новая папка 2 / 45607

Т а б л и ц а 3

Переменные факторы и уровни их варьирования во многофакторном эксперименте (пример)

Наименование				Уровень значения фактора							Интервал
фактора			нижний (–1)			основной (0)			верхний (+1)		варьирования
Давление			1,4			1,6			1,8		0,2
прессования, х1, МПа
Температура			100			110			120		10
прессования, х2, оС
											Т а б л и ц а 4
			План постановки опытов (пример)
Номер		Уровень значения переменных факторов								Результат опыта
опыта		х1		х2				х1 х2
1		+1		+1				+1
2		1		+1				1
3		+1		1				1
4		1		1				+1

2.2.4. Обработка результатов исследований, их анализ и представление

Обработка результатов эксперимента проводится по методикам, изложенным в рекомендуемой литературе [2–4], и частично в приложении. Результаты эксперимента целесообразно представлять не в одной, а в нескольких формах: таблицы, рисунки, модели, что упрощает задачу их анализа. Наибольшее распространение, как для анализа, так и для оформления отчета, в первую очередь, презентации (доклада) работы получила графическая форма представления результатов исследования, а для разработки программных (компьютерных) продуктов — в виде уравнений (математических моделей). Методики (табл. 2–4) и результаты эксперимента (табл. 4, 5) представляют в табличной форме. Графики строят в тех случаях, когда есть функциональная зависимость между функцией и аргументом, который может быть количественно выражен (измерен). В противном случае строят диаграммы.

На основе результатов исследования получают уравнение регрессии, идя от простого к сложному, в том виде, в котором оно адекватно описывает экспериментальную зависимость.

Представив результаты эксперимента в одной или нескольких формах, приступают к их анализу, сравнивая собственное представление (полученное на основе изучения состояния вопроса) о характере влияния того или иного фактора (ов) на выходной (ые) параметр (ы) с полученными результатами, устанавливая причинно-следственные связи.

Т а б л и ц а 5

Прочность березовой фанеры марки ФСФ при скалывании по клеевому слою в зависимости от давления прессования

	Давление		Результаты опытов
Толщина		среднее	среднее квад-
	прессования,			коэффициент	уравнение
фанеры	х, МПа	значение,	ратическое	вариации, V	регрессии
		у	отклонение, S
	1,0	.	.	.
	1,2
	1,4
10	1,6	.	.	.
	1,8
	2,0
	2,2	.	.	.

В случае совпадения исследователь вправе подтвердить известные суждения, умозаключения, понятия, законы, теории, ссылаясь на первоисследователей. Если получены новые результаты, совпадающие с гипотезой исследователя, он вправе считать еѐ подтвержденной, при этом принципиально важным является обоснование полученного результата на основе анализа сущности процессов, явлений и т. п. При несовпадении полученных результатов с гипотезой, необходимо выяснить возможные причины на основе повторного анализа состояния вопроса, физико-химической или иной сущности исследуемых предметов и/или объектов.

Анализ результатов исследований предполагает установление их научной новизны, теоретической и практической значимости, эффективности использования, что отражается в выводах по работе.

При этом новизна, теоретическая значимость излагаются не в виде аннотации полученного результата (например, получена математическая модель процессе в виде системы уравнений регрессии, которая использована для поиска оптимальных параметров режимов обработки), а в виде описания причинно-следственных связей между функцией и аргументом, их сущности, позволивших, опираясь на классическое представление, либо отвергая его, получить адекватное математическое описание.

Результаты исследований и их объяснение необходимо обсуждать публично (в печати, на конференциях), что даѐт возможность их общественного признания.

