книги / Новые подходы к исследованию и идентификации переходных процессов синхронных машин

Глава 4. ПОГРЕШНОСТНЫЙ АНАЛИЗ НОВОГО ПОДХОДА К ИССЛЕДОВАНИЮ И ИДЕНТИФИКАЦИИ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ МОЩНЫХ СИНХРОННЫХ МАШИН

В главе рассмотрен анализ погрешности нового подхода к исследованию и идентификации ПП в опытах ВКЗ, ГП, ВН, УВ по результатам стендовых испытаний исследуемой МСМ с учетом влияния различных случайных факторов.

4.1. ОЦЕНКА КАЧЕСТВА ОПЫТНЫХ ДАННЫХ

Благодаря использованию ЦЗО в стендовых испытаниях СМ появилась реальная возможность унификации аппаратного способа преобразования быстропротекающих экспоненциально затухающих (возрастающих) синусоидальных ПП в ОЯ МСМ из аналогового вида в дискретную форму в опытах ВКЗ, ВН, ГП, УВ. Унификация связана с аналитическим выделением вершин и качественной оценкой отклонения дискретной первичной информации от экспоненциального изменения ПП СМ в указанных выше опытах. В монографии впервые разработан исчерпывающий ва-

риант качественных статистических исследований исходной опытной информации с целью обеспечения высокоточной и достоверной идентификации ПП в условиях неизбежного влияния на исследуемые процессы различных случайных факторов при стендовых испытаниях СМ. Объем статистических исследований широко представлен во 2-й главе подразд. 2.4.3 (с пп. 2.4.3.1–2.4.3.7). Статистические исследования с качественным анализом влияния опытных данных ПП СМ начинаются с исследуемого диапазона ПП tн′ − tв′* , в котором присутствует переходная составляющая симметричного тока якоря (напряжения в других опытах) с установившимся значением тока якоря в опытах ВКЗ. Случайный при-

161

знак основан на опытных данных, поэтому их влияние на его свойства исследовано в указанном диапазоне по сконструированным объемам ГС случайного признака и выборки из нее. После представления указанных объемов случайного признака вариационными рядами получены их свойства: МО, дисперсия, размах случайного признака с коэффициентом вариации для исследуемой СМ на 50 МВт в опытах ВКЗ, ВН, ГП, УВ. Результаты исследования опыта ВКЗ представлены в табл. 3 и 4. Анализ по опытам ВКЗ показывает удовлетворительную сходимость МО вариационных рядов. Дисперсия лучше в выборках на порядок генеральных вариационных рядов. Размах случайного признака выше МО на 0,2–34 % по уровням в генеральных вариационных рядах и несколько ниже в вариационных рядах выборок при тех же уровнях напряжения испытания. В целом размахи случайного признака свидетельствуют о сильной зашумленности опытных данных, что сильно отражается на разбросе результатов идентификации переходной составляющей симметричного тока якоря в опытах ВКЗ. Коэффициенты вариации выглядят более стабильными во всех уровнях напряжения испытания, кроме самого низкого 0,1Uном . Это объясняется наибольшей соизмеримостью

пониженного напряжения испытания с источниками возмущающих случайных факторов, что в целом отражается на степени отклонения переходной составляющей от экспоненциального затухания. Уровень коэффициентов вариации ниже у выборок за счет лучшей дисперсии.

Разброс МО в вариационных рядах (не более 2 %) хотя не столь значительный, но не позволяет отдать предпочтение како- му-либо из них для продолжения исследований. Для объективного по результатам сравнения выбора наилучших свойств из рядов в отличие от классического варианта интервальных оценок в ТВ и МС в монографии разработан способ близости свойств с базовым минимизированным объемом ЭТВ, выступающим в качестве некоего эталона сравнения. Для реализации способа близости прежде всего необходимо подтвердить гипотезу нормального распределения случайного признака в сравниваемых рядах. Гипо-

162

теза нормального распределения случайного признака с использованием критерия согласия Пирсона («хи-квадрат») подтверждается для всех опытов. Результаты исследования представлены

втабл. 1, 2, 3 прилож. 4 и гистограммами на рис. 24–32, 37–39, 44–52 в главе 3.

Впроцессе исследований нормального закона распределения случайного признака по вариационным рядам были выявлены признаки с минимальной относительной погрешностью отклонения от МО, так называемые ЭТВ (34) с условием (33). Исследованиями выявлено незначительное их количество (менее одного процента)

вобъемах вариационных рядов. Проблема минимизации объема ЭТВ для реализации способа близости успешно решена с использованием распределения случайного признака по Пуассону. Минимизированный объем из 4 ЭТВ доказан с высокой вероятностью приближения к МО, равной 0,9969, при наибольшем уровне за-

шумления опытных исходных данных в опытах ВКЗ и с наивысшей вероятностью 0,9980 (в опыте ВН) и 0,9999 (в опыте ГП).

