Практика 4
.docx
МИНИСТЕРСТВО ЦИФРОВОГО РАЗВИТИЯ, СВЯЗИ И МАССОВЫХ КОММУНИКАЦИЙ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Московский технический университет связи и информатики»
Кафедра «Теории электрических цепей »
Отчет по практическому заданию № 4
по дисциплине «Электротехника»
на тему:
Расчет характеристик основных резонансных контуров
Выполнил: студент гр. БСТ2102
Вариант №7
Проверил: Микиртичан А.Г
Москва - 2022
Практическое задание № 4 по электротехнике для студентов групп БСТ 2101, 02, 03, 04 (2022 год)
1. Рассчитайте характеристики (характеристические сопротивления, резонансные частоты, полосы пропускания, добротности) основных резонансных контуров R1, L1, C1 и R2, L2, С2 и резонансных контуров, образованных другими элементами, например контуров R1, R2, L1, C2 или R1, R2, L2, C1. Постройте графики резонансных кривых каждого контура в частотном диапазоне от 0 до 10 fрм. Здесь fрм - наибольшее значение резонансной частоты. Для заданной цепи, содержащей все приведенные на схемах элементы, рассчитайте символическим методом частотные зависимости входных сопротивлений и входных токов и напряжения на выходных зажимах, если на входе цепи действует гармонический сигнал 𝑢(𝑡) = 𝑈𝑚 sin 𝜔𝑡, где Um = 100n мВ, а диапазон частот входного сигнала f с оставляет от 0 до 10 fрм.
Получите символическим методом выражение для комплексной передаточной функции H (j). Рассчитайте и постройте графики АЧХ и ФЧХ в частотном диапазоне от 0 до 10 fрм.
2. После теоретических расчетов проверить полученные результаты экспериментально при помощи программы MicroCap.
Исходные данные для расчета (n -номер фамилии студента по списку группы):
студенты с нечетным номером своей фамилии по списку группы для расчета выбирают схему рис.1;
студенты с четным номером своей фамилии по списку группы для расчета выбирают схему рис.2;
R1= 470 + 10n Ом, L1=1000 + 25n мГ, C1= 2400 +30n пФ;
R2= 560 + 8n Ом, L2=1500 + 2n мГ, C2= 2,2 +0,5n нФ.
Рисунок 1 - Схема 2 для расчетов параметров, АЧХ и ФЧХ для студентов с чётным номером фамилии по списку группы
Решение
Рассчитаем исходные данные для варианта 22:
Uвх = 100*7 = 700 мВ
R1 = 470 + 10*7 = 540 Ом
L1 = 1000 + 25*7 = 1175 мГ
С1 = 2400 + 30*7 = 2610 пФ
R2 = 560 + 8*7 = 616 Ом
L2 = 1500 + 2*7 = 1514 мГ
C2 = 2,2 + 0,5*7 = 5,7 нФ = 5700 пФ
Запишем результаты расчетов в таблицу 1 Таблица 1
Uвх, мВ |
R1, Ом |
L1, мГ |
C1, пФ |
R2, Ом |
L2, мГ |
C2, пФ |
700 |
540 |
1175 |
2610 |
616 |
1514 |
5700 |
Рассчитаем резонансные параметры последовательного R1-L1-C1-контура (резонансные частоты, добротности, полосы пропускания, характеристические сопротивления), представленного на рисунке 2.
Рисунок 2
Комплексное сопротивление последовательного контура записывается так:
Z1 = ZR1 + ZL1 + ZC1,
ZR1 = R1
ZL1 = j XL1
ZC1 = j XC1
Z1 = R1 + j(XL1 - XC1),
где
XL1 = L1
XC1 =
Z1 = R1+ j(L1 - );
Условие резонанса напряжений в последовательном пассивном колебательном контуре, записывается в виде:
Im(Z1) = 0
Из этого условия, можно выразить резонансную частоту:
0L1 - = 0;
0= ;
0 =2 f0 – угловая частота;
f0 = – резонансная частота;
1 = – характеристическое сопротивление;
Q= – добротность;
f1 = - нижняя граничная частота;
f2 = - верхняя граничная частота;
П = f2 – f1 - абсолютная полоса пропускания;
Результаты расчетов приведены в таблице 2
Таблица 2. Основные параметры последовательного контура
0, рад/c |
f0, Гц |
1, Ом |
Q |
f1 , Гц |
f2, Гц |
П, Гц |
14500 |
2310 |
22506 |
32,61 |
2275 |
2346 |
71 |
Расчет графиков резонансных кривых последовательного колебательного контура.
АЧХ последовательного колебательного контура рассчитывается по формуле
Z1() = =
Расчет входной АЧХ в окрестности резонансной частоты с использованием электронных таблиц Excel приведен ниже в таблице 3
График зависимости Z() в окрестности резонансной частоты приведен на рисунке 3.
Рисунок 3
Расчет входной АЧХ в широком интервале изменения частоты (1 – 10*f0) с использованием электронных таблиц Excel приведен ниже в таблице 4
График зависимости Z1() в широком интервале изменения частоты приведен на рисунке 4.
