3173
.pdfС.В. Амелин
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ В ЭКОНОМИКЕ
Учебное пособие
Воронеж 2017
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет»
С.В. Амелин
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ В ЭКОНОМИКЕ
Утверждено учебно-методическим советом университета в качестве учебного пособия
Воронеж 2017
УДК 519.85 (075) + 658.012.122 (075) ББК 65в641я7 А 615
Амелин С.В. Математические методы и модели в экономике: учеб. пособие [Электронный ресурс]. – Электрон. текстовые, граф. данные (3,02 Мб) / С.В. Амелин. – Воронеж: ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический универси-тет», 2017. – 1 электрон. опт. диск (CD-ROM) : цв. – Систем. требования : ПК 500 и выше ; 256 Мб ОЗУ ; Windows XP ; SVGA с разрешением 1024x768 ; Adobe Acrobat ; CDROM дисковод ; мышь. – Загл. с экрана.
Представлены основные разделы оптимизационного эко- номико-математического моделирования сложных организа- ционно-экономических систем и процессов, необходимые экономистам и менеджерам для обоснования управленческих решений. При изложении материала используется компью- терно-ориентированный подход.
Издание соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта высшего образования по специальности 38.05.01 «Экономическая безопасность», специализации «Экономика и организация производства на режимных объектах», дисциплине «Математические методы и модели в экономике».
Табл. 21. Ил. 80. Библиогр.: 9 назв.
Рецензенты: кафедра информационных технологий и математических методов Воронежского государственного университета (зав. кафедрой д-р экон. наук, проф. В.В. Давнис); канд. экон. наук, доц. Д.М. Шотыло
©Амелин С.В., 2017
©Оформление. ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет», 2017
ВВЕДЕНИЕ
Сложный характер теоретических и практических задач современной рыночной экономики требует использования математических методов в производственно-экономической деятельности для обоснования управленческих решений, призванных обеспечить экономическую безопасность предприятий и организаций, создать условия для их нормального функционирования и развития. Проблемы, с которыми сталкиваются специалисты в различных областях экономики, зависят от множества различных, противоречивых факторов, меняющихся со временем и влияющих на другие проблемы и процессы.
В последнее время математическое моделирование является одним из важнейших методов изучения и анализа экономических объектов и процессов и прогнозирования их развития. Важность использования математических методов в анализе экономических проблем подчеркивается тем, что Нобелевские премии в области экономики получают в основном за успехи в экономико-математическом моделировании.
Экономико-математическое моделирование – это один из эффективных методов описания сложных социальноэкономических систем и процессов в целях выработки оптимальных решений.
Математические модели отображают экономические проблемы в абстрактной форме и позволяют учесть большое число различных характеристик исследуемых проблем.
Экономико-математическое моделирование призвано помочь руководителям различного ранга в выработке, обосновании и принятии эффективных, качественных, оптимальных решений в области экономики, организации производства и управления, в инвестиционном проектировании и в финансовой сфере. Это должно повысить надежность функционирования производственно-экономических систем.
3
Квалифицированные специалисты в различных областях экономической деятельности должны обладать обширными познаниями в сфере экономико-математического моделирования для решения задач оптимального распределения ограниченных ресурсов; выработки эффективных решений в условиях неопределенности, противоречивости ограничений; анализа производственно-экономической информации и прогнозирования развития исследуемых процессов на основе современных компьютерных технологий.
Из всего многообразия оптимизационных экономикоматематических методов и моделей наибольшее распространение получили межотраслевые балансы, сетевые методы планирования и управления, теория массового обслуживания, модели управления запасами, теорию игр и статистических решений, математическое программирование. В данном пособии рассмотрим способы построения моделей и их применение для решения экономических задач.
Целью дисциплины "Математические методы и модели в экономике" является подготовка студентов к использованию современной теории и практики экономико-математического моделирования при разработке, принятии и реализации оптимальных управленческих решений в процессе управления предприятием.
Задачи дисциплины:
-изучение теоретических основ и развитие практических навыков применения методов принятии оптимальных решений в реальных условиях многокритериальности и неполноты информации рыночной экономики, с использованием современных методов экономико-математического моделирования и информационных технологий;
-освоение будущим экономистом комплекса методов поиска и обоснованного выбора наилучших (оптимальных) решений, формирование у него потребности в их повседневном использовании, раскрытие особенности экономикоматематических методов и моделей при обосновании реше-
4
ний, принимаемых руководителем производственного коллектива и возможности технических средств в реализации основных технологических этапов их получения;
- развитие у студентов навыков творческого подхода к выбору методов моделирования при анализе производственных ситуаций и выработке своевременных обоснованных оптимальных управленческих решений на современных машиностроительных предприятиях.
Пакет программ прикладного математического моделирования ППП PRIMA в среде Excel для персональных компьютеров разработан Амелиным С.В., д.э.н., профессором кафедры экономики и управления на предприятии машиностроения Воронежского государственного технического университета.
