Лаб3_отчёт
.doc
МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Санкт-Петербургский государственный
электротехнический университет
«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)
Кафедра ИС
отчет
по лабораторной работе №3 (вариант 14)
по дисциплине «Конструирование программ»
Тема: Интерполирование и экстраполирование данных. Интерполяционный многочлен Лагранжа. Схема Эйткена.
Студент гр. 9373 |
|
Заболотников М.Е. |
Преподаватель |
|
Копыльцов А.В. |
Санкт-Петербург
2021
Цель работы.
Познакомиться с таким понятием, как интерполяционный многочлен Лагранжа и по заданию вычислить приближённое значение многочлена Лагранжа при данном значении аргумента, используя схему Эйткена.
Основные теоретические положения.
Согласно этой схеме интерполяционные многочлены любого вида вычисляются последовательно по формулам
(2.8.1)
и так далее. Интерполяционный многочлен -й степени, принимающий в точках значения запишется следующим образом:
(2.8.2)
Действительно, из первой формулы (2.8.1) при сразу получаем
Остальные формулы проверяются аналогично. Кроме того, мы получили, что . Это действительно так по теореме о единственности интерполяционного многочлена -й степени. Таким образом, тождественно совпадают и являются по сути лишь разной формой записи единого интерполяционного многочлена -й степени.
Схема Эйткена применяется там, где не нужно общее выражение , а нужно лишь его значение при конкретных , и при этом значения функции даны в достаточно большом числе узлов. Вычисления по схеме Эйткена удобно вести с помощью таблицы, аналогичной таблице конечных или разделенных разностей:
-
...
...
Вычисления прекращают, если или если последовательные значения совпадут в пределах заданной точности.
Экспериментальные результаты.
Экспериментальные данные были взяты из методических указаний и представлены в виде таблицы (см. рис.1):
Рис. 1. Иллюстрация экспериментальных данных (красным выделена строк, соответствующая вариату данной работы).
Обработка результатов эксперимента.
Для обработки исходных данных была написана программа, вычисляющая приближённое значение функции у = f(x) по схеме Эйткена. Результат работы программы представлены на рис. 2:
Рис. 2. Результат работы программы.
Выводы.
В ходе работы было изучено такое понятие, как интерполяционный многочлен Лагранжа, а также была написана и отработана программа по вычислению приближённого значения функции у = f(x).