книги / Оптимальные методы передачи сигналов по линиям радиосвязи

Г Л А В А 7.

СИСТЕМЫ РАДИОСВЯЗИ, ИСПОЛЬЗУЮЩИЕ

ШИРОКОПОЛОСНЫЕ СИГНАЛЫ СО СПЕКТРОМ ТИПА «БЕЛЫЙ ш у м »

7.1. ОБЩИЕ СООБРАЖЕНИЯ

Известно, что созданная в 1948 г. трудами американского учёного К. Шеннона теория информации [1] в течение долгого вре­ мени не находила или почти не находила практического примене­ ния, что собственно и послужило причиной того, что многие учёные и инженеры отнеслись к этому новому научному направлению с известным недоверием, считая, что оно носит чисто умозрительный (абстрактный) характер и далёко от практических нужд техники связи. Может быть, этому способствовал принятый Шенноном спо­ соб изложения его теории в виде ряда теорем, иногда в отвлечённой формулировке, и довольно сложный математический аппарат, недо­ ступный для инженеров-практиков. К тому же, пути, указанные са­ мим Шенноном для реализации теоретически ожидаемого значения пропускной способности канала связи, приводили к столь сложным методам, и столь длительным задержкам во времени, что делало их совершенно неприемлемыми с практической точки зрения. Неволь­ но создавалось впечатление, что попытки реализовать и другие воз­ можности, подсказываемые теорией информации, также приведут

кнеприемлемым с технико-экономической точки зрения решениям.

Внастоящее время хорошо известно, что скептики, недоверчиво относившиеся к теории информации, оказались неправы. Теорети­ ческие положения теории информации, как оказалось, недостаточ­ но строго обоснованные в основополагающей работе Шеннона, на­ шли строгое математическое доказательство в работах выдающих­ ся советских математиков А. Н. Колмогорова, А. Я. Хинчина и их многочисленных учеников. Целый ряд выводов и предсказаний, ко­

торый был сформулирован на основе теории информации, в настоя­ щее время успешно реализован в дейсшующих системах связи. За 16 лет, которые прошли со времени первой публикации по теории информации, создана обширнейшая техническая литература, вклю­ чающая несколько солидных монографий. Есть все основания ожи­ дать, что в ближайшие годы будут реализованы и другие предло­ жения, вытекающие из основных теорем теории информации.

Настоящая глава посвящена рассмотрению недавно разрабо­ танной новой системе передачи двоичных сигналов, базирующейся

— 91 —

на одном из основных положений теории информации, которое до последнего времени не находило практического применения. Речь идёт об основной теореме теории информации ([1] — теорема 17),. которая утверждает, что для достижения предельной скорости пере­ дачи сигналов

(7.1)

где F — полоса пропускания канала связи,

Рс — средняя мощность сигнала,

Рш— средняя мощность белых шумов,

передаваемые сигналы по своим статистическим свойствам долж­ ны приближаться к белым шумам. Объясняется это тем, что при указанном условии сигналы имеют наибольшую энтропию, т. е. об­ ладают способностью нести в себе наибольшее возможное при за­ данной мощности количество информации. Это положение нашло' развитие в последующей работе Шеннона [31] и в исследовании Райса [32]. В последней работе были подробно теоретически рас­ смотрены два способа передачи двоичных сигналов такого типа, однако указаний по способу их практической реализации сделано не было.

Прошло почти десять лет, прежде чем сигналы типа «белый шум» снова привлекли к себе внимание исследователей. Мы имеем в виду опубликованную в декабре 1959 г. работу Костаса [33]. В от­ личие от упомянутых выше авторов, Костас предложил в дополне­ ние к применению сигналов с частотным спектром типа «белый шум» использовать принцип широкополосной передачи. Здесь имеется в виду применение для телеграфной связи сигналов с ши­ риной спектра в десятки и даже сотни килогерц, т. е. много больше той полосы частот, которая до сих пор повсеместно считалась не­ обходимой и достаточной для телеграфных передач. Практическую реализацию идея Костаса получила в разработанной в США в I960 г. системе передачи двоичных сигналов, известной под назва­ нием «Фантом» [34] [35].

7.2.ШИРОКОПОЛОСНЫЕ СИСТЕМЫ ПЕРЕДАЧИ ТЕЛЕГРАФНЫХ СООБЩЕНИЙ

Сущность широкополосной системы телеграфной связи заклю­ чается в следующем.

