teoriticheskie_osnovy_elektrotekhniki_chast2

Рисунок1.5

	r		dϕ	r		dϕ	r		dϕ	r
	E = -			i	+		j	+		k	(1.14) или
			dx			dy			dz
	E = −gradϕ,							(1.15)

где i , j, k - единичныевекторыпоосямx, y, z, gradϕ - градиент потенциала (выражение в

скобкахвформуле1.14).

Потенциал является непрерывной скалярной функцией координат. Скорость изменения скалярной функции, взятая в направлении ее наибольшего возрастания, называется градиентом скалярнойфункции.

Градиент потенциала – вектор, направленный в

→

сторону увеличения ϕ. Направление Е и направление grad ϕ противоположны. Напряжен-

→

ность поля Е направлена от более высокого потенциалакболеенизкому.

Введение потенциала позволяет заменить гео-

→

метрические действия над векторами Е алгебраическимидействияминадпотенциалами.

1.14 однородное электростатическоеполе

→

В однородном поле векторы напряженности Е во всех точках равны. Линии напряженности поляпараллельныдругдругу.

На рисунке 1.5 показаны линии однородного электрического поля между двумя плоскими параллельными металлическими пластинами, образующими конденсатор. Одна пластина имеет положительный заряд (+), другая – отрицательный (–). При конечных размерах пластин однородное поле получается при условии, если рас-

стояние между пластинами мало по сравнению с их размерами. У краев пластин поле всегда будетнеоднородным.

Для однородного поля работа, выполняемая силами поля по перемещению заряда q на рас-

стояниеlвнаправлениисиловойлинииполя:

А=Fl=qEl (1.16)

Напряжение между двумя точками линии поля, находящимисянарасстоянииlдруготдруга:

U=ϕ1 – ϕ2 = El

Напряженностьполя:

E =	U	.	(1.17)
	l

На рисунке 1.5 линиями, перпендикулярными силовымлиниямполя, показаныравнопотенциальные поверхности поля. Поверхность, проведенная в электрическом поле так, что все ее точки имеют один потенциал, называется равнопотенциальной (или эквипотенциальной).

→

Вектор напряженности Е и, следовательно, силовые линии поля всегда перпендикулярны равнопотенциальнойповерхности.

1.15 ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕВПРОВОДНИКЕ

Если металлическому проводнику любой формы сообщить заряд, то под действием сил отталкивания свободные заряженные частицы будут перемещаться по проводнику и расположатся на его поверхности в слое, который может считаться бесконечно тонким. При отрицательном заряде металлического тела на его поверхности располагаются избыточные электроны, приположительном– наповерхностибудет избыток положительно заряженных частиц. Внутри проводника электростатическое поле существовать не может. При наличии поля заряженные частицы будут перемещаться до тех пор, пока напряженность поля во всем объеме проводниканестанетравнойнулю.

Поскольку в металлических телах заряд может располагаться только на поверхности, вводят в

расчетповерхностнуюплотностьзарядаσ. Поверхностная плотность заряда, распределенного на поверхности S, определяется по формуле:

σ = lim ∆q = dq . ∆S→0 ∆S dS

Тогдазаряд

q = ∫σ ds .	(1.18)
S

При этом согласно теореме Гаусса можно записать, что электрическая индукция у поверхностизаряженногопроводника

D=σ,

а напряженность поля связана с σ соотношением

εaЕ=D=σ. (1.19)

11

D инапряженность Е совпадаютпонаправле-

→

→

1.16 ПОЛЕНАГРАНИЦЕМЕЖДУ ПРОВОДНИКОМИ ДИЭЛЕКТРИКОМ

На границе между проводником и диэлектриком (рисунок 1.6) составляющая напряженности электростатического поля Еt, касательная к поверхности раздела, должна быть равна нулю:

(Et=0).

Если бы Еt существовала, то под ее действиемдолжныбыли бы перемещать-

Рисунок1.6 ся заряды до тех пор, пока Еt не

сталабыравнойнулю.

→

Следовательно, вектор напряженности поля Е у поверхности проводника имеет только одну составляющую Е=Еn, перпендикулярную этой поверхности. Внутри проводящей поверхности

→

Е=0.

