2485
.pdf
|
k = Iпр /Iобр. |
|
(3.40) |
Коэффициент |
выпрямления |
может |
достигать |
значений 109, что свидетельствует о том, что p-n-переход обладает практически односторонней (униполярной) проводимостью, проявляя высокие выпрямляющие свойства. Поэтому p-n-переход называют полупроводниковым диодом.
С ростом температуры выпрямляющая способность p-n- перехода уменьшается и при некоторой температуре исчезает совсем. Это объясняется тем, что концентрация основных носителей определяется концентрацией примесей и от температуры практически не зависит, а концентрация неосновных носителей резко увеличивается с повышением температуры. Таким образом, при нагревании можно достичь такой температуры, при которой концентрация неосновных носителей станет равной концентрации основных и потенциальный барьер исчезнет.
3.10. Светодиоды и лазеры на основе полупроводников
В полупроводниках возможен процесс испускания света в результате перехода электрона из зоны проводимости в валентную зону и его рекомбинации с дыркой. Это явление с энергетической точки зрения является обратным явлению внутреннего фотоэффекта в полупроводниках.
Для получения достаточного числа рекомбинирующих пар «электрон-дырка» используется контакт полупроводников с электронной и дырочной проводимостями, т.е. p-n-переход (диод). В месте p-n-перехода существует потенциальный барьерE, который является препятствием для перехода электронов и дырок. При подаче прямого напряжения электроны и дырки начинают интенсивно проходить через область
p-n-перехода. В этом случае создаются благоприятные условия для рекомбинации электронно-дырочных пар в области p-n-перехода и
90
наблюдается испускание света. Энергия фотона, излучаемого полупроводниковым диодом, равна
h 1 = E = eU0. |
(3.41) |
Излучение светодиодов не тепловое, |
поэтому его |
спектральное распределение намного уже, чем спектральное излучение черного тела, к которому близок спектр ламп накаливания. Ширина спектра излучения светодиодов зависит от ширины запрещенной зоны, энергии ионизации примесей. Выбирая полупроводник и регулируя его примесный состав, можно получить излучение в нужном диапазоне волн. Взаимодействие электронов и дырок между собой, с примесями и фотонами приводит к уширению спектра, в особенности в его длинноволновой части.
Светодиоды практически безынерционны и без искажений преобразуют электрические импульсы в световые. Это используется для неэлектрических связей между различными блоками автоматики и ЭВМ. Светодиоды используются для считывания различной информации, расшифровки программ станков с ЧПУ, ЭВМ. Светодиоды используются в качестве индикаторов и для передачи информации с движущихся объектов. Сигналы от светодиодов принимают фотосопротивления, фотодиоды, фототранзисторы и т.д.
В последние годы получили широкое применение в бытовых и технических устройствах записи и воспроизведения информации полупроводниковые лазеры (оптическая игла в проигрывателях на компакт-дисках, видеодисках, в голографических системах памяти и т.п.).
91
Вполупроводниковых
лазерах, |
в |
отличие |
от |
лазеров |
EП1 |
|
EП 2 |
|||
других |
типов, |
используются |
EФ |
E1 |
EФ |
|||||
квантовые |
переходы |
между |
||||||||
hν |
|
|||||||||
разрешенными |
энергетическими |
EВ1 |
|
|||||||
|
|
|||||||||
зонами, |
а |
|
не |
дискретными |
|
|
||||
|
|
AO |
EВ2 |
|||||||
уровнями |
энергии. |
Лазерный |
|
|||||||
|
Рис. 3.20 |
|
||||||||
эффект |
в |
полупроводниковых |
|
|
||||||
|
|
|
||||||||
лазерах |
связан |
с |
излучательной |
|
|
|
рекомбинацией избыточных электронов и дырок, приводящей к возникновению когерентного излучения. Для лазера нужно получить область с очень высокой объемной концентрацией электронов и дырок и добиться того, чтобы свет не убегал из этой области.
