книги / Твердотельная фотоэлектроника. Физические основы

3.11

КВАНТОВОРАЗМЕРНЫЕ СТРУКТУРЫ

241

Однако, в этом случае плазма образуется свободными носителями тока (например, электронами в полупроводнике п-типа или дырками в материале p-типа) и ионизованными атомами примеси, их концентрация и резонансная частота шр намного меньше, чем в диапазоне И.

На рис. 3.10.17 приведены результаты исследования плазменного края в антимониде индия п-типа с разной концентрацией при комнатной температуре. Такие измерения используются для весьма точного вычисления концентрации или эффективной массы носителей тока, а также оценки времени релаксации

иподвижности.

Втабл. 3.10.1 сгруппированы сведения о ширине запрещенной зоны и неко­ торых других важных параметрах ряда полупроводниковых материалов, ис­ пользуемых в фотоэлектронике.

3.11.Квантоворазмерные структуры

В последние годы в связи с развитием хорошо управляемых эпитаксиальных технологий выращивания полупроводниковых гетеропереходов (молекулярно­ лучевой и газофазной из металлоорганических соединений) значительные успехи достигнуты в создании совершенно нового класса фотоприемников, основанных на использовании квантоворазмерных структур. Возможность вы­ бора спектрального диапазона чувствительности за счет геометрии структуры, использование широкозонных полупроводниковых материалов (химически и радиационно устойчивых и температуростабильных) для изготовления инфра­ красных фотоприемников, однородность на больших площадях — основные факторы, способствовавшие продвижению этих приборов. В настоящее время ряд фирм выпускает квантоворазмерные инфракрасные матрицы с полным телевизионным форматом и конкурентоспособными по сравнению с матри­ цами из других материалов параметрами. В то же время все возможности квантоворазмерных фотоприемников еще далеко не выявлены.

Энергия электронов или дырок, соответствующая максимумам в их распре­ делении по энергиям, в невырожденном полупроводнике составляет кТ/2. При этом длина волны де Бройля носителей тока в полупроводниках

^

h

h

h

Р\/2га*<В у/т*кТ

даже при комнатной температуре обычно превышает несколько десятков на­ нометров. Напомним, что период кристаллической решетки для большей части полупроводников находится в пределах 0,55-1-0,65 нм, при этом, например, рас­ стояние между монослоями в арсениде галлия составляет всего 0,2827 нм.

Если геометрический размер структуры, созданной в полупроводниковом кристалле, соизмерим или меньше длины волны де Бройля в нем, то энергети­ ческие спектры электронов и дырок в такой структуре квантуются. При этом

242

ПОЛУПРОВОДНИКИ

Гл. 3

положение уровней квантования определяется не только свойствами полупро­ водника, но и размерами структуры.

3.11.1. Квантовые ямы. Квантоворазмерная структура, используемая во многих полупроводниковых фотоприемниках, — одномерная симметричная по­ тенциальная яма для электронов (или дырок) с шириной d ^ Ае, создаваемая обычно двумя последовательно наращиваемыми плоскими гетеропереходами между полупроводниками с близкими значениями постоянной решетки и раз­ личным сродством к электрону (или полупроводниками, создающими разрывы

ввалентной зоне). При этом размеры потенциальной ямы в двух других направ­ лениях много больше d. Такая одномерная квантовая яма уже рассматривалась

вглаве 2.

Было показано, что с уменьшением глубины V и ширины d ямы число кван­ товых состояний в ней убывает. На рис. 3.11.1 приведена зависимость энергий квантования для электронов от шири­ ны квантовой ямы из Ga0,47lno,53As/ Alo,48ln0,52As, выращенной на подлож­ ке InP с согласованной постоянной ре­ шетки. Глубина ямы V ~ 0,5 эВ. При d < 3 нм первое возбужденное состо­ яние переходит в континуум (стано­ вится виртуальным), и в яме оста­ ется только одно связанное состоя­ ние — основное. То же изображено на рис. 3.2.4а при V < 20 мэВ и на

рис. 3.2.46 при V < 5 мэВ.

