РГРки id326771771 / Rgr1_5a03_Shkarpetin_A_s_vk_id326771771
.pdfМИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТОМСКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Школа: Инженерная школа энергетики
Направление: Электроэнергетика и электротехника
Отделение: |
ОЕН ШБИП |
Теоретические основы электротехники 2.1
Расчётное графическая работа 1
«Расчёт переходных процессов в линейных электрических цепях»
Вариант №958
Исполнитель: |
|
|
студенты |
5А03 |
Шкарпетин А.С. |
Руководитель: |
|
|
преподаватель |
|
Шандарова Е. Б. |
Томск – 2022
K2
R
R
K2
L
U (t) |
R |
J |
|
|
|
|
C |
K |
2 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задание 1 |
|
|
|
5 |
|
R |
K |
|
|
6 |
|
1 |
|
|
|||
Расчёт переходных процессов в линейных электрических цепях |
||||||
На рис. 1 приведена исследуемая схема. |
|
|
||||
|
|
|
R |
|
|
|
|
J |
C |
K |
|
R |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
U (t) |
K |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
J |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
R |
|
|
|
8 |
R 1
3R
|
|
|
|
|
|
|
R2 |
|
|
|
|
|
|
K |
2 |
|
|
|
|
60Ω |
|
K |
2 |
|
|
|
|
J |
|
|
K K1 |
|
|
|
|
R4 |
||
|
|
J |
C |
|
|
0,5 R |
K2 |
|
||||
|
|
|
111µF |
Кл = 1 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
1.5A |
|
C |
|
|
|
|
Кл = 2 |
60Ω |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
C |
|
|
|
U (t) |
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
J |
|
R3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.4H |
||
|
|
|
|
|
|
60Ω |
|
|
L |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
R |
|
R1 |
|
|
|
|
|
0,5 R |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
60Ω |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
R |
|
|
0 |
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
Рис. 1 Исследуемая схема |
|
|
|
|
||||
|
|
В таблице 1 приведены параметры исследуемой схемы согласна |
||||||||||
варианта №958. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 1 |
|
|
|
|
Параметры исследуемой схемы |
|
|
|
|
||||
|
|
№ |
E |
J |
|
№ |
|
R |
L |
|
C |
|
|
|
– |
В |
А |
град |
– |
1/с |
Ом |
Гн |
|
мкФ |
|
|
|
9 |
125 |
1,5 |
–90 |
5 |
300 |
60 |
0,4 |
|
111 |
|
Для заданной схемы при коммутации ключа K1 в момент времени t = 0, когда ключ K2 еще не сработал, выполнить следующее:
При постоянном источнике ЭДС e(t) = E или тока J(t) = J определить ток i(t) или напряжение uJ(t):
1.1классическим методом;
1.2операторным методом;
построить график зависимости тока i(t) или напряжения uJ(t).
Запишем последовательность действий для решения задачи на переходный процесс:
Записываем решение в виде свободной и принужденной составляющих
( ) = св( ) + пр = ∙ ∙ + (∞).
Определяем независимые начальные условия (ННУ) в схеме до коммутации (0 −) или (0 −).
Определяем зависимые начальные условия (ЗНУ) в схеме после коммутации (0 +)или (0).
Определяем принужденную составляющую в схеме после коммутации
пр = (∞)или пр = (∞).
Определяем корень характеристического уравнения p через входное сопротивление ( ) = 0 в схеме после коммутации.
Определяем константу интегрирования или из начальных условий. Записываем окончательное решение и строим график.
Используем упрощённый классический метод, когда дифференциальное уравнение для искомой функции не составляется.
