книги / Методы анализа линейных электрических цепей. Электрические цепи постоянного тока

R			R1R2				10 10			5Ом;
3			R1 R2			10 10
E	4		E1	R1 J					40 10 2		30В;
			1 R
				1		R		110 110
			1			2
Eэкв E4				E2 30 10 40 В.

2.6. Дано: E = 15 В, I1 = 10 мА,

Uab = 9 В, R = 2 кОм (рис. 16 к задаче 2.6).

Определить токи I0 и I2, заменив участок Uab эквивалентным источником тока.

I1	R	E	I1
I0	а	b	I0
	I2
	Рис. 16 к задаче 2.6

2.7(р).Дано: E2 = 15В, I1 = =20мА,

I3 = –10 мА, R2 = 5 кОм, R3 = 10 кОм (рис. 17 к задаче 2.7(р)).

Определить ток I2 и потенциал φа; выполнить эквивалентное преобразование источника ЭДС в источник тока.

		0		0
	I3	R3		I3 R3
	R1	E2	R1	J
		R2
	в			R2
		I2	I1
	I1	а		I2 а
	Рис. 17 к задаче 2.7(р)		Рис. 18 к задаче 2.7(р)

Решение.

По первому закону Кирхгофа

I2 I3 I1 10 20 10мА.

Тогда по обобщенному закону Ома:

61

a 0 R3I3 E2 I2R2

0 10 103 ( 10 10 3) 15 ( 10 10 3) 5 103 65В,

при условии, что потенциал 0 0.

Величина тока J источника тока, эквивалентного источнику ЭДС (рис. 18 к задаче 2.7(р)),

	J	E2		15	3мА.
		R		5 103
		2

2.8(р). Дано: J1 = 1 А, J2 = 2 А, J3 = 3 А, E4 = 27 В, R4 = 4 Ом, R5 = 5 Ом, R6 = 6 Ом, R7 = 7 Ом (рис. 19 к задаче 2.8(р)).

Преобразовать источники тока J1 и J2 в эквивалентные источники ЭДС. Для преобразованной цепи определить токи всех ветвей, результат сравнить со значениями токов, рассчитанных в исходной цепи.

			J3				J3
			E4			R4	E4
	а		R4	b	а		b
			I4			I4
					E1		E2
		R5		R6
J1					J2
		I5	R7	I6	R1	R7	R2
	c		I7	d		I7
	Рис. 19 к задаче 2.8(р)				Рис. 20 к задаче 2.8(р)

Решение.

Эквивалентные источник ЭДС (рис. 20 к задаче 2.8(р)) имеют следующие параметры:

E1 J1R5 5В,	R1 R5 5Ом;
E2 J2R6 12 В,	R2 R6 6Ом.

Составим уравнения по законам Кирхгофа:

62

J3 I4 I7,

I4R4 I7 R1 R2 R7 E4 E1 E2.

Совместное решение этих уравнений: I4 4 А, I7 1А.

По схеме (см. рис. 19 к задаче 2.8(р)) определим оставшиеся

токи:

J1 I5 I7 0 I5 J1 I7 2 А,

J2 I6 I7 0 I6 J2 I7 1А.

Для решения задачи по исходной цепи (см. рис. 19 к задаче 2.8(р)) можно воспользоваться следующими уравнениями Кирхгофа:

J1 I5 I4 J3 0,

J3 I4 I6 J2 0,

J1 I5 I7 0,

I4R4 I5R5 I6R6 I7R7 E4.

Решить данную систему уравнений и убедиться в совпадении

результатов решения двумя методами самостоятельно.

2.9. Дано:

источник

тока

I

J1 = 1 мА с

внутренней

проводи-

мостью

G0 = 2·10-6 Cм,

два

I0

I1

I2

потребителя

с

проводимостью J

G0

G1

G2

G1 = 1·10-5 Cм и G2 = 2·10-5 Cм (рис. 21

к задаче 2.9).

Определить токи I0, I, I1, I2;

Рис. 21 к задаче 2.9

параметры эквивалентного источника

R

ЭДС.

2.10. Дано: к цепи подключается

I0

источник тока J = 10 А (рис. 22 к задаче

J

R/2

E

2.10).

Определить изменение тока I0 ,

R

если E = 5R.

Рис. 22 к задаче 2.10

63

2.11(р). Дано: в цепи (рис. 23 к задаче 2.11(р)) E1 E3 E ,

E2 E2 , R1 R2 R , R3 R4 R2 , R5 34 R .

Определить величину и направление тока в сопротивлении

R5.

