УчПос 2_Дианов ДБ
.pdfУДК 621.396.677, 681.883.3
Учебное пособие по курсу "Системы направленного иллучг ния и приема звука" предназначено для студентов, обучающихся по специальности 0610 - "Электроакустика и ультразвуковая техника". Пособие посвящено определению направленных свойств поверхностных антенн (дискретных и непрерывных). Изложение материала опирается на предшествующее учебное пособие автора (Дианов Д.В. Теория и расчет акустических приемно-излучащих устройств. - Л.: ЛЭТИ, 1981).
Рецензентнг Ленинградский кораблестроительный институт; канд.техн.наук В.Г.Прохоров.
Учебное пособие утверждено к изданию редакционно-изда тельским советом ЛЭтИ 4 ноября 1981 г.
0) Ленинградский ордена Ленина электротехнический институт им. В.И.Ульянова (Ленина), 1982 г.
ВВЕДЕНИЕ
Среди многообразия видов акустических антенн весьма важ ное место занимают поверхностные антенны. Так же, как и ли нейные антенны, они подразделяются на непрерывные и дискрет ные. По геометрии приемно-излучающей поверхности они подра; - деляются на плоские и антенны с криволинейной поверхностью. Среди последних следует особо выделить цилиндрические и сфе рические антенны. Они являются наиболее изученными среди ан тенн с криволинейной приемно-излучащей поверхностью. Расчет основных характеристик антенн с более сложной формой приемноизлучазацей поверхности - эллипсоадальной, параболоидальной и др. - представляет собой большие математические трудности.
Наиболее сложным оказывается расчет конформных антенн, форма приемно-излучащей поверхности которых представляет собой до вольно сложную поверхность, например совпадающую с обводами корабля.
К поверхностным антеннам тесно примыкают антенны спе циального типа - рефлекторные (зеркальные, линзовые и рупор ные). Образующееся в их раскрыве звуковое поле можно рассмат ривать как плоскую непрерывную антенну с некоторым амплитуд но-фазовым распределением.
В настоящем пособии рассматриваются плоские как непре рывные, так и дискретные антенны.. Рассматриваются также прос тейшие цилиндрические и сферические антенны, а также два наиболее важных типа рефлекторных антеннантенна с параболи ческим рефлектором и антенна с коническим рефлектором.
Основное внимание уделяется расчету важнейших характе ристик антенн - характеристики направленности и коэффициента концентрации.
I.НЕПРЕРЫВНЫЕ ПЛОСКИЕ АКТВДНЫ
1.1.Расчет поля, создаваемого плоской антенной
вдальней зоне
Представим себе, что имеется бесконечная плоскость
% = 0, |
на поверхности которой в области |
, где Ь - |
некоторый |
участок плоскости, задано значение нормальной сое- |
- 3 -
тавляющей колебательной екорости 1Г(х.,1|) = А(X,1р Р ' ^ ''Р Здесь А (х,1|) - функция, характеризующая распределени<> амплитуды колебательной скорости; ^(х,1|)- функция, характе
ризующая распределение фазы. |
Вне области 5(Х,1р нормальную |
|||||||
составляющую колебательной скорости будем считать равной |
||||||||
нулю, |
т.е. вне этой области имеется абсолютно жесткий плос |
|||||||
кий экран. Такш образом, |
излучение звука происходит лишь от |
|||||||
участка плоскости |
. |
Остальная часть плоскости не при |
||||||
нимает участия в излучении звука(рис,1Л). |
|
|||||||
|
Основной задачей здесь является определение звукового |
|||||||
поля в полупространстве. |
Для расчета характеристики направ |