Активная среда полупроводникового лазера создается в так называемых изопериодических парах, т. е. пары кристаллов, различающихся по ширине запрещенной зоны и другим физическим свойствам, но имеющие одинаковый период кристаллической решетки. Такие материалы пригодны для образования бездефектных двойных гетероструктур ДГС, путем наращивания одного материала на другом эпитаксиальными
методами. Лучшей |
такой парой являются |
соединения GaAs |
|
(Eg=1,5эВ) и AlAs (Eg=2,1эВ). |
|
|
|
Основой |
полупроводникового |
лазера |
является |
р-n-гетеропереход, |
образующийся |
при |
контакте |
полупроводников р- и n-типа с разными Eg (рис. 3.20). Узкозонный компонент служит в качестве активного вещества
и представляет собой тонкий слой, заключенный между широкозонными слоями (двойная гетероструктура).
Накачка полупроводникового лазера осуществляется путем инжекции (впрыскивания) избыточных носителей заряда через гетеропереход. Небольшое прямое напряжение Uг, приложенное к гетеропереходу, создает условия для туннелирования электронов через небольшой потенциальный
92
барьер, их инжекции в активную область (АО) и генерацию излучения. После этого зависимость тока от приложенного напряжения к ДГС отличается от ВАХ обычного полупроводникового диода только сдвигом на Uг ее прямой ветви. С учетом напряжения генерации Uг, ВАХ ДГС описывается зависимостью:
|
|
I I |
0 |
(e q(U Uг ) / kT |
1) |
|
|
(3.42) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таким |
образом, |
лазерный |
|||
|
|
эффект |
связан |
с |
излучательной |
||||
|
p |
рекомбинацией |
|
избыточных |
|||||
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
электронов |
и дырок, |
приводящей к |
||||||
p |
|
возникновению |
|
когерентного |
|||||
n p |
|
|
|||||||
|
излучения. |
|
|
|
|
||||
|
АО |
|
|
|
|
||||
|
|
|
Оптическим |
резонатором |
|||||
|
|
|
|
||||||
Рис. 3.22 |
|
инжекционного |
лазера |
является |
|||||
|
тонкий |
или |
сверхтонкий |
(< 100нм) |
|||||
|
|
слой, заключенный между широкозонными эмиттерными слоями, образующими двойную гетероструктуру (рис. 3.21).
Двойные гетероструктуры используются для пространственного ограничения носителей в активной зоне. Благодаря потенциальным барьерам на границе полупроводников с различной шириной запрещенной зоны отсутствует сквозное токопрохождение электронов и дырок через p-n-переход. Области рекомбинации, индуцированного светового излучения и инверсии заселенности совпадают и сосредоточены в среднем слое. Локализовать свет удается за счет большего коэффициента преломления узкозонного слоя. Характерная частота лазерного излучения зависит от разности энергий между валентной зоной и зоной проводимости.
Таким образом, важнейшие особенности гетероструктур состоят в суперинжекции и электронном ограничении носителей заряда, а также в оптическом ограничении и формировании когерентного излучения.
93
3.11. Примеры решения задач
Задача 1. Ширина запрещенной зоны чистого (беспримесного) полупроводника равна 1 эВ. Вычислите вероятность заполнения электроном уровня вблизи дна зоны проводимости при температурах 0 К и 290 К. Будет ли увеличиваться эта вероятность при указанных температурах, если на полупроводник действует электромагнитное излучение а) с λ=1 мкм и б) с λ=2 мкм?
Решение
При низкой температуре валентная зона чистого полупроводника полностью занята электронами, а зона проводимости пуста. Для чистого полупроводника уровень Ферми лежит посредине запрещенной зоны. Функция распределения Ферми-Дирака показывает вероятность того, что электрон имеет энергию Е:
|
|
E Eф |
1 |
fФ (E) |
|
kT |
|
e |
|
1 . |
|
|
|
|
|
Так как при Т=0К Е>Ef, то экспонента стремится к нулю и fФ=0. Следовательно, энергия электрона на превышает значения Ef.
Если ширина запрещенной зоны равна 1 эВ, то вероятность того, что при температуре 290 К электрон обладает энергией Е относительно дна зоны проводимости равна
|
|
E Eф |
1 |
|
fФ (E) |
|
kT |
|
|
e |
|
1 |
, |
|
|
|
|
|
|
где E-EФ=0,5 эВ.
Вычисляя, получаем fФ(Е)=2,06.10-9.
