книги / Спектральный подход к первичной обработке сигналов аналитических приборов

т а б Л

и Ц а

3

Зависи ­

С о о т в е т с т в .

*5"

О

мости

д1/дЬ

и

Ы

V f *

V

f *

от

ш ага

5 . 5 0

о

, ш

- 0 ,0 3

0 ,0 4 4

0

к в ан то ­

6 ,2 5

0 ,1 2 5

0

0 ,0 4 4

0

вания

7 ,0 0

0 ,1 2 6

- 0 ,0 7

0 ,0 5 1

- 0 ,0 3 0

8 . 5 0

0 ,1 2 6

0 ,0 7

0 ,0 6 6

- 0 ,0 2 8

9 . 5 0

0 ,1 7 1

0 ,0 8

0 ,0 8 8

~ - 0 ,0 7 8

1 0 ,5 0

О Д 78

0 ,0 9

0 ,0 9 6

- О Д 40

от

смещ е­

0

0 ,0 5 1

- 0 ,0 4 8

0 ,0 3 9

- 0 ,0 0 7

ния п о л о ­

0 , 2 5

0 ,0 8 8

0 ,0 0 3

0 ,0 4 3

0 ,0 0 6

жения

0 , 5 0

О Д 26

- 0 ,0 7 0

0 ,0 5 5

- 0 ,0 3 0

(A Ь/ A t

=

7 )

п о

о с и р а з в е р т к и и

о т ш ага кван то ван и я

à l / A

i

{ Ы

= 0 , 5 ) .

Э ти

д ан н ы е

получен ы

путем

у ср ед н ен и я по

20 р еал и ­

зациям

ш ум а.

На

р и с . И

, а п р и вед ен ы

кри­

вые

с р е д н е к в а д р а т и ч н о й

погреш ­

ности о ц е н к и

п о л о ж ен и я

п и к а

п ри

средн ей

р а с с т р о й к е

(сп л о ш н ая

к р и в а я )

в с р а в н е н и и

с

эф ф екти в­

ной

о ц ен к о й

Vq— jtV ÏÏ/p

(п у н к т и р )

при

а н а л о г о в о й

о б р а б о т к е во

в р е ­

менной

о б л а с т и

[ 3 2 ] .

При

этом

у ч и т ы в а л о с ь , ч т о

_ 2 Е С _

12г.

А *

Р

0 0

A &A

i / q z

' " V

,

A b

( q - о тн ош ен и е с и г н а л /п о м е х а в

исходном с и г н а л е

(п о

в х о д у ) ) .

А налогичны е

з а в и с и м о с т и

д л я

о т ­

ношения

с и г н а л /п о м е х а

q

п о вхо ­

ду

п о к а за н ы

н а

р и с Л 1,5*.

С равнение

кривы х, а

такж е данных табл .3

со

зн а ч е н и я м и

п о гр е ш н о с те й эффективных

оц ен ок

п о к а зы в а е т ,

что

п р ед лагаем ы й

а л г о р и т м о б е с п е ч и в а е т

п о л у чен и е

о ц ен о к ,

бли зки х

к

эффективным

п р и

д Ь / д Ь 4 , 7 4-10

{Д Ь/у> 4 î , 5 ) .

О ц ен ка

площ ади

п о л е з н о г о

с и г н а л а

п р о и зв о д и л ась

в

СБС

по

вто р о й и з ф орм ул

( 2 Л 0 )

п ри

о т с у т с т в и и

д р е й ф а . В еличина A q(ÿW )

в ы ч и с л я л а сь

п о

( 2 . 3 7 ) .

Р е з у л ь т а т ы

о ц р ед ел ен и я

к а ч е с т в а

оценок

при моделировании алгори тм а		были		следующ ими: отнош ению		с и г н а л /
/п о м е х а ( ^ ) по	в х о д у , равном у 4		;	8 ; 2 0 ,	с о о т в е т с т в о в а л и с р е д ­
неквадратичны е	погреш ности	0 ,0 3 3	;	0 ,0 2 5 ;	0 , 0 0 7 .
				О ценка	п а р а м е т р о в	налож ив­

шихся

с и г н а л о в 1 - г о

к л а с с а

п р о и з ­

в о д и л а с ь д л я с м е с и т р е х г а у с с о в ы х

п и ков

в

п р и с у т с т в и и

б е л о г о

ш ума.

