Physics1

Вопрос28. Теорема о циркуляции вектора магнитной индукции (закон полного тока). Вихревой характер магнитного поля. Применение теоремы о циркуляции к расчету магнитного поля соленоида. Теорема о циркуляции утверждает, что циркуляция вектора В магнитного поля постоянных токов по любому контуру L всегда равна произведению магнитной постоянной μ0 на сумму всех токов, пронизывающих контур: Циркуляцией вектора магнитной индукции В по заданному контуру называется интеграл закон полного тока для магнитного поля в вакууме (теорема о циркуляции вектора магнитной индукции) где n – число проводников с токами, охватываемых контуром L произвольной формы. Вихревой характер магнитного поля. Линии магнитной индукции непрерывны: они не имеют ни начала, ни конца. Это имеет место для любого магнитного поля, вызванного какими угодно контурами с током. Векторные поля, обладающие непрерывными линиями, получили название вихревых полей. Мы видим, что магнитное поле есть вихревое поле. В этом заключается существенное отличие магнитного поля от электростатического. Магнитное поле соленоида. Пусть соленоид длиной l, во много раз превышающей его диаметр, имеет N витков, по которым течет ток силой I. Если соленоид находится в вакууме (или воздухе), то магнитная индукция поля в нем численно равна B0 = μ0 IN / l = μ0 In,n где n = N/l; In – число ампер-витков, приходящихся на единицу длины соленоида; μ0 – магнитная постоянная, характеризующая магнитное поле в вакууме. Поле внутри длинного соленоида однородно и направлено от южного полюса (S) к северному (N). Модуль магнитной индукции поля в соленоиде пропорционален числу ампервитков, приходящихся на единицу его длины. Магнитная постоянная μ0 = 4π · 10-7 кг · м/(с^2 · А^2).

Вопрос29. Магнитный поток. Теорема Остроградского-Гаусса для магнитного поля в вакууме. Потоком вектора магнитной индукции (магнитным потоком) dФ сквозь малую поверхность плошадью dS называется скалярная величина Сквозь произвольную поверхность S магнитный поток равен Магнитный поток сквозь произвольную замкнутую поверхность равен нулю (теорема Остроградского-Гаусса для магнитного поля) Этот результат означает, что в природе не существует "магнитных зарядов" – физических объектов, на которых бы начинались или заканчивались линии магнитной индукции.

Вопрос30. Работа при перемещении проводника с током в постоянном магнитном поле. На проводник с током в магнитном поле действует сила ампера. Если проводник не прикреплен, то под действием этой силы ток будет перемещаться и совершает работу. Вычислим ее: Fa=IBl; dA=Fa dx=IBldx=IBdS; dS=ldx; dS=ldx; BdS=dФm; dA=IdФm; A12=∫[1 - 2] IdФm; Если при перемещении проводника y=const, то A12=J(Ф2 – Ф1). Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле равна произведению силы тока на магнитный поток, пересеченный движущимся проводником.

Вопрос31. Движение заряженных частиц в магнитном поле. Сила Лоренца. Ускорители заряженных частиц. СИЛА ЛОРЕНЦА Сила, действующая на заряженные частицы, двигающиеся в магнитном поле, называется силой Лоренца: F=q[v(в), B(в)]; Сила Лоренца всегда перпендикулярна скорости и следовательно направлению перемещения, поэтому она работы не совершает. Сила Лоренца может изменять только направление движения частицы, но не может изменять ее кинетическую энергию. Если на движующуюся частицу действует не только магнитное поле, но и электрическое, то результирующую силу можно расчитать по формуле: F=qE(в)+q[U(в)B(в)] – обобщенная сила Лоренца. На заряженную частицу в магнитном поле действует сила Лоренца которая направлена перпендикулярно скорости частицы и сообщает нормальное ускорение. В однородном магнитном поле, направленном перпендикулярно скорости частицы, частица равномерно движется по окружности, плоскость которой перпендикулярно вектору В, а радиус равен Период вращения заряженной частицы не зависит от ее скорости и равен

