Методичка по ЭММ РГЗ
.pdf33
– 6 у.е., вещества В1 – 5 у.е. Требуется получить 1 т смеси минимальной стоимости.
|
|
|
Таблица 21 |
Сырье |
|
Вещество |
|
|
В1 |
В2 |
Прочие |
I |
52 |
25 |
23 |
II |
16 |
75 |
9 |
34
Приложение 3
Варианты практического задания 2
Вариант 1
Для заданной сетевой модели некоторого комплекса работ определить основные параметры сетевого графика. Расчеты выполнить в программе Excel.
|
2 |
6 |
4 |
|
9 |
9 |
7 |
|
2 |
|
|
8 |
|
9 |
|
|
1 |
|
|
|
|||
1 |
|
5 |
5 |
7 |
6 |
11 |
|
1 |
|
||||||
|
|
|
|
|
1 |
1 |
|
|
8 |
|
3 |
|
5 |
||
|
2 |
8 |
|
||||
|
3 |
6 |
8 |
10 |
|
||
|
|
|
|
4 |
|
4 |
|
Вариант 2
Дана матрица А коэффициентов прямых материальных затрат с компонентами (аij) и вектор конечного выпуска Y с компонентами (уi)
0,3 |
0,4 |
0,1 |
100 |
|
|
|
|
0,2 |
|
|
|
А 0,2 |
0,1 |
Y 150 |
. |
||
|
0,3 |
0,2 |
|
|
|
|
0,1 |
190 |
|
||
Построить таблицу межотраслевого баланса в стоимостном выражении. Расчеты выполнить в программе Excel.
Найти изменения валовых выпусков при увеличении конечного выпуска первой отрасли на 20%, третьей на 10% и неизменном конечном выпуске второй отрасли.
И как следует изменить цены на продукцию отраслей, если поставлены задачи увеличения добавленной стоимости в первой отрасли на 20%, а в третьей на 10%.
Вариант 3
Автоматическая телефонная система заказа билетов может поставить в очередь максимум 3-х клиентов. Оператор тратит в среднем на принятие заказа по телефону 4 мин. Звонки поступают в среднем 1 раз в 5 мин. Распределение времени обслуживания и интервала времени между звонками – экспоненциальное.
Необходимо определить:
1.Среднее число звонков, ждущих ответа оператора.
2.Каково среднее время ожидания ответа?
35
3.Какова вероятность того, что позвонивший клиент должен будет ждать?
4.Процент звонков, которым будет отказано в постановке в очередь на ожидание ответа.
5.Если время принятия звонка увеличится до 6 минут, как изменятся параметры системы СМО?
Расчеты выполнить в программе Excel.
Вариант 4
Для заданной сетевой модели некоторого комплекса работ определить основные параметры сетевого графика. Расчеты выполнить в программе Excel.
|
2 |
|
4 |
5 |
|
2 |
|
|
9 |
|
1 |
|
|||
|
3 |
|
|
|
|
||
1 |
1 |
4 |
5 |
6 |
5 |
8 |
|
|
1 |
||||||
|
5 |
2 |
7 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
3 |
6 |
7 |
5 |
9 |
3 |
10 |
Вариант 5
Завершите составление баланса, располагая следующими данными об экономической системе, состоящей из трех экономических объектов (например, Р1 – промышленность, Р2 – сельское хозяйство, Р3 – транспорт). Прочерки в табл. 1 означают, что X22 = X31 = 0.
|
|
|
|
|
|
Таблица 1 |
Отрасли |
P1 |
P2 |
P3 |
Σ |
Y |
X |
P1 |
20 |
50 |
|
|
200 |
300 |
P2 |
10 |
- |
40 |
|
|
500 |
P3 |
- |
|
|
|
240 |
|
Σ |
|
|
|
310 |
|
|
V |
|
390 |
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
Выполните расчет коэффициентов прямых затрат, а также постройте обратную матрицу Леонтьева. Все расчеты выполнить в программе
Excel.
Вариант 6
На пропускной таможенный пункт прибывает в среднем 6 грузовых машин в час (пуассоновский поток). Работает три бригады квалифицированных таможенников, каждая из которых может
36
осмотреть машину в среднем за 20 мин (распределение экспоненциальное).
Необходимо рассчитать:
1.Какова средняя длина очереди?
