Динамика

14

Fд = Fk + Fn = mg (f + i).

Выражение в скобках называют коэффициентом сопротивления дороги и

обозначают символом Ψ. В этом случае:

Fg=mgΨ,

(1.16)

а мощность, затрачиваемая на преодоление сопротивления дороги, будет

Рg = 0,278 mgΨ υa.

(1.17)

Сопротивление воздуха

Затраты мощности на преодоление аэродинамических сопротивлений складываются из следующих составляющих:

-любого сопротивления, вызванного разностью давлений спереди и сзади движущегося автомобиля (55…60 % из общего баланса);

-сопротивления, создаваемого выступающими частями (12…18%);

-сопротивления, возникающего при прохождении воздуха через радиатор и подкапотное пространство (10…15 %);

-трения наружных поверхностей о прилегающие слои воздуха

(8…10 %); - сопротивления, вызванного разностью давлений сверху и снизу

автомобиля (5…8 %).

Для упрощения расчетов общее аэродинамическое сопротивление заменяют силой сопротивления воздуху Fв. Точку приложения этой силы называют центром парусности автомобиля.

Установлено, что сила сопротивления воздуха

	Fв = КвSв	v2
		a	,	(1.18)
		13

где, Кв–коэффициент обтекаемости, Н с2/м4; Sв–лобовая площадь автомобиля. Лобовая площадь автомобиля Sв на практике для грузовых автомобилей и

автобусов

Sв = В На,

где, В – колея автомобиля, На – наибольшая высота автомобиля. Для легковых автомобилей

Sв = 0,78 ВаНа,

15

где, Ва–наибольшая ширина автомобиля.

Произведение Кв Sв называют фактором обтекаемости и обозначают

Wв.

Средние значения параметров обтекаемости приведены в табл. 1.4.

	Параметры обтекаемости		Таблица 1.4
Тип автомобиля	Кв, Н с2/м4	Sв, м2	Wв, Н с2/м2
Легковые:
- с закрытым кузовом	0,20…2,8	1,6…2,8	0,3…0,9
- с открытым кузовом	0,4…0,5	1,5…2,0	0,6…1,0
Грузовые	0,6…0,7	3,0…5,0	1,8…3,5
Автобусы с кузовом	0,25…0,40	4,5…6,5	1,0…2,6
вагонного типа
Гоночные	0,13…0,15	1,0…1,3	0,13…0,18
Мощность, необходимая для преодоления сопротивления воздуха:
Рв=0,278 Fв=0,021 Wв νa3 .			(1.19)

Для определения коэффициента обтекаемости применяют метод выбега (см. р. 2.5) или продувку в аэродинамической трубе в натуральную величину или на моделях в масштабе 1:5 или 1:10.

Необходимо добавить, что наличие прицепа к автомобилю увеличивает параметр Кв примерно на 25% благодаря завихрениям воздуха между автомобилем и прицепом и увеличению наружной поверхности трения.

1.2.6. Уравнение движения автомобиля

Является основным в тяговой динамике. Это уравнение связывает движущие силы с силами сопротивления, действующими на автомобиль, и позволяет определить характер его движения в каждый момент времени.

Рассмотрим неравномерное движение автопоезда при подъеме (рис. 1.6). В центре тяжести автомобиля приложена сила веса FG и сила инерции F/u поступательно движущихся масс:

F/u = - m j

Условимся обозначать все величины, относящиеся к передней оси индексом 1, а к задней – индексом 2.

16

				L
		Fв		a	b
hв			F’и
		Мu1		Fп
			hц
	X1	Мк1	X2		Мu2 Fпр
				Мк2	hпр
				FG	α

Рис. 1.6. Силы и моменты, действующие на автомобильный поезд

К колесам приложены моменты сопротивления качению Мк1 и Мк2, а также инерционные моменты Mu1 и Mu2. В областях контактов шин с дорогой действуют касательные Х1, Х2 и нормальные Z1 и Z2 реакции. Сила сопротивления воздуха Fв приложена к автомобилю на высоте hв (в центре парусности). Кроме того, к буксирному крюку автомобиля может быть приложена сила сопротивления движению прицепа Fпр.

Спроектируем все силы на плоскость дороги:

	Х1 + Х2 + F/u - Fn - Fв - Fпр = 0 .							(1.20)
	При движении одиночного автомобиля:
	Х1 + Х2 + F/u - Fn - Fв = 0 .							(1.21)
	Вспоминаем, что на ведомом колесе
	Х1			I1		Z1 f ,
				r
	на ведущем
	X2	MT			I2		Z	2 f ,
		r				r

F/u = - mj,

17

Fn = mg sin α,

тогда баланс сил (1.21) принимает вид:

I1

Z

1

f

MT

I2

Z

2

f

mj mgsin F

0,

r

r

r

в

или

F

mj

I1 I2

j

(Z

1

Z

2

) f mgsin F

0.

