дом работа 2 интегралы
.pdfȼɚɪɢɚɧɬ ʋ6
1. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɟ, ɤɚɤɚɹ ɢɡ ɭɤɚɡɚɧɧɵɯ ɮɭɧɤɰɢɣ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɩɟɪɜɨɨɛɪɚɡɧɨɣ ɞɥɹ ɮɭɧɤɰɢɢ f (x) = x3 e x ɧɚ ɩɪɨɦɟɠɭɬɤɟ f f :
a)3 x2 e x
b)x4 ex
4
c) x3 e x 3 x2 e x 6 x e x 6 e x
2. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɟ, ɤɚɤɨɣ ɢɡ ɢɧɬɟɝɪɚɥɨɜ "ɧɟ ɛɟɪɟɬɫɹ":
|
´ |
|
|
´ |
x |
2 |
|
´ |
|
|
|
|
´ |
|
|
|
a) |
µ |
|
b) |
µ |
|
c) |
µ |
1 x |
2 |
|
d) |
µ |
|
3 |
|
|
µ |
x dx |
µ |
e |
dx |
µ |
|
dx |
µ |
y |
|
dx |
|||||
|
¶ |
|
|
¶ |
|
|
|
¶ |
|
|
|
|
¶ |
|
|
|
3. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɟ, ɧɟ ɜɵɱɢɫɥɹɹ, ɤɚɤɨɣ ɢɡ ɞɜɭɯ ɢɧɬɟɝɪɚɥɨɜ ɛɨɥɶɲɟ: |
|
|
|
|
||||||||||||
|
´1 |
|
|
|
´1 |
|
|
|
|
|
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|
a) |
µ |
x dx |
|
b) |
µ x4 dx |
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|
¶0 |
|
|
|
¶0 |
|
|
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|
|
|
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|
|
|
|
´1 |
1 x2 dx ? |
4. ɇɚ ɤɚɤɨɦ ɪɢɫɭɧɤɟ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɚ ɮɢɝɭɪɚ, ɩɥɨɳɚɞɶ ɤɨɬɨɪɨɣ ɱɢɫɥɟɧɧɨ ɪɚɜɧɚ µ |
|
¶ 1 |
|
5. |
Ʉɚɤɢɟ ɢɡ ɢɧɬɟɝɪɚɥɨɜ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɧɟɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɦɢ? |
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|||||||||
|
´ |
2 |
´ |
2 |
´ |
f |
|
|
|
|
|
´ |
1 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
µ |
x e x dx |
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
µ |
dx |
µ |
|
|
|
|
|
|
dx |
µ e |
|
x |
|
dx |
||||||||
|
µ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
µ |
5 |
µ |
|
|
x ln(x) |
2 |
|
|
|
¶ 1 |
|
|
|
|
|||||||
|
¶ |
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|||||||||
|
|
|
|
¶ 2 |
¶1 |
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
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||||
|
a) |
|
b) |
|
|
c) |
|
|
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|
|
|
|
|
|
d) |
|
|
|
|
|
||
6. |
|
|
|
|
f (x) = x2 |
1 |
|
2ex . |
|
|
|
|
|
||||||||||
ɉɨɞɫɱɢɬɚɣɬɟ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɣ ɢɧɬɟɝɪɚɥ ɨɬ ɮɭɧɤɰɢɢ |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
||
7. |
ɉɨɞɫɱɢɬɚɣɬɟ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɣ ɢɧɬɟɝɪɚɥ ɨɬ ɮɭɧɤɰɢɢ f (x) = |
3 x2 |
ɧɚ ɩɪɨɦɟɠɭɬɤɟ [0, 2]. |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||
x3 1 |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
´f |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8. |
ɉɨɞɫɱɢɬɚɣɬɟ ɧɟɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɣ ɢɧɬɟɝɪɚɥ µ |
|
dx . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
