3268
.pdfволны. |
Принимая |
угол |
|
падения |
= |
|
, будем иметь: |
|||||||
|
|
|||||||||||||
|
пр 420 , где |
|
|
1 |
|
2 |
|
|
||||||
2 |
пр - |
предельный |
|
|
угол; 1 пр ; |
|||||||||
2 |
m /2 , а также sin 2 nsin 1 , т.е. |
|
||||||||||||
sin( |
|
|
|
) nsin( |
|
) sin( |
|
|
900) 1,5sin180 |
|
||||
m |
|
пр |
m |
|||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
m 900 280 m 580.
Итак, min 37 , max m 58 .
4.24. Обозначим показатели преломления стекла и воды соответственно через n1 и n2, n1 1,5, n2 1,33. Далее
воспользуемся условием минимума угла отклонения :
* |
n sin |
|
||
sin |
|
|
. При отсутствии внешней среды |
|
|
2 |
|||
2 |
отн |
|
nотн n1, при наличии среды (воды) nотн n1 . Итак, имеем два n2
равенства: |
sin |
1 |
n |
sin |
|
, |
|
sin |
2 |
|
n1 |
|
sin |
|
. |
Для |
|||||||
|
|
|
|
n |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
1 |
2 |
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
заданных |
n2 1,33 |
|
|
и |
|
60 , |
получаем: |
||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
0,56, |
|
2 68 |
0 |
|
|
|
2 |
8 |
0 |
. |
||||||||
sin |
|
|
0,75sin48,5 |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
2 |
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таким образом, угол наименьшего отклонения луча при помещении призмы в воду 2 8 .
4.25. Угол наименьшего отклонения светового луча при прохождении через призму удовлетворяет уравнению
sin |
|
nsin |
|
. Для двух |
спектральных |
составляющих |
|||
|
|
||||||||
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
||
светового луча будем иметь: |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
sin |
1 |
n sin |
|
|
(1) |
|
|
|
|
|
2 |
||||
|
|
2 |
1 |
|
|
21
и
sin |
2 |
n |
sin |
|
, |
(2) |
|
|
|||||
2 |
2 |
2 |
|
|
где n (n2 n1) n1,n2 , |
|
n2 n1 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
Из (1) и (2) получаем: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
2arcsin(n sin |
|
), |
|
|
2arcsin(n sin |
|
); |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
2{arcsin(n |
sin |
|
) arcsin(n |
sin |
|
)}. |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||
Поскольку - малая величина, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
sin sin 2 ... 2sin ... cos ... |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2[n sin |
|
cosarcsin(n sin |
|
) cosarcsin(n sin |
|
)n sin |
|
] |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|||||||||||||||||
[cosarcsin(n sin |
|
)cosarcsin(n sin |
|
) n n |
sin2 |
|
] |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
) |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
2sin |
(n |
|
1 n2 sin2 |
|
|
n |
1 n 2 sin2 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
). |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
( |
|
1 n |
sin2 |
|
|
1 n sin2 |
|
|
n n sin2 |
(3) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
1 |
|
2 |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Показатели преломления n1 и n2 имеют очень близкие значения и поэтому в выражении (3) можем принять n1 n2 n и само выражение переписать в виде
2 nsin |
|
1 n2 sin2 |
|
|
(1 n2 sin2 |
|
n2 sin2 |
|
) , |
|||||
|
2 |
|
|
|
|
|
||||||||
2 |
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
т.е. 2 nsin |
|
1 n2 sin2 |
|
. |
|
|
|
|||||||
|
|
2 |
|
|
|
|||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для n=1,52, 60 и n 5 10 3 угол между составляющими луча после призмы
22
|
|
|
|
1 |
|
|
|
||||
2 5 10 3 |
|
|
1 1,522 /4рад 3,25 10 3 рад |
||||||||
|
|||||||||||
|
180 |
|
2 |
|
|
|
|
||||
|
|
3 |
|
0 |
|
||||||
|
|
|
3,25 10 |
|
|
угл.град 0,18 |
11 |
||||
|
|
|
|
4.26.Геометрической (лучевой) оптикой называют
предельный случай волновой оптики, когда |
длина волны |
0. В геометрической оптике отвлекаются |
от волновой |
природы света и рассматривают законы распространения света в прозрачных средах на основе представлений о свете как совокупности световых лучей – линий, вдоль которых распространяется световая энергия.