T

r

r

в

После группировки составляющих уравнение будет:

FT – mjδвр – Fg – Fв = 0,

где

бр (1 I1 2I2 ) mr

представляет собой коэффициент учета вращающихся масс, при этом произведение mjδвр = Fu и называется приведенной силой инерции.

Чаще всего δвр вычисляют по эмпирическому выражению:

вр 1 1ik2 2 ma , m

где δ1 = 0,04…0,06, δ2 = 0,03…0,05.

При движении накатом

н 1 0,05ma . m

Таким образом, с учетом вышеперечисленного, уравнение движения автомобиля будет:

FT + Fu - Fд – Fв = 0,

(1.23)

или, в развернутом виде,

18

M i M	тр		2
e m		mj вр mg( f cos sin ) KbSв		a	0. (1.24)
r			13

Согласно балансу сил (1.23) безостановочное движение возможно при соблюдении неравенства

FT ≥ Fg + Fв.

Выполнение этого неравенства необходимо, но недостаточно для безостановочного движения автомобиля, так как последнее возможно лишь при отсутствии буксования ведущих колес:

Z2φ = Fсц ≥ FТ ≥ Fg + Fв,

а условием равномерного движения автомобиля будет

Fсц ≥ FТ = Fg + Fв.

Если увеличить тяговую силу FТ по сравнению с суммой Fg+Fв, то это приведет к разгону автомобиля. Однако так будет продолжаться лишь до Равенства FТ=Fсц. Дальнейшее увеличение FТ вызовет ускоренное буксование колес без изменения параметров движения автомобиля.

2. ПОКАЗАТЕЛИ ДИНАМИЧНОСТИ АВТОМОБИЛЯ

2.1.Типовые режимы движения

В процессе работы автомобиля условия его движения непрерывно меняются, что приводит к изменению скорости. Это изменение является непрерывным и не поддающимся аналитическому описанию даже на коротких маршрутах.

Можно было бы динамичность оценивать средней скоростью автомобиля в реальном движении. Однако в процессе движения автомобиля на него действует такое большое количество объективных и субъективных факторов, что учесть их практически невозможно.

В связи с этим, при оценке динамичности автомобиля принято рассматривать ограниченное число режимов, действительных для определенных комплексов условий: разгон с последовательным включением передач с низшей на высшую, равномерное движение, движение накатом и торможение.

Для общего ознакомления с параметрами динамичности автомобиля вернемся к уравнению силового (тягового) баланса, которое запишем в виде:

FT = Fд + Fв - Fu .

(2.1)

19

Общее соотношение (2.1) можно представить графически, как это показано на рис. 2.1.

F

FтI

A

FтII

FтIII

Fд+FВ

FЗ

FД

V2	n1		V1 Vmax	Va
		n2	n3

Рис. 2.1. Силовой (тяговый) баланс автомобиля

Построение кривых тяговой силы Fт на I, II, III-ей передачах ведется по данным внешней скоростной характеристики двигателя, а кривых сопротивления дороги Fд и сопротивления воздуха по методикам, изложенным в разделе 1.

Полученный график позволяет ответить на многие вопросы, возникающие при исследовании динамичности автомобиля. Во-первых, становится понятным вопрос о резерве тяговой силы для разгона автомобиля. Например, при скорости V1 кривая FтIII проходит выше кривой Fд+Fв. Ордината Fз, заключенная между этими кривыми есть нереализованная часть (запас) тяговой силы, используемой при разгоне. Наличие Fз позволяет сделать вывод о возможности дальнейшего разгона на данной передаче.

Во-вторых, график позволяет определить значение максимальной скорости движения автомобиля по точке пересечения кривых FтIII и Fд+Fв.

Кроме того, можно спрогнозировать возможность буксования ведущих колес, например, на I-ой передаче. Для этого по заданному значению коэффициента сцепления φ вычисляется сила сцепления Fсц= φG2 (G2 – весовая на грузка на ведущие колеса) и наносится на график (прямая А). В зоне, расположенной ниже горизонтали, FT < Fсц, то есть сцепление с дорогой обеспечено. В зоне выше горизонтали А неизбежно буксование ведущих колес, трогание с места невозможно. Поэтому для рассматриваемого примера движение на II и III передачах с точки зрения сцепления с дорогой возможно во всем диапазоне скоростей. А на первой передаче для обеспечения движения со скоростью, меньше V2, необходимо прикрыть дроссельную заслонку для уменьшения FТI.