2.Сколько в среднем каждая машина тратит на проезд через таможенный пункт?
3.Сколько времени таможенная бригада не занята?
4.Руководство Таможенной службы ввело новые правила регистрации грузов, вследствие чего среднее время досмотра увеличилось до 38 мин. Как изменится время проезда через пропускной пункт, если невозможно увеличить кадровый состав таможенного пункта больше чем на 1 бригаду.
5.Какова вероятность того, что в очереди в этом случае будут стоять не менее 10 машин? 20-и машин?
Расчеты выполнить в программе Excel.
Вариант 7
Для заданной сетевой модели некоторого комплекса работ определить основные параметры сетевого графика. Расчеты выполнить в программе Excel.
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
2 |
4 |
5 |
6 |
7 |
7 |
9 |
|
9 |
4 |
6 |
7 |
1 |
|
|
1 |
8 |
4 |
6 |
|
|
|
|
|
|
5 |
|
||||
|
2 |
|
|
|
8 |
|
|
|
6 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
9 |
|
8 |
|
|
Вариант 8
В табл. 2 приведены коэффициенты прямых затрат и конечная продукция отраслей на плановый период, усл. ден.ед.
|
|
|
|
Таблица 2 |
|
|
Потребление |
Конеч- |
|
|
Отрасль |
Промышлен- |
Сельское |
ный |
|
|
ность |
хозяйство |
продукт |
Произ- |
Промышленность |
0,4 |
0,25 |
300 |
водство |
Сельское хозяйство |
0,5 |
0,4 |
200 |
37
Найти:
1.Плановые объемы валовой продукции отраслей, межотраслевые поставки, чистую продукцию отраслей.
2.Необходимый объем валового выпуска каждой отрасли, если конечное потребление продукции сельского хозяйства увеличится на 30%, а промышленности на 40%.
Вариант 9
На пропускной пункт платной дороги Е95 прибывает в среднем 10 машин в минуту (пуассоновский поток). Работает только один шлагбаум для пропуска машин, который может пропускать в среднем 12 машин в минуту (распределение экспоненциальное).
Необходимо рассчитать:
1.Какова средняя длина очереди?
2.Сколько в среднем каждая машина тратит на проезд через пропускной пункт?
3.Сколько времени инспектор на пропускной линии свободен?
4.Управление дороги рассматривает возможность открытия второго шлагбаума да этом пропускном пункте. Как изменится при этом среднее время проезда через пропускной пункт? Учтите, что машины будут ждать в одной очереди, а пропускная способность второго шлагбаума та же, что и у первого.
Расчеты выполнить в программе Excel.
Вариант 10
Для заданной сетевой модели некоторого комплекса работ определить основные параметры сетевого графика. Расчеты выполнить в программе Excel.
|
2 |
|
8 |
4 |
4 |
6 |
|
9 |
4 |
3 |
|
7 |
8 |
1 |
8 |
|
5 |
|
3 |
9 |
|
2 |
7 |
|
4 |
1 |
1 |
|
|
7 |
8 |
|||
|
|
6 |
||||
|
|
|
||||
|
3 |
|
|
|||
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
38
Вариант 11
На основании данных, приведенных в табл. 3, рассчитать коэффициенты прямых и полных материальных затрат. Заполнить таблицу межотраслевого баланса. Расчеты выполнить в программе
Excel.
|
|
|
|
|
Таблица 3 |
Отрасль |
Прямые межотраслевые потоки |
|
Конечная |
||
1 |
2 |
|
3 |
продукция |
|
|
|
||||
1 |
50 |
60 |
|
80 |
60 |
2 |
25 |
90 |
|
40 |
25 |
3 |
25 |
60 |
|
40 |
35 |
Найти изменения валовых выпусков при увеличении конечного выпуска первой отрасли на 15%, второй на 22% и неизменном конечном выпуске третьей отрасли.
Вариант 12
Магазин успешно торгует по каталогам, и клерк принимает заказы по телефону. Если он занимает линию, автоответчик предлагает клиенту подождать. Как только клерк освобождается, заказы, которые ждали дольше, обслуживаются первыми. Заказы приходят со скоростью 12 в час. Клерк способен обслужить один заказ в среднем за 4 мин. Звонки поступают по закону Пуассона, а время обслуживания подчинено экспоненциальному закону.
