матем.стат

ПРИМЕРЫ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ В СИСТЕМЕ MATHCAD

Применение системы Mathcad позволяет упростить трудоемкие процессы однотипных вычислений. С другой стороны, набор «живых» формул, создание простых программ (функциональных блоков), построение графиков служит хорошей поддержкой процесса изучения теории вероятностей и математической статистики. В лабораторных работах применяется так называемое «оживление графиков» (анимация). Можно рекомендовать применять этот инструмент в каждой работе, так как динамические графики позволяют наглядно представить взаимные зависимости параметров, показать геометрическую интерпретацию некоторых законов распределений и общих теорем теории вероятностей (закон больших чисел, центральная предельная теорема теории вероятностей).

Следует отметить, что условия задач записываются в системе Mathcad в текстовом режиме. Краткие пояснения к формулам, графикам и программам записываются в форме комментариев.

Приведем перечень основных лабораторных работ и их основные цели.

Лабораторная работа №1 (листинги 1-6)

Распределения, связанные с нормальным законом

В этой работе рассматриваются законы распределения, которые порождаются нормальным законом и находят широкое применение при построении доверительных интервалов и при проверке статистических гипотез.

Цели работы:

1.Изучить основные формулы и кривые вероятностей для распределений: нормального; «хи–квадрат», Стьюдента и Фишера. Научиться (в системе Mathcad) вычислять вероятности попадания случайной величины в заданный интервал.

2.Научиться находить критические точки распределений.

31

3.С помощью анимации графиков (переменная FRAME) провести анализ влияния параметров распределения на форму кривых вероятностей.

4.Наглядно продемонстрировать проявление центральной предельной теоремы (нормализация распределений).

Лабораторная работа №2 (листинги 7-9)

Метод статистических испытаний (метод Монте-Карло)

На простейших примерах (однократное бросание правильной монеты и выбор точки на прямоугольнике) демонстрируется метод Монте-Карло.

Цели работы:

1.Изучить содержание закона больших чисел на примере теоремы Бернулли.

2.Научиться применять генераторы случайных чисел в системе Mathcad для решения задач.

3.Познакомиться с решением простейших задач методом статистических испытаний (методом Монте-Карло).

Лабораторная работа №3 (листинги 10-16)

Описательные статистики

Рассматриваются простейшие методы обработки статистических данных. Изучается алгоритм построения гистограммы, полигона относительных частот и эмпирической функции распределения. Вычисляются основные точечные оценки числовых характеристик, находятся интервальные оценки (строятся доверительные интервалы).

Цели работы:

1.Изучить метод построения гистограммы в системе Mathcad и основные формулы для вычисления выборочных характеристик.

2.Изучить методы построения эмпирической функции.

3.С помощью анимации провести анализ влияния на вид гистограммы выбора числа интервалов.

32

4. Научиться находить доверительные интервалы для математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения нормально распределенной случайной величины.

Лабораторная работа №4 (листинги 17-19)

Проверка гипотезы о нормальном распределении

Изучается общий алгоритм проверки гипотезы о нормальном законе распределения случайной величины.

Цели работы:

1.Изучить общий алгоритм проверки гипотезы о нормальном распределении.

2.Научиться вычислять теоретические частоты попадания в интервал в системе Mathcad.

3.Научиться проводить анализ вычислений и делать правильные выводы.

Лабораторная работа №5 (листинги 20-23)

Корреляция и регрессия

Изучаются основные формулы, которые применяются при решении задач корреляционного и регрессионного анализа. Методом дисперсионного анализа проводится проверка значимости уравнения регрессии, коэффициентов уравнения регрессии.

Цели работы:

1.Научиться формулировать задачи корреляционного и регрессионного анализа.

2.Выучить формулы для вычисления коэффициента корреляции и регрессии.

3.Изучить алгоритм проверки значимости уравнения рег-

рессии.

33

Листинг 1

34

Листинг 2

35

Листинг 3

36

Листинг 4

Листинг 5

38

Листинг 6

39

Листинг 7

40