книги / Основы радиоэлектроники

спектральные составляющие до­ статочно большой амплитуды лишь в определенной полосе час­

тот,	например, от comin до	сотах,
т. е.	являются сигналами с	огра­

ниченным спектром. Пример та­ кого сигнала изображен на рис. 2.20. Как отмечалось в гла­ ве 1, для звуковых управляющих

и3 и*

а .	ит а х и
тт

Рис. 2.20

сигналов ^ = 20 Гц; — = 20 кГц,

2п 2п

для амплитудно-модулированных сигналов с несущей частотой сонсс и максимальной частотой уп­ равляющего сигнала Qmax имеем

^ m in =		^H ec		^ m ax ^ ^m ax				® и ес^”^ т а х ‘
Для	неискаженной						передачи сиг­
нала		с	ограниченным					спектром
требуется,					чтобы		|А"(со)| = АГ		и
<р (со) = —со/0					в	полосе		пропуска­
ния — полосе частот от со„									до
сотах. Вне этой полосы желатель­
но,	чтобы				четырехполюсник				не
пропускал					ненужных			сигналов
и помех,			а		для	этого		требуется,		Рис. 2.21
чтобы		вне			полосы		пропускания
АЧХ была равна нулю (рис. 2.21).
АЧХ для неискаженной передачи
сигналов			с	ограниченным спект­
ром имеет П-образную форму.
Такая		характеристика						является
идеальной.					Это		необходимое
условие,			чтобы			канал		передачи
информации					был		согласован			Рис- 2-22
с сигналом.					В	реальном случае

надо стремиться к тому, чтобы в требуемой полосе частот про­ пускания АЧХ менялось слабо |Х(со)|«Х, а ФЧХ была достаточ­ но близка к линейной зависимости ф(со)«—со/0- В радиовеща­ тельных системах уменьшение |АГ(со)| от |Х| = Кта1 не должны

превышать	раз	в требуемой полосе пропускания (рис. 2.22).
В этом случае при		постоянной амплитуде на входе амплитуда

напряжения на выходе изменяется в полосе пропускания не более

чем в y /l раз, а квадрат амплитуды напряжения, пропорциональ­ ный мощности,— не более чем в 2 раза. В радиоэлектронике коэффициенты передачи и изменения коэффициентов передачи, как правило, выражают в децибеллах;

ХдБ = 201ё |* |, ДХдБ = Хтахд Б -

- * min дБ = 20 lg IКI шю= 20 lg = 3дБ.

Степень приближения к П-образной АЧХ характеризует качество четырехполюсников, предназначенных для передачи и фильтра­ ции сигналов в каналах связи.

§ 2.6. Электрические фильтры

Линейные четырехполюсники, предназначенные для выделе­ ния колебаний на одних частотах и подавления на других, назы­ ваются фильтрами. Различают фильтры нижних частот (ФНЧ), фильтры верхних частот (ФВЧ), полосно-пропускающие фильтры (ППФ) и полосно-заграждающие фильтры (ПЗФ).

Фильтрами нижних частот называют фильтры, выделяющие колебания низких частот и подавляющие колебания высоких частот. Идеальная АЧХ ФНЧ приведена на рис. 2.23. Реальные фильтры могут быть реализованы по-разному. Схема простейше­ го Л С ФНЧ приведена на рис. 2.16. В § 2.4 получена АЧХ этого

фильтра \К\ = —:— 1 (рис. 2.17). При со = 0 |АГ| = ATmax = 1.

у /\ + со2Л 2С 2

Уменьшение модуля коэффициента передачи с ростом часто-

1 ты определяется уменьшением модуля сопротивления емкости —

со С

и напряжения на емкости, которое является выходным напряже­ нием.

Коэффициент передачи уменьшается на 3 дБ ( достигает зна­

К	\	\	1
чения -2р = —		I на частоте среза соср = — (рис. 2.24). Таким об-
х/2	V2/

I*I

агр

			5
а	5		В		г
		Рис. 2.25 а — г
разом, данный фильтр		пропускает
колебания на частотах от 0 до соср,			1*1
и ослабляет	(подавляет)	колебания
на частотах выше соср. Существует
множество	схем более	сложных
ФНЧ. Некоторые из них приведены
на рис. 2.25. Фильтры на рис. 2.25а			а		0)
и 2.256 содержат последовательные				гр
резонансные контуры. Условия, ког­
да эти цепи имеют характеристики				Рис. 2.26

ФНЧ, рассмотрены ниже. Увеличение числа реактивных элемен­ тов LC фильтра позволяет приблизить АЧХ реального ФНЧ к идеальной АЧХ (рис. 2.23).