Вопрос32. Эффект Холла и его применение. Эффе́кт Хо́лла — явление возникновения поперечной разности потенциалов при помещении проводника с постоянным током в магнитное поле. В простейшем рассмотрении эффект Холла выглядит следующим образом. Пусть через металлический брус в слабом магнитном поле B течёт электрический ток под действием напряжённости E. Магнитное поле будет отклонять носители заряда (для определённости электроны) от их движения вдоль или против электрического поля к одной из граней бруса. При этом критерием малости будет служить условие, что при этом электрон не начнёт двигаться по циклоиде. Таким образом, сила Лоренца приведёт к накоплению отрицательного заряда возле одной грани бруска и положительного возле противоположной. Накопление заряда будет продолжаться до тех пор, пока возникшее электрическое поле зарядов E1 не скомпенсирует магнитную составляющую силы Лоренца: Скорость электронов v можно выразить через плотность тока: где n — концентрация носителей заряда. Тогда Коэффициент пропорциональности между E1 и jB называется коэффициентом (или константой) Холла. В таком приближении знак постоянной Холла зависит от знака носителей заряда, что позволяет определять их тип для большого числа металлов. Для некоторых металлов (например, таких, как алюминий, цинк, железо, кобальт), в сильных полях наблюдается положительный знак RH, что объясняется в полуклассической и квантовой теориях твёрдого тела. Эффект Холла, в некоторых случаях, позволяет определить тип носителей заряда (электронный или дырочный) в металле или полупроводнике, что делает его незаменимым методом исследования свойств полупроводников. На основе эффекта Холла работают датчики Холла: приборы, измеряющие напряжённость магнитного поля.

Вопрос33. Явление электромагнитной индукции. Правило Ленца. Закон Фарадея-Ленца (основной закон электромагнитной индукции) и его вывод из закона сохранения энергии. ЯВЛЕНИЕ ЭЛЕКТРО-МАГ. ИНДУКЦИИ. ПРАВИЛО ЛЕНЦА. Явление электромагнитной индукции заключается в том, что в замкнутом проводящем контуре при изменении потока магнитной индукции, охватываемой этим контуром возникает электрический ток, называемый индукционным потоком. Эксперементально установленно, что величина индукции тока не зависит от способов изменения магнитного потока, а определяет лишь скорость изменения. Индукционный ток в проводнике может возникнуть только под действием ЭДС. ЭДС, возникшая в проводнике при изменении магнитного потока, называется ЭДС-индукции. Согласно закону Фарадея: ε инд=k dФm/dt. Направление индукции тока определяется по правилу Ленца. При всяком изменении магнитного потока сквозь поверхность натянутую на замкнутый контур, в нем возникает индукционный ток такого направления, что его магнитное поле препятствует изменению магнитного потока. С учетом правила Ленца закон Фарадея имеет вид: ε инд = - dФm/dt; Поскольку для замкнутого контура dФm=dψ, то ε инд = - dψ/dt Рассмотрим замкнутый проводящий контур в неоднородном магнитном поле. Если этот контур включить в цепь гальванического элемента, то он придет в движение. Элементарная работа за время dt по перемещению контура будет равна dA1 = I dФ. Работа, совершаемая током при прохождении по проводнику, определяется законом Джоуля - Ленца dA2 = I^2R dt. Полная работа, совершаемая за это время гальваническим элементом, равна dA =  I dt, где  - ЭДС источника тока. В соответствии с законом сохранения энергии: dA = dA1 + dA2, то есть  I dt = I dФ + I^2R dt. Отсюда I = ( dt - dФ) / R dt = (R = (+и) / R, тогда и= .