Клерк получает $5 в час, но потери продаж оцениваются в $25 за час ожидания в очереди.
Необходимо определить:
1.Какое среднее время должен ждать клиент в очереди, прежде чем ему ответит клерк?
2.Каково среднее число заказчиков в очереди?
3.Менеджер решил добавить второго клерка на оформление заказов, его зарплата тоже $5 в час. Нужен ли второй клерк?
4.А третий? Обоснуйте свой ответ.
Расчеты выполнить в программе Excel.
Вариант 13
Для заданной сетевой модели некоторого комплекса работ определить основные параметры сетевого графика. Расчеты выполнить в программе Excel.
39
|
|
|
5 |
|
|
|
|
2 |
9 |
5 |
8 |
6 |
8 |
|
|
4 |
||||
|
5 |
|
|
|
|
|
1 |
1 |
3 |
1 |
8 |
8 |
10 |
|
5 |
|
3 |
2 |
3 |
9 |
|
1 |
7 |
9 |
|||
|
4 |
8 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
Вариант 14
На основании данных, приведенных в табл. 4, рассчитать коэффициенты прямых и полных материальных затрат. Заполнить таблицу межотраслевого баланса. Расчеты выполнить в программе
Excel.
|
|
|
|
|
Таблица 4 |
Отрасль |
Прямые межотраслевые потоки |
|
Конечная |
||
1 |
2 |
|
3 |
продукция |
|
|
|
||||
1 |
40 |
18 |
|
25 |
21 |
2 |
16 |
9 |
|
25 |
16 |
3 |
80 |
45 |
|
50 |
75 |
Найти изменения валовых выпусков при увеличении конечного выпуска второй отрасли на 25%, третьей на 29% и неизменном конечном выпуске первой отрасли.
Вариант 15
На пропускной таможенный пункт на границе прибывает в среднем 5 грузовых машин в час (пуассоновский поток). Работает две бригады квалифицированных таможенников, которые могут осмотреть машину в среднем за 20 мин (распределение экспоненциальное).
Необходимо рассчитать:
1.Какова средняя длина очереди?
2.Сколько в среднем каждая машина тратит на проезд через таможенный пункт?
3.Сколько времени каждая таможенная бригада не занята?
4.Руководство Таможенной службы ввело новые правила регистрации грузов, вследствие чего среднее время досмотра увеличилось до 45 мин. Как изменится время проезда через пропускной пункт, если невозможно увеличить кадровый состав таможенного пункта больше чем на 2 бригады?
5.Какова вероятность того, что в очереди в этом случае будут стоять не менее 11 машин? 19 машин?
40
Расчеты выполнить в программе Excel.
Вариант 16
Для заданной сетевой модели некоторого комплекса работ определить основные параметры сетевого графика. Расчеты выполнить в программе Excel.
|
2 |
4 |
|
|
|
7 |
|
4 |
|
|
9 |
9 |
|
|
2 |
5 |
|
6 |
|
1 |
3 |
3 |
6 |
6 |
|
5 |
9 |
10 |
|
|
5 |
2 |
5 |
3 |
|
9 |
|
2 |
|
|
4 |
4 |
5 |
9 |
|
8 |
|
|
|
Вариант 17
На основании данных, приведенных в табл. 5, рассчитать коэффициенты прямых и полных материальных затрат. Заполнить таблицу межотраслевого баланса. Расчеты выполнить в программе
Excel.
|
|
|
|
|
Таблица 5 |
Отрасль |
Прямые межотраслевые потоки |
|
Конечная |
||
1 |
2 |
|
3 |
продукция |
|
|
|
||||
1 |
18 |
36 |
|
25 |
44 |
2 |
45 |
90 |
|
25 |
20 |
3 |
36 |
36 |
|
50 |
30 |
Найти изменения валовых выпусков при увеличении конечного выпуска первой отрасли на 18%, второй на 39% и неизменном конечном выпуске третьей отрасли.
Вариант 18
В полуавтоматическом бистро для автомобилистов робот выдает подогретый бутерброд и чашку горячего кофе ровно за 45 сек. Установлено, что в часы максимальной нагрузки поток автомобилей к автомату имеет пуассоновский характер со средним интервалом между автомобилями – 50 сек.