20

2.3.Динамический фактор

Для возможности сравнения динамических качеств различных автомобилей Е.А. Чудаковым введено понятие динамического фактора D, представляющего собой отношение свободной окружной силы к силе собственного веса автомобиля:

	F F F					Meim Mтр	1
D	св		T	в	(		Fв )		.	(2.2)
	mg		mg			r		mg

Ранее (раздел 1) мы имели уравнение движения автомобиля в виде:

FT - Fв = Fg - Fu = mg Ψ + mбвр j.

Если левую и правую части этого уравнения разделить на mg, то получим следующую безразмерную формулу:

D	δвр	j.	(2.3)
	g

При равномерном движении ускорение j = 0, следовательно, ордината каждой точки кривой D = f(Va) определяет и величину коэффициента сопротивления дороги. График кривой D = f(Va) называется динамической характеристикой автомобиля (рис.2.2).

D

ψmax

DI

DII

DIII

Va

0

Рис. 2.2. Динамическая характеристика автомобиля

21

По динамической характеристике можно определить величину сопротивления дороги, которое может быть преодолено на заданной скорости движения и заданной передаче, например Ψmax при движении на первой передаче.

При помощи параметра D можно сравнивать динамические свойства автомобилей различных типов.

Динамическая характеристика строится для полностью груженого автомобиля. С изменением массы автомобиля от полной ma до другого значения, например, m, величина динамического фактора будет:

D	FT Fв	D	ma	.	(2.4)
	mg
		а m

Можно сформулировать условия сцепления по заданному динамическому фактору. Для этого вычисляют значение динамического фактора по сцеплению:

Dсц		Fсц Fв		m
				2	,	(2.5)
		mg
				m

а затем проводят сравнение:

Dсц ≥ D ≥ Ψ.

(2.6)

2.4.Мощностной баланс автомобиля

Кроме чисто силового анализа динамичности автомобиля, рассмотренного выше, используется сопоставление величины мощности Рт, подводимой к ведущим колесам, с величиной мощности, необходимой для преодоления сопротивлений движению.

Для этого по аналогии с уравнением силового баланса (2.1) можно написать уравнение мощностного баланса:

Рт = Рд + Рв – Ри = Рк + Рп + Рв – Ри, ,

(2.7)

где Ри = 0,278 - мощность, затрачиваемая на преодоление силы инерции автомобиля.

В развернутом виде, с учетом формул, полученных ранее, мощностной баланс будет:

22

Рт 0,278mg f cos Va 0.278mgsin Va 0.021Wвв a3 0.278mj a. (2.8)

Решение уравнения может быть представлено в графическом виде

(рис.2.3.).

P

Pe

PТР

PТ PЗ

Pв

P’Т

Pд

0

Vmin V1

Vmax

Va

Рис.2.3.Мощностной баланс автомобиля

Пусть автомобиль движется на одной передаче. На графике отметим значения эффективной мощности Ре в функции от скорости движения автомобиля. Вниз от кривой Ре откладываем значение мощности потерь на трение в трансмиссии Ртр, Ре и Ртрберут из экспериментальных данных или по эмпирическим соотношениям. В результате получаем кривую Рт.

В нижней части графика строим зависимость Рд = f(υa) по формуле (1.14). Если f = const, то зависимость выразится прямой, проходящей через начало координат. Для υa > 60…80 км/ч следует учитывать изменение f, например по (1.15). Вверх от линии Рд откладывают значения мощности сопротивления воздуха Рв.

Разница Рт - Рд - Рв = Рз представляет собой запас мощности, который может быть израсходован на преодоление увеличенного сопротивления дороги или на разгон автомобиля. Максимальное значение скорости достигается при равенстве

Рт = Рд + Рв (равномерное движение).

23

При необходимости движения с меньшей скоростью, например υ1, водитель должен прикрыть дроссельную заслонку (уменьшить подачу топлива) с тем, чтобы мощность изменялась по кривой Р/Т.

График мощностного баланса для всех передач строится аналогично, только вместо одной пары кривых Ре и Рт будет несколько в зависимости от числа ступеней в коробке перемены передач (рис. 2.4.).

Мощностной баланс позволяет определить так называемую степень использования мощности двигателя И: отношение мощности, необходимой для равномерного движения автомобиля к мощности Ре, которую развивает двигатель при той же скорости и полном открытии дроссельной заслонки:

И	Рд Рв Ртр	.	(2.9)
	Ре

Понятно, что согласно последнему выражению, чем лучше качество дороги и чем меньше скорость автомобиля, тем меньше степень исполь-