2508
.pdfРис. 4.3
|
|
V2 |
2 G |
P sin |
. |
||||
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
||||||
|
|
|
отр |
Cy отр S |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Учитывая, что |
dV |
|
1 dV2 |
и |
F = f N, после совместного |
||||
|
|
|
|
|
|
||||
dt |
|
2 dL |
|||||||
|
|
|
|
|
решения уравнений получим следующие выражение для длины разбега самолета:
L |
1 Vот2 |
р |
GdV2 |
|
|
|
|
|
|
. |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2g 0 |
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|||
|
|
P cos + fsin |
fG |
C |
|
fC |
|
V2 |
||||
|
2 |
x |
y |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Предположим, что при разбеге самолета справедливы
следующие допущения: |
|
|
1) |
вес самолета не меняется; |
|
2) |
угол атаки остается постоянным, т.е. Сy=const; |
Сx = |
const; |
|
|
3) |
коэффициент трения f =const; |
|
4) |
тяга двигателей не зависит от скорости, т.е. P=const; |
|
5) |
направление полного вектора тяги не меняется, т.е. |
|
=const . |
|
|
|
Эти допущения вносят некоторую погрешность в |
|
определение длины разбега самолета, однако в этом |
сл у- |
чае интеграл, входящий в формулу для длины ра збега легко вычисляется аналитически, так что
63
L |
G |
|
ln |
|
P cos + fsin |
fG |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
g S Cx |
fCy |
P cos |
+ fsin fG |
Cx |
fCy G P sin |
|
|||
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
Cy отр |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Из последнего равенства следует, что величина полного вектора тяги, потребная для обеспечения заданной дл ины разбега, равна:
|
G f |
f |
Cx fCy |
e |
g SL Cx |
fCy /G |
||||
P |
Cy отр |
|
|
|
|
( ). |
||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
Cx |
fCy |
|
|
|
|||
|
cos + fsin |
cos |
f |
sin |
e |
g SL Cx fCy /G |
||||
|
Cy отр |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Оптимальное направление полного вектора тяги может быть найдено из необходимого условия экстремума функции P = P ( ), которым как известно является у сло-
вие |
P |
|
|
опт |
0 . Из этого |
условия |
следует, что |
|
||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
G f f |
Cx |
|
fCy |
e |
g SL Cx |
fCy /G |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
tg |
|
|
Cy отр |
|
|
|
( ) . |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
опт |
|
|
|
|
|
|
|
g SL Cx |
|
fCy |
/G |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
e |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Достаточным |
условием |
минимума |
функции P = P ( ) |
яв- |
||||||||||||||||
ляется условие |
2P |
|
|
опт |
0, |
которое |
выполняется |
при |
||||||||||||
|
||||||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
любых характеристиках самолетов и условиях разбега не противоречащим принятым допущен иям.
Действительно, из равенства (*) следует, что
|
2P |
|
|
|
P , |
|
|
||||
2 |
|
|
|
||
|
|
|
опт |
||
где P = OP есть величина |
положительная. Следовател ьно, |
равенство (*) действительно определяет оптимальное направление полного вектора тяги.
При значениях (Сх - fСу), близких к нулю, использовать непосредственное равенства (*) и (**) затруднительно,
64
так как пределами этих равенств при |
(Сх - fСу) |
0 яв- |
ляются неопределенности типа 0/0. |
|
|
Применяя к (*) и (**) правило |
Лопиталя, получим, |
|
что |
|
|
|
|
P |
|
|
|
|
|
|
|
G G fCy отр g SL |
|
|
; |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
Cx fCy |
0 |
|
Gsin |
+ C |
y отр |
g SL cos |
f sin |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
G |
fCy отр g SL |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
tg |
опт |
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
Cx |
fCy 0 |
Cy отр g SL |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
Полученные равенства можно использовать для о п- |
||||||||||||||
ределения величины и оптимального направления |
по лно- |
|||||||||||||||
го |
вектора тяги |
обеспечивающего заданную д лину разбе- |
||||||||||||||
га |
самолета, при значениях (Сх - fСу) близких к нулю. |
|||||||||||||||
|
|
Если величина и направление вектора тяги |
марш е- |
|||||||||||||
вых |
двигателей |
известны, то можно определить велич ину |
||||||||||||||
и направление |
вектора тяги подъемных двигателей. |
|||||||||||||||
|
|
Действительно, |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
OPn= OP - OPм , |
|
|
|
||||
где |
|
величина |
и |
направление |
полного вектора тяги о пре- |
деляется согласно (*) и (**) или из последних равенств. Возведя в квадрат, получим, что
P2 |
P2 |
P2 |
|
|
|
|
|
2PP |
cos |
|
м |
, |
|||
n |
|
м |
м |
|
|
|
|
где Pn = OPn ; |
Pм = |
OPм |
; P = |
OP . |
Из предпоследнего выражения следует, что при зада нной величине тяги маршевых двигателей величина тяги подъемных двигателей, обеспечивающая заданную длину
разбега будет |
минимальна в том случае, когда векторы |
OPn , OPм , OP |
коллинеарны. В этом случае Pn = P - Pм . |
Однако, если принять во внимание ряд других усл овий, например, условие обеспечения продольного уск орения самолета при отрыве, то обеспечение коллинеа рности векторов OPм и OP может оказаться нецелесообразным.