Фильтрами верхних частот называют фильтры, которые про­ пускают колебания высоких частот и подавляют колебания низ­ ких частот. Идеальная АЧХ ФВЧ приведена на рис. 2.26. Про­ стейший пример ФВЧ приведен на рис. 2.27. Комплексный коэф-

фициент передачи этого фильтра равен К= ПРИ ю -*■°о

|АГ| = ATmax = 1- АЧХ такого ФВЧ приведена на рис. 2.26. С умень-

1 шением частоты сопротивление — возрастает, а ток в цепи,

со С

напряжение на нагрузке и модуль коэффициента передачи пада­

ют. Коэффициент передачи уменьшается в ч/2 раз на частоте среза соср = 1/7?С (рис. 2.28).

Рис. 2.29а— г

Существуют более сложные ФВЧ. Некоторые из них изоб­ ражены на рис. 2.29. Как и в случае ФНЧ, увеличение числа реактивных L, С элементов ФВЧ позволяет приблизить АЧХ реального ФВЧ к идеальной АЧХ.

Важную роль в радиоэлектронике играют полосно-пропус- кающие фильтры, иногда называемые полосовыми фильтрами. Эти фильтры пропускают колебания в определенной полосе час­

тот от corpi = to min Д° © гР 2 = Oman а колебания на остальных частотах — и более высоких, и более низких— ослабляют. Иде­ альная АЧХ ППФ приведена на рис. 2.21.

Рассмотрим фильтрующие свойства полосового фильтра, со­ держащего последовательный колебательный контур L, С, R (рис. 2.30). Как известно из курсов общей физики и электротех­ ники, в таком контуре реализуется резонанс напряжений, и ам­ плитуды напряжений на реактивных элементах L, С могут быть больше амплитуды входного напряжения UBX.

Коэффициент передачи такого фильтра равен:

й„ R + Z L+ Z C R+jX

Реактивное сопротивление X = G>L— 1— обращается в нуль на

____ со С

резонансной частоте ©p„ = l / 4/Z c, а модуль коэффициента пе-

редачи | ^ | = —----- -- на этой частоте достигает максимального

J R 2+ X 1

значения |/^R|max = 1- При удалении частоты © от ©рсэ = ©0 реак­ тивное сопротивление ХфЬ и увеличивается, увеличивается также полное сопротивление после­

	__II__ ___		довательного контура Z = y jR 2+ X 2,
L	С"	L	а |Х"Я | падает (рис. 2.31). Найдем по­
___________ 3			лосу пропускания рассматриваемого
			полосового	фильтра— диапазон
			частот, внутри которого коэффици­
	Рис. 2.30		ент передачи уменьшается не более

чем в х/2 раз, а на грани­
цах полосы		пропускания
равен	Для этого пре-
образуем*		выражение
Х=(й L — - = (о0ь ( —- — \
	СО С		\со 0	со /
т Y	где	и	СО	COQ
=(o0L^,		£ =	------------
			СО о	СО
обобщенная		расстройка.			P<fз гр.

Вбольшинстве случаев

границы полосы пропуска-			рИСв 2.31
ния Шер! и соср2 располо­			представим со		в виде
жены близко от (о0 (рис. 2.31). Поэтому
со = (о0 +Дсо	и будем	считать, что |Асо|«(Оо,		здесь	Дш—
малое отклонение от со0. Тогда вся			полоса	пропускания
равна (см.	рис. 2.31)	(вывод приведен	в Приложении		п. 2):

АшГр=Асогр1-Д (оГр2=(®о+Ао)гр1)-(соо+Д®гр2)=АсоГр1-Д о)Гр2 = _СОо

~~Q’

где Q — добротность последовательного контура.

Напомним, что добротность как параллельного, так и по­

следовательного контуров определяется формулой Q = 2n Wp,

А

где Wp— энергия, запасаемая в реактивных элементах на ре­ зонансной частоте, А — потери энергии за I период. Формула для Q приводит к разным выражениям для разных типов кон­ туров (последовательного и параллельного), хотя в обоих слу­ чаях характеризует соотношение запасенной в реактивных эле­ ментах и теряемой за период энергий. Для последователь­

ного контура Q = (a0L /R l = —'—. Для параллельного контура

(OQCR

Q = R/(n0L = (i)0RC (см. дальше рис. 2.37). Относительная по­

лоса пропускания — -= 1 /Q тем меньше, чем больше доб-

а>о

ротность. В современных радиоэлектронных устройствах, ра­ ботающих в диапазонах радиовещания, широко используются контуры с добротностями £>=10+100. Соответственно отно­

сительные полосы пропускания составляют — —= 0,1 -+ 0,01, т. е.

СОо

меняются от 10% до 1%. Рассмотрим еще два типа полосо­ вого фильтра с последовательным контуром, выходные напря­ жения в которых снимаются с реактивных элементов (рис. 2.32 и 2.33).

Рис. 2.32

Рис. 2.33

Для схемы рис. 2.32:

1

сR + Z L+ Z C

Для схемы рис. 2.33:

__ "ZL _ j(oL> ' j £ j __ (oL,

L~ R + Z L+ Z C~ R + j X ’ L ' ~ J R T+ X 1 '

Для контуров с добротностью 10 изменение 1/соС и toL в пределах полосы пропускания не превышает 10%, и в первом приближении этим изменением можно пренебречь и считать:

	I /Шо С	(O0L
\ К С \=	-	J R 2+ X 2
	SJ R 2+ X 2
Тогда выражение |АГС|	и \KL\ после	деления на R числителя

и знаменателя в окрестности резонансной частоты могут быть представлены в виде:

где Q = (a0L /R = l/o )0CR.

Отсюда видно, что полосовые фильтры с коэффициентами пе­ редачи \КС\ и \KL\ обладают теми же полосами пропускания, что и |л я |. Однако максимальные значения \k c \max = Q и \KL\mAX = Q существенно превышают |АГЛ |тах= /, поскольку амплитуды напря­ жений на реактивных элементах последовательного резонансного контура при резонансе в Q раз больше амплитуды напряжения на резисторе, равной амплитуде входного напряжения. Увеличения мощности сигнала на выходе фильтра при этом не происходит.

Практически важный случай представляет собой фильтрация колебаний в системе, содержащей реальный генератор е — Ес cos со! с внутренним сопротивлением Rv и последователь­ ный контур LCR (рис. 2.34). Фильтрующие свойства четырехпо­ люсника, содержащего контур LCR, как было показано выше, не

стом Rr. При этом полоса пропускания системы

:=1/е,

зависят от сопротивления Rr реаль­ ного генератора. Однако часто представляет интерес зависимость амплитуды колебаний на выходе системы при изменении частоты и постоянной амплитуде Ес, или частотная зависимость отношения:

	К	R	_ R/(Rr+R)		Рис. 2.34
	С Ес	R' + R + j X	,	.<o0Lt,'

I +7 „ , „

В этом случае полоса пропускания определяется эквивалентной

добротностью системы Q3KB=.-0)°L которая уменьшается с ро- 7lr+R

Асог

со0 увеличивается, а фильтрующие свойства ухудшаются. Если недо­

пустимо чрезмерное увеличение полосы пропускания, величина Rr должна быть ограничена.

Рассмотрим теперь прохождение модулированных колебаний через полосовой фильтр. Пусть управляющий (модулирующий сигнал) имеет две составляющие с частотами Qj и П2 и равными амплитудами. Соответствующий спектр AM сигнала изображен на рис. 2.35. На этом же рисунке изображена АЧХ полосового фильтра |АГ(со)|. Чтобы спектр сигнала на выходе остался сим­ метричным (как и на выходе), необходимо, чтобы резонансная частота контура полосового фильтра была равна несущей часто­ те юн. На несущей частоте сон модуль коэффициента передачи равен К0, на частотах coH± Q 1 |Х(со)| = Х1 = К 3 < К 0, а на частотах со„±П2|ЛГ(а>)| = Х2 = Хн много меньше К0. Спектр сигнала на выходе фильтра приведен на рис. 2.36. Легко видеть, что боковые

составляющие	на часто­
тах сон ± Q2	оказались

много меньшими, чем бо­ ковые составляющие на

частотах со„+ П ь т. е. со­ отношение между боко­

выми на выходе фильтра резко отличается от соот­ ношения на входе, и вы­ ходной сигнал искажен. Практика показывает, что

допустимыми		являются		UH-Q2
изменения	спектральных			4 r Qi
составляющих,		не	пре­
вышающие	3	дБ,	т. е.	Рис. 2.35

в у/2 раз. Поэтому полоса частот ДсоСдм, занимаемая спектром сигнала, должна быть менее или равна полосе пропускания Д©ф полосового фильтра, определенной по уровню 3 дБ:

ДсоСдм^Дсоф.

В данном случае ДсоСдм= 2П2^Дсоф. Аналогично для передачи с допустимыми искажениями ЧМ сигналов необходимо, чтобы выполнялось условие: Д(0Сдм^Д© ф. В этом случае говорят, что сигнал согласован с фильтром (с каналом связи). Делать полосу фильтра Дюф много большей полосы Дсос спектра сигнала неце­ лесообразно, так как при этом ухудшаются фильтрующие свойст­ ва фильтра— его способность выделять интересующие нас коле­ бания и подавлять неинтересующие нас колебания — сигналы других радиостанций.