Определяем независимые начальные условия (ННУ) при = 0 −,(0−). (схема до коммутации: установившийся режим, постоянный источник, С – разрыв, L – закоротка см. рис. 2).
|
a |
R2 |
|
|
+ |
|
60Ω |
|
|
J |
+ |
K1 |
K2 |
|
1.5A |
||||
Uc(0-) |
Кл = 1 |
Кл = 2 |
||
|
|
|||
U J(0+) |
|
|
||
|
|
|
||
|
|
R3 |
|
|
R1 |
Ic(0-) |
60Ω |
|
|
|
|
|
||
60Ω |
b |
|
|
Рис. 2 Схема для определения ННУ
Так как (0−) = 0, то по второму закону Кирхгофа: |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(0 −) = 2 = 60 ∙ 1,5 =90 В. |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для построения графика (0−) определим: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(0 −) = ( 1 + 2) ∙ = 120 ∙ 1,5 = 180 В. |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Определяем ЗНУ при = 0+: (0+). (Схема после коммутации рис.3 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
−1 |
1 |
|
1 |
|
−1 |
ключа К1, преобразовав сопротивления 32 = ( |
|
|
+ |
|
) |
= ( |
|
+ |
|
) |
= |
3 |
|
60 |
|
||||||||
|
|
2 |
|
|
60 |
|
|||||
30 Ом). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ J 1.5A
U J(0+)
R1 60Ω
a +
Ec 90V
Ic(0+)
b
+
J 1.5A
U J(0+)
R1 60Ω
|
R2 |
|
K1 |
60Ω |
|
Кл = 1 |
|
|
R3 |
K2 |
|
Кл = 2 |
||
60Ω |
a |
|
|
+ |
|
|
Ec |
|
|
90V |
|
|
Ic(0+) |
R32 |
|
30Ω |
||
|
||
b |
|
Рис. 3 Схема для определения ЗНУ
Имеем = (0−) = (0+) – второй закон коммутации. Используя метод узловых потенциалов:
= 0, = ; тогда = 90 В и (0+) = + = 90 + 90 = 180 В.
Определяем принуждённую составляющую пр( ) при = ∞: (схема после коммутации ключа К1 рис. 4, установившейся режим, постоянный
источник, С – |
разрыв, L – закоротка, преобразовав сопротивления 32 = |
||||||||||
|
1 |
|
|
1 |
|
−1 |
1 |
|
1 |
|
−1 |
( |
|
|
+ |
|
) |
= ( |
|
+ |
|
) |
= 30 Ом): |
3 |
|
60 |
|
||||||||
|
|
2 |
|
|
60 |
|
|
a |
|
R2 |
|
+ |
|
+ |
60Ω |
|
|
|
|
||
J |
|
|
K1 |
K2 |
1.5A |
|
|
Кл = 1 |
Кл = 2 |
Ucпр |
|
|||
U Jпр |
|
|
||
|
|
R3 |
|
|
|
|
|
|
|
R1 |
|
|
60Ω |
|
|
|
|
|
|
60Ω |
b |
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
+ |
|
+ |
|
|
J |
|
|
|
|
1.5A |
Ucпр |
|
|
|
U Jпр |
|
||
|
|
R32 |
||
|
|
|
|
|
|
R1 |
|
|
30Ω |
|
|
|
|
|
|
60Ω |
|
b |
|
Рис. 4 Схема для определения принуждённой составляющей
пр = ( 1 + 32) = 1,5 ∙ (60 + 30) = 135 В;Спр = 32 = 1,5 ∙ 30 = 45 В.
Определяем корень характеристического уравнения . Используем метод сопротивления цепи после коммутации(С → С1 ; → ), причём =
∞, а = 0, рис. 5; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
60Ω |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
pC |
|
K1 |
|
|
|
|
K2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
111µF |
|
Кл = 1 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Кл = 2 |
|
|||||
|
|
|
|
|
Z(p)=0 |
|
|
|
R3 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
R1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
60Ω |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
60Ω |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 5 Схема для определения корня характеристического уравнения |
|||||||||||||||||||||
( ) = |
1 |
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
−1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
−1 ∙ 106 |
|
|
|
+ |
( |
|
|
+ |
|
) = 0 = |
|
|
|
|
|
= |
|
= |
|||||
∙ |
3 |
2 |
|
|
1 |
−1 |
111 ∙ 30 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
∙ ( |
1 |
+ |
) |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
2 |
|
|
|
|
|
1 = −300,3 с ;
Определяем постоянную интегрирования :
= (0 +) − пр = 180 − 135 = 45В.