Вопрос34. Явление самоиндукции. Индуктивность. Электродвижущая сила самоиндукции. Индуктивность соленоида. Электрический ток, текущий в замкнутом контуре создает вокруг себя магнитное поле, индукция которого по закону Био-савара-Лапласа пропорциональна току, поэтому сцепленный с контуром магнитный поток будет также пропорционален току в этом контуре. Коэффициентом пропорциональности является величина L – индуктивность.Фm=LI; L=Фm/I Если ток в контуре будет изменяться, то будет изменяться и сцепленный с контуром магнитный поток, поэтому в нем будет ЭДС, возникновение ЭДС индукции в проводящем контуре при изменении силы тока в нем называется самоиндукцией. ε инд = - dФm/dt= - (L[dI/dt]+J[dl/dt]); L зависит от формы проводника и магнитной проницаемости среды, в которой он находится. Обычно величина L не зависит от силы тока в контуре, поэтому L=const, поэтому ε инд= - L (dI/dt) ЭДС самоиндукции препятствует нарастанию силы тока при включении цепи и убыванию силы тока при размыкании цепи. ИНДУКТИВНОСТЬ БЕСКОНЕЧНО ДЛИННОГО СОЛИНОЙДА. Найдем индуктивность магнитного поля внутри солинойда. Замкнутый ∫[по L]B(в)dl(в)=μ0 ΣIab; Замкнутый ∫ [по L] B(в)dl(в)=∫[по AB]B(в)dl(в)+ +∫[по CB]B(в)dl(в) + ∫[CD]B(в)dl(в)+∫[по DA]B(в)dl(в); Интеграл по участку AB равен нулю, т.к. вне солинойда поле практически отсутствует. Интегралы по участку CD и DA равны по величине и противоположны по знаку => их сумма равна нулю; Замкнутый ∫B(в)dl(в)=∫[по CD]B(в)dl(в). B и dl совпадают по направлению и кроме этого внутри солинойда B=const (т.к. солинойд бесконечно длинный). Если длина CD=ЭЛ, то замкнутый ∫B(в)dl(в)=Bl=μ0 N J; N – число витков, охватывающих контур. B=μ0 N I / l; Ф1=BS, S – площадь поперечного сечения солинойда; ψ=NФ1=NBS – магнитный поток; ψ=N S μ0 μ (N/l) I=μ0μ (N(c.2)/ l )SI; L=μ0 μ (N^2 ) V;

Вопрос 35. Токи при размыкании и замыкании цепи. При всяком изменении силы тока в проводящем контуре возникает ЭДС самоиндукции, в результате чего в контуре появляются дополнительные токи, называемые экстратоками самоиндукции. Экстратоки самоиндукции, согласно правилу Ленца, всегда направлены так, чтобы препятствовать изменениям тока в цепи, т.е. направлены противоположно току, создаваемую источником. При выключение источника тока экстратоки имеют такое же направление, что и ослабевающий ток. Следовательно, наличие индуктивности в цепи приводит к замедлению исчезновения или установления тока в цепи. 1). Рассмотрим процесс выключения тока в цепи, содержащей источник тока с ЭДС, резистор сопротивления и катушку индуктивностью. В момент времени отключим источник тока. Ток в катушке индуктивностью начнет уменьшаться, что приведет к возникновению ЭДС самоиндукции, препятствующей, согласно правилу Ленца, уменьшению тока. Оценим значение ЭДС самоиндукции, возникающей при мгновенном увеличении сопротивления цепи постоянного тока от 1 до 2. Предположим, что мы размыкаем контур, когда в нем течет установившейся ток. Т.е. при значительном увеличении сопротивления цепи, обладающей большой индуктивностью, ЭДС самоиндукции может во многом раз превышать ЭДС источника тока, включенного в цепь. Таким образом, необходимо учитывать, что контур, содержащий индуктивность, нельзя резко размыкать, так как это может привести к пробою изоляции и выводу из строя измерительных приборов. 2). При замыкании цепи помимо внешней ЭДС возникает ЭДС самоиндукции, препятствующая, согласно правилу Ленца, возрастанию тока. Явление возникновения ЭДС в одном из контуров при изменении силы тока в другом называется взаимной индукцией. Коэффициенты пропорциональности называются взаимной индуктивностью контуров.