						За счет	непрерывной	компонен­
						ты энергии	электроны, принадлежа­
						щие к одному и тому же уровню <gn2,
						могут иметь энергию, большую £nz
Р и с . 3.11.1.		Зависимость		расчетных		(рис. 3.2.5). Такая совокупность состо­
значений	энергии		квантования		для	яний для квантового числа nz называ­
электронов	от	ширины квантовой			ямы	ется подзоной размерного квантования.
Gao,47lno,53As/Al0,48lno,52As				на подложке		Неизотропность кристалла,		непарабо-

личность закона дисперсии и многодо­ линная зонная структура полупроводника искажают структуру электронных подзон размерного квантования.

Более сложная структура подзон размерного квантования возникает и при рассмотрении квантовых ям для дырок. Даже если спин-орбитальное расщеп­ ление дырочных зон велико, наличие вырожденной зоны тяжелых и легких ды­ рок и их перемешивание из-за потенциала V (z) обусловливает необходимость численных расчетов такой структуры. Примеры дырочных подзон размерного

3.11 КВАНТОВОРАЗМЕРНЫЕ СТРУКТУРЫ 243

квантования в структуре GaAs/Gao,3Alo,7As для ям шириной 10 и 15 нм при­ ведены на рис. 3.11.2.

Двумерная плотность состояний для	квантовой	ямы p\D	(<S) представля­
ет собой число состояний в единичном	интервале	энергий,	приходящихся
на единицу площади квантовой ямы. В диапазоне энергий <6С< & < <Si (меж­

ду дном ямы в зоне проводимости и основным уровнем) разрешенных со­

стояний нет и		плотность	электронных состояний равна нулю. В диапазоне
Si ^ <S< <!>2 энергию <§ могут иметь элек­
троны с квазиимпульсом
Р = 0 2 + Р2у = V 2mn (<B-£i).
В четырехмерном фазовом				простран­
стве эти электроны занимают объем
	Ь 2к р 2 ~	2ж1?т*п (5	-	<Si),
где L2 — площадь квантовой ямы.
На	каждое	состояние		двумерного
электронного газа приходится фазовый
объем	в четырехмерном		пространстве

h2 = (2nh)7 С учетом двукратного вы­ рождения по спину полное число состо­ яний с энергией £ равно

G{S) = I *1*™n (« —*i)	2 =	К "	Р и с . 3.11.2. Энергии дырочных подзон в
{2nhj2	**	я-h2	квантовой яме GaAs/GaojAlo^As, рассчи­
Тогда плотность состояний для пер­			танные в приближении огибающей функ­
			ции для ширины ямы 10 нм. Штриховые
вой подзоны размерного квантования			кривые относятся к подзонам, которые про­
			изошли из объемных валентных зон тяже­
1 dG(S)			лых и легких дырок. Сплошными кривы­
			ми показаны энергии подзон, рассчитанные
L2	7Гh2
			без учета смешивания зон тяжелых и лег­
Такая же добавки получается для			ких дырок [50]

остальных подзон (если зоны параболичны и га* не меняется). Таким обра­ зом, двумерная Плотность состояний испытывает скачки, равные га*/(7г/12), каждый раз, когда энергия <£ сравнивается с очередным уровнем размерного квантования, то есть с дном очередной подзоны:

где в (ж) единичная ступенчатая функция Хевисайда, равная нулю при х < 0 и единице при ®^ о (рис. 3.11.36). При энергиях, совпадающих с уровнями размерного квантования, имеем

