2488
.pdfщим от этой границы, равна поглощаемой теплоте фазового перехода.
В связи с тем, что тепловой поток распространяется не в полупространстве, а в зоне теплового возмущения, появится условие, необходимое для определения фронта теплового возмущения
|
|
(2-8) |
||
Т2 |
|
x |
ТН |
|
|
|
Система уравнений (2-1) (2-2) решалась в пренебрежении подогревом электрода за время импульса ввиду его малости
(то есть qvi = 0).
Вследствие нелинейности дифференциальных уравнений, описывающих процесс плавления, рассматриваемая проблема настолько сложна, что ее точное аналитическое решение до настоящего времени получено лишь для небольшого числа наипростейших случаев.
Применительно к сварке известно решение данной задачи с грубыми допущениями, например: при допущении постоянства скорости движения фазовой границы [63].
Наиболее эффективным приближенным интегральным и вариационным методам присуща некоторая неопределенность, связанная с произвольностью и однозначностью выбора температурного профиля. Ошибка же в конечных результатах существенным образом зависит от того, насколько удачно подобран аппроксимирующий полином. Критерия по выбору эффективного профиля методы не содержат. Более рациональный подход к решению должен заключаться не в искусственном формальном задании предполагаемого решения, а в том, чтобы характер температурного распределения непосредственно вытекал из физических особенностей кинетики процесса.
Для решения задачи отыскания закона передвижения фазовой границы будем использовать метод теплового квазистационарного приближения [64], который позволяет преодолеть отмеченные трудности. Этот метод основывается на том факте, что в большинстве случаев реальные скорости продвижения фронта фазовых превращений намного меньше скорости распространения теплового импульса. Это и является обоснованием к приня-
33
тию физической модели, в которой такое движения границы раздела фаз будет формироваться асимптотическими членами температурного поля. В тех случаях, когда обе скорости сопоставимы, что соответствует процессу плавления при интенсивных тепловых потоках, физическая модель остается без изменения, только теперь управляющая асимптотика будет формироваться в зоне теплового возмущения.
2.2. Выводы основных расчетных соотношений
Поставленная задача решалась указанным выше методом теплового квазистационарного приближения. Решение системы уравнений (2-1) (2-8) с учетом двух членов асимптотического разложения имеет вид:
для жидкой фазы
|
1 |
|
a t |
~ |
|
1 |
|
2 |
|
|
2 |
|
V1 x,t |
|
1 |
|
q f |
dt |
|
q |
3 |
x |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
10
итвердой фазы
|
1 |
|
a2 |
t |
q2 |
~ |
|
|
|
|
|
|
V2 (x, t) |
|
q2 dt |
2 |
3 |
x |
2 |
|
|
||||
|
|
|
||||||||||
|
|
~ |
~ |
|
2 2 |
|||||||
|
2 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
где
~ |
2 |
3x |
2 |
(2-9) |
f |
|
|
x |
, |
(2-10) |
|
|
2 х dx; V=T-Tф; |
~ |
f . |
2 х |
f q2 |
Сделаем проверку полученных выражений, подставив их в исходные уравнения для жидкой фазы
|
|
|
|
|
|
дV1 |
|
|
1 |
|
|
q |
x |
|
|
|
|
|
f |
x |
, |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
дх |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
д2V1 |
|
|
1 |
|
|
~ |
; |
|
|
V |
|
|
|
|
|
1 ~ |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
f |
|
|
|
|
|
|
|
|
f |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
дх |
2 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
X |
|
|
1 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
дТ1 |
|
|
|
|
|
q ; |
|
|
|
|
|
|
|
дТ1 |
|
~ |
|||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f q1 |
||
дх |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
дх |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
Х |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Х |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
34
и для твердой фазы
|
dV2 |
|
|
1 |
q |
|
x ; |
V2 |
|
X |
|
|
q2 |
|
~ |
||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
dx |
~ |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
d 2V2 |
|
q2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
dV 2 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
dV2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
q2 ; |
|
|
|
|
0 . |
||||||
dx 2 |
|
~ |
|
|
2 dx |
|
X |
|
dx |
|
X |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Врезультате проверки установлено, что полученные выражения для температурных полей точно удовлетворяют граничным условиям и в среднем дифференциальным уравнениям теплопроводности.