|||||||
ленности и коэффициента концентрации достаточным является |
||||||||
определение поля в дальней зоне. |
|
|
|
|||||
|
Имеется много методов решения поставленной задачи. Наи |
|||||||
более очевидным и простым является метод, |
основывающийся на |
|||||||
интегральной формуле Гюйгенса. |
|
|
|
|
||||
|
При заданной '-а участке плоскости нормальной составляю |
|||||||
щей скорости |
1Г(х,1р звуковое давление р |
в точке простран |
||||||
ства, определяемой' вектором |
1 |
, |
исходящим из произвольной |
|||||
точки излучающей поверхности, |
дается формулой [2] |
|||||||
|
. (Ор0 |
И к V) |
|
|
|
|||
|
|
-- (1 5, |
|
|||||
|
Р |
]’аяГ |
|
(1Л) |
||||
где |
(о - круговая частота; |
О, |
- |
плотность среда; К - вол |
||||
новой вектор; |
г_*|Т| ; |
(1<г) |
- |
скалярное произведение |
||||
векторов К |
и 1 . |
|
|
|
|
|
|
Для дальней зоны, где лучи, исходящие из излучающей час ти плоскости могут,считаться параллельными, формула (1.1) мо жет быть записана в виде
|
|
|
|
}(кг) |
(1.2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
где |
1 0 - расстояние от некоторой определенной точки, нахо |
||||
дящейся внутри участка плоскости |
$ , до точки, |
где опреде |
|||
ляется звуковое давление^ При переходе от формулы (1.1) к |
|||||
формуле (1.2), |
величина %(&,1|) |
, стоящая в показателе экспо |
|||
ненты, |
должна быть вычислена более точно, чем это сделано для |
||||
амплитудной зависимости ( |
) |
. |
{(кг) |
||
Выясним, |
как следует записывать множитель в |
для |
|||
дальней зоны. |
Получим наиболее общую формулу, справедливую |
и для криволинейной излучающей поверхности.
Пусть имеется два точечных источника (рисЛ.2) произ-
|
|
Рис.1.2 |
|
|
|
вольно расположенных в пространстве. |
Координаты одного из них |
||||
•^о » Чо » |
* другого - |
X |
, и , |
2 |
. Рассмотрим параллель |
ные лучи, |
исходящие их этих источников, направления которых |
||||
составляют с осями X , | |
, |
& |
соответственно углы оС , ^ , |
в . Этим лучам соответствуют плоские волны, фронты которых
- 5 -
представляют плоскости, перпендикулярные лучам.
Фазовые множители плоских волн в местах расположения
этих источников можно записать в ввде |
|
|
|
- |
( 13) |
|(кг) |
|к(ХШ5о1 + |ГО%^+ а'Ш5Г') |
|
Разность фаз колебаний, приходящих от этих источников в точку приема
Д ^ “ К (1-Х,)сЫ + |
(!-*„) (05^ . |
(1.5) |
Совмещая источник, |
имеющий координаты 1^, 1|0 , |
Х0 , с |
началом координат, для вычисления разности хода между двумя
параллельными лучами: |
одним, |
исходящим из произвольной точки |
|||
|(Х , 1^ |
, I |
), и другим из начала координат - получаем: |
|||
|
|
дг = ХШ5о1* |
*С0$$. |
(1.6) |
|
Заметим, |
что направляющие косинусы связаны между собой извест |
||||
ным соотношением |
|
|
|
||
|
|
С0$Ч*= |
|
(1.7) |
|
В нашем случае, |
когда все источники расположены на плос |
||||
кости |
1 = 0 , формула (1.6) |
дает |
|
||
|
|
дг-хе»о1>ца»-Р. |
(1.8) |
||
Таким образом, экспоненциальный множитель в (1.2) |
для дальней |
||||
зоны можно записать как |
|
|
|||
|
|
ЗКЯо” ]кдг_ |
- И ^ М ^ +^ С05?>') |
<Ь9) |
|
6 |
|
~ С |
— 0 |
6 |
|
Теперь формула (1.2) |
принимает вид |
|
|||
' |
ц.31\р ,»«• 1 |
) |
|
.«■«» |
Формула (1.10) является основной для расчета звукового поля
вдальней зоне плоской антенны .