244	ПОЛУПРОВОДНИКИ	Гл. 3
	P2cD (<§n) = dp\D (<£),
где p\D (5) — плотность состояний в трехмерном кристалле.
Боровский радиус	мелких донорных и акцепторных примесей	ад =

h2£oes/(n m *q 2) может оказаться существенно больше ширины квантовой ямы d. Ограничение стенками квантовой ямы по координате z приводит в этом слу­ чае к большей локализации волновой функции вблизи заряженного примесного центра и к заглублению примесного состояния. Из квантовых расчетов следует, что собственные значения энергии для «плоского атома» водорода отличают­ ся от энергии водородоподобной примеси в объемном материале лишь заменой квантового числа га на (г - 1 / 2), где i = 1,2,3,... Таким образом, собственные значения энергии для водородоподобной примеси в узкой яме бесконечной глу­ бины составляют

o2D _	n2h2n2	rn^C4	1
=	2m*nd2 "	8 {ese0h)2 \ i	- l f

Под каждой подзоной размерного квантования га расположена серия водоро­ доподобных примесных состояний, характеризуемых квантовым числом i. При

g(£),

«(<§>♦

а

<S>i

£ 2

£з

£

б

g(£)i

s<<£)i1

I

I

<1

У» i

г

Р и с .

3 .1 1 .3 . З а в и си м о сть

пл отн ости эл ек тр он н ы х

со ст о я н и й

от

эн ер ги и

в м асси в н ы х

п о л у ­

п р оводн и к ах (а ),

кван товы х

ям ах (б ), кван товы х

н и тя х

(в ),

кван товы х

то ч к а х

( г ) и

св ер х ­

р еш етк ах (б ). <0) ,

—

эн ер гети ч еск и е

ур ов н и разм ер н ого

к в ан тов ан и я

в

квантовы х

н и тя х

и т оч к ах,

л еж а щ и е

вы ш е уров н ей осн ов н ого состоя н и я ц

и щ

i = 1

энергия

ионизации

примеси в потенциальной

яме бесконечной

глубины

в 4 раза больше, чем при га = 1 в объемном материале. При этом в запре­ щенную зону попадают только состояния, связанные с цервой подзоной га = 1 ; остальные уровни совпадают с континуумом разрешенных состояний.

В яме конечной глубины энергия примесных состояний зависит от глубины ямы, от параметров окружающего яму полупроводника, а также от располо­ жения примесного центра относительно стенок ямы. Последнее обстоятельство обусловливает неоднородное уширение примесных состояний.

Сильное легирование, как и в трехмерном кристалле, приводит к взаимодей­ ствию примесей, образованию примесных зон и хвостов Плотности состояний.

246

ПОЛУПРОВОДНИКИ

Гл. 3

одинаковых ямах соответствует симметричная относительно центра структуры волновая функция.

Состояния в разных по форме ямах, разделенные энергетическим интерва­ лом, можно условно приписать одной или другой яме.

При большом числе N взаимодействующих одинаковых ям каждый из уров­ ней расщепляется на N состояний. При этом из-за перекрытия и перемешива­ ния состояний отдельные уровни уже неразличимы и образуются минизоны, разделенными запрещенными зонами (рис. 3.11.4). Такая структура называется сверхрешеткой. При сравнительно широких потенциальных барьерах нижние разрешенные минизоны узкие и лежат вблизи уровней размерного квантования энергетических состояний в квантовых ямах. По мере уменьшения шири-

Р и с. 3.11.5. Образование минизон сверхрешетки из энергетических уровней квантовых ям в засисимости от ширины барьера (который считается равным ширине ямы). Высота прямоугольного потенциала равна 0,4 эВ. Щели между минизонамн существуют даже в том случае, когда они расположены выше потенциальных барьеров [50]

ны барьеров разрешенные минизоны уширяются, а запрещенные сужаются (рис. 3.11.5). В пределе, при ширине барьера, стремящейся к нулю, минизонный характер энергетического спектра переходит в параболический закон дисперсии электрона в зоне проводимости объемного полупроводника.

