2-Gidrostatica-ОГиТ

Таким образом, абсолютное давление:

Давление на глубине H:

сверху: рат+R/s+ g H,

слева: рат+рм cправа: рат+ g h

А

1.Это модуль сжимающего напряжения

2.Одинаково во всех точках горизонтальной плоскости

3.В данной точке одинаково по всем направлениям

4.Для любой точки жидкости передается через жидкость

без изменения	р = р0+ g H – основ. уравнение
гидростатики (закон Паскаля)
5. По показаниям приборов равно: р = р + р		м	;	р = р 11- р
	ат			ат v

Дифференциальные уравнения равновесия жидкости (уравнения Эйлера)

На выделенный объем жидкости действуют внешние силы:

силы давления Рх, Ру, Рz, перпендикулярные к соответствующим площадкам;

массовые силы, пропорциональные массе элемента, с составляющими (единичными массовыми силами) Х, Y, Z

12

Проецируя на ось х все внешние силы, получаем уравнение равновесия вдоль оси х:

p

dy dz ( p

px

dx ) dy dz X dx dy dz 0;

x

x

x

или,после сокращения,

px

X 0.

x

X

1

px

0 ;

В каноническом виде

x

Y

1

py

0 ;

- дифференциальные уравнения

равновесия жидкости

y

1

pz

(уравнения Эйлера)

Z

0.

13

z

Приведем уравнения к виду, удобному для интегрирования, умножив соответственно на dx, dy, dz и сложив:

1

px

p

y

pz

X dx Y dy Z dz

dx

dy

dz

;

x

y

z

	p	x		py		p	z
			dx		dy				dp,
	x			y		z		dz
где			dp полный				дифференциал давления p

Тогда

dp X dx Y dy Z dz

Это основное дифференциальное уравнение гидростатики – уравнение приращения давления при изменении координат

14

Уравнение гидростатического напора

Если жидкость находится только под действием силы тяжести

X Y 0;

Z g.

Тогда

dp g dz dz.

15

Интегрируя, получаем

p g z С

Из граничных условий

z z0 p p0 получаем p0 g z0 C,

т.е. С p0 g z0 .

Тогда можно записать

					- основное
	p	p0 g ( z0	z )	p0 g h;
					уравнение
					гидростатики

z		g		z0		g		H0		const	уравнение
											напора
		p				p0					гидростатического

16

Сила давления жидкости на стенку

Основные расчетные случаи:

1. Плоская поверхность

2.Частный случай плоской поверхности

–горизонтальное дно сосуда

3.Криволинейная поверхность

17

1. Сила давления жидкости на плоскую поверхность

	h	dF		ось симметрии
F	hC
				x
		D	С	центр тяжести
площадь S				центр давления

o Точка приложения силы

давления D ( центр давления)

всегда расположена ниже центра

тяжести (С) площади стенки

Сила давления (вектор) характеризуется величиной (модулем), направлением и точкой приложения

o Направление силы

всегда перпендикулярно

площади стенки.

o Величина силы

зависит от площади поверхности и глубины, на которой находится центр тяжести этой

площади (точка С)

18

		Определение величины силы давления
	h	dF		ось симметрии	F= dF= g h dS
	hC	y			F= g sin ydS
F
		yC
				x	ydS=yc S– статический
				dS	момент площади S
		D	С	центр тяжести	относительно оси x
					F= g sin ycS= g hcS
площадь S				центр давления	F = рC S = g hC S

Величина силы давления равна произве- дению площади стенки на давление в центре тяжести этой площади

Определение координат центра давления

ось симметрии

h dF

y

F hC

		yC	x
	e	yD
			dS
		D С	центр тяжести

центр давления

площадь S

y		y dF		g sin y2dS		JX
						y S
D		F		g sin y S
				c		c

Теорема Вариньона:

F . yD = dF . y

dF . y = g sin y2dS

y2dS = JX = JXC + yc2 S

– момент инерции площади S относительно оси x

JXC – момент инерции площади S относительно горизонтальной центральной оси (центра тяжести С), справочная величина

20