новая папка 1 / 192211

При дальнейшем передвижении прямой 1 параллельно самой себе в положительном на-

правлении вектора N значение линейной формы будет возрастать, и оно достигает макси-

мального значения в точке С(8;6). Таким образом, Lmax 2 8 1 6 22.

X2

C

A

	N
0	E	D	X1
	l1

Рис. 2

2

Типовой пример 2.

Туристской фирме требуется не более 10 автобусов грузоподъёмностью 3 тонны и не более 8 автобусов грузоподъёмностью 5 тонн. Цена автобуса первой марки 20000 у.е., цена автобуса второй марки 40000 у.е. Туристская фирма может выделить для приобретения автобусов не более 400000 у.е. Сколько следует приобрести автобусов каждой марки в отдельности, чтобы их общая (суммарная) грузоподъёмность была максимальной.

Решение.

Пусть приобретено х1 трёхтонных, х2 пятитонных автобусов, тогда заданные условия задачи можно записать так:

х	10					х		10
1					или		1	8		(1)
х2 8						х2
20000х		40000х	2	400000		х		2х	2	20
	1						1

Линейная форма L (часто её называют целевой функцией) применительно к условиям нашей задачи имеет вид:

L 3х1 5х2

(2)

Требуется найти те значения х1 и х2, при которых L достигает максимального значения. По

условию задачи х1 0, х2 0. Решим задачу графическим методом, который был использован при решении задачи 1. Построим многоугольник АВСDЕ (рис. 3), все точки которого удовлетворяют системе неравенств.

х1	10
х	8
2
	2х2 20	(3)
х1
х	0
1	0
х
X 2
A	B

C

N

0

D

l X

Рис.

2

 Варианты для расчетной работы №3

Часть 1

В задачах 1-20 построить выпуклый многоугольник, заданный системой неравенств и, пользуясь графическим методом, найти минимум и максимум линейной формы

L 2х1 х2 3.

х1 х2 2

х1 3х2 12

1. х1 2х2 7х1 9

х 12

х1 х2 2

х1 3х2 16

3. х1 2х2 13х1 11

х 32

х1 х2 2

х1 3х2 20

5. х1 2х2 19х1 13

х 52

х1 х2 2

х1 3х2 24

7. х1 2х2 25

х1 15

х 72

х1 х2 2

х1 3х2 28

9. х1 2х2 31х1 17

х 92

х1 х2 2

х1 3х2 12

11 х1 2х2 7х1 9

х 12

х1 х2 2

х1 3х2 14

2. х1 2х2 10х1 10

х 22

х1 х2 2

х1 3х2 18

4. х1 2х2 16х1 12

х 42

х1 х2 2

х1 3х2 22

6. х1 2х2 22х1 14

х 62

х1 х2 2

х1 3х2 26

8. х1 2х2 28

х1 16

х 82

х1 х2 2

х1 3х2 30

10. х1 2х2 34

х1 18

х 102

х1 х2 2

х1 3х2 14

12. х1 2х2 10

х1 10

х 22

2

	х1	х2 2
	х	3х	16
	1	2
13.		2х2	13
	х1
	х	11
	1	3
	х
	2
	х1	х2 2
	х	3х	20
	1	2
15.		2х2	19
	х1
	х	13
	1	5
	х
	2
	х1	х2 2
	х	3х	24
	1	2
17.		2х2 25
	х1
	х	15
	1	7
	х
	2
	х1	х2 2
	х	3х	28
	1	2
19.		2х2 31
	х1
	х	17
	1	9
	х
	2



х1 х2 2

х1 3х2 18

14. х1 2х2 16

х1 12

х 42

х1 х2 2

х1 3х2 22

16. х1 2х2 22

х1 14

х 62

х1 х2 2

х1 3х2 26

18. х1 2х2 28

х1 16

х 82

х1 х2 2

х1 3х2 30

20. х1 2х2 34

х1 18

х 102

2

 Варианты для расчетной работы №3

Часть 2

 Задачи 1-20. Туристской фирме требуется не более а трехтонных автобусов и не более в пятитонных автобусов. Отпускная цена автобусов первой марки 20000 у.е., второй марки 40000 у.е. Туристская фирма может выделить для приобретения автобусов не более с у.е. Сколько следует приобрести автобусов каждой марки в отдельности, чтобы их общая (суммарная) грузоподъёмность была максимальной. Решить задачу графическим методом.

