новая папка 1 / 325478

величины, то ее следует вывести. Каждый этап решения задачи сопровождать краткими, но исчерпывающими пояснениями.

5. Решение задачи в общем виде.

Выразить искомую величину в буквенных обозначениях величин, заданных в условиях задачи, векторные уравнения записать в проекциях на оси координат. При этом вычисления промежуточных величин не производятся; числовые значения подставляются только в окончательную формулу, которая должна быть записана в рационализованной форме. Числовые величины должны быть выражены в единицах СИ. Несоблюдение этого правила приводит к неверному результату. Исключение из этого правила допускается лишь для тех однородных величин, которые входят в виде сомножителей в числитель и знаменатель формулы с одинаковыми показателями степени. Такие величины можно выразить в любых единицах, но обязательно одинаковых.

6.Произвести вычисления, проверять размерность, записывать ответы

исокращенные наименование единицы искомой величины.

7.Оценка разумности и достоверности полученного результата. В ряде случаев такая оценка помогает обнаружить ошибочность полученного результата. Например, коэффициент полезного действия тепловой машины не может быть больше единицы, скорость тела не может быть больше скорости света в вакууме, электрический заряд не может быть меньше электронного заряда и т.д.

11

3. Задания для контрольных работ
Раздел 1 Физические основы механики1.1 Кинематика
материальной точки
1. Автомобиль половину времени движется с постоянной скоростью
v1 = 72 км/ ч, а вторую половину времени – со скоростью v2			= 40 км/ ч. Найти
среднюю путевую скорость vСР автомобиля.
2. Положение объекта на прямой линии (ось x ) в зависимости от
времени дается уравнением x = at + bt 2 + ct3 , где a = 3 м/ с ,			b = −4 м/ с2 , c = 1
м/ с3 . Найти среднюю скорость v	СР	объекта на временном интервале от t = 2
			1

c до t2 = 4 c . Сравнить полученное значение с мгновенными скоростями v1 и

v2

в моменты времени t1 и t2 соответственно.

3. Две

материальные

точки

движутся

согласно

уравнениям

x

= 4t + 8t 2 − 16t 3 , x

2

= 2t − 4t 2

+ t 3 . В какой момент времени

t

ускорения

1

1

этих точек будут одинаковы? Найти скорости v1

и v2

точек в этот момент.

4. Зависимость

пройденного телом

пути

s

от времени

t задается

уравнением

s = A + Bt + Ct 2

+ Dt3 ,

где

C = 0,1 м/ с2 ,

D = 0,03 м/ с3 .

Определить: 1) через какой промежуток времени t после начала движения

ускорение тела a = 2 м/ с2 ;		2) среднее ускорение a				СР	тела за
этот промежуток времени.
5. Радиус-вектор	материальной точки изменяется			со	временем			по
R	A = 0,4	м/ с2 , B = 0,1 м/ с ;	i , j – орты координатных
закону r = At 2 i + Btj ,
осей x, y . Определите: 1)		выражения для	скорости	и	ускорения			в
зависимости от времени v(t)		и a(t) ; 2) модули скорости v и ускорения a в
момент времени t = 2 c ;		3) составляющие ускорения aτ и an

в тот же момент времени t = 2 c .

12

6. Зависимость пройденного телом пути по окружности радиусом R = 3

м задается уравнением s = 0,4t 2 + 0,1t . Определите для					момента времени
t = 1 c	после начала	движения	ускорение: 1)	нормальное		an ;		2)
тангенциальное aτ ; 3) полное a .
1.2 Вращательное движение
1. Вращается диск радиусом R = 20 см. Зависимость угла поворота от
времени	описывается	уравнением	ϕ = A + Bt + Ct 3 ,	где	A = 3 рад ;	B = −1
рад/ с;	С = 0,1 рад/ с3 .	Определить	тангенциальное	a ,	нормальное a		n	и
				τ

полное ускорения a точек на окружности диска для момента времени t = 10 c

.

2.

По

истечении

времени

t = 2 c

после

начала

равноускоренного

вращения вектор ускорения точки, лежащей

на ободе, составляет угол

α = 600

с направлением линейной скорости этой точки. Найти угловое

ускорение колеса.

3.

Колесо, вращаясь равноускоренно из состояния покоя, достигло

угловой скорости ω = 125,6 рад/ с после того, как сделало N = 314 оборотов .

Найти угловое ускорение ε колеса.

4.

Колесо вращается с постоянным угловым ускорением ε = 2 рад/ с2 .