Электрическая индукция у поверхности заряженного проводника равна поверхностной плотностизаряданаэтойповерхности:

D=σ.

В вакууме иизотропном диэлектрике индукция

помещенный воднородноеэлектрическое поле. Врезультатеперемещения(разделения) зарядов в шаре на одной стороне его поверхности сосредоточатся отрицательные заряды, на другой

– положительные. Поле этих зарядов внутри шара направлено навстречу внешнему полю. По мере разделения зарядов результирующее поле в шаре уменьшается (уменьшается сила, действующая на свободные электроны и вызывающая их перемещение). Разделение зарядов прекратится (результат поля в шаре) когда на-

→

пряженностьстанетравнойнулю(Е=0). Таким образом, на поверхности проводника, помещенноговэлектрическоеполе, появляются электрические заряды. Это явление называется электростатическимнаведением.

Внутри проводника электростатическое поле

→

существовать не может (Е=0). Поверхность проводника эквипотенциальна. Линии внешнегополяперпендикулярныкней(рисунок1.7).

1.18 ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ЭКРАНИРОВАНИЕ

→→

нию. Поэтому вектор D направлен как Е (рисунок1.6).

На выступающих частях проводящего тела при повышении потенциала может происходить стекание зарядов (электрический ветер и явление короны, которые при дальнейшем увеличении напряжения могут перейти в искровой разряд).

1.17 ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ НАВЕДЕНИЕ

Если металлический проводник поместить во внешнее по отношению к нему электрическое поле, то под действием сил поля свободные электроныначнутперемещатьсяпопроводнику (в направлении, встречном направлению линий напряженностиполя).

На рисунке 1.7 показан металлический шар,

12

Рисунок1.7

Если в электрическое поле поместить не сплошной металлический предмет, а полый (металлическую оболочку), то в результате электростатического наведения электрическое поле будет отсутствовать не только в оболочке, ноивнутринее.

Это свойство проводников используется в технике при электростатическом экранировании электрической аппаратуры. Металлическая оболочка служит экраном, защищающим приборы и устройства, помещенные внутри оболочки, а также людей от действия внешних электростатическихполей.

Вместо сплошных металлических оболочек в технике применяют металлические сетки (экраны). В каком бы внешнем электростатическом поле ни находился экран, в области, закрытой этим экраном, электростатическое поле практическиотсутствует.

1.19КОНДЕНСАТОР

Втехнике применяются устройства для накопления зарядов и получения большой энергии

электрического поля в небольшом объеме. Та-

→ →

E D

киеустройстваназываютсяконденсаторами.

Wэ

=

dV ,

(1.22)

Конденсатор – это устройство,

состоящее из

V∫

2

двухпроводников, разделенныхдиэлектриком.

→

→

где Е, D – векторы напряженности и электри-

Два проводника, на которых имеются равные

повеличине ипротивоположные по знаку заря-

ческойиндукцииполя,

ды, разделенныедиэлектриком, обладаютемко-

V – объем, который занимает электрическое

стью. Емкость определяется как отношение за-

поле.

→

ряда q на одном из проводников к напряжению

В однородной изотропной среде векторы Е и

U междуними:

→

совпадают по

направлению, и скалярное

q

q

D

→ →

C = U = ϕ1 −ϕ2 .

(1.20)

произведение Е D

будет равно произведению

Если предполагать, что один из двух проводни-

модулейED:

ков удален в бесконечность и его потенциал

Wэ

= ∫

ED

dV ,

ϕ=0, то емкость проводника определяется как

2

отношение заряда этого проводника q к его по-

Величина

V

тенциалуϕ:

C =

q

.

W0Э =

dWЭ

=

ED

(1.23)

dV

2

ϕ

В системе СИ за единицу емкости принята фа-

представляет

объемную плотность

энергии

рада(Ф). 1 Ф=1 Кл/В.

электрическогополя.

Рассмотрим плоский конденсатор, состоящий

W0Э– это энергия, запасенная в единице объема

из двух металлических плоских параллельных

поля. Формула W0Э справедлива для любого

пластин(рисунок1.8).