µ |
x5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
¶1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
´0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
9. |
ɉɨɞɫɱɢɬɚɣɬɟ ɧɟɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɣ ɢɧɬɟɝɪɚɥ µ |
|
dx . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
µ |
3 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
¶ 8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
10. ȼɵɱɢɫɥɢɬɟ ɩɥɨɳɚɞɶ ɮɢɝɭɪɵ, ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɧɨɣ ɥɢɧɢɹɦɢ: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
y = |
4 |
y = 0 |
x = 1 |
x = 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ȼɚɪɢɚɧɬ ʋ 7
1. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɟ, ɤɚɤɚɹ ɢɡ ɭɤɚɡɚɧɧɵɯ ɮɭɧɤɰɢɣ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɩɟɪɜɨɨɛɪɚɡɧɨɣ ɞɥɹ ɮɭɧɤɰɢɢ
f (x) = ln(x) ɧɚ ɩɪɨɦɟɠɭɬɤɟ 0 f :
x
x ln(x) x
a)
x2
(ln(x))2
b)
2
2 ex
c)
x2
2. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɟ, ɤɚɤɨɣ ɢɡ ɢɧɬɟɝɪɚɥɨɜ "ɧɟ ɛɟɪɟɬɫɹ":
|
´ |
x |
|
|
´ |
6 x |
2 |
|
´ |
|
|
´ |
|
|
|
|
µ |
|
|
µ |
|
|
µ |
2 x dx |
|
µ |
cos(x) x |
2 |
|
||
a) |
µ |
x e |
dx |
b) |
µ |
e |
dx |
c) |
µ |
d) |
µ |
|
dx |
||
|
¶ |
|
|
|
¶ |
|
|
|
¶ |
|
|
¶ |
|
|
|
3. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɟ, ɧɟ ɜɵɱɢɫɥɹɹ, ɤɚɤɨɣ ɢɡ ɞɜɭɯ ɢɧɬɟɝɪɚɥɨɜ ɛɨɥɶɲɟ: |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
´2 |
x 1 dx |
|
|
´2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a) |
µ |
|
b) |
µ x3 dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
¶1 |
|
|
|
|
¶1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
´1
4. ɇɚ ɤɚɤɨɦ ɪɢɫɭɧɤɟ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɚ ɮɢɝɭɪɚ, ɩɥɨɳɚɞɶ ɤɨɬɨɪɨɣ ɱɢɫɥɟɧɧɨ ɪɚɜɧɚ µ (1 y) dy ?
¶0
5. Ʉɚɤɢɟ ɢɡ ɢɧɬɟɝɪɚɥɨɜ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɧɟɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɦɢ?
´ |
|
´ |
0 |
|
´ |
2 |
|
|
|
1 |
|
|
|
µ |
|
|
x |
|
|
2 |
´ |
|
|
1 |
|
||
µ |
x dx |
µ |
|
x e dx |
µ |
|
|
dx |
µ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
¶ f |
|
µ |
|
3 |
x |
µ |
|
3 |
x |
dx |
||
¶ |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
¶1 |
|
|
¶0 |
|
|
|
||
a) |
|
b) |
|
|
c) |
|
|
|
d) |
|
|
|
|
6. |
ɉɨɞɫɱɢɬɚɣɬɟ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɣ ɢɧɬɟɝɪɚɥ ɨɬ ɮɭɧɤɰɢɢ f (x) = 5 x3 |
2 |
3 x . |
||
|
|||||
|
|
|
|
x |
|
7. |
ɉɨɞɫɱɢɬɚɣɬɟ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɣ ɢɧɬɟɝɪɚɥ ɨɬ ɮɭɧɤɰɢɢ f (x) = (2 x 1)9 ɧɚ ɩɪɨɦɟɠɭɬɤɟ [ - 0.5, 0]. |
||||
|
´f |
8 |
|
|
|
8. |
ɉɨɞɫɱɢɬɚɣɬɟ ɧɟɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɣ ɢɧɬɟɝɪɚɥ µ |
|
dx . |
||
|
|||||
|
µ |
x3 |
|||
|
¶2 |
|
|
|