а) Пусть на полупроводник действует излучение с длиной волны λ=1мкм. Энергия налетающих фотонов в этом случае
составит hc 1,24эВ.
94
Так как энергия падающего фотона больше ширины запрещенной зоны, то вероятность нахождения электронов в зоне проводимости увеличивается как при температуре 0 К, так и при 290 К.
б) При длине волны падающего излучения λ=2мкм, энергия фотона составит ε=0,62 эВ, что меньше ширины запрещенной зоны. Таким образом, никакого изменения вероятности не произойдет ни при температуре 0К, ни при
290К.
Задача 2. Удельная проводимость кремниевого образца при нагревании от температуры t1 = 0°С до температуры t2 = 18 °С увеличилась в 4,24 раза. Определить ширину запрещенной зоны кремния.
Решение
Удельная проводимость собственных полупроводников0e E / 2kT , где σ0 — постоянная, характерная для данного полупроводника; Е — ширина запрещенной зоны. Тогда
|
1 |
|
e E / 2kT1 |
|
|
E |
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
exp |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e E / 2kT2 |
|
|
|
||||||
2 |
|
|
|
2k T |
|
T |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
1 |
|
E |
1 |
|
1 |
|
или, прологарифмировав, |
ln |
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
2 |
|
2k T |
|
T |
|
||
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
откуда искомая ширина запрещенной зоны
E 2kT1T2 ln 1 2 .
T2 T1
Вычисляя, получаем
Е = 1,1 эВ.
Задача 3. Образец легированного кремния p-типа длиной 5 мм, шириной 2 мм и толщиной 1 мм имеет электрическое сопротивление 100 Ом. Вычислить концентрацию примеси в
95
образце, если подвижность электронов и дырок равна 0,12 м2/В·с и 0,025 м2/В·с, а концентрация собственных носителей 2,5∙1016м-3. Определить отношение электронной проводимости к дырочной.
Решение
Удельная электропроводность образца определяется по
формуле
|
1 |
|
|
, |
|
|
R S |
||||
|
|
|
где S=a·b – площадь поперечного сечения образца. Подставляя исходные данные, получим σ = 25 Ом-1∙м-1.
С другой стороны, удельная электропроводность полупроводника p-типа определяется выражением
e(npun ppup ) ,
где np и pp – концентрация электронов и дырок в материале p- типа, un и up – их подвижность.
|
|
|
|
|
n |
2 |
|
|
|
|
n2 |
|
Используя соотношение |
p |
|
n |
|
|
, |
находим n |
|
i |
, |
||
p |
p |
|
p |
|
||||||||
|
|
|
i |
|
|
|
pp |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где ni – концентрация собственных носителей (число пар электрон-дырка).
Подстановка этого соотношения в выражение для электропроводности и решение полученного уравнения дает
следующий результат
pp= 6,24∙1021 м-3.
Данный результат совпадает с концентрацией акцепторной примеси в образце, т.е. Na= pp .
Электронная и дырочная проводимость определяются выражениями
n npeun , p ppeup .
Следовательно
|
|
|
npun |
|
n2 |
|
u |
n |
7,7 10 11 . |
||||
|
n |
|
|
|
i |
|
|
||||||
|
p |
p |
u |
p |
p2 |
u |
p |
||||||
|
|
|
|
||||||||||
|
|
p |
|
|
p |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
96 |
|
|
|
|
Задача 4. Образец из чистого полупроводника нагревают на Т=125 К от температуры Т1=250 К. При этом его удельная электрическая проводимость увеличивается в 800 раз. Как она изменится при последующем нагревании еще на Т=125 К?
