Физика часть1

Подбор условий для получения резонанса можно осуществить двояко:

при постоянной частоте звука, а, следовательно, и длине звуковой волны , можно изменять длину воздушного столба, получая ряд последовательных резонансов. При постепенном увеличении длины столба воздуха значения еѐ при резонансе

равны:

L1 4 ,

L2 3 4

L3 5 4

................

Ln ( 2n 1 ) 4 ,

Ln 1 ( 2n 1 ) 4 ,

Ln k ( 2( n k ) 1 ) 4 .

Отсюда следует, что волна изменить длину резонирующего столба воздуха на /2, то полученный столб также будет резонировать. Действительно, наименьшая разность длин двух воздушных столбов, в которых возникает резонанс, равна:

l L	L [( 2n 1 ) ( 2n 1 )]
n 1	n	4	2
Определив l, можно найти и :

2l 2( L2 L1 ) 2( L3 L4 ) ... 2( Ln 1	Ln )
Зная частоту , находим и скорость звука:
2l .	(16)
при постоянной длине столба воздуха L1	изменяют частоту зву-

ковых колебаний от 200 Гц и выше, определяя частоту, при которой впервые в трубе возникает резонанс. Очевидно, что в этом

43

случае n=1 и L		откуда =4L	1	.Зная L	=const и найдя соответ-
1	4			1
ствующую частоту , находят :
		4L			(17)

Порядок выполнения

Упражнение 1. Определение при постоянной частоте звуковых колебаний ( =const)

1)Включить в сеть электронный осциллограф ЭО и звуковой генератор ЗГ. Поршень с телефоном поставить у открытого конца трубы.

2)Спустя 2-3 минуты установить на ЗГ частоту колебаний в пределах от 1000 Гц до 2000 Гц (по указанию преподавателя).

3)Подобрать напряжение на выходе генератора, чтобы на экране осциллографа наблюдались колебания достаточной амплитуды.

4)Плавно отодвигая поршень от открытого конца, последовательно пройти через все доступные для наблюдения точки резонанса, отмечая по линейке стержня соответствующие положения Ln поршня с телефоном. Данные занести в таблицу 1.

Таблица 1

Результаты измерений и вычислений

№	Ln	l, м	T0, K	,Гц	,м/с		, %
1
2
3
4
Ср.	-

5) Вычислить расстояния между двумя последовательными положениями поршня, при которых возникает резонанс:

ln Ln 1 Ln

44

l1 L2 L1 ; l2 L3 L2 ; l3 L4 L3 .

6)Найти среднее значение l вычислить скорость звука по формуле (16).

7)Измерить температуру окружающего воздуха и найти зна-

чение

для

воздуха

по

формуле (15), зная что

R 8.31

Дж

;

29

кг

кмоль К

кмоль

8) Найти относительную погрешность измерения :

2

T 2 l 2 T

T

l

T

При следующих значениях абсолютных погрешностей l=0.5·10-3м; Δν=25Гц; Т=1К

9) Найти максимальную погрешность по следующей формуле

Упражнение 2. Определение при постоянной длине воздушного столба (L = const).

1)Установить поршень с телефоном на расстояние L =15..20 см от открытого конца трубы.

2) Увеличивая частоту ЗГ от 200 Гц и выше, определить частоту, при которой в трубе впервые возникает резонанс. Для уменьшения влияния случайных ошибок на результат измерения частоты, опыт повторить несколько раз. Найти среднее значение частоты . Данные занести в таблицу 2.

Таблица 2

Результаты измерений и вычислений

№ п/п	,Гц	L,м	0			м/с		, %
			T , K	4L1
1
2
3
Ср.
			45

3)Зная L, по формуле (17) найти значение скорости звука.

4)Найти значение для воздуха по формуле (15).

5)Оценить погрешности измерения по аналогии с первым упражнением.

6)Сравнить полученные в двух упражнениях значения с его теоретическим значением, вычисленным по формуле (8), если известно, что воздух приближенно можно рассматривать как идеальный двухатомный газ.

Контрольные вопросы

1.Уравнение Клапейрона-Менделеева.

2.Первое начало термодинамики.

3.Выражение для внутренней энергии идеального газа через число степеней свободы.

4.Виды теплоемкостей.

5.Значения молярных теплоемкостей при изопроцессах (V=const, p=const, T=const) и при адиабатическом процессе.

6.Уравнение Пуассона для адиабатического процесса.

7.Природа звука в газе.

8.Расчетная формула для нахождения по скорости звука в

газе.

9.Способы измерения скорости звука по резонансу в воздушном столбе.