12

П р и л о ж е н и е 1

1. Вычисление необходимых статистик для характеристики результатов измерений

Для характеристики или сравнения результатов работы нужно рассчитать следующие статистики:

— среднее арифметическое значение результатов наблюдения (измерения):

(П. 1)

где i — порядковый номер наблюдения, i = 1, 2, 3,…n; n — число наблюдений, объем выборки, Yi – результат отдельного наблюдения;

— среднее квадратичное отклонение:

(П. 2)

Сравнения средних квадратичных отклонений, вычисленных для однотипных средних арифметических результатов опыта (например, для средних толщин шпона разных партий одной толщины), позволяют установить, в каком опыте больше рассеяние наблюдений вокруг среднего значения. Таким образом устанавливается, насколько устойчив изучаемый выходной параметр.

— коэффициент вариации, %:

.

(П. 3)

Коэффициент вариации характеризует относительное рассеяние результата. Поэтому его используют при сравнении устойчивости разнотипных результатов (например, средней толщины и ширины шпона).

— отклонение среднего значения от «истинного» среднего

,

(П. 4)

где tk;p — критерий Стьюдента. Эта статистика определяется в зависимости от k и p по табл. П. 1, причем k = n – 1 — число степеней свободы ряда наблюдений, р — доверительная вероятность (попадание «истинного» результата в доверительный интервал ± ε).

1 Бойцова И. Н., Ермолаев Б. В., Чубинский А. Н., Чубов А. Б. Вторая технологическая практика. Методические указания. Л.: ЛТА, 1971. 44 с.

13

Т а б л и ц а П . 1

Значения t при доверительной вероятности результата измерения р = 0,95

n	t	n	t	n	t	n	t	n	t
1	12,71	8	2,31	15	2,13	22	2,07	29	2,05
2	4,30	9	2,26	16	2,12	23	2,07	30	2,04
3	3,18	10	2,23	17	2,11	24	2,06	40	2,02
4	2,78	11	2,20	18	2,10	25	2,06	60	2,00
5	2,57	12	2,18	19	2,09	26	2,06	120	1,98
6	2,45	13	2,16	20	2,09	27	2,05	∞	1,96
7	2,36	14	2,14	21	2,08	28	2,05

Результат измерения, полученный после вычисления статистик, формируется так: среднее значение результата измерения равно сΥ вероятностью р = 0,95 (в 95 случаях из 100 истинный результат измерения находится в пределах ).

2. Обоснование количества измерений (объема выборки)

Индивидуальное задание выполняется с проведением определенного числа измерений n, которое нужно обосновать, задавшись желаемой точностью результата.

Необходимая точность результата может быть задана или принята заранее, другими словами, задано то, что среднее значение Υ должно быть получено с точностью . В этом случае требуемое число наблюдений n, вычисляется из неравенства

.

(П. 5)

Для определения n предварительно проводят некоторое число наблюдений изучаемого объекта n′, устанавливают для такой выборки Υ , S по формулам (П. 1) и (П. 2), по табл. П. 1 определяют tk;p. Если после подстановки в формулу (П. 5) неравенство не соблюдается, задаются большим n, находят для нового n по таблице tk;p и повторяют расчет. Значение n, при котором неравенство будет иметь место, и есть требуемый объем выборки.

При назначении величины следует иметь в виду, что при существенном повышении точности эксперимента (уменьшении ε) количество измерений значительно увеличивается.

3. Проверка разницы между средними значениями результатов опытов

Если результаты двух опытов мало отличаются друг от друга, возникает вопрос, действительно ли это различие имеет системный характер или оно обусловлено случайными ошибками при их проведении.

14

Для ответа на этот вопрос используются данные результатов обоих опытов. По результатам n1 и n2 наблюдений, полученных при проведении первого и

второго опытов, по формулам (П. 1) и (П. 2) вычисляют Υ1 , Υ2					и среднюю дис-
персию по формуле:
,					(П. 6)

где S12 и S22 — дисперсии результатов первого и второго опытов, а затем величину

.

(П. 7)

По табл. П. 1 устанавливают tk;p (где k = n1 + n2 – 2). Если вычисленное значение |t| > tk;p, то с вероятностью р = 0,95 разницу между Υ1 и Υ2 можно считать неслучайной.