поля (однородного и неоднородного), так как в

При выводе формулы ем-

пределах бесконечно малого объема любое по-

кости этого

конденсатора

леможносчитатьоднородным.

пренебрегаем

искажением

ВсистемеСИэнергияизмеряетсявджоулях.

поля у краев пластин и

1.21 эдс

считаем

его

однородным.

Учитывая

соотношения

Если заряженные металлические тела с разны-

Рисунок1.8

С=q/U,

σ

ε

σ

q= S, D= 0E= ,

ми потенциалами соединить проводником, то

E=U/d,

под действием разности потенциалов по про-

С

= εа

S

,

(1.21)

воднику будут перемещаться заряды,

то есть

d

возникнет электрический ток. Разность потен-

гдеС– емкостьплоскогоконденсатора;

циалов и величина тока по мере перехода элек-

εa – абсолютная диэлектрическая проницае-

троновсодногозаряженноготеланадругоебу-

мость среды между проводниками (пластина-

дут уменьшаться, и в конце концов ток прекра-

ми);

тится.

S – площадьпластины;

Для длительного существования электрическо-

d – толщина диэлектрика (расстояние между

го тока необходимо такое электрическое поле,

пластинами);

которое обеспечивало бы непрерывное разде-

σ – поверхностная плотность заряда, распреде-

ление зарядов на положительные и отрицатель-

ленногонаповерхностиS;

ные. Такое поле может быть создано процесса-

Е– напряженностьоднородногополяконденса-

ми неэлектрического происхождения и называ-

тора.

ется сторонним электрическим полем. Напря-

Вформуле(1.21) емкостьизмеряетсявфарадах,

→

площадьS – вквадратныхметрах, d – вметрах.

женностьстороннегополяобозначают Ест.

1.20 ЭНЕРГИЯЭЛЕКТРИЧЕСКОГО

Стороннееэлектрическоеполесоздаетсязасчет

источников энергии, преобразующих какую-

ПОЛЯ

либоформуэнергиивэлектрическую. Электри-

ческаяэнергияможетбытьполучена, например,

ЭнергияэлектрическогополявобъемеV:	за счет механической энергии (в электрических
	машинах), химической энергии (в гальваниче-

13

ских элементах и аккумуляторах), тепловой энергии(втермоэлементах) идр.

Источники электроэнергии характеризуются электродвижущейсилой(ЭДС). Электродвижущей силой называют причину, разделяющую электрические заряды и вызывающуюихдвижение.

Природа ЭДС может быть различной в зависимости от вида источника энергии. Основным источником электроэнергии являются электрические машины (электрические генераторы). В них создаётся ЭДС электромагнитной индукции (см. п. 1.42). ЭДС оценивается работой, совершаемой источником по перемещению единичного(одинкулон) положительногозаряда: e = qA ,

где е – ЭДС. В отличии от напряженности поля

ЕЭДСобозначенастрочнойбуквойе.

Источник электроэнергии имеет два вывода, к которым подключается внешняя электрическая цепь. Один вывод имеет высший в данной цепи потенциал (положительный), второй вывод – низший потенциал (отрицательный).

ЗА ПОЛОЖИТЕЛЬНОЕ НАПРАВЛЕНИЕ ТОКА ПРИНЯТО СЧИТАТЬ НАПРАВЛЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ ПОЛОЖИТЕЛЬНЫХ ЗАРЯДОВ. ВО ВНЕШНЕЙ ЦЕПИ ПОЛОЖИТЕЛЬНОЕ НАПРАВЛЕНИЕ ТОКА – ОТ ТОЧЕК С БОЛЕЕ ВЫСОКИМ ПОТЕНЦИАЛОМ К ТОЧКАМ С БОЛЕЕ НИЗКИМ ПОТЕНЦИАЛОМ. НО ВНУТРИ ИСТОЧНИКА ТОК НАПРАВЛЕН ОТ ТОЧЕК С НИЗКИМ ПОТЕНЦИАЛОМ К ТОЧКАМ С ВЫСШИМ ПОТЕНЦИАЛОМ (ТО ЕСТЬ ПОЛОЖИТЕЛЬНОМУ ВЫВОДУИСТОЧНИКА).