Через

промежуток

времени

t = 0,5 c

после

начала

движения

полное

ускорение точек на ободе колеса стало равно a = 13,6 м/ с2 .

Найти радиус

колеса R .

5.

Колесо автомобиля вращается равнозамедленно. За время t = 2 мин

оно изменило частоту

вращения

от

n

= 240 мин−1

до

n

2

= 60 мин−1 .

1

Определите

угловое

ускорение

ε

колеса

и число

полных

оборотов N ,

сделанных колесом за это время.

6.

Материальная точка

начинает вращаться с

постоянным

угловым

ускорением. Определите угловое ускорение ε точки, если через промежуток

13

времени t = 5 c угол α	между векторами полного ускорения	R	и скорости	R
		a		v
составляет 510 .

1.3 Динамика материальной точки

1. Тело	массой	m = 2 кг движется		прямолинейно по		закону
s = A − Bt + Ct 2	+ Dt3 , где C = 2 м/ с2 ;		D = 0,4 м/ с3 . Определите			силу	F ,
действующую на тело в конце первой секунды движения.
2. Под	действием	постоянной	силы	F = 5 Н	тело	движется
прямолинейно	так, что	зависимость пройденного телом расстояния s					от
времени t описывается уравнением s = A + Bt + Ct 2 . Определите массу							m
тела, если C = 2 м/ с2 .

3. К нити подвешен груз массой m = 500 г . Опреде лите силу натяжения нити T , если нить с грузом: 1) поднимать с ускорением a = 2 м/ с2 ; 2)

опускать с ускорением a = 2 м/ с2 .

4. Два груза мас сами m1 = 500 г и m2 = 700 г связа ны невесомой нитью и лежат на гладкой горизонтальной поверхности. К грузу m1 приложена

горизонтально	напр авленная сила F = 6 Н . Пренебрегая трением,
определите:	1) ускорение грузов a ; 2) силу натя жения нити T .

5. С вершины клина, длина которого l = 2 м и высо та h =1 м, начинает

скользить небольшое	тело. Коэффициент трения	меж ду телом и клином
k = 0,15. Определите:	1) ускорение a , с которым	движется тело; 2) время

прохождения t тела вдоль клина; 3) скорость v тела у ос нования клина.

6. По наклонной плоскости с углом наклона α к горизонту, равным

300 , скользит тело. Определите скорость v тела в конце третьей секунды от начала скольжения, е сли коэффициент трения k = 0,15.

1.4 Механика твердого тела

14

1.Диск массой m = 2 кг катится без скольжения по горизонтальной поверхности со скоростью v = 4 м/ с . Найти кинетическую энергию T диска.

2.Полная кинетическая энергия T диска, катящегося по горизонтальной поверхности, равна 24 Дж . Определите кинетическую

энергию поступательного TПОСТ и вращательного TВРАЩ	движений диска.
3. Шар радиусом R = 10 см и массой m = 5 кг	вращается вокруг оси
симметрии согласно уравнению ϕ = A + Bt 2 + Ct 3 , где	B = 2 рад/ с2 , С = −0,5

рад/ с3 . Определите момент сил M для времени t = 3 c .
4. Скорость вращения колеса,			момент инерции которого I = 2 кг × м2 ,
вращающегося	при	торможении	равнозамедленно, за время			t = 1 мин
уменьшилась от	n	= 300 мин−1 до	n	2	= 180 мин−1 . Определите:	1) угловое
	1
ускорение ε колеса;		2) момент силы торможения M ; 3) работу силы

торможения A .

5. На однородный сплошной цилиндрический вал радиусом R = 50 см намотана легкая нить, к концу которой прикреплен груз массой mГ = 6,4 кг .

Груз, разматывая нить, опускается с ускорением a = 2 м/ c2 . Определите: 1) момент инерции вала I ; 2) массу mВ вала.

Раздел 2 Молекулярная физика и термодинамика 2.1

Молекулярно-кинетическая теория идеальных газов

1.	Какое количество N молекул находится в комнате объемом V = 50
м3 при температуре T = 300 К и давлении p =105 Па?
2.	Найти плотность ρ водорода при температуре t = 15 0С и давлении
p = 97,3 кПа .
3.	Какой объем V занимает смесь газов – азота массой m1 = 1 г и гелия
массой m2 = 1 г при нормальных условиях ( p =1,01×105 Па, T = 273 К ).
4.	Азот массой m = 7 г находится под давлением p = 0,1 МПа и

температуре T1 = 290 К . Вследствие изобарного нагревания азот занял объем

15

V2 = 10 л . Определите: 1) объем газа V1 до расширения;	2) температуру T2
газа после расширения; 3) плотность газа до ρ1 и после ρ 2	расширения.