Рисунок 4
ФЧХ описывается выражением
Расчет входной ФЧХ в окрестности резонансной частоты с использованием электронных таблиц Excel приведен ниже в таблице 5
График зависимости 1() приведен на рисунке 5
Рисунок 5
Первая резонансная кривая тока описывается выражением
Расчет I() в окрестности резонансной частоты с использованием электронных таблиц Excel приведен ниже в таблице 6
График зависимости I() приведен на рисунке 6
Рисунок 6
Вторая резонансная кривая UL() описывается выражением
UL() = I()**L
Расчет UL() в окрестности резонансной частоты с использованием электронных таблиц Excel приведен ниже в таблице 7
График зависимости UL() приведен на рисунке 7
Рисунок 7
Третья резонансная кривая Uc() описывается выражением
UL() = I()/(*C)
Расчет Uc() в окрестности резонансной частоты с использованием электронных таблиц Excel приведен ниже в таблице 8
График зависимости Uc() приведен на рисунке 8
Рисунок 8
Рассчитаем резонансные параметры параллельного колебательного контура С2-L2 (резонансные частоты, добротности, полосы пропускания, характеристические сопротивления), представленного на рисунке 9.
Рисунок 9
0= ;
0 =2 f0 – угловая частота;
- резонансная частота в пассивном колебательном контуре
- характеристическое сопротивление
- добротность
- нижняя граничная частота
- верхняя граничная частота
- абсолютная полоса пропускания
Результаты расчетов приведены в таблице 9
Таблица 9
0, рад/c |
f0, Гц |
, Ом |
Q |
f1 , Гц |
f2, Гц |
П, Гц |
7005 |
1115 |
22506 |
0,0327 |
76 |
16458 |
16382 |
Проведем расчет графиков резонансных кривых параллельного колебательного контура вместе с сопротивлением R2.
Комплексное сопротивление Z2 можно представить в виде
Z2 = ZR2 +
где
ZR2 = R2
ZL2 = jXL2
ZC2 =
XL2 = L2
XC2 =
Z2 = R2 - j
Z2() =
2() = arctg ( ) , если числитель >= 0
2() = arctg ( ) , если числитель < 0
Расчет Z2() в окрестности резонансной частоты с использованием электронных таблиц Excel приведен ниже в таблице 10
График зависимости Z2() в окрестности резонансной частоты приведен на рисунке 10
Рисунок 10.
Расчет входной ФЧХ в окрестности резонансной частоты с использованием электронных таблиц Excel приведен ниже в таблице 11
График зависимости () приведен на рисунке 11
Рисунок 11
Рассчитаем комплексное сопротивление всей цепи Zвх
Нашу цепь представим в виде схемы, приведенной на рисунке 12.
,
Рисунок 12
Zвх = Z1 + Z2,
Z1 = R1 + j (XL1 – XC1),
где
XL1 = L1
XC1 = 1/(C1)
Z2 = R2 - j ,
где
XL2 = L2
XC2 = 1/(C2)
Zвх = R1 + j (XL1 – XC1) + R2 - j ,
Zвх = R1 + R2 + j(XL1 – XC1 - )
a = R1 + R2
b = (XL1 – XC1 – )
Zвх() =
() = arctg
Расчет Zвх() с использованием электронных таблиц Excel приведен ниже в таблице 12
График зависимости Zвх() приведен на рисунке 13
Рисунок 13
Расчет () с использованием электронных таблиц Excel приведен ниже в таблице 13
График зависимости вх() в диапазоне частот, включающим резонансные частоты обоих контуров, приведен на рисунке 14
Рисунок 14
Ток в неразветвленной цепи определяется как
I() = Uвх = 2200 мВ
Расчет I() с использованием электронных таблиц Excel приведен ниже в таблице 14
График зависимости I() в диапазоне частот, включающим резонансные частоты обоих контуров, приведен на рисунке 15
Рисунок 15
Падение напряжения на сопротивлении Z2 рассчитывается по формуле
U2() = I()*Z2()
Расчет U2() с использованием электронных таблиц Excel приведен ниже в таблице 15
Таблица 15
График зависимости U2()приведен на рисунке 16
Рисунок 16
Комплексная передаточная функция H (j) может быть рассчитана по формуле
H(j) =
После преобразований получим следующую формулу
H(j) = a + j*b,
где
a
b -
k =
d =
H() =
() =
Расчет H() с использованием электронных таблиц Excel приведен ниже в таблице 15
Таблица 15
Продолжение таблицы 15
График зависимости H()приведен на рисунке 17
Рисунок 17
График зависимости ()приведен на рисунке 18
Рисунок 18
На рисунках ниже представлены результирующие передаточной комплексной функции графики в Microcap.
Рисунок 19 – График АЧХ
Рисунок 20 – График ФЧХ
Рисунок 21 – Графики зависимостей тока, сопротивления, напряжения от частоты в последовательном контуре
Рисунок 22 – Графики зависимостей фазы тока от частоты, фазы сопротивления от частоты, фазы напряжения от частоты в последовательном контуре
Рисунок 23 – Графики зависимостей тока, сопротивления, напряжения от частоты в параллельном контуре
Рисунок 24 – Графики зависимостей фазы тока от частоты, фазы сопротивления от частоты, фазы напряжения от частоты в параллельном контуре