И сп о л ьзо в ал ся

МНК,

а

н ачал ьн ы е

зн а ч е н и я п а р а м е т р о в , к а к бы ло р е ­

ком ен дован о

в р а з д е л е

2 , н ах о д и ли

по непреры вном у

с п е к т р у

в

СБСИ.

Непрерывный

с п е к т р

о п р е д е л я л с я

по

ал го р и тм у ( 1 . 4 0 ) .

Вид

н еп р ер ы вн о го

с п е к т р а

в

зн а ч и т е л ь н о й с т е п е н и

о б у с л о в л е н ,

к а к

уже

у к а з ы в а л о с ь , ядром К ^ (к уЬ).

В простейш ем

с л у ч а е

п р я м о у г о л ь н о ­

г о с п е к т р а л ь н о г о о к н а ( 1 . 2 0 а ) , в ы ­

п о л н яя о б р а тн о е

п р е о б р а з о в а н и е

Ф урье, и з

( 1 . 1 9 )

п олучи м

д л я

с и ­

гн а л о в

1 -г о

к л а с с а

я д р о

Лр(А,£)

в

виде

______ b i n ( l - J < - b l ) 3 z / & l

Ру ’ J

ы

( l - k - A l ) s i / A l

На ри с .1 2

в к а ч е с т в е

иллю страции

приведены

и с х о д н а я

форма

тр ех

гауссовы х .пиков

(к р и в а я

/ ) во врем ен н о й

о б л а с т и

и

и х

с п е к ­

тры

в

СБСи,

полученные

с

помощью

к л а с с и ч е с к о г о

п р е о б р а з о в а н и я

Фурье

[2 0 1

- к р и в ая

Z

и

по

( 1 .4 0 )

-

к р и в а я

3 .

С р а в н ен и е кр и ­

вых

л

и

о

между собой

п о к а з ы в а е т ,

ч то

т е

же

р е з у л ь т а т ы при р е ­

шении

и н тегр ал ьн о го

у р авн ен и я

( 1 .1 2 )

можно

п о л у ч и т ь

п р е д л а г а е ­

мым м етодом проще Hi

г л а в н о е ,

прим еняя

п р о ц е д у р »

т и п а

д и с ­

к р е тн о й

с в е р т к и , аналогичны е

п роц ед у р ам ,

и сп ользуем ы м

д л я

п о ­

л у ч е н и я

оц ен ок

п ар ам етр о в

с и гн а л о в

по

и х

с п е к т р а м .

И ссл ед о в ал о сь

такж е

вли ян и е

в и д а

я д р а

К о т е л ь н и к о в а ,

описы­

ваем о го

( 1 . 1 9 ) ,

н а

форму

п о л у чаем о го

р е г у л я р и з о в а н н о г о реш ен и я

Y ( О ,

При

о т с у т с т в и и

пом ехи

и д р ей ф а

У ^ (£ ) = ,У И ( & )= $ и(0 , t ) .

Р е ­

зу л ьтаты

приведены

н а р и с .1 3 ,

г д е

п о казан ы

в и д

и с т и н н о г о

сигна­

л а ,

со сто ящ его

и з т р е х

га у с со в ы х

ли ко в

( р и с . 1 3 , а ) ,

и

е г о

с п е к ­

тры

в

СБС

(р и с . 1 3 , £

с п е к т р

1 ) и СБСИ с

разными*

с т а б и л и зи р у ю ­

щими

множителями у ( о о ) :