Считая направление вектора тяги маршевых двиг ателей заданными и отличным от направления полного ве к-
65
тора тяги, найдем направление вектора тяги под ъемных двигателей.
Проектируя выражение для маршевого двигателя на ось x, получим, что
|
Pn cos n |
P cos |
Pм cos |
м , |
|||||
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos |
|
|
P cos |
Pм cos м |
|
|
. |
||
n |
|
|
|
|
|
|
|||
P2 |
P2 |
2PP cos |
|
|
|||||
|
|
м |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
м |
м |
|
|
|
Очевидно, что |
значение |
угла n св в |
связанной |
с самоле- |
том системе |
координат |
отличается |
от значения |
угла n, |
определяемого последним равенством на величину угла атаки самолета при разбеге.
4.5. Об оптимизации режима разгона СВВП от нулевой до эволютивной скорости
Для самолетов вертикального взлета и посадки (СВВП) важное значение имеет экономия расхода то плива на переходных режимах полета. В этой связи представляет интерес задача об оптимальном векторе управления, т.е. определение оптимальных законов управления величиной и направлением вектора тяги силовой установки, из у с- ловия минимального расхода топлива.
Решение классическими вариационными методами такой задачи в общем случае приводит к необходим ости интегрирования на ЭВМ большого количества диффере н- циальных уравнений методом «пристрелки». Труд оемкость таких расчетов очень велика.
Вследствие этого, на этапе предварительного пр оектирования, когда параметры самолета еще точно не о п- ределены, целесообразнее провести приближенные расч е- ты.
Ниже рассматривается разгон СВВП от нулевой до эволютивной скорости по прямолинейной трае ктории
= const в вертикальной плоскости. Считаются спр аведливыми все допущения, применяемые для самолетов, сове р-
66
шающие полеты с умеренными скоростями ( M < 5) в атмосфере Земли. Кроме того предполагается, что расход топлива силовой установки qc пропорционален величине результирующей тяги P.
Последнее допущение вполне оправдано, поскольку для многих реактивных двигателей в довольно бол ьшом диапазоне тяг кривую q0 = (P) можно заменить прямой:
qc = qc o + kP ,
где k dqc . dP
С учетом принятых предположений движение самолета описывается следующими уравнениями:
|
|
gP |
|
|
|
gCx (H)V2S |
|
|
0 ; |
||||||
|
V |
G |
sin( |
|
) |
|
2G |
|
|
|
g sin |
||||
|
|
gP |
sin( |
) |
|
gCy (H)VS |
|
|
g |
sin |
0 ; |
||||
|
|
GV |
|
|
2G |
|
|
|
V |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
qco |
kP |
; |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
G |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
V cos |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
V sin |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H |
|
|
|
|
|
|||
где |
- угол |
поворота |
|
вектора тяги относительно ве рти- |
|||||||||||
кали к поверхности Земли; |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
L - горизонтальная |
|
дальность; |
|
|
|
|
|
H - высота полета.
Точка над буквой означает дифференцирование по вр е- мени t, остальные обозначения общепринятые .