4. Построение кривой нормального распределения

Построение кривой нормального распределения производится по значениям

Υ , S и n.

Определение Υ и S удобно вести на основе построения интервального вариационного ряда. Последний строится по результатам полученных измерений.

Для построения интервального вариационного ряда необходимо определить величину интервала, установить полную шкалу интервалов и в соответствии с ней сгруппировать результаты измерений.

Величина интервала h определяется по формуле:

h = (Ymax – Ymin) / (1 + 3,3221lg·n),

(П. 8)

где Ymax, Ymin — соответственно максимальное и минимальное значения измерений из общего их количества n.

Значение h округляется до целого числа. За начало первого интервала следует принять величину, равную (Ymin – h/2). Тогда, если ai — начало i-го интервала,

то a1 = Ymin – h/2, a2 = a1 + h, a3 = a2 + h и т. д. Построение интервалов продолжают до тех пор, пока начало следующего по порядку интервала не будет равным или

большим Ymax.

После установления шкалы интервалов устанавливают количество измерений, попавших в каждый интервал (частоту ni) путем просмотра всего ряда измерений. В интервал включают измерения большие, чем нижняя граница интервала и меньшие или равные верхней границе.

Расчеты по определению Υ и S удобно свести в таблицу (П. 2)

15

					Т а б л и ц а П . 2
	Распределение результатов измерений по интервалам
	и расчет статистических характеристик
Номер	Границы	Середина	Частота, ni	Yi ni	(Yi – Υ		)2 ni
интервала	интервала	интервала, Yi
1	a1…a2	(a1 + a2)/2
2	a2…a3	(a2 + a3)/2
.
.
.
m	am-1…am	(am-1 + am)/2

Используя данные табл. П. 2, рассчитывают

			m
Y				Yi ni	,				(П. 9)
		1
				m
				ni
		1
				m		2 n
				Y	Y		i
S				i	i			.	(П. 10)
		1
					m
					ni
					1

На основе полученных данных строят практический полигон распределения результатов измерений и теоретическую кривую нормального распределения (рис. 1).

Рис.1. Кривая нормального распределения

16

0,4hm n

На оси абсцисс строится шкала значений результатов измерений в преде-

лах а1…аm, а по оси ординат — шкала значений частот в пределах 0…ni max (табл. П. 2).

Для построения практического полигона распределения результатов измерений на оси абсцисс откладываются середины интервалов Yi, а ординатой в каждой точке значений Yi является ni. Полученные точки соединяют ломаной линией.

Для построения теоретической кривой нормального распределения на оси абсцисс откладывают Υ . Наибольшую высоту кривой Н, соответствующую Υ , определяют по формуле

		H 0,4				m				(П. 11)
				1	i h n .
				ni	1		i
Ординаты остальных точек кривой в соответствии с долями S:
± 0,5S	± 1,0S	± 1,5S				± 2,0S			± 2,5S	± 3,0S
0,883H	0,607H	0,325H				0,135H			0,044H	0,011H
На оси абсцисс графика относительно значения Υ									откладывают величины до-

лей ± S, из этих точек — вычисление ординаты и соединяют их плавной линией.

5. Установление количества объектов (деталей, заготовок), измеряемые параметры которых выходят за допускаемые пределы

Для решения этой задачи на кривой нормального распределения (рис. 1) указываются номинальное значение AN, минимальное Amin, максимальное Amax, допустимые значения измеряемого параметра. Площадь под кривой Amin ….Amax штрихуется. Незаштрихованные площади справа и слева от значения на графике (при значительном отклонении Υ от AN могут быть только справа или слева) определяют количество объектов, %, у которых измеряемый параметр выходит за допустимый предел. Задача установления количества таких объектов сводится к определению площадей незаштрихованных участков. Для этого устанавливаются размеры заштрихованных площадей F1 и F2.