Полосно-пропускающий фильтр может быть также реализо­ ван с помощью параллельного LCR контура. Рассмотрим четы­ рехполюсник, изображенный на рис. 2.37. Он содержит парал­ лельный контур LCR с импедансом Z K, поэтому схему рис. 2.37 можно представить в виде, изображенном на рис. 2.38. Коэф­ фициент передачи четырехполюсника равен:

АГ(со) =	z K
	R,+ZK'

Числитель и знаменатель К(оз) содержит величину Z K, завися­ щую от частоты. Поэтому для упрощения К разделим числитель и знаменатель на Z K:

/Z% 1+ Л| ((7+_/Z?)

Теперь от частоты зависит только прово­ димость параллельного контура:

Рис. 2.38	y = J_ = I +y(oC+Ji I = I +y©0^ = G+y5,

Реактивная проводимость этого контура В=(оС—^ - — (о0С^ об­

ращается в нуль на резонансной частоте (йрез= 1/^/ьС . АЧХ рассматриваемого фильтра описывается выражением:

	К=\К\=-		1
				y o + ^OMcooCfli)2^
		У(1 + R l G)2 + B2
При £= 0, т. е. на			частоте
to= соо, модуль коэффицие­
нта передачи достигает ма­
ксимума:
АГm a x =	1		1
	l+Z^G	1+ R J R
меньшего 1.
При	отклонении от ре­
зонансной частоты коэффи­
циент передачи		стремится
к нулю. АЧХ этого фильт­
ра приведена на рис. 2.39.
Полоса пропускания равна:				1
					R
				— +G	—+1
		АсоГр__А(огр1-Ад)Гр2_ / ? 1 ’			_ R \
		COQ	W Q	(OQ C	Q S Q C R

С ростом /?! числитель A(orp/co0 и, следовательно, полоса про­ пускания уменьшаются. При R i » R полоса пропускания опреде­ ляется величиной Q = (£>QCR— добротностью параллельного кон­ тура.

Однако уменьшение полосы пропускания фильтра Асогр при увеличении Ri сопровождается уменьшением величины максиму­

ма коэффициента передачи этого фильтра Ктзх= — !— . При

14- R 11R

малых R t « R полоса пропускания фильтра расширяется, т. е. его фильтрующие свойства ухудшаются, а максимальный коэффици­ ент передачи приближается к 1.

Часто параллельный контур с реаль­ ной индуктивностью с малыми потерями реализуется в виде, изображенном на рис. 2.40. В окрестности резонансной час­ тоты сорез эта схема может быть заменена схемой рис. 2.41. Приравнивая проводи­

мости ветвей	L 3R 3 рис. 2.41 и ветви L,
г рис. 2.40, получаем:
1 ^	1 __ 1	__ —ycoL+ r
ycoL3	R3 j(oL + r	r 2 + o)2L2’

При	r« a)p e,L		в	2	окрестности
г	г	г»			; на резонанс­
ft)pe3L3«L , а л э« ——

ной частоте a>peJ= 1 lJ~LC R3szL/Cr, т. е. параллельный контур обладает на этой частоте активным сопротив­ лением R3, существенно отличным от г и, как правило, много большим

г. Чем меньше г, тем больше R3. После замены схемы рис. 2.40 схемой рис. 2.41 легко видеть, что фильтр, содержащий контур рис. 2.40, эквивалентен фильтру рис. 2.37.

Иногда параллельно контуру рис. 2.37 или рис. 2.40 подклю­ чается сопротивление нагрузки RH(рис. 2.42). Это приводит к уве­ личению суммарной активной проводимости и, соответственно, уменьшению резонансного сопротивления контура до величины

Rj = -R эR " , уменьшению добротности контура от Q до

Q3i = <в0С7?э1, расширению полосы пропускания и уменьшению коэффициента передачи.

Полосно-пропускающие фильтры, содержащие либо последо­ вательный, либо параллельный резонансные контуры, обладают одногорбыми АЧХ, которые довольно резко отличаются от иде­ альной АЧХ (рис. 2.21). Значительное лучшее приближение к иде­ альной АЧХ получается при использовании сложных фильтров, содержащих и последовательные, и параллельные контуры. Фильтр, содержащий один последовательный и один параллель­ ный контур, приведен на рис. 2.43, а его АЧХ — на рис. 2.44.

Двугорбые, близкие к идеальной АЧХ получаются при ис­ пользовании полосно-пропускающих фильтров в виде двух свя­ занных контуров. Связь между контурами может быть емкостной (рис. 2.45) и индуктивной (рис. 2.46). Рассмотрим фильтрующие свойства полосового фильтра с индуктивной связью.

Ток iu протекающий через катушку первого контура с индук­ тивностью L u создает магнитный поток Фi = L1/1, часть этого по-