|
|
´2 |
1 |
|
|
|
9. |
ɉɨɞɫɱɢɬɚɣɬɟ ɧɟɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɣ ɢɧɬɟɝɪɚɥ µ |
|
dx . |
||
|
µ |
5 x |
|||
|
¶0 |
|
|
|
|
10. ȼɵɱɢɫɥɢɬɟ ɩɥɨɳɚɞɶ ɮɢɝɭɪɵ, ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɧɨɣ ɥɢɧɢɹɦɢ:
3
y = x2 y = x
3
ȼɚɪɢɚɧɬ ʋ 8
1. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɟ, ɤɚɤɚɹ ɢɡ ɭɤɚɡɚɧɧɵɯ ɮɭɧɤɰɢɣ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɩɟɪɜɨɨɛɪɚɡɧɨɣ ɞɥɹ ɮɭɧɤɰɢɢ
|
ex |
|
f (x) = |
|
ɧɚ ɩɪɨɦɟɠɭɬɤɟ f f : |
|
||
|
1 e2 x |
a)ln 1 ex
b)arctg ex
ex
c)
1 2 ex
2. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɟ, ɤɚɤɨɣ ɢɡ ɢɧɬɟɝɪɚɥɨɜ "ɧɟ ɛɟɪɟɬɫɹ":
|
´ |
|
|
x |
|
´ |
|
|
x |
2 |
|
´ |
1 |
|
|
´ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
µ |
2 |
|
|
µ |
|
|
|
|
µ |
|
|
µ |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|||
a) |
µ |
x |
e |
dx |
b) |
µ |
x |
e dx |
c) |
µ |
|
|
dx d) |
µ |
cos(x) x |
|
dx |
|||||||
|
2 |
|
||||||||||||||||||||||
|
¶ |
|
|
|
|
¶ |
|
|
|
|
|
µ |
x |
|
|
¶ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¶ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɟ, ɧɟ ɜɵɱɢɫɥɹɹ, ɤɚɤɨɣ ɢɡ ɞɜɭɯ ɢɧɬɟɝɪɚɥɨɜ ɛɨɥɶɲɟ: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
´2 |
|
|
|
|
|
´2 |
x |
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a) µ sin(x) dx |
|
b) |
µ e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
¶1 |
|
|
|
|
|
¶1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
´2 |
1 |
|
dy 1 ? |
|||
4. ɇɚ ɤɚɤɨɦ ɪɢɫɭɧɤɟ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɚ ɮɢɝɭɪɚ, ɩɥɨɳɚɞɶ ɤɨɬɨɪɨɣ ɱɢɫɥɟɧɧɨ ɪɚɜɧɚ |
µ |
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
µ |
|
y |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¶1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
5. Ʉɚɤɢɟ ɢɡ ɢɧɬɟɝɪɚɥɨɜ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɧɟɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɦɢ?
´ |
1 |
´0 |
|
´2 |
2 |
´1 |
1 |
|
µ |
dx |
µ x3 ex dx |
|
µ |
dx |
µ |
|
|
|
|
|
||||||
µ x |
¶ f |
|
µ 3 x |
µ e x dx |
||||
¶ |
|
|
|
¶1 |
|
¶ 1 |
|
|
a) |
|
b) |
c) |
|
|
d) |
|
|
6. |
ɉɨɞɫɱɢɬɚɣɬɟ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɣ ɢɧɬɟɝɪɚɥ ɨɬ ɮɭɧɤɰɢɢ f (x) = x3 |
2 |
3 |
x2 . |
|||
|
|||||||
|
|
|
|
|
x |
|
|
7. |
ɉɨɞɫɱɢɬɚɣɬɟ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɣ ɢɧɬɟɝɪɚɥ ɨɬ ɮɭɧɤɰɢɢ f (x) = x ex2 |
ɧɚ ɩɪɨɦɟɠɭɬɤɟ [0, 1]. |
|||||
|
´f |
1 |
|
|
|
|
|
8. |
ɉɨɞɫɱɢɬɚɣɬɟ ɧɟɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɣ ɢɧɬɟɝɪɚɥ µ |
|
dx . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
µ |
x3 |
|
|
|
|
|
|
¶1 |
|
|
|
|
|
|
|
´2 |
1 |
|
|
|
|
|
9. |
ɉɨɞɫɱɢɬɚɣɬɟ ɧɟɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɣ ɢɧɬɟɝɪɚɥ µ |
|