-б -
Отметим, что полученная формула строго справедлива, ког да излучающий участок плоскости площадью $ находится в бес конечном абсолютно жестком экране. Практически часто это не имеет места: экран может и вовсе отсутствовать. Но и в этом случае формула дает достаточна точные результаты, если наи меньшие размеры антенны велики по сравнению с длиной волны. Последнее объясняется возможностью пренебрежения дифракцион ным полем на краях антенны при ее достаточно больших волновых размерах.
1.2. Направленность и коэффициент концентрации круглого излучателя в бесконечном абсолютно жестком экране
Пусть плоская непрерывная антенна представляет собой круг радиусом (I . Определим ее характеристику направленности. Для расчета удобно перейти от угловых координат с1 и |) к
угловым координатам | |
и | |
сферической системы координат |
с центром в точке Л= |
II = |
1 = 0 (рис.1 .3,а). |
«)
|
|
|
|
Рис.1.3 |
|
|
|
|
|
|
Дня точки |
И |
, |
имеющей координаты |
X |
, |
ц |
, I |
( |
мож |
|
но написать |
|
|
|
|
|
|
« |
|
|
|
X = |
г |
М Д |
8 |
С0<>У; |
1| |
= |
1 |
З Д . 8 |
ы |
п ^ ; |
X = |
IС05 с1 ; |
и =а 1 пк Л |
|
|
|
|
(1.11) |
Отсюда следует |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
С05^“ |
51л 8 ГО5?; |
|
Ш |
|> = ЙП 9 $1«Д \ |
|
|
( 1 . 1 2 ) |
|
|||||
Теперь экспоненциальный множитель в формуле (1.10) |
может |
|
|||||||||||
быть записан в ввде |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
и к ( 1 с о и + 1 т 5 |
$ ) |
- ^ ( « н а в с о ^ ^ - ц Ы п в т ^ ) |
|
|
|
||||||||
е * |
|
« |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( 1Л3) |
|
Допустим, что антенна компенсирована в направлении |
80 |
, |
. |
||||||||||
Тогда множитель |
|
в формуле (1.10) |
запишется как |
|
|||||||||
Ш х ,в ) |
|
1к(х5щ .8дС0$?о + & ш ,8 „ ы п У Л |
|
|
|
|
|||||||
е |
1 |
“ е4 |
|
|
4 |
|
|
. |
|
|
(1.14) |
||
Положим далее, что имеет место равномерное амплитудное рас |
|
||||||||||||
пределение, т.е. |
А(1 ?1|)= 1Г0 |
и введем в плоскости расположе |
|
||||||||||
ния антенны полярные координаты |> |
, ^ |
|
(рисЛ.3,6). |
Имеем: |
|
||||||||
1 = ^ ® $ ^ ; |
|
|
|
А 5 « р 4 р А & |
|
|
|
||||||
Формулу (1.10) с учетом (1.13) |
и |
(1.14) |
запишем в |
ввде |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
а |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1шр0 |
Зкго |
1 |
-1К<Л |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
__А_ о |
|
|
|
|
|
|
|
(1.15) |
|
||
|
Р |
~ |
е |
й |
V , |
и ° |
|
|
|
|
|
|
|
|
т |
* |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
О О |
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
- №$8” (51а В Ю 5 ^ |
- |
ш б в Й 5 ^ , |
) |
V |
|
|
|
|
||||
|
+ зд.И' ( ш б т ^ ~ ^ 6 0 т ^ „ ) . |
|
|
|
|
|
|||||||
Ввиду осевой стшетрии, не нарушая общности последней форму |
|
||||||||||||