Волновые функции носителей тока в сверхрешетках представляют собой произведение плавной огибающей (модулирующей) функции, отображающей периодичность потенциала вдоль оси сверхрешетки, на блоховские функции в центре зоны Бриллюэна. Электрон в сверхрешетке ведет себя как в одномерном кристалле с периодом d, то есть легко туннелирует из одной ямы в другую, и

3.11

КВАНТОВОРАЗМЕРНЫЕ СТРУКТУРЫ

247

длина его свободного пробега вдоль оси роста сверхрешетки превышает период структуры.

Свойствами сверхрешеток можно управлять, меняя глубину и ширину со­ ставляющих их ям, а также толщину барьеров между ними.

Множественные квантовые ямы и сверхрешетки, в которых чередующие­ ся слои выращены из различных полупроводниковых материалов, называются композиционными. Если относительное рассогласование постоянных решетки не превышает 1%, такие композиционные решетки являются согласованными или ненапряженными.

Совершенствование технологии позволило создать бездислокационные ре­ шетки и при заметном рассогласовании слоев. В таких решетках возникают внутренние напряжения: двумерное сжатие одного из слоев и растяжение дру­ гого, обычно сопровождающиеся модификацией зонной структуры. Такие ре­ шетки называют напряженными или псевдоаморфными. Однако существуют предельные толщины напряженных слоев (критические), при которых совер­ шенство кристаллической структуры еще сохраняется. Внутренние напряжения имеют тенденцию возникать около интерфейсов. При этом их энергия пропор­ циональна толщине слоя. Поэтому в слоях с толщиной больше критической возникают дислокации, снимающие напряжения.

3.11.3. Типы квантоворазмерных структур. На рис. 3.11.6 изображены четыре типа гетерограниц с различным характером разрыва зон, используемые для создания квантовых ям и сверхрешеток.

Гетерограница типа I (рис. 3.11.6а) образуется, например, переходами GaAs/ AlGaAs, GaSb/AlSb, многими соединениями АгВб и А4В6 и структурами с напряженными слоями GaAs/GaP. Скачки энергии в зонах проводимости и валентной имеют противоположные знаки, а сумма разрывов в зонах прово­ димости А&с и валентных зонах A<gv равна разнице в ширине запрещенных зон контактирующих материалов. Узкая зона как бы «вставлена» в широкую. Электроны и дырки могут накапливаться только в узкозонном полупроводнике. Такие сверхрешетки и множественные квантовые ямы используются преиму­ щественно в эффективных инжекционных лазерах.

Двойной гетеропереход I типа создает квантовые ямы для электронов и дырок, если для ямы выбран полупроводник, ширина запрещенной зоны ко­ торого меньше, а энергия сродства электрона больше, чем у полупроводника, создающего барьеры.

Структуры типа II, в которых скачки зоны проводимости и валентной зоны имеют один и тот же знак, делятся на две группы: ступенчатые (рис. 3.11.66) или смещенные (рис. З.П.бв). Здесь разница в ширине запрещенных зон кон­ тактирующих материалов равна А ёс - A£v. В ступенчатую сверхрешетку II типа кристаллизуются обычно трехили четырехкомпонентные полупровод­ ники типа А3В5: InAsSb/InSb, InGaAs/GaSbAs и другие. В этих структурах

3.11

КВАНТОВОРАЗМЕРНЫЕ СТРУКТУРЫ

249

спиновые сверхрешетки, где один из слоев содержит магнитные примеси или ионы (например CdTe/CdMnTe).

В легированной сверхрешетке (рис. 3.11.65) электроны с доноров в сло­ ях я-типа локализуются на акцепторах в слоях p-типа, образуя совокупность параболических потенциальных ям. При одинаковых толщинах d и уровнях ле­ гирования N в п- и p-слоях и нулевой толщине нелегированных промежутков потенциал осциллирует от п- слоев к p-слоям с амплитудой

Ч2 2

Vo = —— N d 2. 8еоег

Для GaAs с N = 1018 см 3 и d = 50 нм, Vo = 400 мэВ.

