информатика / отчёты / лаба 3 отчёт
.docxНижегородский Государственный Технический Университет
им. Р.Е. Алексеева
Кафедра Прикладная математика
Дисциплина Информатика
Отчёт
О выполнении лабораторной работы №3
Тема: Решение нелинейного уравнения с одной неизвестной.
Вариант 6
Выполнила: Ст. гр. 22-ПСМ
Потапова И.Н
Проверила: Тарнаева С.А
Приняла: Тарнаева С.А
Нижний Новгород
2022
Задача 3
Постановка задачи:
Пусть дано линейное уравнение x2-11x+18=0
требуется:
Отделить корень данного уравнения на заданном промежутке от [0; 2,5] с заданным шагом h=0,3
Уточнить приближённый корень уравнения следующими методами
а) методом половинного деления с точностью Е=0,01
б) методом Ньютона (касательных) с точностью Е=0,000001
в) методом простой итерации с точностью Е=0,0001
Шаговый метод
Отделить корень уравнения f(x)=0 на заданном отрезке [a; b] это значит найти меньший отрезок [с; d] € [a; b] внутри которого гарантированно находится хотя бы один корень уравнения
Алгоритм решения:
Для удобства составим таблицу значений функции на заданном отрезке, причём х изменяется на величину, равную шагу
График
Mathcad шаговый метод
MSExcel шаговый метод
Метод половинного деления
Уточнить корень на найденном шаговом интервале методом изоляции корня с заданной степенью точности Е – это значит найти приближённый корень х такой, чтобы выполнилось условие ≤ Е – условие достижения заданной степени точности
Так как мы не можем решить уравнение алгебраическим методом, то корень x* отыскать невозможно, поэтому при уточнении корня условие достижения с заданной степени точности заменяют на следующее условие
≤ Е
Алгоритм решения
График
Mathcad метод половинного деления
MSExcel метод половинного деления
Метод Ньютона
Шаговым методом был найден интервал [1,8; 2,1] изоляции корня уравнения x2-11x+18=0
Требуется уточнить (т.е найти приближённый корень) корень уравнения с заданной степенью точности Е=0,000001
Алгоритм решения
График
Mathcad метод Ньютона
MSExcel метод Ньютона
Метод простой итерации
Mathcad метод простой итерации
MSExcel метод простой итерации