в и д а

п р я м о у го л ьн о го

о к н а

п о

( 1 . 2 0 а ) -

82

!фивая	Z		и к о л о к о л ь н о й					ф ункции	по ( 1 .2 0 6 ) - к р и в ая 3 . Из	ри
сунка	в и д н о ,				ч т о р е г у л я р и з а ц и я				реш ения н еско л ько ухудш ает	р а з
деление.,			но		з н а ч и т е л ь н о			п о ­
давляет		ложные				б о к о вы е		к о ­	3 ,
лебания		и		у с т р а н я е т			возм ож ­
ные ложные				п и к и .
Р е з у л ь т а т ы о ц е н о к								п а ­
раметров			п р е д с т а в л е н ы					в
т а б л .4 .			А нализ			э т и х	дан н ы х
п о к азы в ает,					ч т о п р е д л а г а е ­
мый метод о б е с п е ч и в а е т о ц е н ­
ку п а р а м е т р о в						т р е х	пиков при
их налож ении					в п л о т ь		д о	и с ­
ч езн о вен и я в и д и м о го							миниму­
ма между			н и м и ,			п р и	отнош е­
ниях с и г н а л /п о м е х а							п о в х о д у		Р и с .1 3 .

Сходимость МНК д л я . трех п и к о в

«

ф

8

8

01

й«

ф

«

К

Ф

8

8

се р.

									Т а б	л и ц	а 4
ч		4			к		к	к	p i	Pz	Рз
				Истинные			зн ач ен и я
-	7 , б |1 0 , 0		| 5 ,0		I 75	I	9 0	1 105	I	1 ,1 0
					I	1	д1		I
					Оценки bj
ОО	7 ,1	9 . 5		4 , 7 I 75 I 90 I гд е					1 ,1 0	1 ,1 0	1 ,1 0
1 0	6 , 9	8 . 5		4 ,2	I 76	^ 91		1 1UD	1 ,1 5		1 ,1 5
				Истинные			зн а ч е н и я
-	1 î o	i1 ю	I	5	I 75	I 90		1 105		1 ,1 0
					1	1 A 1
					Оценки fly
ОО	9 , 4	9 ,3		4 ,6	75		90	105		1 ,0 9
1 0	9 , 0	7 ,9		4 ,1	77		91			1 ,2 0
				Истинные				зн ач ен и я
	1 0	I 1 0		5	I 60	I 90		1 120		1 ,0 0
							V			1 ,0 8
©о	9 . 7	9 ,3		5 ,9	60	90		120
1 0	9 , 7	9 , 4		4 ,8	60	91		121		1 ,1 0

П р и м е ч а н и е :

Ц , Ь%% Ьъ даны в ш агах к в а н т о в а н и я At.

вп л о ть д о

пяти

и

ч и сле

и тер ац и й

н е б о л е е

д в у х - т р е х .

М етод обес­

п еч и в ает

также

о б р або тку

асимметричных

п и к о в

п р и у д о в л е т в о р и ­

тельны х

погреш ностях ( £

,

, (JM

/M Q) о ц е н о к

( т а б л . 5 )

и

р азд ел ен и и

тр ех

наложившихся

п и к о в :

Ъь

-

( I 4 -2)

в с ю д у ;к р и ­

тери й р азд ел ен и я

( Я

)

о п р е д ел я л с я по

( В . 6 ) д л я

к аж д о й

пары

пи­

к о в .

Т а

б

л

и

ц а

5

С тепень

< ч

S

7

1

налож ения

1*

Го

W

A 3

Р

%

*<

СЮ

IQ : 1 0 :1 0

2

1 .8

2

0 ,0 1

3 0

0 , 2 0

оо

7 ,5 : 1 0 :7 ,5

3

3

6

0

7

3 - I 0 ' 3

5

7 ,5 :1 0 :5

3

3'

6

0 ,1 2

Ï 3

0 Д 1

ОО

1 0 :1 0 :1 0

2

2

2

0

9

0 Д 7 - 1 0 ~ 2

10

1 0 :1 0 :1 0

2

2

2

6

1 0

0 , 5 ‘Î O - Î

7 .5

7 ,5 : 1 0 :7 ,5

2

2

2

6

1 2

0 , 5 ‘ï O r 1

П

р

и м

е ч а н и

е :

р

- чи сло

т о ч е к п е р е г и б а

в

слож ном

п р о ф и ле .

5 .

Оценка п ар ам етр о в

с и гн а л о в

2 - г о

к л а с с а

Рассмотрим

алгоритмы

о ц ен и в ан и я ,

а

такж е к а ч е с т в о

о ц ен о к

си гн ало в

2 -го

к л а с с а .