лы, можно положить !(/„ = 0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Для вычисления интеграла по переменной |
^ введем сле |
|
|||||||||||
дующие обозначения: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
МЛ 0 № 5 ^ ~ ЫА 8 0 ~ И СЯ5^ ; |
5 Щ . 8 М й ^ в |
|
|
|
|
Возводя, в квадрат обе части этих равенств и складывая их,
- 8 -
получим; |
|
|
|
|
|
т ^ |
8 - 1 5 л 0 вйа8 Й ц Г . |
(1 Л б ) |
|
Интеграл по переменной ^ |
теперь можно представить в виде |
|||
Л. |
0-4- |
1% |
|
|
^ |
|
|
||
' |
|
мкрисю^Ч*) |
|
|
8 |
|
4 V “ с |
»- |
ЕаЗДкра). |
Учитывая также формулу |
|
|
|
|
\ ) „ ( * ) * 4 * “ 1, ( 2) г , |
|
|
||
выражение (1.15) |
можно записать как |
|
|
|
и о р Д 0Г |
|
|
|
|
р _ - |
_ _ |
|
|
(1.17) |
|
|
|
|
|
где |
|
|
|
|
К (0, |
13, (ка и.) |
|
|
|
ка.ц |
|
(1.18) |
||
|
|
|
||
Здесь К(8,У) |
- нормированная характеристика направлен |
|||
ности рассматриваемой антенны. Функция |
О 1&М ) представлена |
|||
на рисЛ .4 . 23*(каа) |
|
кйа |
|
|
Функция -щр-имеет первый нуль при |
КСШ, = 3,83. Первые |
ее экстремумы, определяющие величины побочных лепестков ха рактеристики направленности, равны - 0,13; + 0,06; - 0 ,0 4 ,...
Отметим также, что рассматриваемая функция равна 0,707
при КСШ |
1,62. |
При 0„ - 0 (некомпенсированная антенна) получаем широко известное выражение для характеристики направленности кругло го поршневого излучателя в экране
о/ох П , ( к а ш 8 ) |
|
К (8 ) * ^ Й Д — • |
" • “ » |
Полная угловая ширина характеристики направленности по первым ее нулям, определяемая из формулы (1Л 8),
- 9 -
&8 = 8,г - 0 | ' ^ |
(1. 20) |
где 8; и - углы, определяющие направления первых нулей
Рис.1.4 |
|
|
характеристики направленности: |
|
|
лГ ■аи&иг |
|
( 1 . 2 1 ) |
8^»«ь «л т 8 0га^ - |
|
( 1. 22) |
|
|
|
Формула (1.20)справедлива при выполнении условия |
|
|
аив,^* У^Чш^ ”^ % +(кг) 2 |
« 1 . |
(1.23) |
|
При знаке равенства в выражении (1.23) один из нулей характе ристики направленности направлен вдоль плоскости 101^ .
В отсутствии компенсации ( 8а = 0) формулы (1.20) - (1.22) дают хорошо известный результат:
. д 8 “ 2.Ш1Г-Ш(0,6! | * ) . |
(1.24) |
- 10 -
Аналогично может быть получено выражение душ полной уг ловой ширины характеристики направленности на уровне 0,707. Для случая 0 О= 0 оно имеет вид:Л
|
Л8 07 = |
|
|
|
(Г. 25) |
|
Коэффициент концентрации круглого излучателя при |
80= 0 да |
|||||
ется известной формулой; |
|
|
|
|||
к _ |
щ гкд ) |
" |
4x5 |
____ }_______ |
(1.26) |
|
, |
“ л27 |
, дика,} ' |
||||
|
|
2ла |
|
|
г. ка |
|
где ^ = 310- |
- площадь излучателя. |
|
||||
При достаточно больших волновых размерах излучателя, |
||||||
т.е. когда |
} |
1ки |
« |
I, |
получаем весьма простую форму- |
|
ду. |
|
|
|
|
||
|
|
К , |
« . |
|
(1.27) |
А
Расчеты показывают, что уже при & > -тр формулы (1.26) и (1.27) дают результаты, отличающиеся менее чем на 6$.