Перемещение зарядов происходит под действи-

→

емстороннегополя E ст., создаваемогоисточником электроэнергии. Работа по перемещению заряда внутри источника на участке между выводами1 и2 (работастороннихсил):

2	→ →	2	→ →
A = ∫Fcт. d l		= q∫Eст. d l ,
1		1

→

где Fст. - сторонняя сила, действующая на зарядq;

→

Eст. - вектор напряженности стороннего электрического поля, вызванного действием источникаэлектроэнергии.

ЭДС, действующаянаучастке1-2:

		A	2	→ →
	e =		= ∫Eст. d l . (1.24).
		q
			1

ЭДС, какипотенциал, измеряется вволь-

тах.

→

Под действием стороннего поля Eст. в источнике проходит непрерывное разделение зарядов на положительные и отрицательные. Разделившиеся заряды имеют свое поле, напряженность которого

→

E . Оно направлено от положительного вывода источника к отрицательному, то есть

→

встречнополю Eст.

Рисунок1.9

На рисунке 1.9

→ →

показаны Eст. и E для разомкнутой электри-

ческойцепи.

Результирующая напряженность поля внутриисточника:

→	→ →	(1.25)
Eрез. = Eст. + E ,

→

где Eст. - напряженность стороннего по-

ля,

→

E - напряженность поля раздельных

зарядов.

→

Под действием поля E происходит движение зарядов вне источника (от положительного вывода к отрицательному). Внутри источ-

→

никазарядыдвижутсяподдействием Eрез. .

14

В замкнутой цепи, то есть при наличии тока, E < Eст. . При этом разделенные заряды

непрерывно перемещаются и заменяются другими такими же зарядами. В разомкнутой цепи перемещение зарядов в источнике прекращается, когда силы электрического поля разделенных зарядов станут равными сторонним силам:

→	→ → →
F	= Fст. , E = Eст. .

Поле разделенных зарядов называется стационарным электрическим полем. Оно отличаетсяотэлектрическоготем, чтосуществует как вокруг проводящих тел, так и внутри этих тел. (Электростатическое поле внутри проводящихтелнесуществует).

1.22 ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕПОЛЕ ПОСТОЯННОГОТОКА. ТОКИ ПЛОТНОСТЬТОКА.

Если в проводнике существует электрическое поле, то оно вызывает упорядоченное движение зарядов, представляющее собой ток проводимости. В металлических проводниках ток проводимости обусловлен движением свободных электронов, в жидкости – движением ионов.

Величина электрического тока определяется количеством электричества q (значением заряда), проходящим через поперечное сечение проводникавединицувремени:

i = dqdt . (1.26)

При равномерном движении зарядов в проводнике:

I = qt . (1.27)

В системе СИ в качестве единицы количества электричества принят 1 кулон. При этом за единицу тока принимается ток, при котором через поперечное сечение проводника в 1 секунду проходит 1 кулон. Эта единица называ-

ется ампером. 1A = Клс . Заряд в один кулон

соответствует заряду 6,29.1018 электронов. При токе в один ампер через поперечное сечение проводника в секунду проходит заряд, равный заряду6,29.1018 электронов.

Занаправлениетокапринятонаправление движенияположительнозаряженныхчастиц(то есть противоположное направлению движения электроноввпроводнике).

Значение тока, приходящееся на единицу площади поперечного сечения проводника, представляет плотность тока по поперечному сечениюпроводникаплотностьтока:

	δ =	i	,	(1.28)
		S

где δ - плотностьтока,

S – площадь поперечного сечения проводника.

Единицей плотности тока в системе СИ являетсяампернаквадратныйметр(А/м2).

В общем случае, особенно при большом поперечном сечении проводника, плотность токаопределяюткакпределотношения:

	→	∆i		di
	δ = lim		=		, (1.29)
		→		→
	∆S→0
		∆S		d S

→

где δ - векторплотноститока,

→

dS - вектор элемента поверхности в даннойточкепроводника.

Плотность тока – векторная величина.

→

Направление вектора δ совпадает с направлениемдвиженияположительныхзарядов.