При

этом

вл и ян и е

р азл и чн ы х

ф а к т о р о в

на

погреш ность оценок

п ар ам етр о в

р а с с м а т р и в а л о с ь

нами

н а

при м ере

периодических

си гн ало в

( В . 7 ) .

Параметрами п ери оди чески х

с и гн а л о в

( с м . р и с . 1 )

я в л я ю т с я ам­

п л и ту д а ,

ч а с т о т а и

ф аза

ко м п о н ен то в, ко то р ы е

в

с п е к т р а л ь н о й

о б л а с т и ,

в отличие

о т

вр ем ен н о й , в

то й

или

и н ой

с т е п е н и р а з д е ­

лен ы .

Алгоритмы

м аксим ального

п р авд о п о д о б и я

о ц е н о к

п а р а м е т р о в

одиночного гар м о н и ч еско го

с и г н а л а -

ам п л и ту ды , ч а с т о т ы

и ф азы -

при

п рям оугольной

огибающей

с и сп о л ь зо в а н и е м

вр ем ен н ы х

о т с ч е ­

то в

рассм отрены

D . c . a i f e

с

ко л л егам и

[ 4 0 ] .

Э ти

а л го р и тм ы

мож­

но

л е г к о

р а с п р о ст р а н и ть

н а н екоррели рован н ы е

с п е к т р а л ь н ы е

ком ­

п он ен ты .

КЫк было

п о к а за н о в р а з д е л е

3

г л . 1 ,

СБ0 д л я

т а к и х

си ­

гн ал о в

в

сл у ч ае

б ел о го

шума

я в л я е т с я д и ск р етн ы й

б а з и с

к л а с с и ­

ческого

п р е о б р а з о в а н и я

Ф у р ь е .

С пектральны е составляю щ ие

си гн а ­

ла Y(k)

в ы ч и с л я ю т с я

п о

( 1 . 5 6 ) .

В общем

сл у ч ае

они являю тся ком­

плексными

случай н ы м и

в е л и ч и н а м и .

Алгоритмы о ц е н к и

с у щ е ст в е н н о го п а р а м е тр а ,

фазы и амплиту­

ды таких

с и г н а л о в вы те к а ю т

и з

( Ï . 6 0 ) .

С учетом

т о г о ,ч т о

сп ек ­

тральные

ко м п о н ен ты

я в л я ю т с я комплексными величинам и, логарифи

отношения

п р а в д о п о д о б и я

( 1 . 6 0 )

прим ет

Вид

К0+ Р

п

l y W

=

Е

- j r A R * \Y ( k ) F \k ,A ,ü > < ? ) } - A Z9 Ï ,

( 2 .3 9 )

п

к= К 0- р

°*

1

J

1

где

-

о тн о ш ен и е

с и г н а л /п о м е х а по

энергии

д л я полезн ого

сигнала

с ед и н и ч н о й

а м п л и т у д о й :

* о + Р

,

0

P ? —

£

W H , n , i p ) | .

f1

k = K 0- p

в *<

Пусть в

вы ходном

с и г н а л е

y ( t )

п р и с у тс тв у е т компонент вида (В .7)

на сим м етричном

в р ем ен н о м

и н т е р в а л е (

-

Г / 2 ,

Т / 2 ) :

f(A ,6 ,

П , %

т )

= A

e x p ^ ^ Y ^ j c o s ( i i i +

( p ) ,

где t е

[ - 7 / 2 ,

T /Z 3

;

%

-

и з в е с т н о . Т о гд а сп ектр в СБС

будет

описы ваться следую щ им

о б р а з о м :

т / г

F ( k ,A ,& ,< ? ) = А

^ e x p [ - ^ 4 p ^ } c o s ( f l * + < p ) x

- т /г

x e x p { j k - â ( j û t ] d i

=

А e x p ^ }

/ : ’ '(* ,& ),

где

F '( k , S l )

=

S in ( j Т / т + ( * - A w - f l ) )

( 2 .4 0 )

j T / т + ( Л - д с о - Й )

Тогда вы раж ен и е

( 2 . 3 9 )

можно з а п и с а т ь

к а к

/ . г . ( 6 ) — А Ç f f ^ R e { W ) e a p { y ? } F ' 1 > , Û ) } - A a p*.