5. Найти среднюю квадратичную скорость vКВ молекул воздуха при температуре T = 290 К . Молярная масса воздуха M = 0,029 кг / моль.

6. Определите давление p , оказываемое газом на стенки сосуда, если его плотность ρ = 0,01 кг/ м3 , а средняя квадратичная скорость молекул газа

составляет vКВ = 480 м/ с .

2.3 Основы термодинамики

1.Найти внутреннюю энергию U двухатомного газа, находящегося в сосуде объемом V = 2 л под давлением p = 150 кПа .

2.Азот находится в закрытом сосуде объемом V = 3 л при температуре

T1 = 300 К и давлении p1 = 300 кПа . После нагревания давление в сосуде стало p2 = 2,5 МПа. Определить температуру T2 азота после нагревания и теплоту Q , сообщенную азоту.

3. В сосуде объемом V = 2 л находится азот при давлении p = 0,1 МПа.

Какое количество теплоты Q надо сообщить азоту, чтобы: 1) при p = const

объем увеличился вдвое; 2) при V = const давление увеличилось вдвое?

4.	При изотермическом расширении газа,				имеющего объем V = 2 м3 ,
давление его меняется от p1			= 500 кПа до p2 = 400 кПа . Найти совершенную
при расширении работу A .
5.	Воздух, занимавший объем V1 = 10 л при давлении p1					= 100 кПа , был
адиабатически сжат		до объема V2 = 1 л .		Определить давление			p2 после
сжатия.
6.	Двухатомный	газ,	находящийся	при	давлении	p1 = 2 МПа и
температуре t = 27 0С , сжимается адиабатически от объема V							до объема
	1					1

V2 = 0,5V1 . Найти температуру и давление газа после сжатия.

2.4 Цикл Карно и КПД идеального газа

16

1.	В результате кругового процесса газ совершил работу			A = 1 Дж и
передал охладителю теплоту Q2 = 4,2 Дж . Определить термический КПД η
цикла.
2.	Газ, совершивший цикл Карно, отдает охладителю	2		теплоты Q ,
	3			1

полученной от нагревателя. Температура охладителя T2 = 280 К . Определите температуру T1 нагревателя.

3. Идеальная тепловая машина Карно совершает за один цикл работу A = 2,94 кДж и отдает за один цикл холодильнику количество теплоты

Q2 = 13,4 кДж. Найти КПД η машины.

4. Идеальная тепловая машина Карно за цикл получает от нагревателя количество теплоты Q1 = 2,512 кДж. Температура нагревателя T1 = 400 К ,

температура холодильника T2 = 300 К . Найти работу A , совершаемую машиной за один цикл, и количество теплоты Q2 , отдаваемое холодильнику за один цикл.

5.Идеальный газ совершает цикл Карно, термический КПД которого

η= 18 0 0 . Определите, какое количество теплоты Q1 газ получил от

нагревателя, если отношение температур нагревателя и холодильника

T1 = 1,2 , а газ совершил работу A = 1,5 кДж.

T2

6.Идеальный газ совершает цикл Карно, термический КПД которого

η= 0,4 . Определите работу Раздел 3 Электростатика

3.1 Закон Кулона. Напряженность и потенциал электрического

поля.

1. Сила гравитационного притяжения двух одинаково заряженных капель радиусами 0,1 мм уравновешивается кулоновской силой

отталкивания. Определите заряд капель. Плотность воды ρ = 1 г / см3 .

17

2.	Стальной шар ( ρ = 7,8 г / см3 ) радиусом R = 0,5 см, погруженный в
керосин	( ρ = 0,8 г / см3 ) находится		в	однородном		электрическом	поле
напряженностью		E = 35 кВ/ см,	направленной			вертикально	вверх.
Определить заряд шара q , если шар находится во взвешенном состоянии.
3.	С какой силой электрическое поле заряженной бесконечной
плоскости действует на единицу длины				F	заряженной бесконечно длинной
				l

нити, помещенной в это поле? Линейная плотность заряда на нити τ = 3

мкКл/ м и поверхностная плотность заряда на плоскости σ = 20 мкКл / м2 .