Ток через поверхность S равен потоку вектораплотноститокачерезэтуповерхность:

→ →		= ∫δdScos α ,
i = ∫δd S			(1.30)
S		S
		где α – угол меж-
			→	→
		ду векторами δ и		d S
		(рисунок1.10).
		Согласно формуле
		(1.30) ток в отличие от
		плотности тока – скаляр-
Рисунок1.10.
		наявеличина.

15

Для любой замкнутой поверхности S, ограничивающей объем, через который проходит постоянныйток, действительноуравнение:

→ →
∫δd S	= 0 ,	(1.31)

S

то есть алгебраическая сумма вошедшего в объем и вышедшего из объема токов равна нулю. Этоуравнение выражает принцип непрерывностипостоянноготока.

Уменьшая объем, ограничиваемый поверхностью S, до бесконечно малой величины, переходят от интегральной формы к дифференциальной:

→	(1.32)
div δ = 0 .

Дивергенция вектора плотности тока равнанулю.

Изпринципанепрерывностипостоянного тока следует первый закон Кирхгофа, согласно которому ни в одной точке электрической цепи заряды не исчезают и не возникают. Сколько зарядов к этой точке подходит, столько же от

→

нееиуходит. Линиивектора δ непрерывны.

1.23 ЗАКОНОМА

В однородном проводнике плотность токапропорциональнанапряженностиполя:

→ →	(1.33)
δ = γE .

Коэффициент пропорциональности γ

называется удельной проводимостью проводника.

→ →

Направления векторов δ и E в изотропном проводнике совпадают (движение положительных зарядов происходит в направлении

→

вектора E ).

Формула (1.33) представляет закон Ома в дифференциальной форме. Она выражает связь между плотностью тока в данной точке и на-

пряженностью электрического поля в этой же точке.

Исходяизсоотношений:

E = Ul , I = δS , δ = γE ,

получимформулузаконаОмадляучастка электрическойцепи:

I = γ Ul S = GU = UR ,

где G = γ Sl - электрическая проводи-

мость,

R = G1 = ρSl - электрическое сопро-

тивление проводника (величина обратная проводимости),

ρ = 1γ - удельное электрическое со-

противление,

l - длинапроводника,

S – площадь поперечного сечения проводника.

Единицей сопротивления в системе СИ является Ом (1Ом=1В/А), единицей удельного сопротивления – Ом умноженный на метр (Ом.м). В практических расчетах удобнее выражать поперечное сечение провода в квадратных миллиметрах, длину в метрах. Тогда размерность единицы удельного сопротивления будет: Ом.мм2/м.

Единицей проводимости в системе СИ является: 1/Ом. Эта единица называется сименс (Сим). 1Сим = 1А/В. Единицей удельной проводимостиСим/м.

Уравнение (1.33) справедливо только для областей вне источниковЭДС. Еслив пределах рассматриваемого элементарного участка проводящей среды имеется ЭДС, тоследуетучесть стороннее электрическое поле. С учетом фор-

мулы(1.25):

→	→ →	(1.34)
δ = γ(E+ Eст )

16

Уравнение (1.34) представляет диффе-		P	= dP = δE = γE2	= δ2 .	(1.36)
ренциальную форму закона Ома для активного		0	dV	γ
участка электрической цепи, содержащей ЭДС.
ОнасоответствуетвторомуправилуКирхгофа.		1.25 СРАВНИТЕЛЬНАЯ
В проводниках малого поперечного сече-			ХАРАКТЕРИСТИКА
нияплотностьтокавовсехточкахплощадиэто-		ЭЛЕКТРИЧЕСКОГОПОЛЯ
го сечения одинакова. Если же ток проходит в		ПОСТОЯННОГОТОКАИ
сплошнойпроводящейсредебольшогосечения,		ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГОПОЛЯ
то плотностьтока в отдельных точкахэтой сре-
ды может оказаться неодинаковой как по зна-		Электростатическое поле – это поле не-
чению, так и по направлению (например, при		подвижных зарядов. Оно обнаруживается в ди-
распространении в земле токов заземляющих		электрической среде вокруг неподвижных тел с
устройств, в массивных частях электрических		неизменными электрическими зарядами. Внут-
устройств большой мощности). При неравно-		ри проводящих тел электростатическое поле
мерном распределении тока применяют диффе-			→
ренциальные формы законов Ома, Кирхгофа,		отсутствует(E =0).
Джоуля-Ленца.		Если в проводнике есть постоянный ток,
1.24 ЗАКОНДЖОУЛЯ-ЛЕНЦА		тоивнутрипроводникаинаегоповерхности, и
		в окружающей среде имеется электрическое
Если в проводнике имеется электриче-		поле. Такое поле называется стационарным
ский ток, то проводник нагревается за счет вы-		электрическимполем.
деляемого в нем тепла. Количество тепла, вы-		В проводящей среде для областей вне ис-
деленноетокомвпроводнике:
		точников энергии напряженность электриче-
Q=UIt=RI2 t	(1.35)	ского поля постоянного тока связана с плотно-
		стьютокауравнением

