Лабораторная работа № 16
ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ДИНАМИЧЕСКОЙ ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ ПО МЕТОДУ СТОКСА
Цель работы – изучение явления внутреннего трения в газах и жидкостях, экспериментальное определение коэффициента динамической вязкости жидкости по методу Стокса.
1. Метод измерения и расчетные соотношения
Вязкость жидкости — важная физическая характеристика вещества, |
|
Окоторая оказывает сильное влияние на процесс течения жидкостей и га- |
|
зов, будь то дв жение нефти по трубопроводу или течение крови по сосу- |
|
дам. |
|
Ф |
|
Вязкость (внутреннее трение) — свойство жидкостей и газов оказы- |
|
вать сопрот влен е относительному сдвигу слоев. В существовании вяз- |
|
|
и |
кости можно убедиться, наблюдая движение жидкости в цилиндрическом |
|
сосуде, которому придали вращение. Сначала начинают вращаться слои |
|
|
Я |
жидкости, примыкающие к стенке сосуда, после чего вращение передает- |
|
|
С |
ся соседним слоям и в итоге вся жидкость вращается, как единое целое. В |
|
случае, если бы между слоями жидкости не существовало касательных |
|
сил, подобная передача движения была бы невозможна. |
|
Совершая колебательное движение, молекула жидкости периодически |
|
меняет положение равновесияН, относительно которого она колеблется. В |
|
результате этого движения соседние слои жидкости, движущиеся с раз- |
|
ными скоростями, обмениваютсяИмолекулами. При этом молекулы, при- |
|
шедшие из «медленного» слоя в «быстрый» подтормаживают его и |
наоборот. Таким образом, явление вязкостиУжидкости является следствием переноса импульса при относительном движении ее частей.
Перейдем к количественному описанию внутреннего вязкого трения в
жидкости. |
М |
жидкости, заключенного между двумя параллельнымиЭпластинами (см. рис.1). Пусть нижняя пластина неподвижна, а верхняя движется горизон-
Рассмотрим схему вязкого ламинарного (слоистого) течения слоя
тально вправо с постоянной скоростью v . Для поддержания такого дви-
|
0 |
жения к верхней пластине необходимо приложить горизонтальнуюИсилу |
|
|
(в противном случае силы вязкого трения остановили бы её движение). |
F |
Зависимость упорядоченной скорости движения слоев жидкости от координаты z также приблизительно изображена на рис. 1. В результате в жидкости возникает течение со скоростью v v(z). Обратим внимание,
что жидкость «прилипает» к верхней плоскости и движется вместе с ней со скоростью v0 . Аналогичным образом, жидкость «прилипает» и к ниж-
ней неподвижной плоскости. Таким образом, вдоль оси z формируется профиль скоростей жидкости v v(z).
Закон внутреннего трения, установленный Ньютоном, имеет вид
|
|
|
F dv S , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dz |
|
|
|
|
|
|
где F — касательная сила, вызывающая |
z |
|
|||||||
сдвиг |
|
слоев |
жидкости относительно друг |
|
|
|
v0 |
||
друга; |
— |
коэффициент динамической |
|
|
|
|
|
F |
|
|
|
|
|
|
|||||
вязкости (коэффициент внутреннего трения) |
|
|
|
v |
|
||||
жидкости; S — площадь слоя, по которому |
|
|
|
|
|||||
О |
dv |
|
|
|
|
|
|
||
происходит сдвиг; dz — градиент скоро- |
|
|
|
|
|
|
|||
стиФтечен я ж дкости (характеризует быст- |
|
|
|
|
|
x |
|||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
||||
роту |
|
|
я скорости от слоя к слою). |
Рис.1. Профиль скорости |
|||||
Как видно |
закона Ньютона, коэффициент |
течения жидкости между |
|||||||
|
изменен |
двумя пластинами |
|
||||||
динамической вязкости η характеризует си- |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
||||
лу трения, возникающуюЯмежду двумя сло- |
|
|
|
|
|
|
|||
ями жидкости площадью 1 м2 каждый при градиенте скорости, равном 1 |
|||||||||
м/с на метр. Коэффициент динамической вязкости зависит от природы |
|||||||||
|
|
|
С |
|
|
|
|
|
|
жидкости и может существенно меняться в зависимости от температуры. |
|||||||||
В отличие от газов, для которых растет с увеличением температуры, |
|||||||||
для жидкости |
уменьшается с увеличением темперауры. |
|
|||||||
|
|
|
Н |
|
|
|
|
|
|
Одним из методов экспериментального определения динамической |
|||||||||
вязкости жидкости является метод Стокса. Метод основан на изучении |
|||||||||
|
|
|
И |
|
|
|
|
|
|
движения твердого тела в жидкости. При движении тела в жидкости на |
|||||||||
|
|
|
У |
|
|
|
тело действует сила сопротивления. Первый механизм возникновения си-
лы сопротивления – вязкостный. Прилегающие к твердому телу слои
сти силами молекулярного притяжения. ДругойМмеханизм возникновения силы сопротивления связан с образованием вихрей при движении тела в жидкости. В случае, если тело движется таким образомЭ, что вихри не образуются, природа силы сопротивления — исключительно вязкостная.