Вычисляются

L1	= (Amin – Υ )/ S,				(П. 12)
L2	= (Amax – Υ )/ S.				(П. 13)

По значениям L1 и L2 из табл. П. 3 находят F1 и F2, %. Знаки F1 и F2 соответствуют знакам при L1 и L2 .

17

						Т а б л и ц а П . 3
	Значение F в процентах при различных значениях L
L	F	L	F	L	F	L	F
0	0	0,70	25,800	1,60	44,520	2,60	49,530
0,01	0,400	0,75	27,300	1,70	45,540	2,70	49,650
0,02	0,800	0,80	28,810	1,75	45,990	2,80	49,740
0,03	1,200	0,85	30,200	1,80	46,410	2,90	49,810
0,04	1,600	0,90	31,590	1,85	46,780	3,00	49,865
0,05	1,990	1,00	34,130	1,90	47,130	3,20	49,931
0,10	3,980	1,10	36,430	2,00	47,720	3,40	49,966
0,20	7,930	1,20	39,490	2,10	48,210	3,60	49,984
0.30	11,790	1,25	39,440	2,20	48,610	3,80	49,993
0,40	15,540	1,30	40,320	2,30	48,930	4,00	49,997
0,50	19,150	1,40	41,920	2,40	49,180	4,50	49,9997
0,60	22,570	1,50	43,320	2,50	49,380	5,00	49,999997

Площадь под каждой симметричной половиной кривой нормального распределения составляет 49,865% от общей площади под ней в пределах ± 3S. Поэтому количество объектов, %, у которых измеренный параметр

— выходит за нижний предел:

K1 = 49,865 – F1;	(П. 14)
— за верхний предел:
K2 = 49,865 – F2.	(П. 15)

В случае если AN резко отличается от Υ , подход к определению количества объектов, выходящих за допустимые пределы, несколько иной. Например, если значения Amin, AN, Amax меньше значения Υ , то количество объектов К1, выходящих за нижний предел, устанавливается через Amin, L1, F2 аналогично вышеизложенному.

Для установления количества объектов К2, выходящих за верхний предел,

следует вычислить L2 со знаком (+) по формуле (П. 6), установить F2			по табл. П. 2.
Общее число объектов, выходящих за верхний предел, %
K2= F2 + 49,865.			(П. 16)
Аналогично следует рассуждать, если Amin, AN, Amax больше Υ .

18

О г л а в л е н и е
Введение ....................................................................................................................	3
1. Программа научно-исследовательской практики .............................................	4
1.1. Цель и задачи практики ................................................................................	4
1.2. Содержание практики ...................................................................................	5
1.3. Рекомендуемая литература ..........................................................................	5
2. Методические указания по выполнению научно-исследовательской
практики.........................................................................................................................	6
2.1. Общие сведения о науке и научной деятельности.....................................	6
2.2. Методические указания по подготовке и проведению эксперимента .....	7
2.2.1. Постановка цели исследования........................................................	7
2.2.2. Постановка задач исследования.......................................................	8
2.2.3. Разработка методики экспериментального исследования ............	9
2.2.4. Обработка результатов исследований,
их анализ и представление .........................................................................................	11
П р и л о ж е н и е ......................................................................................................	13

19

Анатолий Николаевич Чубинский

НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ ПРАКТИКА

Методические указания по выполнению программы научно-исследовательской практики для студентов, обучающихся в магистратуре

по направлению «Технология и оборудование лесозаготовительных и деревообрабатывающих производств»

Отпечатано в авторской редакции

Компьютерная верстка Т. И. Балацкой

Подписано в печать с оригинал-макета 7.02.08. Формат 60х84/16. Бумага офсетная. Печать трафаретная.

Уч.-изд. л. 1,25. Печ. л. 1,25. Тираж 100 экз. Заказ № 33. С 153.

Санкт-Петербургская государственная лесотехническая академия Издательско-полиграфический отдел СПбГЛТА 194021, Санкт-Петербург, Институтский пер., 5

20