1.3. Характеристика направленности и коэффициент концентрации круглой антенны с амплитудным распределением
Задача расчета |
здесь сводится к вычислению интеграла в |
|
формуле (1.10). Дяя |
этого необходимо знать конкретный вид |
|
функций |
и |
» Ограничимся случаем, когда |
»т*е* синфазмо колеблющимся излучателем
иосесимметричным амплитудным распределением.
Подучим решение задачи для произвольного ввда А(р) , предполагая, как и в предыдущем подразделе, что излучатель
имеет радиуе |
П и находится |
в бесконечном абсолютно жест |
||||
ком экране. |
Решение задачи найдем, |
основываясь на разложении |
||||
функции |
на интервале |
(0, |
% |
) в ряд по ортогональным |
||
фундаментальным функциям. |
|
|
|
|
||
Известна следующая полная система ортогональных функ |
||||||
ций: |
0, |
I, 2, |
. .. , |
где все о(.л |
определяются |
|
из решения уравнения |
3 (ЯЛ^й)** |
0. |
Величины |
оС (г раины; |
||
|
|
|
- II |
- |
|
<Ав = 0 } оЦ = 1,220; бСг =. 2,223; рЦ= 3,238; оС4 = 4,241,.
Для этой системы функций имеет место
8 (га. * а)
(1.28)
| 1 о г ( ^ а ) (ш=а).
Разложим функцию А(р) В ряд по этим функциям:
^ - Е ^ Ч н ^ т ) - |
а -Э ) |
«1*0 |
р |
Умножая левую и правую части равенства (1.29) |
на ^о(*^а1Г).Р |
и интегрируя от 0 до й. , с учетом соотношения (1.28), полу чим:
Л
г
а.
*,
о
Основываясь далее на формуле (1.10) и производя замену переменных аналогично тому, как это было сделано при выводе формулы (1.15), можно получить
~|кр(№$?$1а8ад$1 *• 51л1т8 )
|
|
А(р)е |
|
|
р Л р (& |
(1.31) |
|
Введу осевой симметрии задачи, |
не ограничивая общности, в |
||||||
последней формуле можно положить |
у = 0. Тогда, |
используя |
|||||
форм}лу (1.30), |
получаем |
|
|
|
|
|
|
|
|
& 7А |
|
|
Р |
|
|
<<Ц0п |
|
ГГ |
|
|
|
|
|
Р“ ' й % е |
^ |
йл] Ж |
* в1«''а ^ е |
^ |
|
(Ь32) |
|
|
|
0 0 Дх |
|
|
|
||
Учитывая соотношение | |
6 |
^ |
=1®30(1) |
, |
имеем |
Интеграл в последнем выражении вычисляется. Известна формула
. ( |
^ |
оСхЗ, (о(Х.)'Зэ (^эс)- |
— > |
] Зо (° и ) 30 |
*)х а х = |
------- -------- д т т г р ----------------— |
|
применяя которую получим |
|
||
|
( кашв) ш т в Т ^ 1 ) ' - |
г ‘ <1‘33> |
|
Формула (1.33) является окончательной. |
|
||
Коэффициенты [Ц |
определяются по заданной функции |
А(р) с помощью выражения (1.30). В случае равномерного амп
литудного |
распределения, |
т .е ., когда А($>) = '\ |
, все коэф |
|||
фициенты |
й,% , |
кроме а 0 |
, равны нулю, |
и |
получается ре |
|
зультат, |
выражаемый формулой (1.17) при |
0 О « |
0. |
Ери |
||
к а т 8 ~ —~ ЗСсЦ |
для члена с номером (V |
в формуле (1.33) |
возникает неопределенность. После ее раскрытия, при котором используется формула
получаем для этого члена |
|
||
|
|М 0 Д а |
мкг0 |
„ . |
Ра |
^ |
^ |
0-п, о |
Определим нормированную к направлению 8 = 0 характеристику направленности. Как следует из формулы (1.33), в направле нии 8 = 0 звуковое давление выражается в виде
V » |
1 |
■ |
Тогда имеем |
|
|
п/пч-Е^^ _ ПДкйадб) |
аа |
1 |
|
вд> и г »щв |
,4,1. | - ( ^ у |
п -341 |
|
Множитель в виде суммы в формуле (1.34) |
учитывает амплитуд |
||
ное распределение. |
|
|
|
- 13 -
Расчеты характеристик направленности для круглого излу чателя показывают» что при амплитудных распределениях, спа дающих от центра к краям, угловая ширина главного максимума увеличивается, но при этом уменьшается уровень побочных ле пестков. И наоборот, при возрастании амплитуды скорости у излучателя к краям, растет уровень побочных лепестков и обостряется главный максимум. Результат, таким образом, ана логичный тому, что имеется для линейных антенн.