Эта формула выражает закон ДжоуляЛенца.

ВсистемеСИединицейколичестватепла, такжекакиединицейэнергииявляетсяджоуль

(Дж).

Вобщем случае, когда ток изменяется со временем, количество тепла, выделяющееся за времяt, вычисляетсяпоформуле:

Q = ∫t RI2dt

0

Чтобыопределитьвыделениетеплавразных местах проводника, переходят к дифференциальной форме закона Джоуля-Ленца. Если рассмотреть в проводящей среде элемент

объема dV длиной dl и сечением dS, то мощность, рассеиваемаявнем, будетравна

DP=dI.dU=δdS.Edl=δEdV

Иобъемнаяплотностьмощности:

→ →

δ = γE .

В изотропной проводящей среде направ-

→	→
лениявекторов δ	и E совпадают.
Таккак	→
	div δ =0

то при γ=const (в однородной и изотропнойсреде)

→

divE =0

Электрическое поле постоянного тока являетсяпотенциальным:

→

rotE =0

Впроводящейсредевнеисточников

→

E=–gradϕ.

Вдиэлектрике, окружающемпроводникс током, электрическое поле описывается теми жеуравнениями, чтоиэлектростатическоеполе

17

в пространстве, не занятом свободными объемнымизарядами(ρ=0), тоесть:

→	→ →	→	→
divD =0,	D =εаE ,	rotE =0, E =–gradϕ.

Различие состоит в том, что при наличии тока в проводнике напряженность электриче-

→

ского поля rotE кроме нормальной составляющей Еn будет иметь тангенциальную составляющую Еt. Поэтому поверхности проводников при наличии тока не являются эквипотенциальными. (в электростатическом поле они эквипотенциальны, т.е. Еt=0). Составляющая Еt определяется сопротивлением провода. Так как сопротивление металлического провода мало, то составляющей Еt пренебрегают по сравнениюсЕn, ивэтомслучаеполепостоянноготока небудетотличатьсяотэлектростатического.

1.26 МАГНИТНОЕПОЛЕ ПОСТОЯННОГОТОКА. ОСНОВНЫЕВЕЛИЧИНЫ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩИЕПОЛЕ

Вокруг проводника с током всегда имеется магнитное поле. Поэтому ток считается причинойобразованиямагнитногополя.

Магнитное поле, как и электрическое поле, является одной из составляющих электромагнитного поля. Магнитное поле постоянного тока не изменяется во времени. Такое поле называется стационарным магнитным полем. Кроме магнитной составляющей при постоянном токе имеется и вторая составляющая электромагнитного поля – стационарное электрическое поле. Но при постоянном токе оно не изменяется во времени и, следовательно, не влияет на магнитное поле. Поэтому магнитное поле постоянного тока можно рассматривать независимоотэлектрическогополя.

Стационарное магнитное поле может бытьобнаружено:

по наведению ЭДС в проводнике при перемещениипроводникаотносительнополя(или поляотносительнопроводника);

по силовому (механическому) действию его на проводник с током или на магнитную стрелку;

по изменению свойств некоторых веществподдействиеммагнитногополя.