Вполученных уравнениях (2-9), (2-10) неизвестными явля-
ются величины q2, и , которые необходимо определить. Удовлетворяя в уравнении (2-9) условию (2-7)
|
|
|
|
|
|
|
t |
V1 |
|
X |
0 |
1 |
|
a1 |
|
|
|||||||
|
1 |
0 |
|||||
|
|
||||||
|
|
|
|
~ |
|
1 |
|
2 |
|
2 |
~ |
q f |
dt |
|
q |
|
2 |
|
f |
|
|
|
получим интегродифференциальное уравнение для определения динамики плавления t)
t |
~ |
2 |
~ |
|
|
|
|
||
a1 q f dt |
|
q 2 f . |
(2-11) |
|
|
||||
0 |
|
|
|
|
С учетом (2-11) уравнение (2-9) станет
|
|
|
1 |
|
2 |
~ |
2 |
|
2 |
(2-12) |
V1 |
x, t |
|
|
q x |
|
f |
|
x |
|
|
2 |
1 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Удовлетворим в уравнении (2-10) также условию (2-7)
|
|
|
|
1 |
|
a2 |
t |
q2 |
2 ~ 2 |
|
|
|
V2 |
|
|
0 |
|
q2 dt |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
X |
|
|
~ |
~ |
2 2 |
||||||
|
|
|
|
20
врезультате чего получим интегральное уравнение для отыскания теплового потока q2
35
|
t |
|
|
|
|
|
q2 |
~ 2 |
|
|
|
|
|
|
||
a2 |
q |
2 dt |
|
|
|
|
|
|
|
(2-13) |
||||||
|
|
2 |
2 |
|||||||||||||
3 |
|
|
|
|
||||||||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
С учетом (2-13) уравнение (2-10) перепишется |
|
|||||||||||||||
V2 x, t |
|
|
|
q2 |
|
|
|
x 2 |
|
|
|
~ 2 . |
(2-14) |
|||
|
2 |
~ |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Теперь в уравнении (2-14) удовлетворим ранее неиспользо- |
||||||||||||||||
ванному условию (2-8) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
~ |
|
|
|
|
|
|
V2 |
X |
|
|
VH |
2 |
|
. |
|
|
(2-15) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таким образом, для отыскания неизвестных величин , q2, имеются уравнения (2-11), (2-13) и (2-15).
Для определения начального распределения температуры в твердой фазе, предшествующего каждому импульсу в квазиустановившемся режиме, примем за начало отсчета момент времени, совпадающий с концом импульса сварочного тока. Отрыв капли происходит также в этот момент времени. Тогда уравнение (2-14) можно представить в виде:
|
|
|
|
q2 t |
|
|
|
|
|
x |
2 |
|
|||
V2 x,0 |
|
|
x |
И |
|
H |
1 |
1 |
(2-16) |
||||||
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
H |
|
|
||||
С учетом (2-15) уравнения (2-14), (2-16) перепишутся |
|
||||||||||||||
V |
|
x, t |
V |
|
1 |
|
|
|
x 2 ~ 2 |
, |
|
(2-17) |
|||
2 |
~ 2 |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
2 x |
VH |
|
|
H |
x |
2 |
1 , |
|
|
(2-18) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H
36
где H |
VH 2 2 |
. |
(2-19) |
|
|||
|
q2 tИ |
|
Воспользуемся уравнением ( 2-13 ) для отыскания потока q2
. Для этого произведем последовательно операции дифференцирования, разделения переменных, интегрирования и отыскания постоянной интегрирования. В результате получим выражение для q2 в виде:
|
q2 ( f ) |
|
|
q2 |
(0) |
|
, |
|
|
(2-20) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
1 |
At |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
где |
A |
3a q 2 (0) |
|
|
|
|
(2-21) |
||||||||
2 |
|
2 |
|
|
|
2 . |
|
|
|||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
2 |
2 |
|
V |
H |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Для определения (t) используем интегродифференциальное |
|||||||||||||||
уравнение ( 2-11 ), предварительно произведя замену |
~ |
f q2 |
|||||||||||||
f |
|||||||||||||||
t |
t |
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
a1 qdt |
a1 q2 dt a1 |
|
|
fdt |
|
|
|
|
|
q 2q2 2 f . |
|
(2-22) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
0 |
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При решении уравнения (2-22) методом дифференцирования получается дифференциальное уравнение второго порядка, для решения которого имеется лишь одно начальное условие . Чтобы обойти эту трудность, найдем дополнительную связь путем удовлетворения уравнению (2-9) в точке
