книги / Турбулентное смешение газовых струй

соответствует зависимости

Данные рис. 3.24 приведены без учета начального по­ граничного слоя на внутренней стенке сопла. Как уже от­ мечалось, его влияние в основном участке струиприт = О

Рис. 3.24. Изменение массовой концентрации и относительной из­ быточной энтальпии вдоль оси затоплепной струи при различных значениях параметра п.

незначительно и может быть определено из условия со­ храненияпотока импульса и потока массы примеси:

о
СЛЛ £ (у°у dy° = —— =	О
J PiMl Cl 1 у 2‘ Qu	2*

Здесь / ц и Qu —соответственно значения импульса и по­ тока массы, вычисляемые по равномерным полям скорости и концентрации при и = ult с = clt р = pv

Для основногоучастка струи, гдепрофили газодинами­ ческих параметров становятся автомодельными и не

меняют своего взаимного расположения, эти соотношения могут быть приведены к простым зависимостям:

2 1

1о

о

Рср — р2*

При распространении затопленной струи несжимаемой жидкости'на] больших расстояниях от источника ее характерная ширина нарастает пропорционально рас­

стоянию	i	Ьв	I 'оI
			= СХ.

Это значит, что на большом расстоянии величина Ъ° в за­ топленной струе перестает зависеть от условий истечения.

| Примем, что аналогичная ситуация имеет место и при пф 1 (это предположение подтверждается имеющимися наблюдениями). Тогда можно записать простыв соотно­ шения, связывающие параметры реальной струи (имеющей начальный пограничный слой) и некоторой идеальной струи без начального пограничного слоя. В произволь­ ном сечении основного участка струи имеем

г х = №	От	Q	От
(ит)и	(ст)и	I1!*’	ит

Индекс «и» обозначает здесь значения параметров для «идеальной» струи без начального пограничного слоя.

Полученные соотношения позволяют рассчитать зна­ чения скорости и концентрации на оси затопленной струи переменной плотности при наличии пограничного слоя в сопле, если известно затухание концентрации и величина

(ст/ит)и для струи без пограничного слоя. Соотношения (3.38) позволяют также получить связь между закономер­

ностямизатухания осевыхпараметров в затопленной струе при пф 1 и п —1. Так, для осевых значений массовой

концентрации имеем
От	Q Г / Г*

Выражая исходные значения расхода примеси и им­ пульса через значения скорости и плотности на срезе сопла, для осесимметричной струи получим

	ст	_ 1У	(3.39)
	(стп)п=1	у п

Полагая, что расширение струи на больших удалениях от среза сопла, где профили газодинамических парамет­ ров можно считать не зависящими от п и известными, опи­ сывается соотношением b = 0,22а;, получаем для осесим­ метричной струи из условий сохранения и в соответствии с данными рис. 3.24

ст ^ - ^ = .	(3.40)
Для плоской струи аналогичным образом	можнополу­
чить

Величина (ст/ит) определяется значениями исходных интегральных параметров струи и интегралов отфункций, описывающих профили газодинамических параметров / (rj) и cp (ц). Опыт показывает, что на рассматриваемых удалениях от сопла (20ч-200 R) эти значения зависят от отношения плотностей п (см. рис. 3.28).

| 3. На рисунках 3.25 и 3.26 приведены результаты обоб­ щения опытных данных, полученных при разных значе­ ниях параметров т и п (см. гл. I), в виде зависимостей масштабов неравномерности газодинамических парамет­

ров Аит и ст от продольной координаты, отнесенной к ее значению в переходном сечении х* (соответственно для

скорости xi. и для концентрации я*) в логарифмических координатах. Условные обозначения и характерные значения переходной координаты (æ*)° приведены в таблице 3.1.

Графики на рис. 3.25 и 3.26 показывают, что для ис­ пользовавшейся в опытах модели экспериментальные данные с удовлетворительной точностью аппроксимируют­ ся простыми зависимостями:

ст = хЦх, AuM= x'Jx.

(3.42)

				Таблица 3.1
т	п	<*и>°		(*j0°	Условные
					обозн.
0	0,27	25	25	_	▲
0,2	0,31	30	28	25	•
0,48	0,31	32	35	—	X
1	0,33	—	52	45	0
3	0,29	13	11,5	7	э
0	1,34	11	—	7	■
0,16	1,75	12	—	10,5	+
0,42	1,79	18	—	14	♦
3,2	1,98	4,2	—	2,5	0
0	7,25	4,5	2,7	-	□
0,28	6,1	7	5	-	л

Это значит, что показатели степени в законах затуха­ ния осевых параметров ки æ кс æ —1. Эти значения соответствуют принятому предположению о постоянстве характерного значения коэффициента турбулентной диф­ фузии. С другой стороны, возможность обобщенияпо коор­ динатам переходных сечений данных о затухании осевых параметров позволяет избежать необходимости искать зависимости всех осевых параметров от продольной коор­ динаты. Действительно, если определитьвзаимосвязьмеж­ дупереходными сечениями для различных параметров, то

останется определить величину х°4 только для одного из

них, например (яс)°- Изменение относительной избыточной температуры

вдоль осиможетбыть найдено из условия совпадения рас­ пределения массовой концентрации с и относительной из­ быточной энтальпии Ah°. В гл. II было показано, что в струйных течениях, для которых справедлива гипотеза Буссинеска о связи диффузионного (вязкостного) турбу­ лентного переноса с градиентными характеристиками те­ чения, турбулентное число Льюиса равно единице. Это подтверждается измерениями осевой температуры и кон­ центрации, результаты которых приведены на рис. 3.27 в виде зависимости относительной избыточной темпера­

туры от координаты х/хс (хс оо хс).

Данные для фреоновой струи (тг = 0,25 -т- 0,35) при­ водились ранее в гл. I (обозначения см. в таблице 3.1), данные для гелиевой струи (п æ 7,25, т æ 0) взяты из опытов Б. А. Жесткова, В. В. Глазкова и М. Д. Гусевой.

Рис. 3.27. Измепение относительной избыточной температуры вдоль оси струи по опытам и расчету.

Сплошными линиями на рис. 3.27 нанесены результаты вычисления осевых температур из условия:

(3.43)

Экспериментальные данные хорошо согласуются с рас­ четом, поэтому условие (3.43) может быть положено в ос­ нову определения температурного поля в струе.

При равномерных профилях газодинамических пара­ метров в начальном сечениииотсутствиитеплообменамеж­ дупотоком, образующим центральную струю, и наружным потоком до среза сопла соотношения (3.43) дают для боль­

ших расстояний от сопла, где

0,

(3.43')

Теплоемкость газов при относительно низких темпе­ ратурах удовлетворительно описывается простым термо­ динамических соотношением

Здесь R —универсальная газовая постоянная, jj, — молекулярныйвес, / —количество степеней свободы моле­ кулы газа. Подставляя это значение теплоемкости в (3.43'), получаем

Д2Т = с,

При слабом подогреве для газов одинаковой атомно­ сти имеем

Дr ~ c n-N-T,

где

т = ±± У-1 Tl .

Из этого соотношения, а также соотношений (3.40) и (3.41) следует, что в затопленной струе на больших рас­ стояниях от сопла

Дr m^ Ÿ N	T	(осесимметричная струя),
л г „ ~ / - “	лгг	(плоская струя).

Полученные соотношения показывают, что по темпе­ ратуре затопленные струи легких газов имеют более вы­ сокую дальнобойность. В спутном потоке этот эффект мо­ жет усиливаться, поскольку в этом случае параметр п (Т) слабее влияет на затухание осевой концентрации, по которой и определяется осевая температура.

Отметим, что на больших расстояниях от сопла ука­ занные эффекты объясняются асимптотическими законо­ мерностями распространения струи.

В опытах, когда измерения проводятся на расстояниях до 100—200радиусов сопла, влияние плотности газа обыч­ но оказывается менее выраженным из-за неавтомодельности течения в области, непосредственно примыкающей к начальному участку струи. Это относится также и к за­ кономерностям затухания скорости и концентрации.

Соотношения (3.38) —(3.41) показывают, что на боль­ ших расстоянияхотсреза сопласвязьмеждуотносительной

избыточной скоростью Дит и концентрацией ст на оси затопленной струи не зависит от отношения плотностей смешивающихся потоков, а обусловлена только значе­ ниямиинтегралапотокаимпульсаипотока массы примеси, поскольку профили скорости и концентрации на больших удалениях являются достаточно универсальными. Анало­ гичные результаты можно легко получить из условий сохранения избыточного импульса и потока массы приме­ си и при наличии спутного потока.

Рис. 3.28. Соотношение между координатами переходных сечений по опытам и расчету: а) для скорости п массовой концентрации; б) для температуры и массовой концентрации.

На рис. 3.28, а заштрихованной полосой показана об

ласть значений xjxi для осесимметричнойиплоскойструй с равномерным распределением параметров на срезе соп­ ловых устройств, вычисленных из условий сохранения

избыточного импульса и потока массы примеси при т = = var.

Расчеты производились по	формуле
X'JX'u = (C"i/Altm)i+1 при	çm 0, Аит -* 0.

Отношение характерной ширины профилей скорости и концентрации в соответствии с опытными данными на

рис. 1.19 для Дрт ->- 0 (ni = 1) принималось равным 0,8. На рис. 3.28 папесеиы экспериментальные данные из таблицы 3.1, объединенные осредняющей пунктирной линией.

Наблюдаемое различие междуопытом и расчетом может быть обусловлено двумя причинами: во-первых, неравно­ мерностью поляскорости па выходеизсопловыхустройств, что приводит к существенному уменьшению значе­

ний Аит и хи и соответственно к увеличению экспери­

ментальных значений хс/хи по сравнению с теоретически­ ми; во-вторых, на рассматриваемых удалениях (100— 200 радиусов сопла) проявляется заметное влияние на­ чального участкаструи нараспределение параметров в ос­ новном участке. В первую очередь это связано с ростом наполненностипрофиля массовой концентрации в началь­ ном участке струи при увеличении плотности р! (см. § 2 гл. I). В области течения, примыкающей к начальному участку струи, этоприводит к росту осевой концентрации с уменьшением параметра п. Отношение координат пере­ ходных сечений для концентрации и температуры пред­ ставлены на рис. 3.28, б, где сплошная линия соответ­ ствует формуле (3.43'), а точки —экспериментальным данным из таблицы 3.1 и рис. 3.27. Наблюдаемое рас­ хождение экспериментальных и расчетныхданныхвоснов­ ном связано с прогревом наружного потока через стенки центрального сопла, что особенно заметно при малых зна­ чениях параметра т&, т. е. в тех случаях, когда теплоем­ кость вещества в наружном потоке превышает теплоем­ кость вещества в центральном потоке. Суммарный поток избыточной энтальпии в струе оказывается значительно большим, чем его исходное значение в выходном сечении сопла. В этом случае на больших удалениях от среза соп­

ла происходит увеличение значения АТт, что соответству­

ет увеличению координаты хТ. Указанный эффект ослабе­ ваетс ростом теплоемкости вещества струи. На рис. 3.28, б штриховкойпоказана область возможного уменьшения от­

ношения хс!хт вследствие отвода тепла в наружный поток при тех условиях истечения (скоростных и температурных пограничных слоях), которые имелись в опытах, описапных в гл. I. Соответствующие оценки проведены па ос­ новании имеющихся температурных измерений.

Представленные на рис. 3.28 данные, устанавливаю­ щие связь между расстояниями до переходных сечений для различных газодинамических параметров, а также соот­ ношения (3.43) позволяют исключить из рассмотрения

закономерности затухания относительной избыточной ско­ рости и температуры и искать решение задачи в виде за­

висимости координаты хс отосновныхпараметровтечения. При этом необходимо определить только зависимость

Стп{я)"

4. Для анализа закономерностей изменения концент­ рации вдоль струи при наличии спутного потока (пг Ф 0) обратимся к условию сохранения потока массы примеси и используем интегральное соотношение (3.16). Обозначив

Цщ-Цз	и —из	с
Ul —U2	“тп—Ия= /(ч).	стп= <р(ч).
получим

Cm[bj*1 j\l —т) Ьит | ApifcZii+ rn| qui1*!j = -p-Q, (3.44)

4 Cm(b°)ui £(1 —m) Aii"n^	+
	1	-|

+ vn, ^ (p^rpdn = - (bj~ Del

где (D = D/Ruj).

Для больших удалений можно в квадратных скобках

пренебречь слагаемым, содержащим Аит. Тогда из двух указанных выражений получим следующие соотношения:

dcm~ —clD	dx°—для осесимметричноготечения,
dcm---- clD	dx°—для плоского течения.

Как уже указывалось, анализ опытныхданных об из­ менении концентрации примеси вдоль струи при наличии спутного потока позволяет считать, что значение коэффи­ циента турбулентной диффузии практически постоянно. Для плоскойструиследует использовать связь характер­ ной ширины профиля и максимального значения кон­ центрации, которая может быть получена из первого