РГРки id326771771 / Rgr3_5a03_Shkarpetin_A_s_vk_id326771771
.pdfЗадание: для одной фазы линии электропередачи длиной l=1500 км и удельными параметрами из таблицы выполнить следующее:
1. В установившемся режиме при заданном фазном напряжении в конце линии
2( ) = √22 ( 314 + 2)
а) определить волновое сопротивление В, постоянную = + ,
фазовую скорость V, длину волны , комплексы действующих значений токов I1 и I2, напряжения 1 = 1 1 , а также активные мощности в начале линии P1 и конце линии P2, эффективность передачи энергии по
линии (К.П.Д.) = 2;
1
б) изменяя координату x от 0 до рассчитать распределение вдоль линии действующих значений напряжения U(x) и тока I(x), а также активной мощности P(x);
в) по результатам расчетов построить совмещенные графики зависимостей для действующих значений U(x) и I(x), а также активной мощности P(x).
2.В переходном режиме при подключении линии без потерь (R0≈0;
G0≈0) к источнику постоянного напряжения 0 = √21| 1| рассчитать и построить совмещенные графики зависимостей распределения вдоль линии волн тока i(x, t0) и напряжения u(x, t0), соответствующих моменту времени
0 = 23 после подключения источника, когда отраженные от конца линии волны напряжения и тока достигли середины линии.
3.Проанализировать полученные результаты, графики зависимостей
исформулировать выводы по работе.
Рис. 1 Схема линии
Исходные данные:
Таблица 1
U2 |
ψU2 |
R |
L |
C |
R0 |
L0 |
G0 |
C0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
кВ |
град |
Ом |
Гн |
мкФ |
Ом/км |
Гн/км |
См/км |
Ф/км |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
100 |
-90 |
200 |
0,63 |
15,92 |
0,06 |
1,4∙10-3 |
0,8∙10-6 |
0,8∙10-8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 2 Исходная схема
1.В установившемся режиме при заданном фазном напряжении
2( ) = √2 2 ( + 2) = √2 100 ( 314 − 90 ) В, в конце линии определяем следующие величины:
1.1.Волновое сопротивление:
|
|
+ |
|
0,06 + 314 1,4 10−3 |
|
||
̇= √ |
0 |
0 |
= √ |
|
|
= 407,715 + 39,892 = |
|
|
+ |
0,8 10−6 |
+ 314 0,8 10−8 |
||||
в |
|
|
|||||
|
0 |
0 |
|
|
|
|
=409,662 5,558 Ом;
1.2.Постоянная распространения:
= √( 0 + 0) ( 0 + 0) =
=√(0,06 + 314 1,3 10−3) (0,8 10−6 + 314 0,8 10−8) =
=2,26 10−4 + 1,056 10−3 = + ;
2
где = 2,26 10−4 1/км – коэффициент затухания;
= 1,056 10−3 рад/км = 0,061 град/км – коэффициент фазы.