Обоснованный минимизированный объем ЭТВ выбран в качестве эталона при разработке способа близости свойств сравниваемых вариационных рядов случайного признака при исследованиях с сильно зашумленными опытными данными ПП СМ (см. табл. 7) в главе 3. Минимизированный объем ЭТВ используется для конструирования унифицированных комбинаторных выражений по опытным данным для идентификации переходной составляющей для коротких по формулам (38) и длительных – по (39) ПП СМ (табл. 8) в главе 3. Результаты идентификации по данным опытов ВКЗ обеими формулами подтверждают высокую эффективность и точность разработанных формул по уровням испытаний с незначительным расхождением результатов идентифи-

кации:	τ′	– в пределах от 0,098 до 1,14 %;	2I′	– в пределах от
	эф		0

0,05 до 1,24 %.

Огромное влияние на результаты идентификации оказывает установившееся значение тока якоря в опытах ВКЗ, которому посвящен следующий пункт данной главы.

163

4.2. ВЛИЯНИЕ УСТАНОВИВШЕГОСЯ ЗНАЧЕНИЯ ТОКА (НАПРЯЖЕНИЯ) ЯКОРЯ НА КОНЕЧНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

ИДЕНТИФИКАЦИИ ПЕРЕХОДНОГО ПРОЦЕССА

Многократные исследования подтвердили, что установившееся значение тока (напряжения) в зависимости от исследуемого опыта оказывает сильное влияние на конечные результаты идентификации составляющих симметричного тока якоря или напряжения ПП СМ [41–52, 54–74, 80]. Нами исследовано, что от неправильной величины установившегося значения тока якоря в опытах ВКЗ идентификация переходной составляющей симметричного тока якоря уже неадекватно отражает фактический ПП СМ и, как правило, автоматически ведёт к неадекватной идентификации сверхпереходной составляющей и в конечном счёте всего ПП.

В соответствии со стандартами установившееся значение определяется с помощью измерительных приборов в конце проведения стендовых испытаний. При этом считают, что ПП полностью установился, т.е. затухли все составляющие симметричного тока, кроме установившегося значения. Погрешность измерения установившегося значения до или после ПП может быть проверена лишь процессом моделирования переходной составляющей для оценки приближения модели к опытным данным. Независимо от длительности протекания ПП СМ установившееся значение тока якоря следует подвергать обязательной процедуре его оптимизации, что реализовать в методах стандартов на испытания СМ невозможно. В работах [86–89, 91–97] для идентификации любых ПП в опытах ВКЗ по результатам стендовых испытаний СМ

предложено принимать установившееся значение тока якоря

(полученное любым способом), из-за неизбежного влияния на него различных случайных факторов, за первоначальное с даль-

нейшей процедурой его оптимизации. При идентификации ПП в опытах ГП обязательно учитывать влияние на результаты идентификации остаточного напряжения намагничивания с применением также процедуры его оптимизации. То же следует осуществлять в опытах ВН и УВ. По многочисленным результатам иден-

164

тификации ПП СМ в ранних исследованиях [86–90] с использованием традиционных аппаратных средств стендовых испытаний установлено отклонение установившегося значения тока якоря по осциллограммам в фазах СМ серии СТД (например, от 21,5 до 25,9 % для СМ на 800 кВт при напряжении испытания 1,05 от номинального 6 кВ).

Вопытах ВКЗ в табл. 31, а также в табл. 8 (подразд. 3.3.6),

втабл. 9 (подразд. 3.3.7), в табл. 11 (подразд. 3.5), глава 3, пред-

ставлены результаты исследования влияния установившегося значения тока якоря на идентификацию ПП, которые получены с помощью ЦЗО в соответствии с подразд. 3.4.1. Из табл. 29 следует, что даже с современной техникой записи ПП установившееся значение тока якоря для разных уровней напряжения испытания занижается с 2,03 до 9,67 % от оптимизированного в условиях влияния случайных факторов на данные процессы.

Таблица 32

Результаты исследования влияния установившегося значения тока якоря на идентификацию ПП в опытах ВКЗ

Напряжение испытания

Результаты идентификации

Результаты идентифи-

кации сверхпереходной

2I

∞

,

переходнойсоставляющей

′ ,

,

K

составляющей

K

о.е

t′.

–t′.

, с

о.е.

t′′

–t′′ ,

о.е.

н эф

в эф

′ ,

с

2I′ ,

н.эф

в.эф

′′ ,

с

2I′′ ,

t′

*

,

τ

τ

–t′

с

о.е.

с

о.е.