~ |
~ |
|
|
a1 q f |
|
ff . |
(2-23) |
|
|||
|
L |
|
Учитывая, что нение относительно откуда определится
~ |
f получим из (2-23) квадратное урав- |
f q2 |
f 2 f |
a1 L |
q2 |
a1 L |
q2 q 0 ; |
(2-24) |
|
|
37
откуда определится f |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2-25) |
|
|
|
|
|
|
f |
1 1 |
|
, |
|
|
|||||
|
|
a1 |
L |
q2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
4a1 |
L( q |
q2 |
) |
|
||||||
где |
|
|
|
|
|
, |
|
(2-26) |
||||||||
|
2 |
|
|
|
|
a1 |
L |
|
2 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
q2 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Подставив (2-25) в (2-22), получим основное рабочее уравнение, из которого определится динамика движения фазовой границы
t |
t |
t |
2 |
|
|
|
|
|
a1 qdt |
a1 q2 dt |
a1 fdt |
|
q 2q2 2 |
1 1 |
, |
(2-27) |
|
|
||||||||
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
где q2 определяется выражением (2-20).
При подстановке в (2-15) значения q2 (t) определяется динамика движения границы теплового возмущения в твердой фазе ~ t) и общая протяженность теплового воздействия дуги
~ . |
(2-28) |
Полученные основные расчетные соотношения (2-15), (2-27) и (2-28) справедливы для любого закона изменения плотности теплового потока q(t) во время импульса и являются довольно простыми. Для сравнения ниже приводится выражение для температурного поля вылета электрода, полученное при решении однофазной задачи с экспоненциальным законом изменения теплового потока во время импульса
38
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q0 |
|
|
|
|
|
|
ie t |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
a 2t |
|
|
q0 |
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
a |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
T( x,t ) T e |
e |
|
|
|
|
2 |
|
|
tierfc |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
п л |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
at |
|
S |
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
ei |
|
|
|
|
x |
|
|
|
t |
|
ei |
|
|
|
|
|
x |
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
ea t |
||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
at erfc |
|
|
|
i |
|
|
at erfc |
|
|
|
i |
|
|
|
|
T |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
at |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
at |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п л |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|||||||||||||||||
|
|
X erfc |
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x erfc |
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
e |
|
|
|
|
|
|
at |
|
e |
|
|
|
at |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
2 |
|
at |
|
|
|
2 |
|
at |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( 2-29 )
где Тпл - температура плавления материала электрода;
- коэффициент, учитывающий снижение температуры с увеличением координаты электрода;
а - коэффициент температуропроводности материала электрода;
- коэффициент теплопроводности материала электрода. Остальные обозначения в соответствии с рис. 2-2.
2.3. Динамика плавления
При импульсном питании сварочная цепь всегда имеет индуктивность порядка нескольких десятков мкГн и сопротивление порядка нескольких сотых долей ома. Наличие указанных параметров обуславливает экспоненциальный характер нарастания тока во время им-
пульса. Кроме того, для сохранения принципа импульс-капля необходимо, чтобы к окончанию импульса ток достигал критического значения, при котором электродинамические силы отрывают каплю. Поэтому целесообразно исследовать динамику плавления при экспоненциальной форме импульсов. На рис. 2-2 показан
39
график тока, протекающего через электрод и график теплового потока, вводимого в электрод от дуги.