Если горизонтальная дальность и высота, при к ото-
рых самолет достигает |
скорости V = Vэв не регламенти- |
||
руется, то два |
последних уравнения можно |
не учитывать |
|
и оптимальная |
задача |
формулируется сл е |
дующим обра- |
зом: в классе допустимых кусочно - гладких функций определить оптимальный закон управления вектором тяги P (t), обеспечивающий минимум интегральной характери-
стики или, иначе, доставляющий |
минимум функционалу |
|
t1 |
J G1 G0 qсо(t1 |
t0 ) k Pdt . |
|
t0 |
67
Здесь индекс «0» соответствуе т началу разгона, «1» - мо-
менту времени, |
когда V = Vэв . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Преобразуем уравнения движения к следующему |
в и- |
||||||||||||||||||||||
ду: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
G |
|
gCx |
V2S |
G sin ; |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
P sin( |
) |
|
g |
V |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
P cos( |
|
) |
G cos |
|
|
gCy V2S |
|
. |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Исключив |
|
из |
этих |
равенств |
угол |
, |
|
получим |
следующие |
||||||||||||||
выражение |
для |
подынтегральной |
функции |
P: |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
G |
|
|
gCx V2S |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
gCy V2S |
2 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
||||||||
P |
|
g |
V |
|
|
2 |
|
|
G sin |
|
|
|
G cos |
|
2 |
|
|||||||
Функцию P с некоторым приближением можно считать |
|||||||||||||||||||||||
функцией |
|
лишь |
независимой |
переменной |
t |
и скорости |
|||||||||||||||||
V, если принять, что за время |
взлета и |
разгона |
общий |
||||||||||||||||||||
вес самолета |
меняется |
незначительно, |
т.е. |
положить |
G |
G0 = const .
Естественно также предположить, что для удобства п илотирования угол тангажа должен быть постоянным, и поскольку в рассматриваемом случае = const, то угол атаки = const и лежит, по видимому в диапазоне наивыгоднейших углов атаки. Тогда необх одимым условием достижения минимума функционала является удо в- летворение подынтегральной функции сл едующему уравнению Эйлера
|
2P |
|
|
2P |
|
2P |
|
|
P |
|
0 . |
|
|
V dt |
|
|
V V |
|
V2 |
|
V |
|
V |
||
В связи с тем, что |
в функци ю |
P |
время |
t явно не вхо- |
дит, то первый интеграл уравнения Эйлера можно пол у- чить сразу в виде
P V P 0 . V
68
Подставив сюда производную |
P |
, получим: |
V |
||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
gCx V2S |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
V |
|
|
V |
g sin |
V |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
2G |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
gCx V2S |
|
|
|
|
|
|
gCy V2S |
|
|
|
|
|
|||
|
V |
|
2G |
|
g sin |
g cos |
|
|
2G |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
gCx V2S |
2 |
|
|
|
gCy V2S |
|
2 |
|
g |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
V |
|
2G |
|
g sin |
g cos |
|
|
2G |
|
|
C1 |
G |
Последнее, после несложных преобразований и введения
новых |
обозначений: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
a C |
|
|
|
gS |
|
, в = C |
|
gS |
|
, c = C |
g |
. |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y 2G |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
x |
2G |
|
|
|
|
|
1 G |
|
|
|
|
||||||||
Можно |
записать в |
более |
простой |
форме |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
g sin |
aV |
2 |
|
a |
2 |
|
в |
2 |
V |
4 |
2g a sin |
в cos |
V |
2 |
g |
2 2 |
|||||||||
|
V |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
C |
|
aV |
2 |
g sin |
|
2 |
|
|
|
g cos |
|
вV |
2 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Постоянная C находится |
из начальных |
условий: |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
при t = 0, V = 0, V |
|
|
V0 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Разрешив |
последнее |
|
уравн ение относительно |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
V , получим |
обыкновенное дифференциальное уравнение перв ого порядка. Его интегрирование в виду нелинейности целес о-
образно производить |
численными методами на электро н- |
но - вычислительных |
машинах. |
Зная зависимость V (t), легко определяются затем и о с-
тальные характеристики P (t), |
(t), L (t), H (t). |
|
4 |
.6. Определение посадочной дистанции самолета |
|
В |
общем случае процесс |
посадки самолета состоит |
из 5 этапов:
69
1 |
. Планирование |
с безопасной высоты |
полета. По |
|||
нормам ICAO для пассажирских самолетов |
за |
безопа сную |
||||
высоту при |
посадке |
принимается |
высота |
H бе з = 15 м. |
||
2 |
. Выравнивания. |
|
|
|
||
3 |
. Выдерживания. |
|
|
|
||
4 |
. Парашютирования. |
|
|
|
||
5 |
. Пробега по посадочной полосе. |
|
|
|||
Рассмотрим расчет этих этапов: |
|
|
||||
1 |
. На |
участке |
планирования |
сила тяги |
двигателей |
обычно близка к нулю. Поэтому расчет этого участка
можно |
вывести |
по формулам |
полученным |
в параграфе |
|||||||||
«Планирование |
самолета |
в однородной среде». А име нно |
|||||||||||
|
|
Lпл |
|
KHбез , |
|
|
|
||||||
|
|
tg |
|
1 |
|
, |
|
|
|
||||
|
|