Предположим, что в месте расположения передатчика имеется генератор шума, создающий сигналы длительностью Т сек. Обоз­ начим через f\(l) один из подобного рода сигналов и зафиксируем его каким-нибудь образом, например путём записи его на магнито­ фонную плёнку. Условимся считать, что при излучении сигнала fi(t) передаётся «посылка», а при излучении сигнала обратной по-

— 92 —

ляриости [—fi(t)]— «пауза». На рис. 7.1 представлена блок-схема линии связи.

В процессе распространения и в самом приёмном устройстве на принимаемый сигнал накладываются шумы, вследствие чего подподимый к приёмному устройству сигнал имеет форму fi(t) + u m(t) — при приёме «посылки» и —f\(t) + uUi(t)—при приёме «паузы», где иш (I) — напряжение белого шума. Приёмное устройство имеет два

Рис. 7.1

операционных блока, которые выполняют следующие операции: а) из принятого сигнала f\(t)+uw(i) вычитается образец f\(t) (и соответственно —f\(t) — во втором блоке); б) полученная разность возводится в квадрат; в) производится операция интегрирования за время Т и г) вычисляется квадратный корень из полученного вы­ ражения. Решающий блок производит выбор наименьшего напря­ жения и выдаёт соответствующий сигнал на выходе в виде постоян­ ного тока одного знака, когда минимальным оказывается напряже­ ние одной ветви приёмного устройства, и другого знака, когда ми­ нимальным оказывается напряжение на другой ветви.

Рассмотрим работу системы связи, когда передатчик излучает «посылку». На выходе операционного блока «п» при этом создаётся напряжение

l/i (0 + «в. (О—Л ( 0 * 1 =

■ = 1/ - у I “I, W dl = V K T ° .	(7.2)

где Р ш — мощность шумов.

— 93 —

В этих же условиях на выходе операционного		блока «о» соз­
даётся напряжение.
ио	М 0 + Л(0)г* =
т	т
\ h W d t + у j fMuJfidt + у j		\иш(t)Fdt =
0	0
= У iPc+	Рш, в.	(7.3)
	2 т
ибо функция взаимной корреляции	т J М 0 « и (о dt вследствие
*	о

некогерентности сигнала и шума обращается в нуль. Здесь Р с — мощность сигнала.

Поскольку ип<ио, то по условию решающий блок выдаёт сигнал

постоянного тока, соответствующий «посылке». Аналогичным об­ разом работает схема при приеме сигнала «пауза».

Определим вероятность ошибочного приёма двоичного знака, точнее вероятность того, что при излучении сигнала, соответствую­ щего «посылке», в месте приёма будет зарегистрирована «пауза».

Если передаваемый в качестве «посылки» сигнал обладает дли­ тельностью Т, а его спектр ограничен частотой F, то на основании теоремы Котельникова этот сигнал практически однозначно опре­ деляется совокупностью 2FT отсчётов.

В рассматриваемом случае сигнал «посылка» представляется со­

вокупностью отсчётов
/ .( 0 . • •				(7.4)
сигнал «пауза» — совокупностью
МО •	• • {— *1. —		............ r—xin) ,	(7.5)
а действующие на сигнал шумы — совокупностью
(0	• • • \^шЪ		• ■ • »^W2FT} •	(7.6)
Средняя мощность сигнала связана с отсчётами установленным
в гл. 2 соотношением	(2.10)
	2FT
	1	Xj — Pc*		(7.7)
	2FT

— 94 —

Аналогично средняя мощность шумов представляется цыра-- жением

2FT

(7.8),

В процессе передачи на определяющие ординаты излучаемого, сигнала накладываются ординаты белого шума, вследствие чего, принимаемый сигнал будет определяться совокупностью

/l (О Н“

(0 • • • {^1 “Ь ^ш1» ^2 ~Ь ^ш2> • • • >

^ш2Рт\ • (7.9).

В соответствии с программой работы операционного блока в ка­ нале «пауза» из каждой принятой ординаты вычитается образец «паузы», и полученная разность возводится в квадрат. В этих усло­ виях /-я ордината представится выражением

х ,+ и ш1 — (— х!) = 2х,+ иш1.

(7.10).