Через электрод протекает сварочный ток, равный
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
i( t ) |
I 1 |
e |
|
при |
|
n |
t |
nT |
tИ |
(2-30) |
|
|
|
||||||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
nT |
tИ |
t |
( n |
1)T |
|
|
|
ДД |
|
|
|
|
|
|
|
|
в электрод вводится с торца периодический импульсный тепловой поток, равный
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
nT t |
nT |
tИ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
q(t ) |
q0 1 |
e |
при |
|
(2-31) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
nT |
tИ |
t ( n |
1)T |
||||||
|
|
|
|
|
|
q1 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
I 0 |
U X |
- установившееся значение тока при t |
; |
|||||||||||
|
R |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
L |
- постоянная времени сварочной цепи; |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
R |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
I дд - ток дуги во время паузы; |
|
|
|
|
||||||||||
|
n = 0,1,2,3...; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
T - период повторения импульсов; |
|
|
|
|||||||||||
|
tИ - длительность импульсов; |
|
|
|
|
||||||||||
|
qo = ( Ua + |
Io; |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
q1 = ( Ua + |
Iдд. |
|
|
|
|
|
|
Как отмечалось выше (глава 1), особенностью импульсного питания сварочной дуги с плавящимся электродом является распространение анодного пятна во время импульса на боковую поверхность электрода и, следовательно, ввод тепла не только через расплавленный металл капли, но и через нерасплавленную боковую поверхность. Не учет этого явления при использовании основного рабочего уравнения приводит к значительному занижению скорости плавления и повышению перегрева капли. Для введения в принятую тепловую модель поправки, учитывающей особенность импульсного питания, воспользуемся тем, что средняя
40
плотность тока в анодном пятне для различного вида сварочных дуг известна и подтверждена многими работами.
Таким образом, плотность теплового потока, вводимого в
электрод, будем оценивать по плотности тока в анодном пятне. Использование этого предположения приводит к тому, что в принятую модель вместо фактического сечения электрода вводится фиктивное сечение, определяемое из выражения
S |
qcp |
, |
(2-32) |
э |
|||
|
janU a |
|
|
где qср - средняя величина теплового потока во время импульса; jan - средняя плотность тока в анодном пятне.
С учетом фиктивного значения сечения электрода оценка плавления электрода будет производиться по объему расплавленного электрода
V1 = Sф ф , |
(2-33) |
где ф - фиктивное значение координаты фазовой границы.
Для перехода к действительной координате фазовой границы полученный объем жидкой фазы необходимо разделить на площадь действительного сечения электрода
v1 |
|
, |
(2-34) |
R2 |
|
||
Э |
|
Значения t , вычисленные по выражению (2-34) будут несколько завышенными, так как тепловая модель не учитывает затрат тепла на испарение металла с поверхности капли, кроме того, введение в модель фиктивного сечения электрода дает заниженный расход тепла на перегрев капли. Учтем завышение скорости плавления эмпирическим коэффициентом К, который должен быть меньше единицы и должен уточняться экспериментально. Тогда выражение (2-34) перепишется
41
KV
R 21 . (2-35)
э
В случае экспоненциальной формы импульса основное рабочее уравнение (2-27) с учетом выражения (2-20) перепишется
|
|
t |
|
q2 |
0 |
|
|
|
|
a1q0 1 |
1 e |
|
a1 |
1 At 1 a1 |
L |
||||
|
A |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
(2-36)
2 |
|
t |
|
q2 |
0 |
|
a1 L |
|
|
|
4a1 L q q2 |
|
||||
|
q0 1 e |
|
2 |
|
q2 |
1 |
1 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|||||
|
|
1 |
At |
|
|
|
a1 |
L |
q2 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Разделив все члены выражения (2-36) на |
|
1qo |
|
и введя сле- |
|||||||||||||||||||||||||||||||
дующие обозначения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
a1 |
|
|
L |
; |
|
|
|
Q2 |
|
q2 |
( t ) |
; |
|
|
Q1 |
q2 |
(0) |
; |
(2-37) |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
q |
0 |
|
|
|
|
|
q |
0 |
|
|
|
|
|
|
q |
9 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
получим окончательно |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
t |
|
|
|
Q1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
t |
1 e |
|
|
|
1 At |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
A |
|
|
|
a1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
1 e |
|
|
|
|
Q2 |
(2-38) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
1 e |
|
|
|
|
|
2Q2 |
|
|
|
Q2 |
|
1 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|||||||||||||||
|
a1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q2 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Поскольку для определения фиктивного сечения электрода используется среднее значение плотности тока в анодном пятне, при определении действительного сечения в расчетах необходимо использовать среднее значение теплового потока во время импульса, которое для экспоненциальной формы импульса определяется выражением
42