Окончательный результат:
|
|
|
( ) = |
+ = 135 + 45 −300,3∙, В, |
||
|
|
|
|
пр |
|
|
где = |
1 |
= |
1 |
= 0,00333 c– постоянная времени. |
||
| | |
|−300,3| |
|||||
|
|
|
|
Рассчитываем третью строку таблицы 2 для построения графика рис. 6:
Таблица 2
Расчётная таблица для построения графика ( ) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
0 |
τ |
2τ |
3τ |
4τ |
5τ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
1 |
0,368 |
0,135 |
0,05 |
0,018 |
0,007 |
( ), B |
300 |
363 |
386 |
395 |
398 |
399 |
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 6 График зависимости ( )
Операторный метод.
Находим независимые начальные условия используя рис. 2. Так как (0−) = 0, то по второму закону Кирхгофа:
(0 −) = 2 = 60 ∙ 1,5 =90 В.
Для построения графика (0−) определим:
(0 −) = ( 1 + 2) ∙ = 120 ∙ 1,5 = 180 В.
В операторной схеме после коммутации рис. 7 (предварительно
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
−1 |
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
−1 |
|
|
|
||||||||||
преобразовав |
|
сопротивления |
|
|
|
|
32 = ( |
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
) |
|
|
= |
( |
|
|
+ |
|
|
) |
|
|
= 30 Ом), |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
3 |
|
2 |
|
|
60 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
60 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
используем метод контурных токов: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
UJ(p) |
|
|
|
|
|
|
|
|
J |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Cp |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
111µF |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.5A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
UC0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R32 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
90V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
30Ω |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
60Ω |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
Рис. |
7 Схема после коммутации для операторного метода |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11( ) = |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
(0) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
( ) ∙ ( 32 + |
|
|
|
|
|
|
) − ( ) ∙ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∙ |
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∙ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
(0) |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(0) ∙ ∙ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(0) |
∙ ∙ + |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
+ 11( ) ∙ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
( ) = |
|
|
|
∙ = |
∙ ∙ |
|
|
|
|
|
∙ ∙ = |
|
|
|
|
∙ ∙ |
= |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
22 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
32 ∙ ∙ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
32 ∙ ∙ + 1 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
32 + |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∙ |
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∙ |
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
∙ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∙ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
(0) ∙ ∙ + |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∙ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(0) ∙ ∙ + |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∙ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
∙ ∙ |
|
|
|
32 ∙ ∙ + 1 |
|
∙ ( 32 ∙ ∙ + 1) |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
= |
|
90 ∙ 111 ∙ 10−6 ∙ + 1,5 |
|
= |
|
|
|
|
999 ∙ + 150000 |
|
|
; |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
∙ (30 ∙ 111 ∙ 10−6 ∙ + 1) |
333 ∙ 2 + ∙ 100000 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
По второму закону Кирхгофа в операторной форме определяем |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
операторное изображение искомого напряжения: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
(0) ∙ ∙ + |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
( ) = |
( ) ∙ 1 + ( ) ∙ 32 = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∙ ( 32 ∙ ∙ + 1) |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
999 ∙ + 150000 |
90 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
135 |
|
|
|
|
|
45 |
|
|
|||||||||||||||||||||||
= |
|
|
+ |
|
|
|
|
= | вычисление см рис.8| |
= |
|
|
|
|
+ |
|
= |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
333 ∙ 2 |
+ ∙ 100000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
+ 303,3 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1( ) |
|
|
2( ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1( ) |
2( ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
По теореме разложения находим ( ):
11( ) = 1 = 0 ;
1( ) = 2 + 303,3 = 0; 2 = −303,3 ;
|
|
|
1′( ) = 2′( ) = 1; |
||||
( ) = |
1( 1) |
|
1 + |
2( 2) |
|
2 = 135 + 45 −303,3 . |
|
1′( ) |
1′( ) |
||||||
|
|
|
|||||
|
1 |
|
|
2 |
|
|
Результат совпал с классическим методом.
Ниже на рис. 8 приводится расчет рассматриваемого примера в среде
MathCAD.