	E1	E2
R1			R4	R01	R2	R02
	R2	R3				R3
		E3	JЭ1			JЭ2
	R5				R5	E3
а		I5	b			I5
	Рис. 23 к задаче 2.11(р)			Рис. 24 к задаче 2.11(р)

Решение. Выберем произвольно направление искомого тока (от узла b к a). Выполним преобразование источников ЭДС E1 и E2 в соответствующие эквивалентные источники тока (рис. 24 к задаче 2.11(р)) с параметрами:

J

Э1

E1

E

,

R R;

R1

R

01

J

Э2

E2

E

,

R

R

.

R

R

2

02

4

	RЭ1	RЭ2
JЭ1		JЭ2
	R5	E3

I5

Рис. 25 к задаче 2.11(р)

	EЭ1		EЭ2
	RЭ1		RЭ2
		R5	E3

I5

Рис. 26 к задаче 2.11(р)

64

Резисторы R01 и R2, R02 и R3 соединены параллельно, заменим их соответствующими эквивалентными сопротивлениями (рис. 25 к

задаче 2.11(р)):

	R		R	;	R		R	.
			2				4
	Э1				Э2

Осуществим эквивалентную замену источников токов соответствующими источниками ЭДС (рис. 26 к задаче 2.11(р)) с параметрами:

E

J

R

E

,

R

R

;

Э1

Э1

Э1

2

Э1

2

E

J

R

E

,

R

R

.

4

4

Э2

Э2

Э2

Э2

В полученной одноконтурной схеме ток I5

определяется по

обобщенному закону Ома или по второму закону Кирхгофа:

E

E

E

E3

EЭ1 EЭ2

E

.

I5

2

4

0,5

R5 RЭ1 RЭ2

3

R R

R

4 R 2

4

Поскольку значение тока положительное, направление тока

было выбрано верно.

2.12.Дано: E1 =40В, E2 =80В,

E1

E2

E3

I4

E3 = 24 В, R1 = 20 Ом, R2 = 5 Ом,

R3 = 12 Ом, R4 = 7

Ом (рис. 27

к

I1

I2

I3

R4

задаче 2.12).

R1

R2

R3

Определить

токи

ветвей,

применив эквивалентное преобразо-

Рис. 27 к задаче 2.12

вание активных ветвей.

2.13(м). Дано:

UAB = UBC = 220 В, R1 =

R3 = R8 = 1 Ом,

R2 = 0,5 Ом, R4 = R5 = 4 Ом, R6 = 8 Ом, R7 = R9 = 2 Ом (рис. 28 к задаче 2.13(м)).

65

Определить токи IA, IB, IC, выполнив преобразование цепи.

A	R1		R7
	R2	R4	R8
UAB
	IA
B	IB			R6
UBC		R5
C	R3		R9

IC

Рис.28кзадаче2.13(м)

Методические указания. Рекомендуется преобразовать звезду сопротивлений R7–R8−R9 в эквивалентный треугольник. В результате преобразования получатся два параллельных треугольника. Для данного соединения необходимо применить преобразование треугольника в звезду и по законам Кирхгофа определить токи.

J1 J2

	R1	R2
		I1

R3 R4

Рис. 29 к задаче 2.14

2.14. Дано: J1 = 2J2, R1 = R4,

R2 = R3 (рис. 29 к задаче 2.14). При

замкнутом ключе ток I1 = 3 А.
Определить ток I1	при
разомкнутом ключе.
2.15(р). Дано: E0 = 40	В,

E1 = E2 = E3 = 10 В, R1 = R2 = R3 = = 4 Ом, R4 = R5 = R6 = 12 Ом (рис. 30

к задаче 2.15(р)). Определить ток I0.

Решение. Для преобразования активной звезды E1, R1–E2, R2–E3, R3 введем дополнительные узлы 1', 2', 3'.

66

		1
I0
R6	E1		R4
E0		R1
	R3		R2
3	E3	R5	E2
Рис. 30 к задаче 2.15(р)

				1
			I0
	E0		R6	E1 1'	R4
			R13	R23	R12
			3'		2'
	2	3	E3		R5E2	2
			Рис. 31 к задаче 2.15(р)

Образовавшуюся пассивную симметричную звезду R1–R2–R3 преобразуем в пассивный симметричный треугольник (рис. 31 к задаче 2.15(р)), сопротивления которого определяются как

R R R			R1R2	4 4	4 4	12Ом R R
12	1	2	R3		4	23	13

или

R12 R23 R13 3R1 3 4 12Ом.

Перенесем источники ЭДС через дополнительные узлы (рис. 32 к задаче 2.15(р)) и определим параметры эквивалентных источников ЭДС.