				Рисунок1.13
Рисунок1.11		Рисунок1.12

Магнитное поле характеризуется векто-

→

ром магнитной индукции B и вектором напря-

→

женности H . Напряженность магнитного поля

→

H определяетсятоком, образующиммагнитное поле. Оназависиттолькооттокавсоответствии с законом полного тока и не зависит от свойств окружающейсреды.

→→

Вотличите от H магнитная индукция B

зависит от свойств среды, в которой создается магнитноеполе:

→ →

B =µаH

где µа– абсолютная магнитная проницаемостьсреды.

Единицей абсолютной магнитной проницаемости в системе СИ является генри на метр

(Гн/м). Генри (Гн) – единица индуктивности. 1Гн=1Ом.с.

→

Напряженность H измеряется в амперах

на метр (А/м), магнитная индукция - в теслах (Тл). 1Тл= 1 Вб/м2, 1Вб= 1В.с= 1Ом.А.с. Вебер

(Вб) – единица магнитного потока в системе СИ.

Магнитная проницаемость характеризует магнитные свойства среды. Магнитное поле одногоитогожетокавсредах(илиматериалах) с разной µа будет иметьразную магнитную индукцию.

→

Магнитная индукция B характеризует интенсивность магнитного поля в каждой его точке. Она изменяется от точки к точке по величине и направлению. Магнитная индукция, какинапряженность, величинавекторная.

18

В изотропных средах (то есть в средах с одинаковыми магнитными свойствами во всех

→ →

направлениях) направление векторов B и H совпадают. Несовпадение может быть в анизотропных средах, магнитная проницаемость которыхзависитотнаправлениямагнитногополя.

Магнитное поле графически изображается с помощью линий магнитной индукции (магнитных линий). Магнитные линии прово-

→

дяттак, чтобывектормагнитнойиндукции B в каждой точке был направлен по касательной к линиивэтойточке. Линиимагнитнойиндукции всегда замкнуты. Они нигде не прерываются. Их направление связано с направлением тока в проводе правилом правого винта (правилом буравчика). Согласно этому правилу, если направление поступательного движения винта совпадает с направлением тока в проводе, то направление магнитных линий вокруг провода с током совпадает с направлением вращения винта(рисунок1.11).

Принято изображать знаком ток, направленный от нас (за плоскость чертежа), и знаком ~ - ток, направленный к нам (рисунок

1.12 и1.13).

Магнитноеполеможетбытьоднородным и неоднородным. Магнитное поле называется однородным, если во всех точках поля векторы магнитной индукции имеют одинаковую величинуипараллельныдругдругу.

1.27 ЗАКОНПОЛНОГОТОКА

Закон полного тока устанавливает связь между напряженностью магнитного поля и током, создающимэтополе.

Согласнозаконуполноготокациркуляциявекторанапряженностимагнитногополя

→

Н полюбомузамкнутомуконтуруlравна полномутоку, охватываемомуэтимконтуром:

→ →
∫Нd l = I .	(1.37)

Здесь I – полный ток. Его считают источником магнитногополяиназываютмагнитодвижущей силой(МДС).

Формула(1.37) представляетинтегральнуюформулузаконаполноготока.

В общем случае под полным током понимают не только ток проводимости, но и ток

смещения и ток переноса (см.п. 1.47). Сумма всех этих токов называется полным то-

ком.

Рисунок1.14

Если рассматриваются токи

впроводящейсреде, тодостаточноучестьтолькотокипроводимости.

Рассмотрим закон полного тока для стационарногомагнитногополя. Такоеполе создается постоянными токами. Если оно обусловлено несколькими токами, то в соответствии с принципомналожения:

→ →
∫Нd l	= ΣI ,	(1.38)

гдеΣI – алгебраическая суммавсехтоков, охватываемых контуром интегрирования, независимоотрасположенияпроводоввпространстве. Положительное направление тока связано с направлением обхода контура правилом правого винта. Контур интегрирования и направление егообхода выбираютсяпроизвольно. На рисунке 1.14 показан контур интегрирования вокруг проводниковстокамиI1 иI2. Направлениеобхода контура принято по движению часовой стрелки. В соответствии с правилом правого винта ток будет положительным, если его направление совпадает с направлением поступательного движения винта, который вращается в направлении обхода контура, и отрицательным, еслинесовпадает.

