Основы_акустики_Гринченко_Вовк
.pdfНАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ НАУК УКРАИНЫ ИНСТИТУТ ГИДРОМЕХАНИКИ
В.Т. ГРИНЧЕНКО И.В. ВОВК В.Т. МАЦЫПУРА
ОСНОВЫ АКУСТИКИ
УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ
КИЕВ
2009
УДК 537.8
В книге рассмотрены основные математические модели, которые широко используются в акустике при исследовании закономерностей распространения волн в газах, жидкостях и твердых телах. Значительное внимание уделено развитию современных методов решения акустических задач, которые обеспечивают определение количественных характеристик звуковых полей в полной области их существования, включая ближнее и дальнее поля. Приведены решения широкого круга задач излучения и рассеяние звука в областях сложной геометрии, важных для решения многих прикладных проблем. Основное внимание уделено гармоническим проблемам для линейных и нелинейных задач, а также предложены эффективные подходы к решению нестационарных задач. Значительное внимание при анализе конкретных решений уделяется раскрытию физических особенностей процесса формирования звуковых полей и установлению обобщенных связей между параметрами излучателей и структурой звукового поля.
Для инженерно-технических работников, специализирующихся в области акустики и ее практического применения.
Рецензенты: В.В. МЕЛЕШКО, В.Г. САВИН, И.Т. СЕЛЕЗОВ
Утверждено в печать ученым советом Института гидромеханики НАН Украины
Рекомендовано Министерством образования и науки Украины как учебное пособие (письмо №14/18Г—279 от 07.02.07)
НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ НАУК УКРАИНЫ ИНСТИТУТ ГИДРОМЕХАНИКИ
ГРИНЧЕНКО Виктор Тимофеевич ВОВК Игорь Владимирович МАЦЫПУРА Владимир Тимофеевич
ОСНОВЫ АКУСТИКИ
Авторизованный дополненный перевод с украинского
ОСНОВИ АКУСТИКИ, Київ, Наукова думка, 2007, 640 с.
НВП « Видавнитство “ Наукова думка” НАН Украины» 01601 Киев 1, ул. Терещинковская, 3
|
© В. Т. Грінченко, |
ISBN 978-966-00-1022-2 |
І. В. Вовк, |
В. Т. Маципура, 2007 |
|
|
© В.Т. Гринченко, |
|
И.В. Вовк, |
|
В. Т. Мацыпура, 2009 |
ОГЛАВЛЕНИЕ
Вступительное слово .................................................................. |
13 |
Предисловие .............................................................................. |
14 |
Введение .................................................................................... |
16 |
Р А З Д Е Л 1 |
|
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В АКУСТИКЕ ......... |
20 |
Р А З Д Е Л 2 |
|
КОЛЕБАНИЯ В СИСТЕМАХ С СОСРЕДОТОЧЕННЫМИ |
|
ПАРАМЕТРАМИ ........................................................................ |
26 |
2.1. Незатухающие колебания в системе с одной степенью |
|
свободы ................................................................................ |
26 |
2.1.1. Исходные модельные представления .......................... |
26 |
2.1.2. Уравнения свободного движения в системе с одной |
|
степенью свободы ...................................................... |
29 |
2.1.3. Гармонический осциллятор ........................................ |
34 |
2.2. Осциллятор при наличии демпфирования ......................... |
40 |
2.2.1. Свободные колебания ................................................. |
40 |
2.2.2. Вынужденные колебания ........................................... |
45 |
2.2.3. Добротность ................................................................ |
54 |
2.2.4. Комплексное механическое сопротивление ................ |
58 |
2.3. Энергетические характеристики процесса колебаний ....... |
60 |
2.4. Примеры колебательных систем с двумя степенями сво- |
|
боды ................................................................................... |
65 |
2.5. Свободные колебания в системе с двумя степенями сво- |
|
боды ................................................................................... |
67 |
2.5.1. Нормальные колебания ............................................... |
68 |
2.5.2. Характеристики связи в системе ............................... |
73 |
3
2.5.3. Движение при заданных начальных условиях ........... |
75 |
2.6. Вынужденные колебания в системе с двумя степенями |
|
свободы .............................................................................. |
79 |
2.7. Биения ................................................................................ |
83 |
2.8. Цепочка идентичных осцилляторов .................................... |
87 |
2.9. Задачи ................................................................................ |
91 |
Р А З Д Е Л 3 |
|
КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ В СИСТЕМАХ С |
|
РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ПАРАМЕТРАМИ ................. |
95 |
3.1. Переход к сплошной одномерной среде в цепочке свя- |
|
занных осцилляторов ......................................................... |
95 |
3.2.Модель струны. Уравнение движения элемента струны .... 97
3.3.Общее решение уравнения движения струны. Движение