Вопрос36. Энергия магнитного поля. Объемная плотность энергии магнитного поля. Рассмотрим контур индуктивностью L по которому течек ток I. С данным контуром сцеплен магнитный поток Ф=LI. При изменении тока в контуре на dI, dФ=LdI. При этом совершается работа dA. Энергия Wм магнитного поля катушки с индуктивностью L, создаваемого током I, равна Применим полученное выражение для энергии катушки к длинному соленоиду с магнитным сердечником. Используя приведенные выше формулы для коэффициента самоиндукции Lμ соленоида и для магнитного поля B, создаваемого током I, можно получить: где V – объем соленоида. Это выражение показывает, что магнитная энергия локализована не в витках катушки, по которым протекает ток, а рассредоточена по всему объему, в котором создано магнитное поле. Физическая величина (см. рис3.) равная энергии магнитного поля в единице объема, называется объемной плотностью магнитной энергии. Дж. Максвелл показал, что выражение для объемной плотности магнитной энергии, выведенное здесь для случая длинного соленоида, справедливо для любых магнитных полей.

Вопрос37. Магнитное поле в веществе. Гипотеза Ампера. Магнитные моменты электронов и атомов. Магнитное поле в веществе складывается из двух полей: внешнего поля, создаваемого током, и поля, создаваемого намагниченным веществом. Тогда можем записать, что вектор магнитной индукции результирующего магнитного поля в магнетике равен векторной сумме магнитных индукций внешнего поля (поля, создаваемого намагничивающим током в вакууме) и поля микротоков (поля, создаваемого молекулярными токами). Электронный парамагнитный резонанс используется для определения величины. В определенном объеме – резонаторе – находится исследуемое вещество. Образец перемагничивают с частотой, он помещен в магнитное поле. Наблюдают поглощение энергии, которое максимально, если. Опыт показывает, что все вещества, помещенные в магнитное поле, намагничиваются. Магнитные свойства вещества объясняются гипотезой Ампера, согласно которой в любом теле существуют микроскопические кольцевые токи, обусловленные движением электронов в молекулах и атомах. В реальном веществе в качестве замкнутых колец рассматриваются: 1). Ток вследствие орбитального движения электрона вокруг ядра. С достаточным приближением можно считать, что электрон движется в атоме по круговым орбитам. Поэтому он обладает орбитальным круговым моментом. 2). Собственный магнитный момент электрона , или spin. Спин является неотъемлемым свойством электрона, подобно его заряду и массе. 3). Внутриядерный магнитный момент, обусловленный магнитными моментами входящих в ядро протонов и нейтронов. Однако магнитные моменты ядер в тысячи раз меньше магнитных элементов электронов, поэтому ими пренебрегают. Таким образом, общий магнитный момент атома (молекулы) равен векторной сумме магнитных моментов (орбитальных и спиновых) входящих в атом (молекулу) электронов. При рассмотрении магнитных моментов электронов и атомов использовалась классическая теория, не учитывая ограничений, накладываемых на движение электронов законами квантовой механики. Однако это не противоречит полученным результатам, так как для дальнейшего объяснения намагничивания веществ существенно лишь то, что атомы обладают магнитными моментами. Магнитный момент обладают элементарные частицы, атомные ядра, электронные оболочки атомов и молекул. Магнитный момент элементарных частиц (электронов, протонов, нейтронов и других), как показала квантовая механика, обусловлен существованием у них собственного механического момента - спина. Магнитный момент ядер складываются из собственных (спиновых) Магнитный момент образующих эти ядра протонов и нейтронов, а также Магнитный момент, связанных с их орбитальным движением внутри ядра. Магнитный момент электронных оболочек атомов и молекул складываются из спиновых и орбитальных Магнитный момент электронов. Спиновый магнитный момент электрона mсп может иметь две равные и противоположно направленные проекции на направление внешнего магнитного поля Н. Абсолютная величина проекции где mв= (9,274096 ±0,000065)·10^-21эрг/гс - Бора магнетон, , где h - Планка постоянная, е и me - заряд и масса электрона, с - скорость света; S^H - проекция спинового механического момента на направление поля H. Абсолютная величина спинового Магнитный момент где s = 1/2 - спиновое квантовое число. Отношение спинового Магнитный момент к механическому моменту (спину) так как спин