На рисунке 1.14 ток I1 – положительный, а ток I2 – отрицательный. Полныйток:

ΣI=I1–I2.

→

Векторнапряженности Н образуетс

→

элементомдлиныd l уголα(рисунок1.14). Учитываяскалярноепроизведениевекторов, можнозаписать:

→→

∫Нd l = ∫HCosαdl = ∫Hldl = ΣI , (1.39)

→

где Hl=HCosα –составляющая вектора Н по

→

направлениюd l .

Есликонтуринтегрированиясовпадаетс магнитнойлинией, анаправлениеобхода– с

→

направлениемэтойлинии, тоуголαмежду Н

→

иd l будетравеннулю(α=0, Hl=Н) иформула (1.39) приметвид:.

19

∫Hdl = ΣI ,

(1.40)

Контур интегрирования обычно выбирают так, чтобыонсовпадалсмагнитнойлинией.

Если ток проходит последовательно по виткам, образующим обмотку электромагнитного уст-

			ройства (рисунок 1.15), то
			МДС определяется как
			произведение WI, где W –
			число витков, I – ток. То-
			гда уравнение (1.40) будет
			записановвиде:
	∫Hdl = WI ,
			(1.41)

В практически интересных случаях интеграл (1.41) заменяютсуммой:

n=N
∑Hn ln = WI ,	(1.42)

n=1

гдеиндексn указываетучастокдлинойln, вдоль которого напряженность Нn остается неизменной.

Если напряженность Н одинакова во всех точкахконтура(Н=const), то(1.41) запишется в виде

Нl=WI	(1.43)
илиприW=1:
Нl=I	(1.44)

гдеl– длинаконтураинтегрирования.

Величину Нl называют магнитным напряжением по аналогии с электрическим напряжением. Магнитное напряжение представляетразностьмагнитныхпотенциалов.

Интегральную формулу закона полного тока применяют при расчете магнитных цепей электромагнитныхустройств.

Если магнитное поле имеет сложный характер, то применяют дифференциальную форму закона полного тока (см.п.1.48). В дифференциальной форме закон полного тока выражается уравнением:

→ →	(1.45)
rotН= δ

→

где δ – вектор плотности полного тока в даннойточке.

→

Так как ротор Н не равен нулю, то магнитное полепостоянноготокавовсехточкахпростран-

→

ства, где δ ≠0, является вихревым. Линии век-

→

тора Н замкнуты.

→

Для области вне проводников с токами δ =0,

→

rotН=0 и магнитное поле рассматривается как

потенциальное. Каждая точка этогополяаналогично электрическому полю характеризуется скалярным магнитнымпотенциалом ϕm. Следо-

→

вательно, Н=-gradϕm.

1.28 магнитное поле вокруг прямолинейного проводастоком

Определим напряженность магнитного поля вокруг прямолинейного провода с током (рисунок

1.16). В качестве замкну- Рисунок1.16 того контура примем маг-

нитную линию. Это будет окружностьсрадиусомr.

Так как контур интегрирования совпадает с магнитной линией, то в соответствии с форму-

лой(1.44):

Нl=I

гдеI – токвпроводе,

l=2πr.

Тогда

Н = lI = 2πI r .

Во всех точках, удалённых от оси провода на одинаковое расстояние, напряженность поля в силусимметрииодинаковаповеличине.

Магнитнаяиндукция:

В= µаН = µа 2πI r .

1.29МАГНИТНАЯ ПРОНИЦАЕМОСТЬ.

ПРИМЕНЕНИЕ

ФЕРРОМАГНИТНЫХ

МАТЕРИАЛОВ

Магнитные свойства среды характеризуются магнитной проницаемостью. Абсолютная магнитная проницаемость вакуума называется магнитнойпостоянной. ВсистемеСИонаравна.

µ0 = 4π 10−7 Гн/ м.

Абсолютные магнитныепроницаемости других сред рассматривают относительно магнитной постоянной.

Отношение абсолютной магнитной проницаемостисреды(вещества, материала) кмагнитной постоянной представляет относительную магнитнуюпроницаемость:

20