Компания хочет оценить длину очередей автомобилей к автомату, для обеспечения необходимого пространства для них.
1.Каково среднее число автомобилей в системе?
2.Каково среднее время, которое каждый автомобиль проводит вблизи
41
3.автомата?
4.Оцените долю отказов системы потенциальным клиентам, если пространство, доступное для ожидания, ограничено средней ожидаемой длиной очереди? Можно ли точно рассчитать эту долю, пользуясь стандартными моделями теории очередей? Обоснуйте ответ.
Расчеты выполнить в программе Excel.
Вариант 19
Для заданной сетевой модели некоторого комплекса работ определить основные параметры сетевого графика. Расчеты выполнить в программе Excel.
|
2 |
7 |
|
|
7 |
4 |
|
|
7 |
|
|
|
|
||
|
8 |
|
6 |
2 |
|
10 |
|
|
5 |
|
|
|
|||
1 |
3 |
|
6 |
6 |
9 |
|
|
|
|
5 |
|||||
|
6 |
9 |
|
8 |
9 |
||
|
5 |
5 |
4 |
9 |
|
||
|
4 |
|
|||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
Вариант 20
Завершите составление баланса, располагая следующими данными об экономической системе, состоящей из трех экономических объектов (например, Р1 – промышленность, Р2 – сельское хозяйство, Р3 – транспорт). Прочерки в табл. 8 означают, что X12 = X33 = 0.
|
|
|
|
|
|
Таблица 8 |
Отрасли |
P1 |
P2 |
P3 |
Σ |
Y |
X |
P1 |
67 |
- |
|
|
187 |
800 |
P2 |
82 |
26 |
41 |
|
|
691 |
P3 |
|
|
- |
|
337 |
|
Σ |
|
|
|
497 |
|
|
V |
|
222 |
|
|
|
|
X |
|
|
|
|
|
|
Выполните расчет коэффициентов прямых затрат, а также постройте обратную матрицу Леонтьева. Все расчеты выполнить в программе
Excel.
Вариант 21
Компания нанимает одного рабочего, который занимается погрузкой кирпича на грузовики компании. В среднем в день (8 час) проходит 24 грузовика, которые появляются согласно распределению Пуассона.
42
Рабочий загружает их со средней скоростью 4 грузовика в час, время обслуживания подчиняется экспоненциальному закону.
Полагают, что второй оператор, работающий на том же терминале, существенно повысит производительность в фирме. Менеджеры рассчитывают, что два оператора будут обслуживать по 4 грузовика в час каждый.
1.Проанализируйте эффект в очереди от такого изменения и сравните с результатом для одного рабочего.
2.Какова вероятность того, что будет больше чем 3 грузовика в очереди?
3.Водители грузовиков получают $10 в час, операторы $6 в час. Каково оптимальное число операторов?
Расчеты выполнить в программе Excel.
Вариант 22
Для заданной сетевой модели некоторого комплекса работ определить основные параметры сетевого графика. Расчеты выполнить в программе Excel.
|
2 |
|
1 |
6 |
9 |
8 |
|
3 |
3 |
1 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
8 |
|
1 |
9 |
|
3 |
|
3 |
9 |
|
|
|
5 |
|
7 |
6 |
|
7 |
|
|
9 |
|
|
|
|
9 |
|
4 |
|
|
|
5 |
|
|
|
||
|
|
|
4 |
|
|
|
Вариант 23
В табл. 7 приведены коэффициенты прямых материальных затрат и объемы конечной продукции в межотраслевом балансе для трех отраслей. Расчеты выполнить в программе Excel.
|
|
|
|
|
Таблица 7 |
Отрасль |
Коэффициенты прямых затрат |
|
Конечная |
||
1 |
2 |
|
3 |
продукция |
|
|
|
||||
1 |
0,3 |
0,4 |
|
0,2 |
40 |
2 |
0,2 |
0,1 |
|
0,3 |
15 |
3 |
0,1 |
0,5 |
|
0,2 |
10 |
Проверьте продуктивность матрицы коэффициентов прямых затрат. Рассчитайте коэффициенты полных материальных затрат и объемы валовой продукции отраслей.
Найти изменения валовых выпусков при увеличении конечного выпуска второй отрасли на 33%, третей на 44% и неизменном значении для третьей отрасли.