Вопрос38. Классификация материалов по магнитным свойствам. Диамагнетики. Парамагнетики. Ферромагнетики. По реакции на внешнее магнитное поле и характеру внутреннего магнитного упорядочения все вещества в природе можно подразделить на пять групп: диамагнетики, парамагнетики, ферромагнетики, антиферромагнетики и ферримагнетики. Перечисленным видам магнетиков соответствуют пять различных видов магнитного состояния вещества: диамагнетизм, парамагнетизм, ферромагнетизм, антиферромагнетизм и ферримагнетизм. К диамагнетикам относят вещества, у которых магнитная восприимчивость отрицательна и не зависит от напряженности внешнего магнитного поля. К диамагнетикам относятся инертные газы, водород, азот, многие жидкости (вода, нефть и ее производные), ряд металлов (медь, серебро, золото, цинк, ртуть, галлий и др.), большинство полупроводников (кремний, германий, соединения АЗВ5, А2В6) и органических соединений, щелочно-галоидные кристаллы, неорганические стекла и др. Диамагнетиками являются все вещества с ковалентной химической связью и вещества в сверхпроводящем состоянии. К парамагнетикам относят вещества с положительной магнитной восприимчивостью, не зависящей от напряженности внешнего магнитного поля. К числу парамагнетиков относят кислород, окись азота, щелочные и щелочноземельные металлы, некоторые переходные металлы, соли железа, кобальта, никеля и редкоземельных элементов. К ферромагнетикам относят вещества с большой положительной магнитной восприимчивостью (до 106), которая сильно зависит от напряженности магнитного поля и температуры.

Вопрос39. Описание магнитного поля в веществе. Вектор намагниченности. Вектор напряженности магнитного поля. Теорема о циркуляции вектора напряженности магнитного поля. Магнитное поле в веществе складывается из двух полей: внешнего поля, создаваемого током, и поля, создаваемого намагниченным веществом. Тогда можем записать, что вектор магнитной индукции результирующего магнитного поля в магнетике равен векторной сумме магнитных индукций внешнего поля (поля, создаваемого намагничивающим током в вакууме) и поля микротоков (поля, создаваемого молекулярными токами). Вектор намагниченности. Намагничение магнетика естественно характеризовать магнитным моментом единицы объема. Эту величину называют намагниченностью и обозначают буквой J. Если магнетик намагничен неоднородно, намагниченность в данной точке определяется след. образом: ,где V-физически бесконечно малый объем, взятый в окрестности рассматриваемой точки, pm – магнитный момент отдельно молекулы. Суммирование происходит по всем молекулам, заключённым в объеме V. Напряжённость магнитного поля — векторная величина, равная разности вектора магнитной индукции B и вектора намагниченности J. В СИ: , где μ0 - магнитная постоянная В СГС: В системе СГС напряжённость магнитного поля измеряется в Эрстедах (Э), в системе СИ — в амперах на метр (L^-1I). В технике Эрстед постепенно вытесняется единицей СИ — ампером на метр, 1 Э = 1000/(4π) А/м = 79,5775 А/м. Теорема о циркуляции вектора напряженности магнитного поля: циркуляция вектора напряженности магнитного поля по некоторому контуру равна алгебраической сумме макроскопических токов, охватываемых этим контуром.