Можно

п о к а з а т ь ,

ч т о

максимум L y .(O )

д о с т и г а е т с я при с л е ­

дующих з н а ч е н и я х

п а р а м е т р о в , принимаемых

з а оценки правдоп одо ­

бия:

а )

оц ен ка

ч асто ты

д о с т а в л я е т

максимум

ф у н к ц и о н ал у

(а н а л о ­

гично

( 2 . 9 6 ) ) :

s u p £ ° С г т ) Р ' * М , Я ) | А ;

( 2 .4 1 )

Т

Л

ш

б )

оценка

амплитуды

(ан а л о ги ч н о

( 2 . 8 ) )

н а х о д и т с я

к а к

А = 4 - S e r f 2 Г Ш Г '* ( к , Я ) | .

Г1

Оценка

фазы

с и гн а л а

б у д ет

о п р е д е л я т ь с я

вы раж ением

{

К0+ р

л

А

*о+Р

( 2 . 4 2 )

т

Л=Л0- р

J

гд е a r j { . . . }

о б о зн а ч а е т ар гу м ен т к о м п л ек сн о го ч и с л а .

Из

выражений

( 2 .2 5 а )

и

( 2 .2 6 )

с л е д у е т ,

ч т о

м а т е м а т и ч е с к о е

ожидание

смещения

оценки

ч ас то ты р ав н о

нулю ,

а

е е

д и с п ер с и я [41]

_Ло

0

ч

- 1

a

2 Li

z

я

к= К 0- р

° *

™

причем

S '( k 7 f i Q) о п р е д е л я е т с я

вы раж ением ,

ан алоги чн ы м

( 2 . 4 0 ) :

d zF '* ( А ,й )

= е х р | - Х - Д А - ш - Я ) } ( -

0 й а

(Л-Дсо ~

й

)

+

а Г е з с р р У т }

+

__________ 2

\

____________ 2 ____________

( V

+ / ( **Aü>'" s^

S

( Tô 1+ j(^ * Aco~ f i ) ) 3/

( ^ J 1+ y (* -A co — Q ) ) 3 *

Вычислим

погреш ность

оценки ч ас т о ты

н а

ф оне

б е л о г о

ш ум а.

При

этом ( j £ =

GQ/(Z & i),

На

р и с . 1 4 ,a

приведены

з а в и с и м о с т и о т ­

н о си тел ьн о й

ди сп ер си и

оценки ч ас т о ты

œ ^/cT q

о т

см ещ ен и я

ч а с ­

тоты

( Q 0 )

с и г н а л а

от

у зл о в

к в а н т о в а н и я

п о о си

ч а с т о т :

5 f i

=

= F p a < f{ £ 2 0 /(À -A o > )}

;

СГ0Я=

12 / ( p J 7*г )

-

д и с п е р с и я эф ф екти вн о й

оценки

ч асто ты

[ 3 2 ] ,

p J = A j 7 / ( r 0

-

отнош ение

с и г н а л /п о м е х а

по эн ер ги и

в о

входном

с и г н а л е .

На

р и с . 1 4 , 5

п о к а з а н а

з а в и с и ­

м ость

о тн о си тел ьн о й

д и сп ер си и

оц ен ки

ч а с т о т ы <уД

'

о

о т

A <d/<t.

(А со

-

ш аг

к в а н т о в а н и я

по

оси

ч а с т о т )

«

'

'-'о

м н о го кан ал ьн ы м а н а л и з а ­

тором

[ 3 2 ,

41]

(п у н к ти р н а я к р и в а я )

и

по

а л г о р и т м у ( 2 . 4 1 )

при

прям оугольной

огибающей

и

8 Q

= 0 , 5 .

Из

р и с у н к а

с л е д у е т ,

ч т о

ис-

пользование р а с с м а т р и в а е м о г о

м ето д а оценки ч асто ты

зн ачи тельн о

повышает т о ч н о с т ь п р и

Лсо/сг0 > 1 , 2 ,

а. при

зад ан н о й точности ц р е д -

полагаемый

а л г о р и т м

п о з в о л я е т

вы брать шаг

к в ан то в ан и я

Дсо.