Рис. 8 Расчёт операторным методом в среде MathCAD
2. При гармоническом источнике тока ( ) = ∙ √2 ∙ ( ∙ + ) = 1,5 ∙ √2 ∙ ( 300 ∙ − 90 ) А, определить напряжение uJ(t):
2.1классическим методом;
2.2комбинированным (операторно-классическим) методом;
На интервале времени 0 ≤ ≤ 2 построить график зависимости тока i(t) или напряжения uJ(t).
2.1. Используем упрощённый классический метод, когда дифференциальное уравнение для искомой функции ( ) не составляется.
ННУ. Определяем независимые начальные условия при = 0 −, (0−) (на рис. 9 схема до коммутации установившийся режим, гармонический источник, символический метод).
|
|
|
|
R2 |
|
|
|
. |
|
|
60Ω |
|
|
. |
|
- iXc |
|
|
||
J |
. |
K1 |
K2 |
|||
111µF |
||||||
UJ(0-) |
|
Uc(0-) |
Кл = 1 |
Кл = 2 |
||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
R3 |
|
|
|
R1 |
|
|
60Ω |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
60Ω |
|
|
|
|
Рис. 9 Схема до коммутации при гармоническом источнике
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
̇ |
|
|
|
= 1,5 ∙ |
− 90 |
; |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= ∙ |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
= |
1 |
|
= |
|
|
|
1 |
|
= 30,03 Ом; |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
∙ |
300∙111∙10−6 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
По правилу разброса найдем ток через конденсатор и затем напряжение |
||||||||||||||||||||||||
на конденсаторе: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
̇ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
̇= |
∙ 2 |
= 0,6 − 1,2 ∙ = 1,34 ∙ − ∙63,42 ; |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 − ∙ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
̇ |
= (− |
) ∙ ̇= − ∙ 30,03 ∙ (0,6 − 1,2 ∙ ) = −36,02 − 18,03 ∙ = |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
= 40,28 ∙ − ∙153,41 ; |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
∙ 40,28 ∙ − ∙153,41 . |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
( ) = √2 |
̇ ( + ) = √2 |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
(0) = √2 |
∙ 40,28 ∙ ( 300 ∙ 0 − 153,41°) = √2 ∙ 40,28 ∙ ( − 153,41°) = |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= −25,5 В; |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Для построения графика ( ) определим (0−) по второму закону |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Кирхгофа: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
̇ |
̇ |
|
|
|
̇ |
∙ (− ∙ ) |
= 1,5 ∙ |
− 90 |
∙ 60 + 1,34 ∙ |
− ∙63,42 |
∙ (− ∙ 30,03) = |
||||||||||||||
|
= ∙ 1 + |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= −36,02 − 108,03 = 113,88 ∙ ( 300 ∙ − 108,44 ) В;
( ) = √2 113,88 ∙ ( 300 ∙ − 108,44 ) В;(0−) = √2 113,88 ∙ ( 300 ∙ 0 − 108,44 ) = −152,78 В.
Определяем ЗНУ при = 0+: (0+) (схема рис. 10 после коммутации ключа К1 ):
|
|
|
R2 |
|
|
|
|
60Ω |
|
J(0) |
|
Ec |
K1 |
K2 |
|
|
|||
UJ(0+) |
|
-25.5V |
Кл = 1 |
Кл = 2 |
|
|
|
R3 |
|
R1 |
|
|
60Ω |
|
|
|
|
|
|
60Ω |
|
|
|
|
|
J(0) |
|
|
|
UJ(0+) |
|
|
Ec |
|
|
|
-25.5V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R32 |
|
|
R1 |
|
30Ω |
|
|
|
|
|
|
|
60Ω |
|
|
|
Рис. 10 Схема для расчёта ЗНУ после коммутации |
|
|||
|
= (0−) = (0+) = −25,5 В; |
|
||
|
|
|
|
|
(0) = √2 ( 0 + ) = 1,5 ∙ √2 ∙ ( 300 ∙ 0 − 90 ) = −2,12 .
По второму закону Кирхгофа для левого контура:
(0+) − = (0) 1(0 +) = + (0) 1 = −25,5 − 2,12 60 = −152,78 В.
Определяем принуждённую составляющую пр( ) при = ∞: (cхема рис.11 после коммутации ключа К1: установившейся режим, гармонический источник, символический метод):