В соответствии с ф-лой (7.7) мощность принятого сигнала в ка­ нале «пауза» представится выражением

2FT

P , = i F H , Z t i + a

’

( 7 - П )

Ошибка при приёме «посылки» будет возникать в том случае, если определяемая выражением (7.11) мощность в конце «паузы» окажется меньше мощности, выделяемой в канале «посылки», т. е. величины Р ш. Иными словами, условие возникновения ошибки пред­ ставится неравенством

2FT	(7.12),
\ ] ( 2 х 1+ и ш1Г<Рш.
1

Производя операцию возведения в квадрат и учитывая соотно­ шения (7.7) и (7.8), получаем

	2FT
4	21		(7.13).
4Яс "Ь "Ь 2FT		“»/ < Р

или после сокращения

Учитывая, что каждая из ординат x t и и ш1 в отдельности подчи­ няется нормальному закону распределения соответственно с дис­ персией Рс и Рц., можно показать, что вероятность выполнения не­ равенства (7.13а) определяется выражением [33]

(7.14)

где

(7.15)

Зависимость р от параметра у показана в виде графика на рис. 7.2.

Формула (7.15) позволяет выразить через вновь введённый па­ раметр пропускную способность канала связи. Действительно, ско­ рость передачи двоичных знаков в рассматриваемом случае опреде­ ляется очевидным соотношением

	R	_L	д*•ед‘	’	(7.16)
		Т '	сек
откуда из (7.15) следует		F	Р
				дв. ед.	(7.17)
	' Кмакс —			сек
		7	Р
			Ш
Анализируя ф-лу	(7.17),	необходимо		сделать важную оговор­
ку. Как показывается	в теории информации (см., например, [1], [33]),

максимальная пропускная способность канала связи, определяемая

— 96 —

ф-лой (7.1), может быть реализована только при условии примене­ ния многопозиционных систем связи (т. е. систем с большим чис­ лом элементарных сигналов). Пропускная способность двоичных каналов связи ограничена величиной F независимо от отношения с/ш. Поэтому ф-лой (7.17) можно пользоваться только при том усло­ вии, если она не приводит к значениям пропускной способности, превышающим F. В силу изложенного ф-ла (7.17) должна приме­ няться совместно с неравенством

C < F , да. ед.	(7.18)
сек

Пользуясь введённым в гл. 2 понятием об удельной мощности шумов Ршо, т. е. мощности шумов с равномерным частотным спект­ ром, приходящимся на 1 гц полосы пропускания, имеем

Рт = РРща, вт.		(7Л9)
после чего выражение (7.15) можно представить в виде
РеТ	Е	(7.20)
	ШО
Ш 0

где Е — энергия передаваемого элементарного сигнала (символа, двоичного знака). Полученная формула.показывает, что параметр у , а следовательно, и вероятность ошибки не зависят от полосы пропускания канала связи. Вероятность ошибок определяется энер­ гией передаваемого сигнала и удельной мощностью шумов. Как помнит читатель, к тому же результату мы пришли при анализе в гл. 3 различных способов передачи телеграфных сообщений по двоичным каналам связи. Этот вывод несправедлив по отношению к многопозиционным каналам связи.

Формула (7.20) показывает, что при расширении спектра частот передаваемого сигнала, а следовательно, при расширении, полосы пропускания приёмного устройства, когда пропорционально этому расширению возрастает мощность шумов на входе приёмного уст­ ройства и отношение с/ш соответственно уменьшается, вероятность ошибки остаётся неизменной при условии, если энергия сигнала и удельная мощность шумов не подвергнутся изменениям. Такого рода широкополосные системы связи обладают способностью удов­ летворительно работать при весьма низком отношении с/ш или, что то же, в условиях высокого уровня помех-

Широкополосные сигналы занимают спектр частот, намного пре­ вышающий нормально необходимый, и, следовательно, помимо при­ нимаемого сигнала, на вход приёмного устройства воздействует множество мешающих станций, попадающих в полосу пропускания приёмного устройства. Физическая сущность эффективности широ­ кополосной системы связи заключается в том, что полезный сигнал распределён («размазан») по широкой полосе частот, и поэтому,

7—693

— 97 —

даже если отдельные участки его спектра будут «выбиты» особен­ но мощными мешающими станциями, то это не уменьшит сущест­ венно полезной энергии принимаемого сигнала.