пл |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
K пл |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
Vпл |
|
|
|
|
2G |
, |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
SCy пл |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
где Kпл = Cу пл / С х пл |
- |
качество самолета. |
|
||||||||||
Обычно |
Cу пл |
= ( 0,6 |
0,7 ) Cу max . |
|
|
|
|||||||
2. Так как длина участка траектории выравнивания |
|||||||||||||
небольшая, то |
можно |
принять, |
что скорость |
полета на |
этом участке остается постоянной и равной скорости планирования Vпл , и траектория полета представляет с о- бой дугу окружности. В этом случае путь, пройде нный самолетом на участке выравнивания, равен
|
S |
плR |
, |
где R - радиус |
кривизны |
траектории. |
|
Вследствие |
малости |
угла |
нак лона траектории пл |
можно принять, |
что |
|
|
|
Lвыр |
S |
плR . |
При выравнивании центростремительное ускорение с амолета, очевидно, равно:
V2 |
|
Y G cos |
|
пл |
|
|
. |
R |
|
m |
|
|
|
70
Из последнего равенства в предположении cos = 1 следует, что
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
пл |
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
g ny |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Так как при планировании Y |
|
G, то |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
ny |
|
Yвыр |
Cy вырqвырS |
Cy выр |
. |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
G |
|
|
|
|
|
Cy плqплS |
|
Cy пл |
|||||||||||||||||||
В силу малости |
угла |
|
пл имеем, что |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tg |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
. |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
пл |
|
|
|
пл |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
K пл |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Используя вышеприведенные равенства, получим, что |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
2 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
Lвыр |
|
|
|
пл |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|||||||||
|
|
|
|
qK пл Cy выр |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Cy пл |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
3. На |
участке |
выдерживания |
уравнения движения |
|||||||||||||||||||||||||||
самолета |
имеют |
вид: |
|
|
|
|
|
mV |
|
Q , |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
G = Y |
|
. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Разделив |
уравнения движения |
одно на другое и и споль- |
||||||||||||||||||||||||||||
зуя замену переменных, получим, что |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
1 dV2 |
|
|
|
|
|
Q |
|
1 |
|
|
. |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
2g dL |
|
|
|
|
|
Y |
|
|
|
K выд |
|||||||||||||||||
Из последнего равенства следует, что |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
пл |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
Lвыд |
|
|
|
|
K выдdV2 , |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2g V 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
min |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где Vmin - минимальная скорость, при которой еще в ы- полняется условие Y = G.
Если учесть, что на участке выдерживания качес тво самолета меняется в узких пределах и, следовател ьно, в первом приближении может быть принято пост оянным, то получим, что
71
L |
|
|
Kвыд |
V |
2 |
V |
2 |
. |
выд |
|
|
|
|
||||
|
|
2g |
пл |
min |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. Длина участка |
парашютирования |
самолета нев ели- |
ка и при расчетах ее можно не принимать во вн имание. Однако сам процесс парашютирования весьма важен, так как он определяет важную характеристику с амолета - его посадочную скорость.
При расчетах |
на этапе |
парашютирования |
будем п о- |
лагать, что ускорение самолета по касательной |
к трае к- |
||
тории остается постоянным и равным своему |
н ачально- |
||
му значению, Cу = |
Cу max и |
вертикальная составляющая |
скорости мала в сравнении с горизонтальной с оставляющей.
При принятых допущениях скорость полета сам олета по траектории на этапе парашютирования опред еляется уравнением:
|
|
|
|
|
dV |
= - |
|
Q |
|
, |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
dt |
|
m |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
где правая часть есть константа. |
|
||||||||||||||||
Так как в начальный момент времени парашют иро- |
|||||||||||||||||
вания |
Y = G , то |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q = |
|
Y |
|
G |
|
|
G |
Cx |
. |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
K |
|
K |
|
|
|
|
|
Cy |
|
||||
После |
преобразования |
двух последних равенств |
пр идем |
||||||||||||||
к соотношению |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
dV |
|
|
g |
Cx |
, |
|
|
||||||||
|
|
|
dt |
|
Cy |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
интегрируя которое от |
|
Vmin |
до |
|
V и от 0 до t, |
получим, |
что скорость на этапе парашютирования определ яется формулой
V = V |
g |
Cx |
t . |
(*) |
|
||||
min |
|
Cy |
|
|
|
|
|
|
Следовательно, подъемная сила на участке параш ю- тирования равна
72