при заданных начальных условиях ...................................... |
100 |
3.3.1. Решение Д’Аламбера для бесконечной струны ........... |
100 |
3.3.2. Волновое движение в полубесконечной струне .......... |
106 |
3.3.3. Волновое сопротивление струны ................................ |
110 |
3.4. Энергетические характеристики волнового движения |
|
струны ............................................................................... |
112 |
3.5. Волновое движение в конечной струне. Нормальные ко- |
|
лебания .............................................................................. |
116 |
3.6. Анализ движения струны ................................................... |
122 |
3.6.1. Бегущие и стоячие волны ........................................... |
122 |
3.6.2. Дисперсионное соотношение ..................................... |
125 |
3.6.3. Энергия колебаний конечной струны ........................ |
130 |
3.6.4. Примеры колебаний в конечной струне при разных |
|
начальных условий ..................................................... |
130 |
3.7. Вынужденные колебания струны ...................................... |
134 |
3.8. Влияние демпфирования на движение струны ................. |
136 |
3.9. Свойства мембраны. Уравнение движения элемента мем- |
|
браны ................................................................................ |
141 |
3.10. Особенности волнового движения в мембране ................ |
146 |
3.11. Свободные колебания в прямоугольной мембране .......... |
147 |
3.11.1. Нормальные колебания ........................................... |
148 |
3.11.2. Движение мембраны при определенных начальных |
|
условиях .................................................................. |
154 |
3.12. Свободные колебания круглой мембраны ....................... |
156 |
3.13. Задачи ............................................................................. |
163 |
4
Р А З Д Е Л 4 |
|
ОБЩИЕ УРАВНЕНИЯ АКУСТИКИ ДЛЯ |
|
ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ .......................................... |
168 |
4.1. Полная система уравнений акустики и ее линеаризация .. |
169 |
4.1.1. Модель акустической среды ...................................... |
169 |
4.1.2. Уравнение движения ................................................ |
172 |
4.1.3. Уравнение неразрывности ........................................ |
176 |
4.1.4. Уравнение состояния ................................................ |
177 |
4.2. Волновое уравнение ........................................................... |
180 |
4.3. Потенциал скорости ........................................................... |
182 |
4.4. Уравнение Гельмгольца ...................................................... |
184 |
4.5. Граничные условия ............................................................ |
185 |
4.6. Энергетические характеристики звуковых волн ............... |
187 |
4.6.1. Плотность энергии .................................................... |
187 |
4.6.2. Плотность потока мощности. Интенсивность ........... |
188 |
4.7. Задачи ............................................................................... |
191 |
Р А З Д Е Л 5 |
|
ГАРМОНИЧЕСКИЕ ВОЛНОВЫЕ ДВИЖЕНИЯ ...... |
192 |
5.1. Гармонические волны ........................................................ |
192 |
5.2. Плоские гармонические волны .......................................... |
193 |
5.3. Поглощение звука .............................................................. |
200 |
5.4. Принцип суперпозиции ..................................................... |
204 |
5.5. Отражение и прохождение звука на границе раздела |
|
двух акустических сред .................................................... |
206 |
5.5.1. Постановка и решения задачи .................................. |
206 |
5.5.2. Анализ нормального падения волны ......................... |
209 |
5.5.3. Анализ наклонного падения волны ........................... |
212 |
5.5.4. Звуковое поле при закритических углах падения |
|
волны ......................................................................... |
214 |
5.5.5. Энергетические соотношения при наклонном паде- |
|
нии волны ................................................................. |
221 |
5.6. Отражение звука от подвижной границы ......................... |
223 |
5.7. Входное сопротивление препятствия ................................ |
225 |
5.8. Входное сопротивление жидкого плоского слоя, опираю- |
|
щегося на препятствие ..................................................... |
231 |
5.9. Прохождение звуковой волны через жидкий плоский |
|
слой ................................................................................... |
235 |
5.9.1. Постановка и решения задачи .................................. |
235 |
5.9.2. Нормальное падение плоской волны на слой с по- |
|
глощением ................................................................. |
238 |
5
5.9.3. Прохождение звука через слой при закритических |