Переедем теперь к рассмотрений коэффициента концентра ции круглой антенны с амплитудным распределением. Его можно вычислить с помощью известной формулы через интеграл от квадрата модуля характеристики направленности. Однако при этом возникают определенные трудности в выполнении интегри рования, поэтому рассмотрим значительно более простой, но приближенный метод его вычисления.
Пусть имеются две круглые антенны, одна из котороых с амплитудным распределением, а у другой амплитуда скорости
на ее поверхности постоянна. |
Площадь первой из них обозна |
чим как 5 = Зьа5 , второй |
= Ай} . Эпвры распределения |
скорости для них показаны на рис.1.5.
Предположим далее, что раз меры антенны превосходят длину волны, так что для антенны с равномерным амплитудным распре делением коэффициент концентра ции может быть подсчитан по формуле (1.27). Найдем условия, при которых обе антенны имеют одинаковые коэффициенты концен трации. Одно из них - это равен ство мощностей излучения. В ближней зоне обеих антенн мощ ности излучения могут быть
Равенство мощностей излучения дает
С |
(1.37) |
Для эквивалентности обеих антенн в отношении коэффициента концентрации необходимо также, чтобы они имели одинаковые объемные скорости, т.е.
|
|
|
(1.38) |
Из последних двух формул находим площадь |
антенны с рав |
||
номерным распределением, эквивалентной антенне с заданным |
|||
амплитудным распределением ЯТ(р) |
|
|
|
|
I Ар)ль |
М.Н |
(1.39) |
|
|
||
|
|
|
|
Величина |
носит название коэффициента использования |
площади. Основываясь на формуле (1.27), |
можно получить для |
||
коэффициента концентрации антенн с амплитудным распределе |
|||
нием: |
|
|
|
К |
4я&э |
43С5 |
(1.40) |
где |
|
|
|
'ип |
|
|
|
|
|
$ |
|
Заметим, что |
К',ця всегда меньше единицы или равен ей.При |
||
равномерном амплитудном распределении |
I» |
1.4. Характеристика направленности и коэффициент концентрации прямоугольной антенны
Пусть шеется непрерывная антенна в виде излучающего прямоугольника со сторонами Я и в , заключенного в бес конечный абсолютно жесткий экран (рис.1.6).