dx . |
|
|
|
|
|
µ |
5 x |
|
|
|
|
|
|
¶0 |
|
|
|
|
|
|
10. ȼɵɱɢɫɥɢɬɟ ɩɥɨɳɚɞɶ ɮɢɝɭɪɵ, ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɧɨɣ ɥɢɧɢɹɦɢ:
y = ex |
y = e x |
x = 1 |
ȼɚɪɢɚɧɬ ʋ 9
1. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɟ, ɤɚɤɚɹ ɢɡ ɭɤɚɡɚɧɧɵɯ ɮɭɧɤɰɢɣ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɩɟɪɜɨɨɛɪɚɡɧɨɣ ɞɥɹ ɮɭɧɤɰɢɢ f (x) = x ex ɧɚ ɩɪɨɦɟɠɭɬɤɟ f f :
a) x2 ex
2
b)ex x ex
c) 2 (x 2) ex
2. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɟ, ɤɚɤɨɣ ɢɡ ɢɧɬɟɝɪɚɥɨɜ "ɧɟ ɛɟɪɟɬɫɹ":
|
´ |
|
|
´ |
|
|
|
2 |
|
´ |
1 |
|
|
´ |
|
2 |
|
|
|
|
|
µ |
|
|
µ |
|
3 |
|
|
µ |
|
|
µ x |
|
|
|
|
||||
a) |
µ |
y dx |
b) |
µ |
y |
1 |
y dy |
c) |
µ |
|
|
dx d) |
µ |
e |
x |
dx |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
||||||||||||||||
|
¶ |
|
|
¶ |
|
|
|
|
|
|
x |
|
¶ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
µ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¶ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɟ, ɧɟ ɜɵɱɢɫɥɹɹ, ɤɚɤɨɣ ɢɡ ɞɜɭɯ ɢɧɬɟɝɪɚɥɨɜ ɛɨɥɶɲɟ: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
´2 |
|
|
|
|
´2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a) µ cos(x) dx |
|
b) |
µ x3 dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
¶1 |
|
|
|
|
¶1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
´2 |
|
x |
2 |
|
4. ɇɚ ɤɚɤɨɦ ɪɢɫɭɧɤɟ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɚ ɮɢɝɭɪɚ, ɩɥɨɳɚɞɶ ɤɨɬɨɪɨɣ ɱɢɫɥɟɧɧɨ ɪɚɜɧɚ |
µ |
1 |
|
dx ? |
||||||||||||||||
4 µ |
|
|||||||||||||||||||
4 |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¶0 |
|
|
|
|
5. |
Ʉɚɤɢɟ ɢɡ ɢɧɬɟɝɪɚɥɨɜ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɧɟɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɦɢ? |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
´ |
x2 |
´ |
x |
´ |
2 |
|
|
´ |
f |
|
|
|
||
|
µ |
|
|
|
2 |
|
|
x |
|||||||
a) |
µ |
|
dx |
b) µ x 4x dx c) |
µ |
|
|
dx |
d) µ |
|
|
|
dx |
||
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
µ |
ln(x) |
¶1 |
µ |
|
|
7 x |
µ |
|
|
ex |
||||
|
¶ |
|
|
|
|
¶ 1 |
|
¶ |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
||
6. |
ɉɨɞɫɱɢɬɚɣɬɟ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɣ ɢɧɬɟɝɪɚɥ ɨɬ ɮɭɧɤɰɢɢ |
f (x) = 3x x 3 x . |
|||||||||||||
7. |
ɉɨɞɫɱɢɬɚɣɬɟ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɣ ɢɧɬɟɝɪɚɥ ɨɬ ɮɭɧɤɰɢɢ f (x) = |
ln(x) |
|
ɧɚ ɩɪɨɦɟɠɭɬɤɟ [1, e]. |
|||||||||||
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
´f |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
8. |
ɉɨɞɫɱɢɬɚɣɬɟ ɧɟɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɣ ɢɧɬɟɝɪɚɥ µ |
|
|
dx . |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
µ |