1.3.Фазовая скорость:
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
= |
|
|
314 |
|
|
= 2,973 105 |
км/с; |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1,056 10−3 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
1.4. |
Длина волны: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
2 |
= |
|
|
2 |
|
= 5,949 103 |
км; |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−3 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,056 10 |
|
|
|
|
|
||||||
1.5. |
Комплексное сопротивление нагрузки: |
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
при |
|
= = 314 0,63 = 197,82 Ом; |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
−1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
−1 |
|
|
||
̇= ( |
+ |
|
|
) = ( |
|
|
+ |
|
|
|
) = 98,904 + 99,994 = |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
н |
|
|
∙ |
|
|
200 |
|
|
∙ 197,82 |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=140,644 45,314° Ом;
1.6.Комплекс действующего значения тока в нагрузке:
|
̇ |
|
|
2 |
|
100 103 − 90 |
|
|
̇= |
2 |
|
= |
2 |
|
= |
|
= −505,51 − 500 = |
̇ |
|
̇ |
140,644 45,314° |
|||||
2 |
|
|
|
|
||||
|
н |
|
|
н |
|
|
|
=711,014 − 135,314 ;
1.7.Постоянные интегрирования:
|
̇ + ̇ ̇ |
100 103 − 90 + 409,662 5,558 |
711,014 − 135,314 |
|
|
||||
̇= |
2 |
в |
2 |
= |
|
|
= |
||
|
|
|
|
|
|||||
1 |
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
= −9,308 104 − 1,62 105 = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 1,868 105 − 119,878 ; |
|
|
|
|
̇ − ̇ ̇ |
100 103 − 90 − 409,662 5,558 |
711,014 − 135,314 |
|
|
||||
̇ = |
2 |
в |
2 |
= |
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
||||
2 |
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=9,308 104 + 6,201 104 =
=1,118 105 33,673 ;
1.8.Комплексы действующих значений напряжения и тока в начале линии при x = l = 1500 км:
̇1 = ̇1 + ̇2 − =
= 11,868 105 − 119,878 (2,26 10−4+1,056 10−3) 1500 +
+1,118 105 33,673 −(2,26 10−4+1,056 10−3) 1500 =
3
= 2,724 105 − 1,945 105 = 3,347 105 − 35,527 ;
1̇= ̇1 − ̇2 − = 436,978 − 191,592 = 477,135 − 23,675 A;
̇в ̇в
1.9.Активные мощности:
В конце линии
2 = 2 2 ( 2 − 2) =
=100 103 711,014 ( −90 − (−135,314 )) = 50 МВт;
Вначале линии
1 = 1 1 ( 1 − 1) = = 3,347 105 477,135 ( − 35,527° − (−23,527 )) = 156,3 МВт.
1.10. Эффективность передачи энергии по линии:
= 2 = 0,321
1.11. Изменяя координату x от 0 до l = 1500 км по уравнениям
|
̇ |
̇ |
|
|
|
|
̇ |
|
|
− |
||||||||||
|
( ) = 1 |
|
|
|
|
|
+ 2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
{ |
̇ |
̇ |
|
|
|
|
̇ |
|
|
− |
||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|||||||||||
|
( ) = |
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
̇ |
|
|
|
|
̇ |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
в |
|
|
|
|
|
|
|
в |
|
|
|
|
|
|
|
|
Рассчитываем с использованием программы Mathсad действующее значение напряжения ̇( ) и тока (̇ ), а также активную мощность ( ) =( ) ( ) ( − ). Результаты расчетов заносим в таблицу 2.
Таблица 2
x, км |
0 |
300 |
600 |
900 |
1200 |
1500 |
|
|
|
|
|
|
|
U(x), кВ |
100 |
178,2 |
248,8 |
300,8 |
329,7 |
334,7 |
|
|
|
|
|
|
|
I(x), А |
711,014 |
646,011 |
538,921 |
429,93 |
393,343 |
477,135 |
|
|
|
|
|
|
|
P(x), МВт |
50 |
61,76 |
78,25 |
100,2 |
126,8 |
156,3 |
|
|
|
|
|
|
|
По данным таблицы строим совмещенные графики U(x), I(x) и P(x).
4
Рис. 3 Графики U(x), I(x) и P(x)
2. В переходном режиме для линии без потерь ( 0 ≈ 0, 0 ≈ 0), при
подключении к источнику постоянного напряжения 0 = √2 1 ( 1) = √2 334,7 103 (− 35,527°) = 275,1 кВ, определяем следующие
величины:
2.1.Волновое сопротивление:
в = √ 0 = √1,4 10−3 = 418,33 Ом;
0 0,8 10−8
2.2.Фазовая скорость:
= |
|
1 |
= |
1 |
|
= 2,988 105 км/с; |
|
|
|
|
|
|
|||
|
√ 0 0 |
√1,4 10−3 0,8 10−8 |
|
|
2.3.Падающие волны напряжения и тока:
пад = 275,1, кВ; пад = пад = 275,1 = 657,504 А;
в 418,33
2.4.Напряжение u(t) и i(t) в нагрузке, воспользовавшись, например,
классическим методом (цепь первого порядка):
|
( ) = |
+ |
2 |
2пр |
|
{ |
( ) = |
+ |
2 |
2пр |
|
5
2.4.1. Определяем независимые начальные условия (ННУ) при t = 0-
Рис. 4 Схема до коммутации
(0−) = 0
2.4.2. Зависимые начальные условия (ЗНУ) при t = 0+ (схема после коммутации ключа):
Рис. 5 Схема после коммутации
2(0+) = 2 0 = 2 275,1 103 = 889,667 A;в+ 418,33+200
2(0+) = ( 2(0+) − (0−)) ( ) = 200 (889,667 − 0) = 177,9 103 B; 2.4.3. Определяем принужденную составляющую при t = ∞: схема после
коммутации, установившийся режим, постоянный источник, C – разрыв, L –
закоротка.