Основу геометрической оптики образуют четыре закона: 1) закон прямолинейного распространения света в однородной среде; 2) закон независимости световых лучей; 3) закон отражения света; 4) закон преломления света. Основные законы лучевой оптики вытекают из принципа Ферма. В первоначальной формулировке принципа, данной самим Ферма, утверждалось: свет распространяется по такому пути между двумя точками 1 и 2, для прохождения которого ему требуется минимальное время
|
|
(2) |
d |
|
(2) |
nd |
|
1 |
(2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
ds, |
|
(1) |
|||
|
|
|
|
c |
|
||||||
|
|
(1) |
(1) c |
(1) |
|
|
|||||
где d - |
геометрическая длина элемента пути, |
(x, y,z)- |
|||||||||
скорость |
света |
в данной |
среде, |
n n(x, y,z)- |
показатель |
||||||
преломления и |
ds nd - |
оптическая длина элементарного |
пути. Конечная оптическая длина светового пути между точками 1 и 2 равна
(2)
L ds c . |
(2) |
(1) |
|
Согласно принципу наименьшего времени, вариация интеграла (1), которым определяется время распространения света, должна обращаться в ноль:
23
(2) |
ndl |
(2) |
ds |
|
|
|
t |
|
0, |
(3) |
|||
c |
|
|||||
(1) |
(1) |
c |
|
где - символ вариации. Условие (3) и есть математическое представление принципа Ферма. Однако условие распространения света (3) имеет больший смысл, чем принцип наименьшего времени (или кратчайшего оптического пути). В самом деле, условие (3) является условием экстремума, постоянства (стационарности). А не только минимума. В обобщённом смысле принцип Ферма утверждает: действительный путь распространения света между двумя точками (1) и (2) есть такой путь, для прохождения которого свету требуется экстремальное время t по сравнению с другими мысленно возможными путями между этими точками.
Для лучей, отражающихся и преломляющихся на плоской границе сред, выполняется условие минимума времени и оптического пути распространения света между двумя точками. Вариационный же принцип Ферма снимает это ограничение и, следовательно, применим для любых преломляющих поверхностей.
Получим с помощью принципа Ферма законы а) отражения света и б) преломления света.
а) Пусть исходящий из точки A луч света, отразившись от плоской поверхности MN среды (см.рис.1), попадает в точку B . При этом прямой путь луча в точку B исключим шторкой. Из точек A и В опустим перпендикуляры на плоскость MN, основания которых обозначим через A1 и B1.
Проведём плоскость П. содержащую точки A и В и перпендикулярную плоскости отражения MN. Между основаниями A1 и B1 прямой (А1В1) возьмём произвольную
точку O1 , через которую проведём прямую,
перпендикулярную ( A1 B1) и лежащую на плоскости P .
24
|
|
B |
A |
|
|
M |
O1 |
N |
A |
B |
|
1 |
|
1 |
P |
C |
|
|
x |
|
B |
A |
|
|
|
|
|
|
|
a1 |
i |
i |
a2 |
|
1 |
n1 |
|
|
|
|
|
|
b |
O1 |
n |
|
|
2 |
Ясно, |
что |
AC CB AO1 O1B, |
поскольку |
|
AC CO1 AO1 |
и |
BC CO1 O1B. Отсюда и |
принципа |
|
минимальности |
светового пока |
следует, что точка C |
||
предполагаемого отражения луча |
вместе с точками A и В |
должна находиться в плоскости, перпендикулярной плоской поверхности раздела двух однородных сред. Эту плоскость называют плоскостью падения.
Теперь определим положение точки O1 на прямой ( A1 B1),
удовлетворяющее принципу Ферма в целом.