1.	а = 11	в = 9	с = 460000
2.	а = 12	в = 10	с = 520000
3.	а = 13	в = 11	с = 580000
4.	а = 14	в = 12	с = 640000
5.	а = 15	в = 13	с = 700000
6.	а = 16	в = 14	с = 760000
7.	а = 17	в = 15	с = 820000
8.	а = 18	в = 16	с = 880000
9.	а = 19	в = 17	с = 940000
10.	а = 20	в = 18	с = 1000000
		а = 11	в = 9 с = 460000
	11.
	12.	а = 12	в = 10 с = 520000
	13.	а = 13	в = 11 с = 580000
	14.	а = 14	в = 12 с = 640000
	15.	а = 15	в = 13 с = 700000
	16.	а = 16	в = 14 с = 760000
	17.	а = 17	в = 15 с = 820000
	18.	а = 18	в = 16 с = 880000
	19.	а = 19	в = 17 с = 940000
	20.	а = 20	в = 18 с = 1000000

Всего контрольная №1 содержит: Расчетная работа №1 - 1 пример (треугольник)

Расчетная работа №2 – 3 примера (3 системы уравнений) Расчетная работа №3 – 2 примера (2 задачи лин.прогр)

2

7.Критерии для оценки контрольной работы

1.Наличие условия.

2.Наличие пояснений к выполняемым пунктам задания.

3.Аккуратность и точность при выполнении графической работы.

4.Наличие проверки, где она требуется.

5.Правильность выполнения.

8.Перечень вопросов для подготовки к экзамену

Аналитическая геометрия

Уравнения линии на плоскости. Различные виды уравнений прямой линии на плоско-

сти. Условия параллельности и перпендикулярности. Расстояние от точки до прямой.

Понятие об уравнениях плоскости и прямой в пространстве.

Линейная алгебра

Определители. Определители второго и третьего порядка, их свойства. Миноры, алгеб-

раические дополнения. Определители n-го порядка. Методы вычисления определителей.

Основные сведения о матрицах. Операции над матрицами. Обратная матрица. Ранг мат-

рицы.

Система n линейных уравнений с n неизвестными. Формулы Крамера. Матричная запись системы линейных уравнений.

Решение системы с помощью обратной матрицы. Метод Гаусса. Система m линейных уравнений с n неизвестными. Системы линейных однородных уравнений.

Линейные неравенства. Задачи линейного программирования.

Системы линейных неравенств. Элементы линейного программирования.

Общая формулировка задачи линейного программирования. Примеры задач линейного программирования. Графическое решение двумерных задач. Задачи линейного программи-

рования в экономике.

9. Перечень рекомендуемой литературы

Основная литература:

1.Солодовников А.С., Бабайцев В.А. и др. Математика в экономике. - М.: Финансы и статистика, 20005. - 384 с.

2.Щипачев В.С. Основы высшей математики. - М.: Высшая школа, 2006.-408 с.

3.Кремер Н.Ш. и др. Высшая математика для экономистов.- М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2006.

– 479 с.

4.Кремер Н.Ш. Практикум по высшей математике для экономистов. - М.: ЮНИТИ-

ДАНА, 2005. – 423 с.

Дополнительная литература:

5.Толмачёв А.Н. Сборник заданий по высшей математике часть 1. Дифференциальное и интегральное исчисление функции одного переменного: Учебно-методическое посо-

бие. – М.: МАТГР, 2007. – 48 с.

2

6.Коровина Л.А. Математика ( дифференциальное и интегральное исчисления). Учеб- но-методическое пособие по изучению курса и выполнению расчётных работ. М.:

МГИИТ, 2010.-32 с.

7.Коровина Л.А. Математика ( элементы аналитической геометрии, линейной алгебры и линейного программирования ). Методическое пособие по изучению курса и выполнению расчётных работ. М.: МАТГР, 2010.-30 с

8.Макаров С.И. Математика для экономистов: учебное пособие. – М.: КНОРУС.

9.8. Макаров С.И. Математика для экономистов. Электронный учебник. ООО «Издательство КноРус», 2009. Солодовников А.С., Бабайцев В.А. и др. Математика в экономике. - М.: Финансы и статистика, 20005. - 384 с.

2