Решение
Используя формулу температурной зависимости удельной электрической проводимости чистого полупроводника
Eg
c 0e 2kT ,
Запишем отношение ее значения σ2 при температуре Т2=Т1+ΔТ к значению σ1 при температуре Т1:
|
|
|
|
Eg 1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
Eg 1 |
|
|
|
1 |
|
|
Eg T |
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
2k |
T T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
или ln |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2k T1T2 |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2k T1 |
|
|
T2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
Аналогичное |
отношение |
значений |
|
σ3 |
при температуре |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Т3=Т1+2ΔТ к σ2 |
имеет вид: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
Eg |
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Eg 1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
Eg T |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
2k |
T T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
3 |
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
2 |
|
3 |
или ln |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
21 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2k T2T3 |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2k T2 |
|
|
|
|
T3 |
|
|
|
|
|
Решая полученную систему уравнений (исключая ширину запрещенной зоны Eg, находим
ln |
3 |
|
T1 |
ln |
2 . |
||
|
|
T 2T |
|||||
|
2 |
|
|
|
1 |
||
|
|
|
1 |
|
|
Учитывая, что Т1+2ΔТ=2Т1, упростим это выражение:
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
ln |
|
T1 |
|
ln |
2 |
|
1 |
ln |
2 |
ln |
2 . |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
2 |
|
T 2T |
1 |
|
2 |
|
1 |
|
|
1 |
|
|||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
2 |
28,3. |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
97 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 5. Найти положение уровня Ферми в собственном германии при температуре 300 К, если ширина его запрещенной зоны ΔEg=0,665 эВ, а эффективные массы для дырок в валентной зоне и для электронов в зоне проводимости соответственно
равны: m*p =0,388me; mn* =0,55me, где me – масса свободного
электрона.
Решение
Положение уровня Ферми в собственном полупроводнике определяется выражением (3.10):
|
Eg |
|
3 |
mp |
|
|
E |
|
|
|
kT ln |
|
. |
|
|
|
||||
Ф |
2 |
|
4 |
|
|
|
|
mn |
|
||||
|
|
Подставляя числовые значения, получаем
ЕФ=0,326 эВ.
Задача 6. Вычислить собственную концентрацию носителей заряда в кремнии при температуре 300 К, если ширина
запрещенной зоны Eg=1,12 эВ, а m*p =0,56me; mn* =1,05me, где me
– масса свободного электрона.
Решение
В собственных полупроводниках концентрация электронов в зоне проводимости n равна концентрации дырок в валентной зоне p, поэтому концентрацию носителей заряда можно вычислить по формуле (3.12):
|
|
|
|
kT 3 / 2 |
|
|
||
|
2 |
m m |
|
Eg |
||||
|
|
|||||||
|
|
|
n p |
|
|
|
|
|
ni |
n p 2 |
|
|
|
|
|
e 2kT |
|
|
h |
2 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где С — постоянная, слабо зависящая от Τ и можно пренебречь.
Подставляя числовые значения, получаем ni=7.1015 м-3.
Eg
Ce 2kT ,
m, поэтому ею
98
4.ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ
1.Определите энергию Ферми для натрия. Плотность натрия 975кг/м3, атомная масса 2310-3кг/моль.
2.Найти число свободных электронов, приходящихся на один aтом натрия при Т = 0К, если уровень Ферми Еф=3,2эВ.
Плотность натрия 970кг/м3, атомная масса 2310-3кг/моль.
3. Во сколько раз число свободных электронов, приходящихся на один атом металла при температуре Т = 0К, больше в алюминии, чем в меди, если энергия Ферми соответственно равны 11,7 эВ и 7 эВ. Плотность алюминия равна
2700кг/м3, его атомная масса 0,027кг/моль, плотность меди 8930кг/м3, его атомная масса 0,064кг/моль.
4.Определите температуру, при которой средняя кинетическая энергия молекул идеального газа равна средней энергии свободных электронов в меди при температуре Т = 0К.
5.Оценить температуру вырождения для калия, если принять, что на каждый атом приходится по одному свободному
электрону. Плотность калия 860кг/м3, атомная масса
0,039 кг/моль.
6.Определите максимальное значение импульса
свободных электронов в золоте при температуре Т = 0К. Плотность золота 1931кг/м3 , молярная масса 197∙10-3кг/моль.
7.Определите максимальную скорость свободных электронов в серебряном слитке при температуре Т=0К. ( =10500кг м3, M=107,9∙10-3кг/моль)
8.Определите максимальное значение импульса свободных электронов в меди при температуре Т= 0К. Плотность
меди 8930кг м3, молярная масса 0,064 кг/моль.
9. Оценить температуру вырождения для золота, если принять, что на каждый атом приходится по одному свободному электрону. Плотность золота 1931кг м3, молярная масса
197∙10-3 кг/моль.
99