н

в

0,1U

н

0,104

0,3075–1,1175

0,718228

1,1311

0,012967

0,0075–

0,023982

0,4268

0,014016

0,3075–3,3675

K=307

0,0375

K=337

0,2U

н

0,246

0,4086–1,2786

0,778176

2,2033

0,009311

0,0086–

0,037472

0,8172

0,020581

0,4086–3,0786

K=268

0,0586

K=308

0,3U

н

0,332

0,5090–1,3890

0,784472

2,9609

0,016099

0,0090–

0,030291

0,6189

0,021952

0,5090–3,3190

K=282

0,0490

K=332

0,7U

н

0,747

0,7093–1,6193

0,810604

6,6797

0,024836

0,0093–

0,014709

2,5365

0,064089

0,7093–3,0693

K=237

0,0293

K=307

При этом погрешность приближения модели переходной составляющей к опытным данным на исследуемом участке ПП снижается в разы практически для всех уровней испытания данной СМ, а для уровня напряжения испытания 0,7Uн она оказалась точнее в 3,6 раза.

165

В опыте ВН аналогичные результаты исследования представлены в табл. 20 (подразд. 3.7.3.7), табл. 21 (подразд. 3.7.3.8), глава 3, и в табл. 33. Несмотря на незначительное увеличение установившегося значения напряжения, после его оптимизации в данном опыте (всего на 0,268 %), оно очень существенно снизило погрешность приближения модели переходной составляющей симметричного напряжения к её опытным данным (на 29,4 %) за счёт более точной идентификации переходной составляющей.

Таблица 33

Результаты исследования влияния установившегося значения тока якоря на идентификацию ПП в опыте ВН

Результаты идентификации

Результаты идентифи-

кации сверхпереходной

2U

∞

,

переходной составляющей

′ ,

,

K

составляющей

K

о.е

t′

– t′

,

с

2U ′ ,

о.е.

2U ′′

,

о.е.

н.эф

в.эф

′ ,

с

t′′.

– t′′.

, с

′′ ,

с

t′

– t′* , с

τ

. .

н эф

в эф

τ

. .

н

в

о е

о е

225,086

0,505–8,955

7,625261

206,5221

0,558864

0,005–0,025

0,169730

0,7345

0,568338

0,505–12,305

K=1181

K=1231

Вопытах ГП с замкнутой ОЯ той же МСМ аналогично рассмотренным выше опытам исследованы и получены результаты влияния на идентификацию переходной составляющей величины напряжения от остаточного намагничивания (путём его оптимизации) при разомкнутой ОЯ, а также от установившегося тока якоря при идентификации продолжительных ПП. При этом исследовалось влияние на длительность ПП гасительных сопротивлений. Результаты исследований представлены ниже в табл. 34

иранее в табл. 28, 29, 30 (глава 4).

Вданных исследованиях цель заключалась в том, чтобы подтвердить возможность идентифицировать из единого записанного ПП обе составляющие симметричного напряжения или сим-

метричного тока	с гасительными сопротивлениями, которые
в зависимости от	их величины резко сокращают длительность

протекания данных процессов. Это является очень важным для

166

Таблица 34

Результаты исследования влияния установившегося значения тока якоря на идентификацию ПП в опытах ГП

Результаты идентифи-

Результаты идентифи-

2U∞

кации переходной

кации сверхпереходной

составляющей

′ ,

составляющей

,

ОЯ

Rг

( 2I∞ ),

2U ′

K

2U ′′

K

t′

–t′

, с

0

о.е.

t′′

–t′′

,

τ′′ ,

0

о.е.

н.эф

в.эф

τ′ , с

( 2I′ ),

( 2I′′ ),

о.е

*

,

н.эф

в.эф

t′ –t′

с

0

с

с

0

н

в

о.е.

о.е.

нет

8,6468

0,705–10,515

8,821341

278,2245

1,396288

0,005–0,435

0,283267

1,5400

1,359557

ХХ

0,705–10,625

K=993

K=1063

есть

8,7319

0,505–4,245

3,361065

275,8627

3,276879

0,005–0,355

0,295626

6,9957

3,230590

0,505–4,495

K=400

K=450

нет

0,0270

0,405–1,235

0,745197

0,8796

0,002041

0,005–0,385

0,297828

0,0057

0,004023

КЗ

0,405–3,255

K=286

K=326

есть

0,0280

0,155–0,445

0,258334

0,8845

0,006586

0,005–0,125

0,099632

0,0388

0,009007

0,155–3,025

K=288

K=303

надёжной защиты при эксплуатации СМ от неожиданно возникающих аварийных ситуаций (внезапных коротких замыканий) в процессе их работы.

4.3. ВЛИЯНИЕ НИЖНