книги / Сопротивление материалов усталостному и хрупкому разрушению

81

разрушение воз-

Так как второй член в уравнении (5.9) мало зависит от числа циклов, он может быть заменен постоянным членом 2o~i/E, равным размаху упругой деформации на уровне предела выносливости (принимая, что уравнение кривой усталости имеет асимптоту при Л/к— ^гоо). При переходе к относительным условным амплитудам напря­

жения уравнение	(5.9)	по предложению Б. Лангера вы­
ражается следующим образом:
°а =	Ё	.	1	(5.10)
	1----	Ш ------ г
	4er	1	— Ф

где оа—амплитуда напряжений, отнесенная к пределу те­ кучести (оа = еаЕ/ат), о_, — предел выносливости, отнесен­ ный к пределу текучести (о_, =о_,/от).

Схема образования разрушения при малоцикловом

нагружении		на основе рассмотрения деформаций (ниж­
няя часть рисунка)				и напря­
жений	(верхняя часть рисун­						1дба
ка),	предложенная				P.	М
Шнейдеровичем,				представ­
лена	на	рис.	5.3.		Кри­
вые а характеризуют процесс
изменения		деформаций				или
напряжений при мягком на­
гружении,		кривые		с — при
жестком. При малом					числе
разрушающих			циклов			при
мягком нагружении					цикли­
чески	разупрочняющегося
анизотропного			материала
возникает		квазистатическое
разрушение (точки А					и А').
Эти разрушения происходят
вследствие		роста		односто­
ронне накапливаемой дефор­
мации ён до предельной при							Рис. 5.3. Схема кривых устало­
статическом разрушении						ек.	сти при мягком и жестком на­
При	жестком		нагружении				гружении

циклическое накопление деформации приведет к разру­ шению (следуя линии с) в точке К' на кривой усталости в амплитудах деформации и в точке К на кривой, вы­ раженной в напряжениях. При меньшем нагружении и деформации, а следовательно, при большом числе цик­ лов при мягком нагружении смешанное

6— 214

HHKâet в точке В' при меньшей достигаемой деформаций ён (точке В' соответствует точка В на кривой в напря­ жениях). При жестком нагружении циклическое накоп­ ление деформации приводит к разрушению в точках L ' и L соответственно. При еще меньшей нагруженности разрушение возникнет в точках С\ М' и С, М соответ­ ственно. Оба разрушения будут носить усталостный ха­ рактер.

Кривая усталости в амплитудах напряжений в области усталостных разрушений описывается степенным уравне­

нием alJ s -NK— const, а кривая усталости в амплитудах

пластических деформаций — уравнением е'^т •NK= const .

При представлении кривой малоциклового разруше­ ния в полных деформациях, равных сумме упругой и пластической, получается двухчленное уравнение типа (5.9).

При асимметричном цикле напряжений сопротивле­ ние деформации, а следовательно, и разрушение зави­ сят от коэффициента асимметрии г и чувствительности материала к асимметрии. Для описания кривых дефор­ мирования в этом случае используют не фактическую аа, а приведенную амплитуду напряжения (аа)пр='(ТаР, р — показатель приведения, равный

Р= 1 + х [(/-+ 1)-/(г— 1)],

где г —(Tmin/сттах — коэффициент асимметрии цикла на­ пряжений.

Величина -л для конструкционных сталей невысокой прочности невелика (х< 0,1), поэтому в расчетах можно принимать р ^ \ . Для конструкционных сталей и легких сплавов повышенной прочности v.— 0,2 -=-3.

При плоских и объемных напряженных состояниях используют кривые деформирования в максимальных касательных напряжениях и сдвигах (или в интенсив­ ностях напряжений и деформаций), так же как и при однократном нагружении (см. § 1).

Протяженность области квазистатического разруше­ ния и крутизна перехода к усталостному разрушению при мягком нагружении зависят от типа стали. На рис. 5.4 приведены кривые 1 изменения амплитуд напря­ жения ста и кривые 2 предельной односторонне накоп­ ленной деформации (в величинах сужения шейки ф) для теплостойкой стали (а), алюминиевого сплава (б) и

82

хромансиля ЗОХГС (в). Для теплостойкой стали область по числу циклов NK квазистатических разрушений зна­ чительна и переход к усталостным разрушениям выра­ жен резким уменьшением накапливаемых деформаций. Для хромансиля область квазистатических разрушений мала, а протяженность переходной зоны значительна. Алюминиевому сплаву свойственны только усталостные

Рис. 5.4. Кривые усталости в напряже­ ниях (/) и деформациях (2) при мягком нагружении теплостойкой стали, алюминие­ вого сплава и хромансиля ЗОХГС (кривые соответственно отмечены буквами а, б, в)

разрушения, а односторонне накопленная деформация мала и почти не зависит от числа циклов. Теплостойкая сталь склонна к циклическому разупрочнению, хромансиль циклически стабилен, алюминиевый сплав упроч­

няется.

Циклическое накопление пластической деформации при переменном нагружении обусловливает процесс сум­ мирования повреждения в металле, приводящий к об­ разованию макротрещины и к окончательному разруше-

6*

83

нию. Это повреждение (как показали микроструктурные и рентгенографические исследования Б. М. Ровинского и Л. М. Рыбаковой) состоит из двух основных стадий. На первой стадии, как это следует из рис. 5.5,а и б для

Рис. 5.5. Структурные изменения при циклическом упругопластиче­ ском деформировании меди после 10 (а), 30 (б), 150 (в) и 400 (г)

циклов, X 500

меди, микропоры и микротрещины возникают до обра­ зования магистральной трещины при числе циклов WK— ^.400. На второй стадии (рис. 5.5,б и г) трещины и микропоры сливаются преимущественно по границам зерен; это предшествует образованию магистральной

трещины.

Истинная диаграмма деформирования этого металла при жестком малоцикловом нагружении представлена на рис. 5.6. По оси абсцисс отложены циклически на­ копленные деформации в степени 0,5, по оси ординат истинные напряжения S. Линия 1 с угловым коэффици­ ентом у соответствует статическому растяжению. Цикли­ ческое деформирование осуществлялось при амплитудах еа= 2,4; 1,5 и 0,6% (соответствующие диаграммы обо-

Рис. 5.6. Диаграмма деформирования при повторном нагружении для меди

значены 2, 3 и 4). В точке А (зоны /, характеризуемой величиной углового коэффициента у) накопленная де­ формация достигает значения 0,6—0,8, и наступает ста­ дия II развития системы микротрещин и разделения металла на блоки (фрагментация), видные на поверх­ ности. Этому сопутствует увеличение деформации без существенного прироста напряжений (y ^ Y ^ Y ) » что является следствием указанной фрагментации.

Рассматривая накопление усталостного повреждения как пропорциональное числу циклов на основе уравне­ ния (5.7), можно охарактеризовать повреждение за один

цикл:

A (dyer) —	(2<?a)fe V
	0.57к
а повреждение, накопленное за N циклов,		будет
N
		(5.11)
Суммарное повреждение будет равно:
d —^ст "Ьdуст-		(5.12)

Выражение (5.6) для dCT было приведено ранее.

На рис. 5.7 сопоставлены экспериментальные данные о суммах накопленного статического и усталостного по­ вреждения для четырех типов малоуглеродистых леги-

d

¥ V	о	о	А
		V
0,75
0, 5 101	v	V	N, Цикл
	10г	103

Рис. 5.7. Суммарное накопленное поврежде­ ние в зависимости от числа циклов для че­ тырех корпусных сталей

рованных сталей, применяемых для изготовления сосудов, работающих под давлением. Рисунок позволяет су­ дить о соответствии суммарного повреждения условию (5.12) и отклонении от него.

Роль статического повреждения существенна при мягком нагружении для циклически разупрочняющихся сталей. На рис. 5.8 сопоставлены экспериментальные данные с кривыми малоцикловой усталости, вычислен­ ными по выражению (5 .9 )— кривые 1 — и по выраже­ нию (5.10) — кривые 2 — применительно к минимальным значениям гр и ав низколегированной стали типа Сг— Mo—V (разупрочняющейся) и стали 22К (стабильной) для случая жесткого нагружения. Кривые 3 построены по экспериментальным данным для мягкого нагружения. Верхнее семейство кривых / относится к стали Сг— Mo—V, нижнее семейство кривых II — к малоуглероди­ стой стали 22К, прийем кружками отмечено жесткое нагружение, а крестиками — мягкое. Как следует из дан-

86

пых, приведенных на рис. 5.8 для жесткого наГружёНйй, вычисленные кривые 1 и 2 соответствуют эксперимен­ тальным данным. При мягком нагружении для разупрочняющейся стали наблюдается отклонение эксперимен­ тальных данных от вычисленных по числу циклов на порядок в сторону меньших значений. Эти данные лучше

Рис. 5.8. Расчетные кривые усталости и экспериментальные данные для разунрочняющейся (/) и стабильной (>//) сталей

описываются выражением типа (5.10) с введением в ка­ честве предельного равномерного сужения фп при дости­ жении на диаграмме статического растяжения предела прочности ав и показателя степени т, зависящего от склонности материала к одностороннему накоплению пластической деформации. Кривые 3 на рис. 5.8 нанесе­ ны по данным такого расчета.

По достижении накопленным повреждением критиче­ ского значения возникает макротрещина и процесс даль­ нейшего циклического разрушения определяется ее раз­ витием. При рассмотрении в § 2 условий распростране­ ния трещин квазихрупкого разрушения была показана возможность анализа развития трещины малоциклового

разрушения путем интегрирования от цикла к циклу уравнения устойчивого развития трещины. При этом была приведена зависимость (2.28), связывающая ско­ рость прорастания трещины при циклической нагрузке и размах коэффициента интенсивности напряжений. Этот размах зависит от длины трещины и удвоенной ампли­ туды номинальных напряжений.

Имея в виду указанные закономерности, а также результаты анализа экспериментальных данных по на­ блюдению за ростом трещин, представляется возмож­ ным описать скорость распространения трещины при симметричном цикле следующим выражением:

	d l/d N = A a ^ lq,	(5.13)
где |0а — амплитуда	напряжений. Если,	например, р = п
и <7= я/2, уравнение	(5.13) будет идентично приведенно­
му ранее уравнению	(2.27).

Развитие трещины инициируется исходным дефектом протяженностью la; это является начальным условием интегрирования уравнения (5.13). Это интегрирование

приводит к выражению
ll -4 = l1a~4 + A { l - q ) a P t N ,	(5. 14)

где N — число циклов, для которого трещина достигает длины /.

Окончательное хрупкое разрушение произойдет тог­ да, когда трещина достигнет критической величины и составит, согласно изложенному в § 2,

1к= К21с1(а2ая),

где Kic — критическое значение коэффициента интенсив­ ности напряжений.

Подстановка 1К вместо I в выражение (5.14) позволя­ ет определить число циклов, необходимое для развития исходной трещины до критического размера:

KV'	Ч) — (аг&Ц'-Ч	(5. 15)
(#„)* =	(9-П+Р

Число циклов NK, необходимое для инициирования трещины, определяется при стационарном деформиро­ вании по зависимостям типа (5.9) и (5.10), т. е. по уравнениям кривых усталости, а при учете неотационар-

88

ности деформирования и накопления усталостного и квазистатического повреждения — по уравнениям (5.11) и (5.12) как верхний предел интеграла. Таким образом, общее число циклов до разрушения составит

Np= NK+ (N K)m.

(5.16)

Доля числа циклов на стадии инициирования трещи­ ны NK при однородном напряженном состоянии по отно­ шению к общему числу циклов Л/р тем меньше, чем больше уровень нагруженности и меньше абсолютное значение Np. Данные, полученные на конструкционных

Рис. 5.9. Циклическое перераспределение деформации в зонах концентрации для разупрочпяющеися стали

сталях и алюминиевых сплавах на гладких образцах без

макродефектов при растяжении — сжатии, позволили
С. Мэнсону охарактеризовать	связь	между	NK и Np
в виде
NK/N p = 1 — 2,5А~1/3	(при А’Р> 1 5 ) .		(5.17)
Для Л/р=102 iVK/(Vp~0,5, а для А7Р=		104 JVI(/(VP = 0,85, т. е.

трещина при увеличении предельного числа циклов Np возникает на более поздних стадиях малоциклового на­ гружения. При наличии концентрации напряжения или исходных дефектов трещина начинает развиваться уже после первых циклов нагружения.

Сопротивление малоцикловому разрушению в зонах концентрации напряжения до возникновения трещины связано с упругопластическим перераспределением в них напряжений и деформаций. Один из результатов изме­ рения перераспределения деформаций около поперечно­ го отверстия в пластине из циклически разупрочняющейся стали представлен на рис. 5.9. Слева на этом рисунке показаны линии равной деформации трех уровней ста­ тической нагрузки, справа — циклической нагрузки (пульсирующий цикл) на стадии возникновения разру­ шения. Максимальные деформации на контуре отверстия обозначены ет ах-

При квазистатическом разрушении после небольшого числа циклов поле деформации мало отличается от поля при статической нагрузке. По мере увеличения числа циклов и уменьшения накопленной деформации при об­ разовании разрушения форма и размеры зон пластиче­ ской деформации отличаются от тех, которые получаются при статическом растяжении. Так как разрушение при малом числе циклов в основном определяется достигну­ тыми деформациями, то для оценки прочности в зоне концентрации используют представления о концентрации деформаций и их перераспределении при повторном на­ гружении.

Чем выше концентрация, тем устойчивее распределе­ ние деформации из-за малости зон пластичности по срав­ нению с упругими. Это иллюстрируется данными изме­ рений на стальных образцах с тремя уровнями концен­ трации (ла= 1,8; 2,5; 3,6) из циклически упрочняющегося

алюминиевого сплава и представленных на рис. 5.10 для первого и сотого циклов. Перераспределение мест-

90