П р о в ер к а к а ч е с т в а

о ц ен и ван и я

частоты

г а р м о н и ч е с к о г о

с и г н а л а

про ­

б д /б

водилась в

ф и зи ч е с к о м

эк сп ер и м ен те

на фоне

б е л о г о

шума

д л я

с и г н а л о в

с

огибающей

А

0 ) =

е х р { - ^ / т

} .

В

этих

у с л о в и я х

a r £ =

GQ/ ( Z - A b )

и

S (k ,S lQ) = T s i n ( z T / Z ) / ( 0 , 5 z T ) ,

при­

чем

Z — ( k - à b ) — й 0) + j x ~ * .

Т о гд а

алгоритм ( 2 . 4 1 )

п р и н и м ает в и д

[41]

su p f

V f

\= * < Г Р

Q

В .случае п р я м о у го л ь н о й

огибающей ( т

=

= о о

)

п олучи м

к 0+р

Z г -

E

5 i n ( Q - k ‘A(Aj)T/Z

Sup j r f r

( Q —J e A to )T /Z

Рис .1 4 .

L ' * =K0- p

x | ? е { Ш )

S in .(Q ~ A * A a))7 y a

f W n '

I g 4 ï i ï ÿ r 7 r ~

l m l Y { k ) -

(2 .4 3 )

k~KQ~P

По

э т о м у а л г о р и т м у

п олучены приводимые д а л е е

р е зу л ь та ты .

Спектр

Y( к )

о п р е д е л я л с я

п ри помощи

сп ец и али зи рован н ого

процес­

сора

Ф урье

( с м . г л . 4 ) ,

а

ф ункционал

( 2 .4 3 )

вы чи слялся

програм ­

мно.

С п ец и ал и зи р о ван н ы й

п р о ц е с со р

имел

следую щ ие

х а р а к т е р и с т и к и : à f =

= О Д Г ц , Т = 1 0 с , N = 1 2 8 .

На

р и с . 1 5 ,

к о то р ы й

иллю стри ­

рует

р а б о т у

а л г о р и т м а ,

п о к а з а н а

зави си м о сть

L Y( Q )

и

д и скр етн ы й

сп ектр

|У ( А ) |

(в е р т и к а л ь н ы е

л и ­

н и и ),

п о л у ч ен н ы е п ри

смещ ении Ш

=

= 0 ,5

и

q

= Ю .

П огреш ность

оценки ч а с т о т ы

о п р е д е л я л а с ь

п у тем

м ногократны х е е

и зм ер ен и й

при

разны х з н а ч е н и я х отн ош ен и я

с и гн а л /

/п о м ех а

и р е а л и з а ц и я х

шума.Смеще­

ние

в оценке

частоты

о к а з а л о с ь

равным нулю ,

а с р е д н е к в а д р а т и ч ­

ная

погреш ность

оптим альной

оценки

ч ас то ты

[3 2 ]

п р и

£ 0= о ^ / / ^

-

/ f

=

Сравнение

р е з у л ь т а т о в

п р о вер ки

к а ч е с т в а

о ц е н о к

ч а с т о т ы

по­

к а зы в а е т ,

что

предлагаем ы й

ал го р и тм

о б е с п е ч и в а е т

о ц е н к у ,

д о ­

стато ч н о близкую

к опти м альн ой ,

осо б ен н о

при

малы х

q \

Г -

I

8

2 0

О

д ..........................

1 0

5

a

i

■ H l / i q l m z - à t W } .

8

3 0 ,0 6 .

И сследование

погреш ности оценки фазы

по

( 2 . 4 2 )

п р и в о д и т

к

большому объему

м атем ати ч ески х

п р е о б р азо в а н и й и в ы ч и с л е н и й . По­

этому приведем гран и ц у Рао

-

К рам ера ( с м . ( 2 . 1 9 ) )

д и с п е р с и и

ква-

зиоптимальной

оценки фазы

с и г н а л а

при

н е и з в е с т н о й

ч а с т о т е

[41] :

- Этими соотношениями

можно

п о л ь з о в а т ь с я

к а к

п о т е н ц и а л ь н о

достижимыми,

если

ф аза

к а к

п ар ам етр

п р е д с т а в л я е т

и н т е р е с .

