новая папка 1 / 702911

Площадь под графиком F (l) по физическому смыслу является работой пороховых газов, совершенной над снарядом. Эта работа по закону сохранения энергии должна равняться изменению кинетиче-

ской энергии снаряда. Поскольку в начальный момент времени сна-

ряд покоился, т.е.					v0			0 , то можно записать:
	mv2	F l				1	F		l l
2		0	2		2			0	1	3

v F0 2l2 l1 l3 m .

Задача 10, [4]

Тело массы m 1кг разгоняется из состояния покоя перемен-

ной силой, причем произведение силы на скорость остается величи-

ной постоянной, равной 50	Н*м/с.
1. Определите, за какое	время t1 тело достигнет скорости
v1 10 м/с.

2.Постройте график v(t) .

3.Определите с помощью этого графика расстояние, которое пре-

одолеет тело за время t1 .

Произведение силы на скорость по своему физическому смыс-

лу является мощностью силы P , тогда сила F Pv ma по второму закону Ньютона, где a – ускорение тела. Из записанного уравнения можно выразить 1a f v . Нарисуем эту зависимость:

10

Площадь заштрихованного треугольника численно равна вре-

мени движения тела

t	1	v		0.2 10	1 (с).
1	2a	1	2

Для выяснения вида зависимости v(t) запишем:

		1		mv2	v t		2P
	t		v						t .
		2a		2P			m

График функции v(t) :

На участке от 0 до 1 с квадратичную зависимость можно заме-

нить эллиптической и, воспользовавшись методом, описанным в за-

даче 4, вычислить путь, пройденный телом за время t1 1 с по фор-

муле S v1t1 4 7.85 (м). Более точное значение пути можно по-

лучить путем интегрирования.

		1				2 3				1
S	2P m		t dt		2P m		t 3
	0									0

6.6(6) (м).

Задачи, связанные с движением заряженных частиц в электро-

магнитном поле, зачастую сводятся к решению механической зада-

чи.

11

Задача 11, [4]

Из электронной пушки вылетают электроны со скоростью v0 .

Далее электронный пучок летит вдоль оси симметрии плоского кон-

денсатора (см. рис.). На пластины плоского конденсатора подают переменное напряжение с импульсами прямоугольной формы

(см. рис.). Амплитуда этого напряжения U 0 , а длительность импуль-

са – . Длина пластины конденсатора L , а расстояние между ними d . Полагая, что Lv0 , найдите минимальное значение U 0 , на-

чиная с которого некоторые электроны уже не смогут вылетать из конденсатора. Заряд электрона е , масса m . Силой тяжести и крае-

выми эффектами пренебречь.

Под действием электростатического поля конденсатора элек-

трон будет двигаться по параболе, все время приближаясь к одной из обкладок. Электрическое поле будет изменять только вертикаль-

ную составляющую скорости электрона vY . График vY t

Из графика видно, что ускорение электрона в момент времени

0 t можно выразить, как

a	eU 0		vYM	v		eU 0	.
	md			YM		md

12

Тогда за время тело переместится к одной из обкладок на расстояние H 12 vYM 2eUmd0 2 .

Минимальность напряжения U 0 дает условие прохождения электрона всей длины обкладки L вдоль горизонтали и половины расстояния d / 2 между обкладками по вертикали, откуда вытекает равенство 2Hd v0 L , из которого можно получить окончатель-

ный ответ

U	md 2 v0	.
0	eL

Заключение

Таким образом, мы убедились в действенности графического метода решения задач. Особенное его действие проявляется в случа-

ях линейных и эллиптических зависимостей, при этом удается све-

сти интегрирование к вычислению площадей треугольников, прямо-

угольников, трапеций и эллипсов, что особенно важно в применении графического метода в школьном курсе физики.

На основе приведенных решений можно указать следующий алгоритм графического метода решения физических задач:

1. Выявить линейную или эллиптическую зависимость физи-

ческих величин, если она явно не задана.

2. Построить график по начальным условиям с учетом выяв-

ленных зависимостей.

3. Из условий площадей или наклонов касательных получить алгебраические законы физических процессов. Далее задача решает-

ся подобно любой теоретической расчетной задаче.

13

Контрольные вопросы:

1. Что понимают под физической задачей. Чем эксперимен-

тальные задачи отличаются от теоретических?

2. Определите геометрический смысл интеграла. Какие инте-

гральные соотношения между физическими величинами Вы можете привести в качестве примера?

3.Определите геометрический смысл производной. Приведите дифференциальные соотношения между физическими величинами.

4.Каков физический смысл площадей под графиками зависи-

мостей:

а) скорости от времени;

б) ускорения от времени;

в) силы от времени;

г) силы от скорости;

д) момента силы от времени;

е) давления от объема;

ж) температуры от энтропии;

з) ЭДС индукции от времени;

и) вектора магнитной индукции от площади?

5.Каков физический смысл тангенса угла наклона касательной

кграфику зависимостей:

а) пути от времени;

б) скорости от времени;

в) потенциальной энергии от смещения тела;

г) импульса от времени;

д) силы давления газа от площади стенки сосуда;

е) ускорения движения частицы от ее скорости;

з) количества теплоты от температуры?

14

Литература

1.Беликов, Б.С. Решение задач по физике. Общие методы /

Б.С. Беликов – М.: Высш. шк., 1986. – 256 с.

2.Задачи по физике: Уч. пос. /под ред. О.Я. Савченко. – 2-е

изд. перераб. – М.: Наука, 1988. – 416 с.

3.Буздин, А.И. Раз задача, два задача ... / А.И. Буздин,

А.Р. Зильберман, С.С. Кротов – М.: Наука, 1990. – 240 с.

4.Материалы XXXIV Всероссийской олимпиады школьников по физике: областной этап, – 2000.

5.Фейнмановские лекции по физике: задачи и упражнения с ответами и решениями, изд. 3-е, переработанное. – М.:

Мир, 1978. – 540 с.

6.Сборник качественных вопросов и задач по общей физике:

Учеб. пособие для втузов. / Е.И. Бабаджан и др. – М.: Нау-

ка. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1990. – 400 с.

7.Шаскольская, М.П. Сборник избранных задач по физике. /

М.П. Шаскольская, И.А. Эльцин – М.: 1959. – 208 с.

8.Бутиков, Е.И. Физика в примерах и задачах: Учеб. пособие.

– 3-е изд., перераб. и доп. / Е.И. Бутиков, А.А.Быков,

А.С. Кондратьев – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. –

464 с.

9.Перельман, Я.И. Занимательная физика: Книги первая и вторая. – 23-е изд. / Я.И. Перельман – М.: Наука. Гл. ред.

физ.-мат. лит, 1991. – 496 с.

15

С О Д Е Р Ж А Н И Е
Введение	1
Решение задач механики графическим методом	2
Заключение	13
Контрольные вопросы	14
Литература	15

16