|
углах падения волны ................................................. |
239 |
5.10. Спектральное разложение звукового поля ....................... |
241 |
5.11. Волноводы ....................................................................... |
245 |
5.11.1. Волноводное распространение звука ...................... |
245 |
5.11.2. Нормальные волны плоского волновода .................. |
247 |
5.12. Понятие групповой скорости ........................................... |
253 |
5.12.1.Энергетическое определение групповой скорости .. 253
5.12.2.Кинематическое определение групповой скорости . 256
5.13. Создание гармонического поля в волноводе .................... |
262 |
5.14. Плоскопараллельный волновод с поглощающими грани- |
|
цами ............................................................................... |
267 |
5.15. Распространение звукового импульса в плоском волно- |
|
воде ................................................................................. |
270 |
5.15.1. Математическая модель импульсного сигнала ......... |
271 |
5.15.2. Распространение в волноводе импульсного сигнала |
|
с одномодовой пространственной структурой ........ |
276 |
5.15.3. Распространение в волноводе импульсного сигнала |
|
с многомодовой пространственной структурой ...... |
287 |
5.16. Особенности распространения звука в движущейся |
|
жидкости ........................................................................ |
293 |
5.16.1.Уравнения звуковых волн в движущейся жидкости 293
5.16.2.Волны в движущемся жидком полупространстве,
возбуждаемые пространственной гармоникой ....... |
295 |
5.17. Задачи ............................................................................. |
297 |
Р А З Д Е Л 6 |
|
УПРУГИЕ ВОЛНЫ В ТВЕРДЫХ ТЕЛАХ ................. |
302 |
6.1. Некоторые сведения из теории тензоров .......................... |
302 |
6.1.1. Формулы перехода от одного ортогонального базиса |
|
к другому ................................................................... |
305 |
6.1.2. Определение ортогонального тензора ....................... |
307 |
6.1.3. Связь между тензорами второго ранга и линейными |
|
операторами .............................................................. |
309 |
6.1.4. Связь между тензорами и инвариантными полили- |
|
нейными формами ................................................... |
310 |
6.2. Твердое упругое тело как акустическая среда .................. |
314 |
6.3. Тензор напряжений ........................................................... |
315 |
6.4. Тензор деформаций ........................................................... |
322 |
6.5. Закон Гука ......................................................................... |
326 |
6.6. Общие уравнения распространения волн в твердых |
|
телах ................................................................................. |
334 |
6
6.7. Продольные и поперечные волны ...................................... |
337 |
6.8. Граничные условия для твердых тел ................................. |
339 |
6.9. Отражение плоской гармонической волны от свободной |
|
границы полупространства .............................................. |
340 |
6.10. Энергетический анализ процесса отражения плоской |
|
гармонической волны от свободной границы полупро- |
|
странства .......................................................................... |
349 |
6.11. Поверхностная волна Рэлея ............................................ |
352 |
6.12. Волны в твердом полупространстве, возбуждаемые |
|
пространственной гармоникой ......................................... |
359 |
6.13. Методы возбуждения объемных и поверхностных волн... |
367 |
6.14. Волны в твердом полупространстве, возбуждаемые |
|
источником конечных размеров ....................................... |
369 |
6.15. Твердые волноводы ......................................................... |
375 |
6.16. Распространение SH-волн в слое ..................................... |
376 |
6.17. Волны Лэмба .................................................................... |
379 |
6.18. Приближенные модели описания упругих волн в твер- |
|
дых телах .......................................................................... |
389 |
6.19. Продольные волны в стержне ......................................... |
389 |
6.20. Колебания дискретно-непрерывной системы .................. |
392 |
6.21. Изгибные волны в стержне .............................................. |
395 |
6.21.1. Характер нагрузки и деформации .......................... |
395 |
6.21.2. Уравнение движения элемента стержня ................. |
398 |
6.21.3. Свойства волнового движения в стержне ............... |
400 |
6.22. Волновое движение в стержне при заданных начальных |
|
условиях ............................................................................ |
401 |
6.23. Изгибные колебания конечных стержней ........................ |
405 |
6.24. Задачи ............................................................................. |