Из рис.2 видно, что предполагаемый световой путь
между |
точками |
A |
|
и |
В |
|
при отражении |
равен |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
L n (AO O B) n( |
|
a2 |
x2 |
a2 |
(b x)2 ). Из |
условия |
||||||
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|||
экстремума dL/ dx 0 находим: |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
x |
|
b x |
0. |
(4) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
AO1 O1B |
|
|
|
|||
Поскольку x AO1 sini , |
b x O1Bsin( i1) , где |
i и i1 - |
углы между перпендикуляром к отражающей поверхности в точке O1 и падающим и отраженным лучом, из равенства (4)
следует i1 i. Знак минус показывает, что углы i и i1
расположены по разным сторонам нормали к поверхности.
б) Пусть имеются две граничащие прозрачные среды с показателями преломления n1 и n2 (рис.3). Луч, вышедший из
25
A |
|
|
a1 |
i |
n1 |
|
|
|
|
O |
n2 |
x |
r |
a2 |
|
b |
B |
|
|
точки A первой среды, после преломления на границе раздела будем следовать по некоторой прямой OB . Исходя из принципа Ферма покажем, что луч света из точки A в точку B распространиться в соответствии с законом преломления
sini/sinr n2 / n1 .
Рассуждения о том, что луч падающий |
AO и луч |
|||||||||||||||||||
преломленный OB |
находятся |
в |
|
одной |
плоскости вместе с |
|||||||||||||||
перпендикуляром к поверхности раздела в точке O, остаются |
||||||||||||||||||||
теми же, что и в предыдущем случае. |
|
|
|
|
|
точки A в |
||||||||||||||
Оптический путь распространения света из |
||||||||||||||||||||
точку B равен |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
L n AO n |
2 |
OB n |
|
a2 x2 |
n |
|
a2 (b x)2 . |
||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
1 |
1 |
2 |
2 |
|
|
|
||||||||
Смысл геометрических величин x,a1,a2 |
и b |
читается из |
||||||||||||||||||
рис.3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Из условия экстремума зависимости L(x) |
|
получаем: |
||||||||||||||||||
|
dL |
|
n1x |
|
n2(b x) |
0, |
n1 |
AO sini |
|
n2OBsinr |
0 |
|||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
dt AO |
OB |
|
|
AO |
|
|
|
|
OB |
||||||||||
|
|
|
n1 sini n2 sinr sini/sinr n2 / n1 . |
(5) |
x |
|
|
|
P |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
h' |
|
|
h |
|||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
S' |
|
|
x |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
S
///////////////////////////////////// |
Здесь |
n1 и |
n2 - абсолютные |
показатели преломления однородных сред.
4.27. На рисунке показано взаимное положение источника света S , приёмника P , уровня жидкости и изображения источника S в произвольный момент времени от начала заполнения сосуда. При
26
заполнении сосуда уровень воды поднимается с известной скоростью . Вследствие этого изображение S источника в преломлённых лучах над поверхностью воды также будет
подвижным. Согласно формуле (1) задачи 4.19 |
при |
=0, |
|||||||||||||||||||
изображение S будет находиться на глубине |
h x/ n |
|
под |
||||||||||||||||||
поверхностью |
воды. |
|
Координата |
изображения |
|||||||||||||||||
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
а |
|
|
его |
скорость |
|
равна |
||||||
|
x h (n 1)x/ n, |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
dx |
((n 1)/n) |
dx |
(n 1) /n |
|
и |
направлена |
в сторону |
|||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
dt |
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
наблюдателя P . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
Относительный сдвиг частоты света, наблюдаемого над |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
поверхностью воды |
|
|
|
|
|
1, где |
|
1 |
2 |
, |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. Поскольку c, / 1/(1 ) 1 c
(n 1) /(nc).
Для n 4/3 и 9мм/с относительный сдвиг частоты
/ 0,75 10 11 .
4.28. Построения хода луча после отражения в вогнутом и выпуклом зеркалах показаны на рис. a) и б).
Построения выполнены по одному из нескольких вариантов выбора дополнительных лучей. При этом на данном
27
луче выбиралась некоторая точка S , принимаемая за некоторый воображаемый точечный источник света. Из этой точки S отправлялись на зеркальную поверхность два луча 1 и 2, отражаемые от зеркала определённым образом. Точка пересечения S отраженных лучей 1 и 2 дает изображение точки S . Искомый луч направлен вдоль прямой, проходящей через точку падения данного луча S и точку-изображения S
(см. рис.).
