|
где |
– магнитная постоянная, |
|
; |
– магнитная про- |
ницаемость вещества ( |
). |
|
|
|
|
Магнитная восприимчивость вещества – |
зависит от конкретного |
строения атомов и молекул. Она может быть как положительной, так и отрицательной. Величина определяет принадлежность вещества к одно-
9
му из классов магнетиков: диамагнетикам, парамагнетикам, ферромагнетикам.
По своему поведению в магнитном поле вещества можно разделить на три класса:
1)диамагнетики (µ< 1, они выталкиваются из магнитных полей);
2)парамагнетики (µ<1, они втягиваются в область магнитных полей);
3)ферромагнетики (µ>>1, они сильно втягиваются в область магнитных полей).
По современным представлениям, магнетизм вещества обусловлен тремя причинами:
1)орбитальным движением электронов вокруг атомных ядер;
2)собственным вращением или спином электронов;
3)собственным вращением или спином атомных ядер.
Это вращение (1–3) определяет суммарный магнитный момент атома (молекулы).
Молекулы диамагнетика собственного магнитного момента не имеют. Он возникает у них только под действием внешнего магнитного поля и направлен против него. Таким образом, результирующее магнитное поле в диамагнетике меньше, чем внешнее поле, правда, на очень малую величину. Это приводит к тому, что при помещении в неоднородное магнитное поле диамагнетик стремится сместиться в ту область, где напряжение магнитного поля меньше.
Молекулы (или атомы) парамагнетика имеют собственные магнитные моменты, которые под действием внешних полей ориентируются по полю и тем самым создают результирующее поле, превышающее внешнее. Парамагнетики втягиваются в магнитное поле. Так, например, жидкий кислород – парамагнетик, он притягивается к магниту.
Существует ряд веществ, в которых квантовые эффекты межатомных взаимодействий приводят к появлению специфических магнитных свойств. Наиболее интересное свойство – ферромагнетизм. Оно характерно для группы веществ в твердом кристаллическом состоянии (ферромагнетиков), имеющих параллельную ориентацию магнитных моментов атомных носителей магнетизма.
Параллельная ориентация магнитных моментов существует в довольно больших участках вещества – доменах. Суммарные магнитные моменты отдельных доменов имеют очень большую величину, однако сами домены обычно ориентированы в веществе хаотично. При наложении магнитного поля происходит ориентация доменов, что приводит к возникновению суммарного магнитного момента у всего объема ферромагнетика и, как следствие, к его намагничиванию.
10