Лабораторная работа №3

Определение коэффициента вязкости жидкости

Основные понятия и определения: понятие идеальной и ре-

альной жидкости, коэффициент вязкости и единицы его измерения; понятия ньютоновской и неньютоновской жидкостей; гидравлическое сопротивление; число Рейнольдса, кинематическая вязкость.

Цель работы: определять коэффициент вязкости жидкостей; оценивать погрешности измерений.

46

Краткая теория

Предмет гидродинамики и реологии. Уравнение Бернулли для идеальной жидкости

Актуальность изучения гидродинамики и в частности гемодинамики обусловлена, прежде всего, тем, что обеспечение жизнедеятельности тканей, органов связано с кровообращением. Нарушения в системе кровообращения, тромбозы являются причиной многих заболеваний. В нашей и многих других странах мира более 50% смертельных исходов связано с сердечнососудистыми заболеваниями (ишемическая болезнь сердца, головного мозга, конечностей, инфаркт миокарда, инсульт, гипертензии различной этиологии, диссеминированное внутрисосудистое свертывание крови и многие другие).

Жидкости занимают промежуточное положение между газами и твердыми телами. Жидкие среды составляют большую часть организма, поэтому изучение механических свойств и течения жидкостей является весьма актуальным для медицины.

Вгидродинамике изучаются вопросы движения несжимаемой жидкости и взаимодействие их при этом с окружающими телами. Реальные жидкости малосжимаемы, поэтому можно говорить приблизительно об их несжимаемости.

Реологией называют учение о деформируемости и текучести вещества (в том числе и жидкости) и совокупность методов их исследования.

Вгидродинамике и гемодинамике важным параметром является объемная скорость течения жидкости Q = V/t.

Для стационарного ламинарного течения идеальной (не имеющей внутреннего трения) и несжимаемой жидкости по трубам переменного сечения справедливо два основных уравнения гидродинамики:

1. Объемная скорость течения жидкости Q Vt S const -

уравнение неразрывности струи, где: υ - скорость жидкости, S - площадь сечения трубы.

47

2

2. P gh const - уравнение Бернулли, согласно кото-

2

рому полное давление жидкости одинаково во всех точках линии

тока, где: gh -гидростатическое, P - статическое, 2 - динами-

2

ческое давления жидкости.

Вязкость жидкости

В реальной жидкости все закономерности течения жидкости усложняются вследствие наличия сил внутреннего трения – вязкости. При движении жидкости по трубе скорость различных слоев будет разной (рис.1).

υ1	dυ	dx

υ2

Рисунок 1. Слоистое, ламинарное течение вязкой жидкости по цилиндрической трубе с градиентом скорости между слоями жидкости dυ/dx

С наибольшей скоростью движутся слои в середине трубки, с наименьшей – слои, приближающиеся к стенке. Между слоями

	образуется градиент скорости:	grad	2 1		d	, где dx - рас-
			x		dx

стояние между соседними движущимися слоями с разностью скоростей d . Наличие градиента скорости обусловлено передачей количества движения от слоя к слою за счет сил трения между слоями. Согласно закону Ньютона градиент скорости пропорционален возникающим при этом силам внутреннего трения, действующим на единицу площади соприкасающихся слоев:

48

	grad		1 F			, откуда сила внутреннего трения между слоями
		S

жидкости равна F S grad .

Коэффициент пропорциональности , называемый коэффици-

ентом динамической вязкости (или просто вязкостью жидкости),

зависит от природы и состояния жидкости и с повышением температуры обычно уменьшается.

За единицу вязкости в международной системе единиц СИ принимается 1 Па.с – это вязкость такой среды, в которой при градиенте скорости между слоями жидкости равном 1с-1 и площадью слоя в 1м2, действует сила трения между этими слоями жидкости 1 Ньютон.

	S		1	Н с	.
		,			1Па	с .	(1)
	S grad
				м2

У большинства жидкостей (вода, низкомолекулярные органические соединения, расплавленные металлы и их соли и др.) коэффициент вязкости зависит только от природы жидкости и температуры. Такие жидкости называются ньютоновскими. У некоторых жидкостей, преимущественно высокомолекулярных (например, растворы полимеров) или представляющих дисперсные системы (суспензии и эмульсии), коэффициент вязкости зависит также от режима течения (давления, градиента скорости и т.д.).

Такие жидкости называют неньютоновскими или структурно – вязкими. Их вязкость характеризуют так называемым условным коэффициентом вязкости, который относится к определенным условиям течения жидкости (давление, градиент скорости).