Эффективная ширина запрещенной зоны <§|ф в тонкослойной легированной сверхрешетке определяется расстоянием между основными уровнями размер­ ного квантования электронов и дырок в смежных потенциальных ямах. Энер­ гетические уровни аппроксимируются уровнями гармоничного осциллятора

где ш =

— плазменная частота.

Для электронов в GaAs разделение подзон составляет 40,2 мэВ. Эффективная энергетическая зона в легированных сверхрешетках оказы­

вается существенно меньше, чем запрещенная зона используемого объемного полупроводника.

Легированные сверхрешетки качественно подобны II типу композитных сверхрешеток, где пространственное разделение электронов и дырок умень­ шает коэффициент поглощения, но увеличивает время жизни носителей. Если потенциалы п- и p-слоев изменять друг относительно друга приложением внеш­ него смещения, то появляется возможность управлять шириной запрещенного зазора.

Двумерный электронный газ можно сформировать не только с помощью двойной гетероструктуры или переменного легирования, но и в структуре металл-диэлектрик-полупроводник (МДП). Здесь одной стенкой потенциаль­ ной ямы служит граница полупроводника с диэлектриком, а роль другой вы­ полняет электростатический потенциал, возникающий в инверсионных слоях при приложении обратного напряжения. Изменением напряжения на затворе можно управлять параметрами такой треугольной потенциальной ямы, а сле­ довательно, и параметрами уровней размерного квантования в ней.

Потенциальная яма, близкая по форме к треугольной, может быть реа­ лизована и вблизи одной гетерограницы двух полупроводников, в том числе изотипных, при разрыве зоны проводимости или валентной зоны. Второй по­ тенциальный барьер, как и в МДП-структуре, создается электростатическим потенциалом.

250

ПОЛУПРОВОДНИКИ

Гл. 3

Используя в качестве композиционного материала в гетеропереходах твер­ дый раствор и изменяя его состав в процессе роста, можно создать не только треугольные, но и параболические квантовые ямы или ямы другой формы.

3.11.4. Квантовые нити и точки. Собственные значения энергии электро­ на в двумерной квантовой яме (их называют квантовыми нитями, квантовыми проволоками или одномерными квантовыми структурами), где движение элек­ трона ограничено уже не по одной, а по двум координатам, например х н у , определяют не одним, а двумя квантовыми числами щ и п2. По третьей ко­ ординате возможно свободное движение, поэтому полная энергия электрона в такой Ш-структуре

п ч г

: = £П\712 +

2т*

В области энергий <8ц < £ < (£21 или £12) находятся электроны, полный ква­ зиимпульс которых составляет

P = Pz = V 2mn (<§ - <§ll)-

В двумерном фазовом пространстве эти электроны занимают объем

L z P z = (<S

где Lz — длина квантовой нити. На каждое состояние одномерного электрон­ ного газа приходится элементарный объем 2irh — h. С учетом двукратного вы­ рождения по спину полное число состояний

G ,	_	£ г у/2т* (<S-&n)	_	1 гЧ/2 т * (<S - <Вц)
^	' ~	2тгh	~	жП

Тогда плотность состояний для первой подзоны размерного квантования

w =	1	dG(£)	у/2<	1
Рс	Lz	д£	2тгh

и число разрешенных состояний на единичный интервал энергий и на единицу длины

I D _	\ / 2 m n	V -	в (£	<§тп2)
Рс	2жП	^	у/£	~ £nlnz
		7li,713

В пределах каждой подзоны размерного квантования с фиксированной энер­ гией £п,п2 плотность состояний уменьшается с ростом энергии пропорцио­ нально l/y^S - <Sn,n2 (рис. З.И.Зв). В реальных структурах значения p\D при <8= £п,п3 также оказываются конечными.

Ограничивающую движение электрона по всем трем координатам (свобод­ ное движение оказывается невозможным) нульмерную систему называют кван­ товой точкой. В трехмерной потенциальной яме квантование энергии происхо-