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¶1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
´0 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
9. |
ɉɨɞɫɱɢɬɚɣɬɟ ɧɟɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɣ ɢɧɬɟɝɪɚɥ |
µ |
|
|
dx . |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
µ |
3 |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¶ 3 |
|
|
|
|
|
|
|
||
10. ȼɵɱɢɫɥɢɬɟ ɩɥɨɳɚɞɶ ɮɢɝɭɪɵ, ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɧɨɣ ɥɢɧɢɹɦɢ: |
|
|
|
|
|||||||||||
x2 = 2 y 1 |
|
y x 1 = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ȼɚɪɢɚɧɬ ʋ 10
1. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɟ, ɤɚɤɚɹ ɢɡ ɭɤɚɡɚɧɧɵɯ ɮɭɧɤɰɢɣ ɹɜɥɹɟɬɫɹ ɩɟɪɜɨɨɛɪɚɡɧɨɣ ɞɥɹ ɮɭɧɤɰɢɢ
f (x) = x2 |
1 x3 ɧɚ ɩɪɨɦɟɠɭɬɤɟ 0 f : |
||||
a) |
x3 |
1 |
x4 |
||
3 |
|
4 |
|
||
|
|
|
|
x
b)
1 x3
c)2 1 x3 3
9
2. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɟ, ɤɚɤɨɣ ɢɡ ɢɧɬɟɝɪɚɥɨɜ "ɧɟ ɛɟɪɟɬɫɹ": |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
´ |
|
2 |
|
|
|
´ |
|
|
|
´ |
|
|
´ |
|
|
|
|
|
|
µ |
x |
|
|
|
1 y |
2 |
|
|
x |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
µ |
|
µ |
1 y dx |
|
µ |
x |
2 |
|
|
||||||
a) µ |
1 x |
3 |
dx |
b) |
µ |
e |
|
dy |
c) µ |
d) |
µ |
e |
|
|
dx |
||||
µ |
|
|
|
¶ |
|
|
|
¶ |
|
|
¶ |
|
|
|
|
|
|
||
¶ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. Ɉɩɪɟɞɟɥɢɬɟ, ɧɟ ɜɵɱɢɫɥɹɹ, ɤɚɤɨɣ ɢɡ ɞɜɭɯ ɢɧɬɟɝɪɚɥɨɜ ɛɨɥɶɲɟ: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
´2 |
|
|
|
|
|
´2 |
x |
dx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a) µ cos(x) dx |
b) |
µ |
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
¶0 |
|
|
|
|
|
¶0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
´0 |
|
|
1 |
|
4. ɇɚ ɤɚɤɨɦ ɪɢɫɭɧɤɟ ɢɡɨɛɪɚɠɟɧɚ ɮɢɝɭɪɚ, ɩɥɨɳɚɞɶ ɤɨɬɨɪɨɣ ɱɢɫɥɟɧɧɨ ɪɚɜɧɚ |
2 µ |
|
|
dx ? |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
µ |
|
3 |
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
¶ 2 |
|
|
5. Ʉɚɤɢɟ ɢɡ ɢɧɬɟɝɪɚɥɨɜ ɹɜɥɹɸɬɫɹ ɧɟɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɦɢ? |
|
|||
|
´ |
´ 1 |
´x |
´1 |
a) |
µ |
xe dx b) µ 2x dx c) µ (1 x) dx d) |
µ x2 ln(x) dx |
|
|
µ |
¶ f |
¶1 |
¶0 |
|
¶ |
6. |
ɉɨɞɫɱɢɬɚɣɬɟ ɧɟɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɣ ɢɧɬɟɝɪɚɥ ɨɬ ɮɭɧɤɰɢɢ f (x) = |
1 |
2 x 3 2x . |
||
|
|||||
|
|
|
|
x2 |
|
7. |
ɉɨɞɫɱɢɬɚɣɬɟ ɨɩɪɟɞɟɥɟɧɧɵɣ ɢɧɬɟɝɪɚɥ ɨɬ ɮɭɧɤɰɢɢ f (x) = (x 3)6 ɧɚ ɩɪɨɦɟɠɭɬɤɟ [-3, 0]. |
||||
|
´f |
2 |
|
|
|
8. |
ɉɨɞɫɱɢɬɚɣɬɟ ɧɟɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɣ ɢɧɬɟɝɪɚɥ µ |
|
dx . |
||
|
|||||
|
µ |
x3 |
|||
|
¶1 |
|
|
|
|
|
´2 |
1 |
|
|
|
9. |
ɉɨɞɫɱɢɬɚɣɬɟ ɧɟɫɨɛɫɬɜɟɧɧɵɣ ɢɧɬɟɝɪɚɥ µ |
|
dx . |
||
|
µ |
5 x 1 |
|||
|
¶ 1 |
|
|
|
10. ȼɵɱɢɫɥɢɬɟ ɩɥɨɳɚɞɶ ɮɢɝɭɪɵ, ɨɝɪɚɧɢɱɟɧɧɨɣ ɥɢɧɢɹɦɢ:
y = x2 |
y = x |