4.	Расстояние между	двумя зарядами q = ±2 нКл равно		l = 20 см.
Определите напряженность поля Е,			созданного этими зарядами в точке,
находящейся на расстоянии		r1 = 15 см	от первого и r2 = 10 см	от второго
заряда.
5.	Одинаковые заряды q = 100 нКл расположены в вершинах квадрата

со стороной а = 10 см. Определите потенциальную энергию этой системы. 6. Шарик с массой m = 1 г и зарядом q = 10 нКл перемещается из точки

1, потенциал которой ϕ1 = 600 В, в точку 2, потенциал которой ϕ2 = 0 . Найти его скорость в точке 1, если в точке 2 она стала равной v2 = 20 см/ с .

3.2 Электроемкость. Энергия электрического поля

1.Электрон летит от одной пластины плоского конденсатора до другой. Разность потенциалов между пластинами U = 3 кВ; расстояние между пластинами d = 5 мм . Найти: 1) силу F , действующую на электрон;

2)ускорение a электрона; 3) скорость v , с которой электрон приходит ко второй пластине; 4) поверхностную плотность заряда σ на пластинах.

2.Между двумя вертикальными пластинами, находящимися на расстоянии d = 1 см друг от друга, на нити висит заряженный бузиновый шарик массой m = 0,1 г . После подачи на пластины разности потенциалов

18

U = 1 кВ	нить с	шариком отклонилась на угол			α = 100 . Найти		заряд q
шарика.
3.	Определите расстояние		d	между	пластинами		плоского
конденсатора, если между ними приложена разность потенциалов U = 400 В,
площадь каждой пластины S = 50 см2 ,				ее заряд	q = 5 нКл. В пространстве
между пластинами находится парафин (ε = 2 ).
4.	Найти емкость С сферического конденсатора, состоящего из двух
концентрических сфер с радиусами			r = 10 см и		R = 10,5 см.	Пространство
между сферами заполнено маслом (ε = 5 ). Какой радиус R0						должен иметь
шар, помещенный в масло, чтобы иметь такую же емкость?
5.	При помощи электрометра сравнивали между собой емкости двух
конденсаторов. Для этого заряжали их до разностей потенциалов U1 = 300 В
и U 2 = 100 В и,		соединяли оба конденсатора параллельно. Измеренная при
этом разность		потенциалов между	обкладками конденсатора				оказалась

равной U = 250 В. Найти отношений емкостей С1 .

С2

6. Общая емкость двух последовательно соединенных конденсаторов СОБЩ1 = 3,2 пФ , а общая емкость при их параллельном соединении

СОБЩ2 = 20 пФ . Найти емкости С1 и С2 каждого конденсатора.

Раздел 4 Постоянный электрический ток

4.1 Постоянный электрический ток

1. Вольфрамовая нить электрической лампочки при t1 = 20 0C имеет сопротивление R1 = 35,8 Ом. Какова будет температура t2 нити лампочки,

если при включении в сеть напряжением U = 120 В по нити идет ток I = 0,33

A? Температурный коэффициент сопротивления вольфрама α = 4,6 ×10−3 К −1

.

19

2. Элемент с ЭД С ε = 2 В имеет внутреннее сопротивление r = 0,5 Ом.

Найти падение потенциала внутри элемента U r при токе в цепи I = 0,25 A.

Каково внешнее сопротивление R цепи при этих условиях?

3.	Элемент с ЭД С ε =1,6 В имеет внутреннее сопро тивление r = 0,5 Ом
. Найти КПД η элемента при токе в цепи I = 2,4 A.
4.	Амперметр с сопротивлением RA = 0,16 О м,	зашунтирован
сопротивлением RШ = 0,04 Ом. Амперметр показывает ток		I А = 8 A. Найти
ток I в цепи.

5.Какой объем V воды можно вскипятить, затратив электрическую энергию W = 3 гВт× ч ? Начальная температура воды t0 = 10 0C .

6.Определите внутреннее сопротивление r исто чника тока, если во

внешней цепи при си ле тока I	1	= 4 A развивается мощность	P = 10 Вт , а при
			1
силе тока I 2 = 6 A – мощность P2 = 12 Вт .
4.2 Правила К ирхгофа
1. Батареи име ют ЭДС		ε1 = 110 В и ε 2 = 220 В,	сопротивления

R1 = R2 = 100 Ом, R3 = 500 Ом. Найти показание амперметра I A .

2. Батареи имею т ЭДС ε1 = 2 В и ε 2 = 4 В, сопротивление R1 = 0,5 Ом

(см.рис.	к задаче № 1). Падение потенциала на сопротивлении	R2 равно
U 2 = 1 В	(ток через R2 направлен справа налево). Найти	показание

амперметра I A .

20