412 |
Р А З Д Е Л 7 |
|
ИЗЛУЧЕНИЕ ЗВУКА .............................................. |
417 |
7.1. Радиационное демпфирование ......................................... |
418 |
7.2. Пульсирующая сфера ........................................................ |
420 |
7.3. Сопротивление излучения пульсирующей сферы ............. |
426 |
7.4. Энергетические характеристики пульсирующей сферы .. 428 |
|
7.5. Монополь ......................................................................... |
431 |
7.6. Поле совместно работающих монополей. Характеристика |
|
направленности ................................................................ |
433 |
7.7. Осциллирующая сфера ..................................................... |
442 |
7.8. Энергетические характеристики осциллирующей сферы |
448 |
7.9. Диполь .............................................................................. |
450 |
7.10. Коэффициент концентрации ........................................... |
453 |
7
7.11. Взаимодействие источников звука .................................. |
|
456 |
|
7.12. Излучение звука источниками, которые имеют неоди- |
|
||
наковую скорость движения частиц поверхности излуча- |
|
||
теля ................................................................................... |
|
|
459 |
7.12.1. Цилиндрический излучатель ................................... |
|
460 |
|
7.12.2. Сферический излучатель ......................................... |
|
475 |
|
7.13. Задачи ............................................................................. |
|
|
488 |
Р А З Д Е Л 8 |
|
|
|
РАССЕЯНИЕ ЗВУКА ............................................... |
|
492 |
|
8.1. Использование терминов “дифракция” и “рассеяние” ....... |
492 |
||
8.2. Постановка задачи рассеяния. Характеристики явления |
|
||
рассеяния звука ................................................................ |
|
|
493 |
8.3. Рассеяние плоской |
волны идеальным |
препятствием |
|
больших волновых размеров ............................................... |
|
496 |
|
8.4. Рассеяние плоской волны препятствием малых волновых |
|
||
размеров ........................................................................... |
|
|
498 |
8.5. Рассеяние плоской волны на идеальном бесконечном кру- |
|
||
говом цилиндре ................................................................. |
|
|
501 |
8.5.1. Постановка и построение решения задачи ............... |
502 |
||
8.5.2. Звуковое поле на поверхности и вблизи цилиндра ... |
505 |
||
8.6. Рассеянное поле на большом волновом расстоянии от ци- |
|
||
линдра ............................................................................... |
|
|
509 |
8.7. Рассеяние плоской волны на идеальной сфере .................. |
516 |
||
8.8. Рассеяние плоской волны на звукопроницаемой сфере .... 522 |
|||
8.9. Рассеяние звука газовым пузырьком в жидкости ............. |
529 |
||
8.10. Задачи ............................................................................. |
|
|
535 |
Р А З Д Е Л 9 |
|
|
|
ИНТЕГРАЛЬНЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ |
|
||
ОБ ИЗЛУЧЕНИИ И РАССЕЯНИИ ЗВУКА ............... |
537 |
||
9.1. Канонические и неканонические области существования |
|
||
звукового поля ................................................................... |
|
|
537 |
9.2. Дельта-функция Дирака ................................................... |
|
538 |
|
9.3. Неоднородное волновое уравнение ................................... |
|
542 |
|
9.4. Функция Грина для уравнения Гельмгольца. Свободное |
|
||
пространство .................................................................... |
|
|
544 |
9.5. Принцип Гюйгенса. Условие излучения Зоммерфельда .... |
549 |
||
9.6. Физический анализ |
математической |
формулировки |
|
принципа Гюйгенса .......................................................... |
|
|
553 |
9.7. Метод Кирхгоффа определения поля рассеянной волны .. 555 |
8
9.8. Отражение звука от плоского диска. Зоны Френеля ........ |
559 |
9.9. Функция Грина для полупространства ............................. |
564 |
9.10. Излучение звука диском в акустически жестком экране |
568 |
9.10.1. Поле на оси излучателя ............................................ |
569 |
9.10.2. Дальнее поле ............................................................ |
572 |
9.10.3. Сопротивление излучения ....................................... |
576 |
9.11. Рассеяние звука на клине ................................................ |
580 |
9.11.1. Рассеяние цилиндрической звуковой волны на |
|
клине ....................................................................... |
580 |
9.11.2. Рассеяние плоской звуковой волны на клине ......... |
585 |
9.11.3. Условие на ребре ..................................................... |
586 |
9.12. Рассеяние звука на клине с цилиндром в вершине ......... |
589 |
9.13. Принцип взаимности ....................................................... |
592 |