Рис. 6 Схема после коммутации в установившемся режиме
= |
2 0 |
= |
2 275,1 103 |
= 1315 A; |
|
|
|||
пр |
в |
418,33 |
|
|
|
|
2пр = 0 B;
6
2.4.4. Определяем корень характеристического уравнения p рис. 7.
Используем метод сопротивления цепи после коммутации: ( → ∙ ), причем
= 0;
Рис. 7 Схема для определения корня характеристического уравнения p
|
1 |
|
1 |
|
−1 |
|
( ) = ( |
|
+ |
|
) |
+ = 0 → = −214,78; |
|
|
в |
|||||
|
|
|
|
2.4.5.Постоянные интегрирования:
= 2(0+) − 2пр = 889,667 − 1315 = −425,342;
= 2(0+) − 2пр = 177,9 103 − 0 = 177,9 103;
2.4.6.Окончательный результат:
2( ) = 2пр + = 1315 − 425,342 −214,78 ;2( ) = 2пр + = 0 + 177,9 103 −214,78 ;
2.5.Отраженные от конца линии волны напряжения:
отр( ) = 2( ) − пад = 177,9 103 −214,78 − 275,1 103 B;
отр = − отр( ) = −425,342 −214,78 + 657,504 A;
в
2.6.Рассчитываем распределение напряжения и тока вдоль линии для
момента времени = |
3 |
= |
3 1500 |
= 7,53 10−3с, после подключения |
|
5 |
|||
0 |
2 |
|
|
|
|
|
2 2,988 10 |
|
источника, когда отраженные от конца линии волны напряжения и тока достигли середины линии.
Для этого заполняем таблицу 3.
7
Таблица 3
Точка |
А |
|
Б |
|
В |
|
|
|
|
Г |
||||
|
Середина |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Нагрузка |
|||
|
линии |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
t, с |
tA = 0 |
|
|
⁄ |
|
2( ⁄ |
) |
|
|
|
|
⁄ |
||
|
|
tБ = |
|
2 |
= |
tВ = |
2 |
|
|
= |
tГ = |
|
2 |
= |
|
|
|
3∙ |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
3∙ |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
=8,367∙10-4 |
=1,673∙10-3 |
=2,51∙10-3 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
uотр, кВ |
-97,12 |
-126,4 |
-150,8 |
|
|
-171,3 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
iотр, A |
232 |
302,121 |
360,547 |
|
409,412 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
u(x,t), кВ |
177,9 |
148,7 |
124,2 |
|
|
103,8 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
i(x,t), A |
889,667 |
959,626 |
1018 |
|
|
|
1067 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Расчет ведется в среде Mathcad рис.8:
Рис. 8 Расчет таблицы 3 в среде Mathcad
8
Далее строим графики для t = t0.
Рис. 9 Распределение напряжения и тока вдоль линии для момента t0 и после подключения источника
9
Вывод:
В данной работе был произведен расчет длинных линий в установившемся и переходном режимах.
Были найдены: волновое сопротивление, постоянная распространения,
фазовая скорость, длина волны, сопротивление нагрузки, комплексы действующих значений тока и напряжения, активная мощность и эффективность передачи энергии по линии.
В установившемся режиме по графику видно, что напряжение с увеличением х уменьшается, а ток и мощность возрастают.
Переходный процесс был рассчитан классическим методом для цепи первого порядка. Из графиков видно, что напряжения Uотр и U(x, t) падают, а
токи Iотр и I(x, t) увеличиваются, из-за индуктивного характера нагрузки.
10