Оценка п арам етров

н ераздел ен н ы х в

с п е к т р а л ь н о й

о б л а с т и

сигналов

(В .7)

может

о с у щ е ст в л я ть ся

по

а л г о р и т м а м ,

излож енны м

в р а зд ел е

2 ,

с учетом

т о г о

ф а к т а ,

ч то

осью

п а р а м е т р а

р а з в е р т к и

t я в л я е т с я

о сь

ч а с т о т

с о .

С л ед у ет,

о д н а к о ,

о т м е т и т ь

следую щ ее:

в с е

периодические

сигналы

а н а л и ти ч е с к и х п р и б о р о в

имею т

к о н е ч ­

ную д л и тел ьн о сть

( Т )

или

ограничены вр ем ен ем

н а б л ю д ен и я .

Если

огибающая

си гн ал а

в

теч ен и е

э т о г о

врем ени

и м еет

п рям оугольн ую

форму,

то

его

с п ек тр

зан и м ает

п р ед ел ьн о узкую

п о л о с у

ч а с т о т ,

равную

Д а ) = 2 з с / 7 \

ч то

с о в п а д а е т

с

шагом

к в а н т о в а н и я

о с и

ч а с ­

т о т . С л ед о вател ьн о ,

д в а т а к и х

с и г н а л а

б у д у т

р а з д е л е н ы ,

е с л и

их

ч асто ты отличаю тся

на

вел и ч и н у

2

со . Любое и зм ен е н и е

ам пли ­

туды к а к

функции

врем ени

п ри води т

к

расш ирению

с п е к т р а

и

с л е -

. д о в а т е л ь н о к

ухудшению у сл о ви й

р а з д е л е н и я .

При

это м

ф орм а

о г и ­

бающей

во

врем енной

о б л асти

полностью

о п р е д е л я е т

ф орму

о ги б аю ­

щей

ди скретны х

сп ектральн ы х

ком п он ен тов

(н а п р и м е р ,

е с л и A (t,Q )=

= e x p

{ - t / x } ,

то

огибающ ая

в

СБС

и м еет

форму л о р е н ц е в о й

к р и ­

в о й ) .

О собенностью

б а з и с а

Фурье я в л я е т с я

т о ,

ч то

я д р а и н т е г р а л ь ­

ных

п р ео б р азо в ан и й

( 1 . 3 9 ) ,

( 1 .4 0 )

сам осоп ряж ен ы ,

т . е .

2

( 1 ,Ь ) =

= (2 /G q) Ç ( £ ,

Ь ) ,

м атри ц а

у

- н у л е в а я ,

а

м ат р и ц а

Ç

- ед и н и ч ­

н а я . Это

о б с т о я т е л ь с т в о

п о з в о л я е т

зн а ч и т е л ь н о

у п р о с т и т ь

ф орму­

лы

( 1 .3 6 )

и

( Ï . 3 7 ) .

При

этом

У ( к ) =

У н(к) = Y Q(k );

н еп реры вн ы й

с п е к тр

в ы ч и сл я ется

по

( 1 . 4 2 ) .

Д ля	о п р е д е л е н и я я д р а К о тел ьн и ко ва подставим в C I .I 6 ) вм е­
сто	м о д е л ь о д и н о ч н о го		гар м о н и ч еско го		с и г н а л а ,	ан ало ги ч ­
ного (В . 4 ) п р и		н еп р ер ы вн о м и зм ен ен и и		сущ ественного п ар ам етр а й .
Получим
Лн ( М ) е зс р { ,/Л .д со < } =			$ / ( 0 , & ) e x p { j & t f ) ^ Æ			,
		т / г	й
	Ш , Я ) = I A ~ % i ) e x p { j t ( k - / M - S l ) } a i ,
		- т / г
где j =	V ^ T .	Е с л и , наприм ер	> 4(6,	) = е х р	1 /% ]	то

	/ С	( * , Й		Sin. ( к -AQJ — й + j T ~ i ) T /Z
				) =
				( Ь Д с о - Й + </ т _ 1 ) 7 ’/ 2
	При т	=	о о	(п р я м о у г о л ь н а я	огибающ ая)	э т а	формула совпада­
ет с	вы водом		и з в е с т н о й теорем ы		К отельн и кова	в	частотн ой обла­
сти	[ б ] .