В результате в каждой стороне треугольника 1'–2'–3' получаем два одинаковых, но противоположно направленных источника ЭДС (E1 = E2 = E3 по условию задачи). Очевидно, что величина эквивалентного источника ЭДС каждой стороны треугольника 1'–2'–3' равна нулю.

Полученный пассивный треугольник соединен параллельно с треугольником R4–R5–R6. Преобразуем данное соединение в новый эквивалентный треугольник с сопротивлениями сторон

R		R6R13		12 12	6Ом R	R .
7		R6 R13		12 12	8	9

67

		1
	I0	1'
R6		R4
E0
		RE131 E1R12
	E3	E2
		R23
3'	E3	E2 2'
3		R5
	Рис. 32 к задаче 2.15(р)

		1
		I0
E0		R7	R8
2	3	R9	2

Рис. 33 к задаче 2.15(р)

Эквивалентное сопротивление полученной цепи (рис. 33 к

задаче 2.15(р)):

R	R7 R8 R9			6 (6 6)	4Ом.
экв	R7	R8 R9		6 6 6

По закону Ома определим ток:

	I0	E0		40	1А.
		Rэкв		4

2.16. Дано: J1 = 100 мА, J2 = 50 мА, R1 = 20 Ом, R2 = 50 Ом, R3= 30 Ом (рис. 34 к задаче 2.16).

Определить ток I3, применив эквивалентное преобразование активных ветвей.

		R3
J1		I3
	R1	R2	J2

	E
V R1	J R2

Рис. 34 к задаче 2.16

Рис. 35 к задаче 2.17

68

2.17. Дано: J = 10 А, E = 300 В, R1 = 20 Ом, R2 = 30 Ом (рис. 35 к задаче 2.17).

Определить показание вольтметра, применив эквивалентное преобразование активных ветвей. Решить задачу для случая, когда вместо вольтметра подключен амперметр.

2.18(р). Дано: E0 = 40 В, E2 = 80 В, R1 = 10 Ом, R2 = 10 Ом, R3 = 25 Ом, R4 = R5 = 20 Ом, R6 = R7 = 80 Ом (рис. 36 к задаче 2.18(р)).

1	R1	3				1
	R4						R1	I2	R2
R3	R2	R6	R7		R3	R4	3
				E0				R67
E0	E2								E2
2	R5	4				2	R5	4
Рис. 36 к задаче 2.18(р)					Рис. 37 к задаче 2.18(р)

Определить токи I2 и I5, преобразовав заданную электрическую цепь в одноконтурную.

Решение. Определение тока I2. Преобразуем цепь, заменив два параллельно соединенных резистора R6 и R7 эквивалентным:

R		R6R7		80 80	40Ом,
67		R6 R7		80 80

и изобразим цепь в виде, более удобном для восприятия (рис. 37 к

задаче 2.18(р)).

Треугольник R4–R5–R67 преобразуем в эквивалентную звезду (рис. 38 к задаче 2.18(р)) с сопротивлениями:

	R45				R4R5					20 20			5Ом,
				R4	R5	R67			20	20		40
	R4,67			R4R67						20		40		10Ом.
							R5,67
		R R R									20 20 40
			4		5	67

69

		1
	R3	R1	R2
E0		R4,67
			E2
		R45
			R5,67
		2
	Рис. 38 к задаче 2.18(р)

	E0	RЭ1	R2
			E2
		RЭ2
			RЭ3 R5,67
		Рис. 39 к задаче 2.18(р)

В полученной схеме преобразуем треугольник R3–R45–R4,67,1 в звезду при условии, что R4,67,1 = R4,67 + R1 = 20 Ом:

R

R3R4,67,1

25 20

10 Ом ,

Э1

R3 R45 R4,67,1

25 5 20

RЭ2

R3R45

25 5

2,5Ом ,

R3

R45 R4,67,1

25

5

20

R

R45R4,67,1

5 20

2Ом.

Э3

R3 R45 R4,67,1

25 5 20

Источник ЭДС с E0 и внутренним сопротивлением RЭ2 преобразуем в эквивалентный источник тока (рис. 40 к задаче 2.18(р)):

JЭ

E0

40

16 А .

2,5

RЭ2

JЭ

RЭ2

RЭ1

R2

EЭ

I2

R2

R5,67

E2

RЭ4

RЭ3

R5,67

E2

RЭ3

Рис. 40 к задаче 2.18(р)

Рис. 41 к задаче 2.18(р)

Полученный источник тока преобразуем в эквивалентный источник ЭДС:

E		J		RЭ1RЭ2		J	R	16	10 2,5	32 В.
									10 2,5
	Э		Э R		R		Э Э4
				Э1	Э2

70