жидкости движутся вместе с ним, увлекая за собой соседние слои жидко-
Именно для этого случая Стокс получил формулу для силыИсопротивления, действующей на шар, движущийся в жидкости поступательно с постоянной скоростью. Формула Стокса имеет вид
F 6πηrv |
(1) |
где F — cила сопротивления жидкости при движении шара; — коэффициент динамической вязкости; r — радиус шара; v — скорость поступательного движения шара. Формула (1) верна при следующих условиях:
вязкая среда неограниченна и на бесконечности покоится,
радиус шара велик по сравнению со средней длиной свободного
пробега молекулы жидкости,
течение слоев жидкости, окружающих шар, можно считать ламинарным (слоистым).
Пусть жидкость плотностью ж налита в цилиндрический сосуд. В жидкость опускают шарик плотностью ш , причем ш ж . После про-
|
|
F3 |
|
хождения шариком некоего начального участ- |
||||||||||||||
|
|
|
ка (отрезок АВ на рис. 3), устанавливается по- |
|||||||||||||||
|
|
F2 |
|
стоянная скорость его движения. В самом де- |
||||||||||||||
О |
|
ле, под действием силы тяжести скорость ша- |
||||||||||||||||
|
|
рика увеличивается, а вместе с ней увеличива- |
||||||||||||||||
|
|
ется и сила сопротивления жидкости, прямо- |
||||||||||||||||
|
|
пропорциональн ая скорости. |
При равномер- |
|||||||||||||||
Ф |
|
ном падении шарика устанавливается лами- |
||||||||||||||||
v |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
F1 |
|
нарное обтекание шарика жидкостью. |
||||||||||||||
|
Силы |
|
На движущийся в жидкости шарик (рис. 2) |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||
Рис.2. |
|
, действующие |
|
действуют: |
сила |
|
тяжести F1 шgV ; сила |
|||||||||||
|
|
Я |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
на шарик в ж дкости |
|
Архимеда |
F2 жgV |
|
и сила |
сопротивления |
||||||||||||
жидкости, определяемая формулой Стокса |
F 6 rv , где V — объем |
|||||||||||||||||
шарика, а |
С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
v — его скорость. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
При установившейся скорости шарика можно записать |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
F1 F2 |
F3 0. |
|
|
|
(3) |
||||||
|
|
|
Н1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Учитывая, что объем шара |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
V |
6 |
d3, |
|
|
|
|
|
(4) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
У2 |
|
|||||||
где d — диаметр шарика, получимИвыражение для динамической вязкости |
||||||||||||||||||
жидкости: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 ш ж gd |
|
. |
|
|
(5) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
18 |
|
|
|
|
v |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Если шарик, равномерно опускаясь, проходитМрасстояние Н за время |
||||||||||||||||||
τ , то его установившаяся скорость |
v Н . |
|
|
|
|
Э |
||||||||||||
|
Подставив выражение для |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
И |
скорости в (5), получаем расчетную формулу: |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
1 ш ж gd |
2 |
|
. |
(6) |
|||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
18 |
|
|
|
H |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. Описание схемы установки
Стеклянный цилиндрический сосуд, высота которого 450 см и внутренний диаметр 5 см наполнен вязкой жидкостью, налитой до уровня А (рис. 3). Шарик опускают в сосуд вдоль оси симметрии сосуда. Расстояние между уровнями А и В подбирают так, чтобы на этом участке скорость движения шарика достигла постоянного значения.
Время движения шарика на отрезке BC (расстояние Н) измеряется се-
кундомером. Точность измерения времени |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
будет тем выше, чем меньше скорость движе- |
А |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||||||
ния шарика. Поэтому данный метод использу- |
|
|
|
|
|
|
|||||
ется, как правило, для исследования жидко- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
В |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
стей |
с большой вязкостью (например – |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
Н |
|
||||||
касторовое масло, глицерин, кремнеоргани- |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
ческая жидкость и др.). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
С |
|
|
|
|
|
|
|
||||
Метод Стокса справедлив, если диаметр со- |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
суда много больше диаметра шарика. В этом |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
случае |
неподвижность пристеночных слоев |
|
|
Рис. 3. Схема |
|||||||
О |
|
|
|
||||||||
жидкости при падении шарика не влияет на |
экспериментальной |
||||||||||
ламинарный характер движения слоев жидко- |
|||||||||||
|
|
установки |
|||||||||
|
и |
|
|
|
|||||||
стиФ, непосредственно прилегающих к шарику. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
3. Порядок выполнения работы |
|||||||||
1. |
Я |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Заполн те табл. 1 спецификации измерительных приборов и за- |
|||||||||||
пишите данные установки (средний диаметр шариков и плотность жидко- |
|||||||||||
|
С |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
сти указываются в инструкции, размещенной на установке). |
2. |
Получите у лаборанта 5 шариков малого диаметра и секундомер. |
3. |
Метку В, соответствующую окончанию начального участка АВ |
|
Н |
движения шарика (рис. 3), разместите на расстоянии 10 см от верхнего |
уровня жидкости в сосуде. Метку С разместите так, чтобы расстояние Н составляло примерно 30 см.