Вопрос40. Свободные незатухающие электромагнитные колебания в колебательном контуре. Дифференциальное уравнение незатухающих колебаний, его решение и анализ (закон сохранения энергии). Свободные незатухающие электромагнитные колебания можно получить в электрической цепи, состоящей из последовательно соединенных конденсатора емкостью С, катушки индуктивностью L и резистора сопротивлением R: Такую электрическую цепь называют колебательным контуром, потому что в ней могут происходить периодические изменения электрического заряда и разности потенциалов на обкладках конденсатора, а также электрического тока в цепи. Периодические колебания перечисленных физических величин достаточно вызвать даже при кратковременном подключении конденсатора колебательного контура к источнику постоянного тока. Однако, из-за потерь электрической энергии, связанной с нагреванием катушки и резистора, имеющих электрическое сопротивление R, колебания в контуре будут затухающими. Свободные незатухающие электромагнитные колебания можно получить только в идеализированном случае, когда можно пренебречь электрическим сопротивлением (R 0) контура. Такие свободные незатухающие колебания называют еще собственными электромагнитными колебаниями. Можно доказать, что в колебательном контуре происходят гармонические колебания заряда, согласно закону: , (1) или , (2) где : q - мгновенное значение заряда конденсатора; q0 - амплитудное значение электрического заряда; w0 - собственная частота колебаний в контуре. Форма записи (через cos или sin) не имеет значения, так как отличие будет определяться лишь начальными условиями, а именно различной начальной фазой колебаний. Зная связь между зарядом конденсатора и разностью потенциалов на его обкладках: С=q/U, (3) можно аналогично записать гармонические колебания разности потенциалов: U=U0cos(w0t) , (4) или U=U0sin(w0t+pi/2), (5) где: U - мгновенное значение напряжения на обкладках конденсатора; U0 - амплитудное значение напряжения; w0 - собственная частота колебаний в контуре. Продифференцировав (1)получим, Сила тока является первой производной от электрического заряда по времени: I=q/t . (6) Поэтому гармонические колебания силы тока в колебательном контуре будут происходить по закону: i=I0sin(w0t)=I0cos(w0t+pi/2), (7) где: i - мгновенное значение тока в контуре; I0 = q0 w0 - амплитудное значение тока; w0 - собственная частота колебаний в контуре. Циклическая частота w0 называется собственной частотой электромагнитных колебаний, она зависит только от параметров колебательного контура, а именно - от емкости конденсатора С и индуктивности L: . (8) Период собственных электромагнитных колебаний, соответственно, вычисляется по формуле: . (9) Эта формула была впервые получена английским ученым В.Томсоном и называется формулой Томсона. Физические процессы, происходящие в колебательном контуре, сопровождается непрерывными преобразованиями одного вида энергии в другой, а именно: энергия электрического заряда конденсатора превращается в энергию магнитного поля катушки и наоборот. При этом, в полном соответствии с законом сохранения и превращения энергии, полная энергия в колебательном контуре остается величиной постоянной: , (10) где: U и J - соответственно напряжение на обкладках конденсатора и сила тока в контуре в любой момент времени; U0 и J0 - амплитудные (максимальные) значения этих же величин. Первое – энергия магнитного поля в катушке, второе – энергия м. поля в конденсаторе