Г л а в а

3

КОМПЛЕКСНЫЕ АЛГОРИТМЫ ПЕРВИЧНОЙ ОБРАБОТКИ ВЫХОДНЫХ СИГНАЛОВ АНАЛИТИЧЕСКИХ ПРИБОРОВ

I . Т ребования к комплексным ал го р и тм ам

Как	было п о казан о		в р а з д е л е	3	В в е д е н и я , п е р в и ч н а я				о б р аб о т ­
к а п р ед п о лагает вы полнение ц е л о го р я д а о п е р а ц и й , в								ч а с т н о с т и
дискретизации		с и г н а л а ,	обн аруж ен и я,		о ц ен и в ан и я		п а р а м е т р о в			и
вы числения определяющих			п а р а м е т р о в .		Кроме	т о г о ,	н е о б х о д и м о			вы­
полнение	вспом огательны х о п ер ац и й ,				т а к и х ,	к а к к о н т р о л ь			д о с т о ­
в е р н о с ти ,	определение п ер и о д и ч н о сти , о т р а б о т к а						тр е б у е м ы х			ин­
тер в ал о в	между	обращ ениями*к а н а л и з а т о р у ,				о р г а н и з а ц и я ф орм атов
р е з у л ь т а т а и ,		г л а в н о е ,	вы явлен и е а н а л и т и ч е с к и х				с и т у а ц и й		(о п р е ­
деление х а р а к т е р а д р ей ф а, ф ак та				налож ения		с и г н а л о в		и т . д . ) .		Та­
ким об разом , алгори тм п ервичной				о б р аб о тк и		я в л я е т с я		сложным ком-

п леском , состоящим

и з р я д а

частн ы х ал го р и тм о в

в ы п о л н е н и я

” э л е ­

ментарных" операций

о б р а б о т к и . Т акой

а л го р и тм

н азо вем к о м п л ек с ­

ным.

Общая м етоди ка

с и н т е з а

ко м п л ек сн о го

а л го р и тм а

о б р а б о т к и в

зн ачи тельн о й

степ ен и

за в и с и т

о т ти п а

к о н к р е т н о г о а н а л и з а ,

при­

меняемых с р е д с тв о б р а б о т к и ,

а

такж е

м е т р о л о г и ч е с к и х ,

надеж н о ­

стн ы х ,квал и м етр и ч есккх

тр е б о в а н и й ,п р е д ъ я в л я е м ы х к

инф орм ацион ­

н о -и зм ер и тел ьн о й ан ал и ти ч еск о й с и с т е м е . Д ал ее

б у д у т

р а с с м о т р е ­

ны некоторы е

вопросы

с и н т е з а

ком плексны х

а л г о р и т м о в ,

и с п о л ь з у ­

ющих спектральны й

п о д х о д ,

общие стр у кту р ы

э т и х

а л го р и т м о в

и м етоди ки оценки

их к а ч е с т в а .

Из

общих тр еб о ван и й

к

ком плексном у

а л г о р и т м у ,

касаю щ ихся

услови й

е г о р е а л и за ц и и ,

с л е д у е т о тм ети ть

минимизацию

о б ъ е м а вы­

числительны х

р а б о т

( Vp

)

и

тр еб у ем о й

п ам яти

( 7 П )

ЭВМ й

м акси ­

м ально

н и зки е

тр е б о в а н и я

к

ЭВМ по

б ы стр о д ей стви ю .

У д о в л е т в о р е ­

ние эти х усл о ви й п о зв о л я е т

сн и зи ть

к л а с с

( а

з н а ч и т , и ’С тоим ость)

исп ользум ой ЭВМ.

Повышение у сто й ч и в о с ти

а л го р и тм а в

у с л о в и я х п о м ех

п о з в о ­

л и т у стр ан и ть

н еоб ходи м ость

в а п п а р ат н о й

или

п р о гр а м м н о й

ф иль­

трации

и , с л е д о в а т е л ь н о ,

у п р о с т и т ь

согласую щ ие у с т р о й с т в а

си­