В действующих системах связи допустима вероятность возник­

новения ошибок порядка 10~°. Как видно из графика рис. 7.2, это­ му значению р соответствует у=9,3 или округлённо у « 10. Подстав­ ляя это значение в (7.17), находим

С = - Е - й -	= - А _ .	*L ,	(7.21)
Т РшоР	Т РШ

Определим, при каком отношении с/ш с помощью широкополос­ ной системы связи можно передавать телеграфные сигналы со ско­

ростью 100 бодд* 100 —

сек

Допустим, что F= 105 гц.		дв	вд
Подставляя в (7.21) С=100—1— :,у=10, находим
		сек
с	Рс		100-10 j Q—2
ш	Рш	F	105

Представляет интерес в рассматриваемых условиях знание и та­ кого параметра, как отношение мощности сигнала к удельной мощ­ ности шумов. Из той же ф-лы (7.21) имеем

A . = C Y	= 1 0 0 - 1 0	=	10» 1 /сек.
Р ил
Напомним, что все эти соотношения			получены при условии
у«Ю , т. е. когда энергия	сигнала	примерно в 10 раз превышает
удельную мощность шумов.

У читателя может возникнуть сомнение, в какой степени выво­ ды, полученные для помех вида «белого шума», могут быть распро­ странены на помехи, создаваемые множеством мешающих станций. Ответ здесь такой. Множество случайно распределённых по спектру работающих станций, применяющих .различные виды модуляции, создающие различные напряжённости поля в месте расположения приёмной станции, произвольно включаемые и выключаемые, в об­ щем создают уровень шумов, близкий по своим статистическим свойствам к белому шуму.

В заключение рассмотрим пример, заимствованный из упомяну­ той оригинальной работы Костаса [33], для сравнения пропускной способности узкополосных и широкополосных линий связи.

Обозначим через:

F ш— ширину общего спектра частот, предоставленного для организации в некотором районе радиосвязи;

к— число радиостанций, работающих в указанном районе;

—98 —

а— коэффициент использования канала связи каждой радио­ станцией, т. е. доля времени, в течение которого работает

__ данная радиостанция; Рс. — среднее значение мощности сигнала, создаваемое радио­

станциями в месте приёма; Су — пропускная способность узкополосного канала связи,

Сш — пропускная способность широкополосного канала связи. Рассмотрим сначала случай строго регламентированной рабо­ ты системы связи, когда на каждый канал отводится полоса частот

F . . = ^ ,

(7.22)

i^ К

Всоответствии с ф-лой (7.18) максимальное значение пропуск­ ной способности двоичного канала связи при этом составляет

С„ =

.

(7.23)

УК

Рассмотрим теперь случай широкополосной связи, когда каждая из к станций излучает сигналы, занимающие один и тот же спектр Ful, т. е. полный спектр, предоставленный для организации связи.. Применяя для этого случая ф-лу (7.17) и учитывая, что мощность шумов, создаваемая совокупностью к работающих радиостанций в

течение доли времени а станций, составляет Рш= к а Р с>получаем

	Рш	рс _	Рщ	(7.24)
	7	к а Р с	7 К а

Приравнивая правые части ф-л (7.23) и (7.24), устанавливаем, что пропускные способности узкополосной и широкополосной си­ стем связи одинаковы при условии

Рщ _	Рщ	(7.25)
к	7о я *
или при условии
7а =	1 .	(7.25а)

Если произведение уа больше единицы, то выгоднее узкополос­ ная система; в противном же случае пропускная способность выше у широкополосной системы связи.

Сравнение узкополосной и широкополосной систем связи было произведено в предположении строго регламентированного распре­ деления частот, когда представлялась возможность обеспечить вы­ деление достаточно чистых телеграфных каналов связи. При отсут­ ствии такой возможности и при связи в условиях искусственно соз­ даваемых помех широкополосные системы связи являются незаме­ нимыми.

7*

— 59 —

В описании осуществлённой системы широкополосной связи «Фантом» [34], [35] отмечается, что при попытке принять сигналы этой системы на приёмные устройства обычного типа, они вообще не обнаруживаются и воспринимаются в виде шумового фона. Вви­ ду того, что при заданной длительности сигнала Т, обладающего шириной частотного спектра F, может быть осуществлено очень большое число уверенно различимых реализаций сигналов, обла­ дающих свойствами «белого шума» (много сотен тысяч сигналов, по словам Костаса [34]), такая же картина наблюдается при желании принять сигналы широкополосной системы связи на приёмное уст­ ройство такого же типа, но с другой реализацией белого шума в качестве опорного сигнала. Возможность применения любого из сотни тысяч сигналов, образующих ансамбль белых шумов, а так­ же периодическое и одновременное изменение на передатчике и на приёмнике выбранных конкретных сигналов, обеспечивает очень высокую скрытность передачи даже при том условии, если против­ ник знает диапазон частот, в котором работает система, и принцип кодирования.

Применение широкополосных систем связи для осуществления телефонных передач рассматривается в гл. 12.