- 15 -
Основываясь на формуле (1.10), аналогично (1,15) можно получить следующее выражение для звукового давления в даль
ней зоне; |
|
( |
|
|
|
|
|
|
-}К^ |
|
|
Г ' |
А ( х ,|) е |
4хА| |
1 |
* г . |
|
|
Н А Г ) |
|
|
|
||
|
|
Г 'Г |
|
|
где 1--х(ып8 |
-т 8вЙ5% ) (ж 0 «Л V - яа8„ эд%); |
|||
ш |
8 |
углы, |
определяющие направление компенсации. |
|
Тп > “| |
В случае равномерного амплитудного распределения
(А(х,1|) «ЧУр] интегралы в формуле (1.41) |
|
легко вычисляются, |
||
в результате чего получаем |
|
|
|
|
Р |
|«901Г0а& |
р 0 |
|
(1.42) |
|
В Д ) |
, |
||
|
|
|
||
где |
Кй |
|
|
|
|
|
|
|
|
5Ш, |
- г ( м л 8 Ю 5 ? - т 8 „ со & У0) |
|||
К(9,Ц1) |
|
|
|
|
- у -( т 8 ш ь Н 1 - ад. В , со$ |
|
) |
||
5Ш, [ т ( ^ 0 |
- эд, 80 мл?„) |
|
||
|
|
о '1,1 1о „ |
|
(1.43) |
|
|
|
|
|
|
|
- 16 |
|
|
Формула (1.43) представляет собой нормированную характерис тику направленности компенсированной прямоугольной антенны. Из полученной формулы видно, что характеристика направлен ности есть произведение характеристик направленности двух линейных антенн, одна из которых расположена вдоль оси $
и имеет дайну Л » а другая - вдоль оси II и имеет длину С. Остановимся теперь на наиболее простом случае ~ квад
ратной некомпенсированной антенне. В этом случае формула
(1,43) дает
а д * |
(1.44) |
ума Всей* |
умлВт^ |
Рассмотрим это выражение для двух плоскостей, перпендикуляр ных плоскости антенны - плоскости параллельной одной из сто
рон> ( ^ = 0 или ^ |
) и плоскости, проходящей через, |
|
диагональ квадрата <^ |
=>|^ иди ^ |
). В первом случае |
вдеемШ1С».СИЛ |
» |
Н |
Во втором случае
р т _ |
№ т 8 ) |
‘ |
(1*4б) |
1 } |
щт0) |
Из последних формул можно получить выражения, определяющие полную угловую ширину главного максимума по первым нулям характеристики направленности. Они ше©т соответственно вид;
й 8 - и « Ж ^ ; |
(1.47) |
А в - г « щ Ж . |
и т ) |
- 17 -
Видно, что более' широкой оказывается характеристика направ ленности в диагональной плоскости, хотя размер антенны но диагонали в два раза больше, чем в направлении сторон квад рата. Объяснение этому может быть дано на основании теоремы смещения. Направленность антенны в диагональной плоскости совпадав? с направленностью линейной антенны с линейно спа дающим к ее концам амплитудным распределением. Такое ампли тудное распределение приводит к заметному расширению глав ного максимума, несмотря на большую длину линейной антенны в направлении диагонали. Уровень побочных максимумов в се чениях характеристики направленности, параллельных сторонам звадрата, такой же, как и у линейной антенны с однородным амплитудным распределением, т.е. 22 ; 13 ; 9% и т.д. В се чениях характеристики направленности, проходящих через диа гонали квадрата, уровень побочных максшумов существенно
меньше - 4,8 ; 1,7 |
0,8$ |
и т.д. |
|
|
Получим выражения для полной угловой ширины главного |
||||
|
|
|
1 |
|
максимума на уровне 0,707. |
Функция |
достигает значения |
||
0,707 при х = 1.39, |
а функция |
Ж 1*— |
- при 2 — I- На |
|
основании формул (1.45) и |
(1.46) |
имеем |
|
(!■ «)
- для сечения характеристики направленности в плоскостях параллельных сторонам квадрата и
д 8ед~ 1(ШШ\ ^ |
) |
(1.48) |
- для сечений характеристики направленности в плоскостях, проходящих через диагонали квадрата.
Видно, что на уровне 0,707 угловая ширина главного максимума в обоих сечениях практически одинакова.