4.29. Произвольную точку P на данном световом луче и точкуизображение P на отражённом луче назовём сопряжённым точками. Из заданных положений сопряжённых точек относительно главной оптической оси OO следует, что вариант, показанный на рис.4.6 [1] соответствует вогнутому сферическому зеркалу, а рис. 4.7 [1] – выпуклому.
При нахождении фокуса и положения зеркала (оптического центра), как показывает практика, рекомендуется действовать от обратного: подбирается ситуация в расположении зеркала и сопряжённых точек, примерно соответствующая заданному их взаимному положению. Это позволит увидеть дополнительные лучи, устанавливающие соответствие между данными сопряжёнными точками. На рис. 1 и 2 показаны необходимые построения.
PA=AM, NB=BP’ |
|
Рис.1 |
Рис.2 |
28
4.30. Требуется определить фокусное расстояние вогнутого зеркала, если:
а) расстояние между предметом и изображением =15см, поперечное увеличение =-2,0.
Построение изображения показано на рисунке. Воспользуемся формулой сферического зеркала
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
, |
|
или |
F |
|
|
|
s1s2 |
. |
|
|
(1) |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
F |
s1 |
|
|
|
|
|
|
|
s2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s1 s2 |
|
|
|
||||||||||||||||||||
Из |
построения |
хода лучей |
|
|
|
|
AM MB ; |
по |
условию |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
s1 s2 |
(2). |
Треугольники |
OMB |
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
подобные |
и, |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
ONA |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
следовательно, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s2 /s1 |
h/h0 |
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
(3) |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
Из соотношений (2) и (3) получаем: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
s1 /( |
|
|
|
1), s2 |
|
|
|
|
/( |
|
|
|
1). |
|
|
(4) |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Подставляя (4) в (1), находим фокус вогнутого зеркала |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 15 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
см 10см. |
|
||||||||
|
( |
|
|
|
1)( |
|
|
|
1) |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
4 2 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
б) Здесь |
|
|
имеет |
|
|
другой смысл; |
в данном |
случае |
|
определяет смещение предмета из одного положения в другое. Сделаем обозначения расстояний от полюса
зеркала O до предмета и его изображения: s'1 , s'2 , для первого положения предмета, s1 , s2 - второго положения.
Принимая во внимание соотношение (3) пункта а), напишем следующие связи:
s' |
2 |
1 |
|
, |
|
|
2 |
|
; (5) |
|
s1 |
s2 |
s1 |
|
|||||||
по условию |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
s1 s1 . |
|
(6) |
|
|||||
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
29
На основании формулы сферического зеркала
располагаем двумя равенствами: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1)/( |
|
1 |
|
s1) , |
(7) |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
F |
|
|
|
s1 |
|
|
|
|
1 |
s1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
1 |
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
|
2 |
|
|
1)/( |
|
2 |
|
|
|
(8) |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s1) . |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
F |
|
s1 |
|
|
|
|
2 |
s1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
Отсюда имеем равенство |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
1 |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
s1 |
|
|
|
|
|
|
|
s1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
или с учётом (6) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/s1 1/(s ) , |
|
|
(9) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
( |
|
1 |
|
|
1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
(10) |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
( |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
Из равенства (10) получаем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
а затем с помощью (6) |
|
|
|
|
|
|
|
s1 /(1 ), |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(11) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
/(1 ). |
|
|
(12) |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s2 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Подставив (11) и (12), найдём фокусное расстояние |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
вогнутого зеркала |
|
|
|
|
1 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 2 |
, , |
|
0. |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Для |
1 0,50, |
|
|
|
|
2 |
|
|
0,25 |
|
|
|
и |
|
|
|
|
=15см |
фокусное |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
расстояние F=2,5см. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4.31. С учетом заданного взаимного расположения точечного источника и фокуса вогнутого зеркала на рисунке представлен ход падающих и отраженных световых лучей. По формуле сферического зеркала находим положение изображения источника: s2 fs/(s f ), где s=s1. Световой
30