4. |
Измерьте с помощью линейки, расстояние между установленными |
|
У |
метками. Результат запишите в протоколИ. |
|
5. |
Через направляющее устройство опустите шарик в жидкость. Из- |
мерьте время движения шарика между метками В и С. Результат запиши-
те в табл.2. |
М |
|
6. |
Повторите п.5 для остальных шариков. Результаты запишите в табл. |
|
2. |
|
|
7. Измерьте температуру воздуха в лаборатории. Результат измерения
занесите в протокол. |
|
|
И |
||||
|
|
|
|
|
ЭТаблица 1 |
||
|
|
Спецификация измерительных приборов |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Название |
|
Пределы |
Цена деле- |
Предел допустимой |
||
|
прибора |
|
измерения |
ния |
инструментальной |
|
|
|
|
|
|
|
погрешности |
|
|
|
Линейка |
|
|
|
|
|
|
|
Секундомер |
|
|
|
|
|
|
|
Данные установки |
|||||||
Плотность материала шариков |
|
|
ρш = |
||||||
Плотность жидкости |
|
|
|
|
|
ρж = |
|||
Расстояние между уровнями B и C |
|
|
Н = |
||||||
Средний диаметр шариков |
|
|
|
|
= |
|
|||
|
|
|
d |
||||||
Температура воздуха в лаборатории |
|
|
t = |
||||||
О |
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 2 |
|
|
Результаты измерений |
||||||||
Ф |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
№ шарика |
|
Время τ, с |
|
||||
Я |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
С |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
||
|
|
|
|
|
τ |
|
|||
4. |
Обработка результатов измерений |
1. |
Вычислите среднееНзначение времени движения шарика |
|
. |
τ |
|||
2. |
По формуле (6) рассчитайте значение коэффициента динамиче- |
ской вязкости исследуемой жидкостиИдля средних значений d и τ .
3.Проведите статистическую обработку результатов прямых измерений. Вычислите Δτ.
4.Вычислите значение погрешности косвенного измерения η по формуле МУ
|
|
|
|
d 2 |
|
ρ |
|
2 |
|
ρ |
|
2 |
|
τ 2 |
|
H 2 |
|||
η = η 4 |
|
|
|||||||||||||||||
|
d |
|
|
ρ |
|
ш |
|
ρ |
|
ж |
|
|
|
. |
|||||
|
|
|
|
|
|
ш |
|
|
ж |
|
|
τ |
|
H |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Э |
5.Окончательный результат запишите в стандартной форме и сравните с табличными данными, пользуясь табл. П.6 приложения с учетом температуры воздуха в лаборатории.
5.Контрольные вопросы
1.Запишите закон Ньютона для внутреннего трения. Дайте определение понятию «коэффициент динамической вязкости». От чего он зависит?
2.Какое течение называется ламинарным? За счет чего в лабораторнойИ
работе достигается этот режим течения?
3. Напишите формулу Стокса. Объясните смысл входящих в нее величин.
4. Объясните понятие градиента скорости течения жидкости. Когда он возникает?
5. Расскажите о явлении внутреннего трения. Какие условия необходимо выполнить, чтобы осуществить метод Стокса? Почему метод Стокса не применяют для определения динамической вязкости воздуха?
6. Какие силы действуют на шарик при его движении в жидкости на
разных этапах движения? Как меняется значение этих сил? |
|
О |
|
7. Исходя из каких соображений нужно выбирать уровни B и С, время |
|
движения между которыми измеряется в работе? |
|
Ф |
Рекомендуемая литература |
|
1.Савельев И.В. Курс общей физики: Учебное пособие. В 3-х тт. Т.1. Механика. Молекулярная физика. 5-е изд., стер. — СПб.: Изд-во «Лань». 2006 г. С. 252 — 256, 258 — 261.
2.Д.А. Иванов, И.В. Иванова, А.Н. Седов, А.В. Славов. Механика. Молекулярная физика и термодинамика: Конспект лекций/ Под ред. А.В.и
Кириченко. — М.:СИздательство МЭИ. 2003. С. 160 — 166.
Н И У М Э И