Коэффициент концентрации прямоугольной антенны с про извольным амплитудным распределением может быть вычислен аналогично тому, как это делалось для круглой антенны, т.е.
|/ |
^31.5 1/ |
|
К = |
- р гК и п ' |
(1.49) |
|
- 18 - |
|
кИ ' П ,5Дд] { А(!’.?1^х,1р(ЫСЬ|Ц |
;5. о1. |
Формула (1.49), а. также (1.40) могут быть обобщены на случай |
компенсированной антенны. Пусть антенна компенсирована в направлении 8 0 (рисЛ.7). Проекция линейного размера &
на прямую, нормальную к лучу, |
идущему под углом Ва , будет |
||||
1; |
= 0-Ш5 0 в . Таким образом, |
эффективная |
площадь компен |
||
сированной антенны будет |
равна |
&СО5 0 о , |
и формулы (1.40) |
||
и (1 |
.49) обобщаются |
в формулу |
|
|
|
|
К = |
^ Г |
«К0'Ки]Г |
(1.50) |
Заметим, что формула (1,50) справедлива не только для прямо угольной и круглой антенн, но и для плоской непрерывной ан тенны произвольной формы, если наименьшие размеры антенны значительно больше длины волны. Представляет интерес воп рос о погрешности, допускаемой при использовании приближен ной формулы (1.50). На рисЛ . 8 представлены зависимости
Рис.1.7 |
Рис.1.8 |
коэффициента концентрации в функции угла компенсации 8 0 для квадратной антенны с равномерным амплитудным распределением ( = I)-Пунктирная кривая получена по формуле (1 .50),
- 19 -
сплошные кривые |
на основании численных расчетов по строгой |
теории. |
|
Из рисЛ.8 |
видно» что приближенная формула удовлетвори |
тельно описывает поведение коэффициента концентрации при не
больших значениях угла 8 в „ Чем больше отношение |
, 'тем |
для больших углов справедлива приближенная формула, |
|
2. ДИСКРЕТНЫЕ ПЛОСКИЕ АНТЕННЫ |
|
2.1. Характеристика направленности плоской |
|
прямоугольной дискретной антенны |
|
Перейдем к рассмотрению дискретных плоских антенн (ан тенные решетки),• Пусть имеется совокупность идентичных стер жневых преобразователей, излучающие (принимающие) торцы ко торых расположены в одной плоскости. Для конкретности до пустим, что их поперечные сечения есть квадраты со сторона ми & . Расстояние между центрами соседних преобразовате лей обозначим через 4 (рис.2Л). Пусть в направлении Ф
имеется т преобразователей, а |
в направлении - (г , т,е. |
их полное количество в антенне |
ШЛ . |
□
— 1 |
П |
П |
П |
- |
М Я ..М I |
I ...щ |
.д.* ТЦ«">,!' чдицД |
»~ —«■■■■! |
|
пппсл |
||||
|
|
Рис.2л |
|
|
Найдем с помощью формулы |
(1.2) звуковое давление, раз |
|||
виваемое преобразователем с номерами |
1 ,5 |
в дальней зоне: |
||
|
|
- 20 - |
|
|
|
№ |
.К г$ |
-тхю§с1-|к|ю5_/б |
|
|
г;; |
АхДц,, |
( 2 . 1) |
|||
И г . |
|
||||
|
|
||||
|
|
|
Здесь Иг5 , ^ г5 - амплитуда и фаза колебательной скорости
преобразователя с номерами |
1 , 5 |
| |
= II - площадь се |
|
чения преобразователя |
в раскрыве антенны. |
|||
Из рис.2 Л несложно найти пределы интегрирования для |
||||
преобразователя с номерами |
1 , 5 . |
|
|
|
Двойной интеграл |
в формуле (2.1) |
легко вычисляется; |
(гн)(Ьа, (&- 1>4+а
-]КХМ5<4.
А х
(И)й
Тка С0Ьс(. ка
-3*1 (г-|) С05о1- ] к ! (&- 1) Ю5 р
Теперь полное звуковое давление, создаваемое всей антенной, может быть записано в виде:
с * |
" а г |
Ш5оС- ^ Ш5$ |
р — |
|
|
Ш |
п |
|
га. ц
г-~ г~~
2 _ и . 4 е * " « |
( 2 . 2 ) |
|
- 21 -