Кровь представляет суспензию форменных элементов в белковом растворе – плазме и является неньютоновской жидкостью. Кроме того, при течении крови по многим сосудам наблюдается концентрация форменных элементов в центральной части потока, где вязкость соответственно увеличивается. В ряде случаев при анализе гемодинамики считают коэффициент вязкости крови приблизительно постоянной средней величиной по всему сечению кровеносного сосуда.

49

Относительная вязкость крови (относительно дистиллированной воды) в норме составляет 4,2 – 6. При патологии она может снижаться, например, до 2 – 3 при анемии или повышаться до 15 – 20 при полицитемии. Относительная вязкость сыворотки крови в норме составляет 1,64 – 1,69, а при различных видах патологии обычно находится в пределах 1,5 – 2,0.

В данной лабораторной работе экспериментально изучается ряд методов определения коэффициента вязкости жидкостей.

Рассмотрим некоторые методы определения коэффициента вязкости жидкости.

1. Определение коэффициента вязкости жидкостей капиллярным вискозиметром

Методика измерения вязкости капиллярным вискозиметром основана на уравнении Пуазейля:

	V	r 4 (P	P )t
		1	2	,	(2)
		8 l

где V – объем жидкости, протекающей через капилляр за время t ,

r - радиус,	а l – длина капилляра,	P1 P2		dP	- градиент давле-
		l		dl
ния; P1 и P2	- давление в начале и в конце капилляра ( P1 > P2 ).
Непосредственное определение коэффициента вязкости по

этой формуле встречает серьезные экспериментальные трудности, т.к. радиус капилляра r входит в формулу в четвертой степени r 4 и погрешность при измерении радиуса значительно снижает точность экспериментальных данных. Поэтому вместо непосредственного определения коэффициента вязкости по формуле

(2) пользуются сравнительным методом. Для этого берут поочередно две жидкости и измеряют время истечения одинаковых объемов каждой жидкости через один и тот же капилляр. Тогда для первой жидкости можно записать:

V1	r 4 (P	P )t	1
	11	12		(3)

8 1l

аналогично для второй жидкости

50

V	r 4	(P	P )t	2 .	(4)
		21	22
2		8 2l

Поскольку V1 V2 , то можно найти из этого условия коэффициент вязкости второй жидкости:

			(P21	P22 )t2		.	(5)
	2	1	(P	P )t
			11	12	1

В нашем опыте жидкость вытекает под действием силы тяжести поэтому, с учетом того, что давление столба жидкости P gh получим:

		P21	P22					2 gh					2		,
		P P							gh					1
	11				12			1
где 1	и 2 – плотности первой и второй жидкости. Тогда форму-
ла (5) примет вид:
								2t2		.					(6)
				2		1		t
								1	1

Таким образом, зная время истечения вязких жидкостей, их плотности и коэффициент вязкости одной из них, можно найти вязкость другой жидкости. В качестве жидкости с известным коэффициентом вязкости обычно берут дистиллированную воду.

Капиллярный вискозиметр представляет собой капилляр, заканчивающийся сверху резервуаром. Под резервуаром и над ним (рис.2) нанесены две метки (А и В), ограничивающие определенный объем жидкости, время истечения которого определяется на опыте. Для исключения влияния сил поверхностного натяжения нижний конец капилляра погружают в исследуемую жидкость на 5–6 мм. Резиновой грушей или другим способом осторожно засасывают жидкость в резервуар и наполняют его выше верхней метки «В». Затем дают жидкости возможность свободно вытекать и, при достижении уровнем жидкости верхней метки, включают секундомер. Останавливают секундомер при похождении уровня жидкости через нижнюю метку.

51

Заполнение резервуара А-В В исследуемой жидкостью

всасыванием воздуха

А

Направление заполнения резервуара А-В исследуемой жидкостью

Рисунок 2. Капиллярный вискозиметр

2. Определение коэффициента вязкости жидкости с помощью медицинского вискозиметра

Этим методом непосредственно можно определить относительную вязкость, т.е. во сколько раз отличается вязкость исследуемой жидкости от вязкости эталонной жидкости.

Метод определение вязкости жидкости с помощью медицинского вискозиметра основан на том, что согласно формуле Пуазейля объем вязкой жидкости, протекающей по капилляру за определенный промежуток времени, при прочих равных условиях (в частности, при одинаковых радиусах капилляров, разностях давлений на концах капилляров) обратно пропорционально коэффициенту вязкости жидкости. Следовательно, для двух сравниваемых жидкостей можно записать:

V	r 4	(P P )t			V	r 4	(P P )t
		1 2	1	и			1 2	2	,
		8 1l					8 2 l
1					2

где l – длина капилляра а и б (рис.3), тогда получим:

52