5
Тема 1. СЕТЕВЫЕ МОДЕЛИ И МЕТОДЫ ПЛАНИРОВАНИЯ И УПРАВЛЕНИЯ
В результате изучения данной темы студенты должны: знать:
-область применения моделей сетевого планирования и управления в экономике;
-основные понятия сетевого планирования и управления;
-методы расчёта параметров моделей сетевого планирования и управления;
уметь:
-формулировать постановку различных задач линейного программирования;
-находить решение задач линейного программирования с помощью графического и симплексного методов;
-давать экономическую интерпретацию полученных результатов решения задач линейного программирования;
-применять методы сетевого планирования и управления для решения практических задач;
владеть:
-математическим аппаратом линейного программирова-
ния;
-практическими навыками формулирования и решения задач сетевого планирования и управления, в том числе, с использованием ЭВМ.
Успешное управление фирмой предполагает, что ее руководители и специалисты должны иметь представление о методах календарного планирования выполнения комплекса работ, контроля за ходом и сроками их выполнения и регулирования возникающих отклонений путем перераспределения ресурсов. Для этого следует подробно описать последовательность взаимосвязанных работ, выполнение которых необходимо для достижения поставленной цели.
Объектом управления в системе сетевого планирования и управления (СПУ) является коллектив исполнителей, распо-
6
лагающий определенными материальными и денежными ресурсами и выполняющий комплекс работ, направленный на достижение конечного результата в установленные сроки.
Система СПУ позволяет:
1.Составлять календарный план реализации комплекса
работ;
2.Выявлять и мобилизовать резервы времени, трудовые, материальные и денежные ресурсы;
3.Повышать эффективность управления, прогнозируя и предупреждая возможные срывы в ходе выполнения работ;
Система СПУ включает следующие основные этапы:
1.Выявление работ, которые необходимо провести, составление их подробного перечня и установление их последовательности и связи между ними;
2.Построение сетевого графика на основе выявленной очередности выполнения работ;
3.Учет имеющихся ресурсов, установление количественных оценок по каждой работе (например, время выполнения, количество исполнителей);
4.Расчет параметров сетевого графика;
5.Анализ и оптимизация сетевого графика (для ускорения выполнения работ производится необходимое перераспределение ресурсов);
6.Использование сетевого графика как основного инструмента управления ходом работ.
Сетевая модель и ее основные элементы
Сетевая модель – это математическое описание календарного плана выполнения комплекса взаимосвязанных работ. Графическое изображение сетевой модели имеет форму сети и называется сетевым графиком.
Допустим, перед фирмой стоит задача реконструкции помещения. Перечень работ представлен в табл. 1. Сетевой график представлен на рис. 1.
7
Таблица 1 Данные для планирования работ по реконструкции
|
|
|
|
|
|
Непосред- |
|
|
|
|
|
|
|
Продолжи- |
ственно |
Код |
|
|
Работа |
|
|
тельность |
предше- |
рабо- |
||
|
|
|
|
|
(ч.) |
ствующие |
ты |
|
|
|
|
|
|
|
работы |
|
|
А. Разработка проекта |
5 |
- |
1-2 |
|||||
реконструкции офиса |
||||||||
|
|
|
||||||
Б. |
Перевод персонала |
|
|
|
||||
во |
временное |
поме- |
3 |
А |
2-5 |
|||
щение |
|
|
|
|
|
|
||
В. Демонтаж обору- |
|
|
|
|||||
дования и отправка во |
8 |
А |
2-3 |
|||||
временное помещение |
|
|
|
|||||
Г. Покупка и доставка |
|
|
|
|||||
материалов |
для |
ре- |
4 |
А |
2-4 |
|||
монта |
|
|
|
|
|
|
||
Д. Покупка и доставка |
7 |
Б, В |
5-7 |
|||||
нового оборудования |
||||||||
|
|
|
||||||
Е. Ремонт внутренних |
12 |
В, Г |
6-7 |
|||||
помещений |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|||
Ж. Высыхание краски |
10 |
Е |
7-8 |
|||||
З. |
Ремонт |
здания с |
10 |
Г |
4-9 |
|||
внешней стороны |
|
|||||||
|
|
|
|
|||||
И. Реализация старого |
|
|
|
|||||
оборудования |
и |
мон- |
13 |
Д, Ж |
8-9 |
|||
таж нового |
|
|
|
|
|
|
||
К. |
Перевоз персонала |
2 |
З, И |
9-10 |
||||
в помещение офиса |
||||||||
|
|
|
8
9
Исходное
событие
А
1
работа критического пути
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Фиктивная работа |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Действительная работа |
||||||||
|
|
|
Параллельные |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Работа - ожидание |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
работы |
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Завершающее |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Д |
|
|
Последую- |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
событие |
||
|
|
Б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
щий узел |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Ф1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
И |
|
К |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ж |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
8 |
|
|
9 |
10 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ф2 |
|
Е |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Последующее собы- |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Г |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
З |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тие (для работы 3) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ф3 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Последователь- |
|
|
|
|
|
|||||
Предшеству- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ные работы |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
ющий узел |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Работа некритического пути Предшествующее событие (для работы 3)
Рис. 1. Сетевой график