9.14. Вычисление звуковых полей плоских излучателей с по- |
|
мощью интеграла Фурье ................................................. |
594 |
9.15. Возбуждение волновода точечным источником............... |
599 |
9.16. Задачи ............................................................................. |
604 |
Р А З Д Е Л 10 |
|
МЕТОД ЧАСТИЧНЫХ ОБЛАСТЕЙ В ЗАДАЧАХ |
|
АКУСТИКИ ............................................................. |
605 |
10.1. Основные положения метода частичных областей .......... |
606 |
10.2. Некоторые сведения о решении бесконечных систем |
|
линейных алгебраических уравнений ............................... |
609 |
10.3. Использование условия на ребре при применении мето- |
|
да частичных областей ..................................................... |
611 |
10.4. Использование разных систем координат в методе час- |
|
тичных областей ............................................................... |
618 |
10.5. Дополнение граничных условий ...................................... |
622 |
10.6. Распространение звука в нерегулярных волноводах ....... |
629 |
10.6.1. Распространение звука в волноводе с изгибом....... |
629 |
10.6.2. Распространение звука в волноводе с ответвлени- |
|
ем ............................................................................ |
638 |
10.6.3. Прохождение звука через область сопряжения |
|
плоского и клинообразного волноводов .................. |
641 |
10.7. Рассеяние звука на клинообразном объекте .................... |
652 |
10.8. Излучение звука диском .................................................. |
658 |
10.8.1. Диск в бесконечном экране .................................... |
659 |
10.8.2. Диск в полусферическом экране ............................ |
667 |
10.8.3. Диск в конечном кольцевом экране ....................... |
669 |
10.8.4. Диск в свободном пространстве ............................ |
671 |
10.9. Шумозащитные барьеры .................................................. |
678 |
9
10.10. Излучение звука системой соосных пьезокерамических |
|
колец .............................................................................. |
684 |
10.11. Задачи ........................................................................... |
696 |
Р А З Д Е Л 11 |
|
НЕЛИНЕЙНЫЕ КОЛЕБАНИЯ ................................ |
698 |
11.1. Линейные и нелинейные математические модели ........... |
698 |
11.2. Нелинейный осциллятор .................................................. |
701 |
11.3. Период колебаний нелинейного осциллятора .................. |
703 |
11.4. Фазовое пространство ..................................................... |
704 |
11.5. Особые точки и их классификация ................................. |
705 |
11.6. Фазовый портрет динамической системы ....................... |
709 |
11.6.1. Консервативная система ......................................... |
710 |
11.6.2. Диссипативная система .......................................... |
713 |
11.7. Осциллятор с нелинейностью синуса ............................... |
715 |
11.7.1. Аналитический подход ............................................ |
715 |
11.7.2. Асимптотический метод .......................................... |
719 |
11.8. Осциллятор с квадратичной нелинейностью, как мате- |
|
матическая модель теплового расширения кристалла ...... |
725 |
11.9. Собственные колебания газового пузырька в жидкости . 729 |
|
11.10. Автоколебания ............................................................... |
733 |
11.10.1. Автоколебания — типичное природное явление .. |
733 |
11.10.2. Основные определения и свойства ...................... |
734 |
11.10.3. Маятниковые часы .............................................. |
738 |
11.10.4. Свойство фазы на предельном цикле автоколе- |
|
баний .................................................................... |
741 |
11.11. Автоколебательные системы с нелинейной силой тре- |
|
ния ................................................................................. |
743 |
11.11.1. Отрицательное трение как механизм возбужде- |
|
ния автоколебаний .............................................. |
743 |
11.11.2. Осциллятор Рэлея ................................................. |
748 |
11.11.3. Почему звучит скрипка ....................................... |
751 |
11.12. Вынужденные колебания нелинейного осциллятора ..... 753 |
|
11.12.1. Нелинейный резонанс .......................................... |
754 |
11.12.2. Резонанс на гармониках и субгармониках .......... |
765 |
11.13. Хаос при вынужденных колебаниях нелинейного ос- |
|
циллятора ....................................................................... |
769 |
11.13.1. Некоторые особенности исследования хаоса ....... |
771 |
11.13.2. Осциллятор с кубической нелинейностью при |
|
гармоническом внешнем влиянии ...................... |
773 |
11.13.3. Хаотизация колебаний пузырька газа в жидко- |
|
сти под действием звукового поля ....................... |
778 |
10