Вопрос41. Вынужденные электромагнитные колебания. Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний и его решение. Амплитуда и фаза вынужденных колебаний. Явление резонанса. Вынужденными колебаниями называют такие колебания, которые вызываются действием на систему внешних сил, периодически изменяющихся с течением времени. В случае электромагнитных колебаний такой внешней силой является периодически изменяющаяся э.д.с. источника тока. Отличительные особенности вынужденных колебаний: вынужденные колебания - незатухающие колебания; частота вынужденных колебаний равна частоте внешнего периодического воздействия на колебательную систему, т.е., в данном случае, равна частоте изменения э.д.с. источника тока. Амплитуда вынужденных колебаний зависит от частоты изменения э.д.с. источника тока. Для вынужденных колебаний характерно явление электрического резонанса, при котором амплитуда вынужденных колебаний становится максимальной. Это физическое явление наблюдается при совпадении частоты изменения э.д.с. источника тока с собственной частотой колебаний данного контура, т.е.: , (1) где: i - мгновенное значение тока, т.е. его значение в момент времени t = 0; J0 - амплитудное или максимальное значение силы тока; w - частота изменения тока, численно равная частоте изменения э.д.с. источника тока. Мгновенным или амплитудным значениями тока и напряжения на практике пользоваться неудобно. Амперметры и вольтметры в цепи переменного тока измеряют так называемые действующие или эффективные значения переменного тока, которые связаны с амплитудными значениями тока по формулам: , (4) . (5) Действующими значениями силы тока и напряжения переменного тока называют значения этих величин для такого постоянного тока, который на том же активном сопротивлении выделяет за время, равное периоду Т переменного тока, такое же количество теплоты, как и данный переменный ток. Источником переменного тока является генератор переменного тока, физический принцип действия которого основан на равномерном вращении с угловой скоростью w плоской рамки площадью S, состоящей из N витков, в однородном магнитном поле с индукцией В. При этом рамку пронизывает переменный магнитный поток: , (6) где: Ф0 - максимальное значение магнитного потока; a - угол между нормалью к рамке и вектором магнитной индукции В; w - угловая скорость вращения рамки. Они возникают при действии на систему внешней периодически изменяющейся силы (вынуждающей силы) , (22) где - круговая частота вынуждающей силы. Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний с учетом затухания запишется в виде: m(d2x/dt2) = -kx - r(dx/dt) + Fmcos t. Перепишем это уравнение в виде: . (23) Бета=Сопротивление деленное на 2*индуктивность Таким образом, получили линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. Решением такого уравнения будет , где - общее решение однородного уравнения (23), (т. е. уравнения (23) с правой частью, равной нулю). Согласно (17) и с течением времени . Поэтому . Из решения (23) =>, что (24) где , (25) . (26) Из анализа (25) следует, что хотя амплитуда вынуждающей силы Fm, остается постоянной, амплитуда А вынужденных колебаний зависит от частоты вынуждающей силы. Исследуя (25) на экстремум, можно показать, что только при резонансной частоте амплитуда вынужденных колебаний достигает максимальной величины: . (28) Это явление называется резонансом. На рис. 11 приведена зависимость амплитуды А вынужденных колебаний от частоты вынуждающей силы , которая определяется формулой (25); (откуда: при = 0 находим , а при имеем , что объясняется инерционностью колебательной системы). Явление резонанса, состоящее в резком увеличении амплитуды колебаний при приближении частоты вынуждающей силы к резонансной частоте, широко используется в технике. Его следует учитывать при конструировании машин, кораблей, самолетов и т.д. Необходимо, чтобы их резонансные частоты не совпадали с частотой вынуждающих внешних воздействий. решение уравнения

Вопрос42.Обобщение закона электромагнитной индукции. Вихревое электрическое поле. Первое уравнение Максвелла. Вихревое электрическое поле – электрическое поле, созданное изменяющимся магнитным полем. Не связано с зарядами, поэтому силовые линии являются замкнутыми. Первое уравнение Максвелла является обобщением закона электромагнитной индукции, которое в интегральной форме имеет вид. Из выражения для магнитного потока следует →. Интеграл в правой части является функцией только от времени. Неравенство нулю циркуляции вектора напряженности электрического поля по замкнутому контуру означает, что возбуждаемое переменным магнитным полем электрическое поле является вихревым, как и само магнитное поле. Первое уравнение Максвелла – электростатическое поле создается неподвижными зарядами Из ТРЕТЬЕГО уравнения Максвелла следует, что всякое переменное магнитное поле возбуждает в окружающем пространстве вихревое электрическое поле. По теореме Стокса в векторном анализе, где ротор вектора Е выражается определителем что позволяет записать первое уравнение Максвелла в дифференциальном виде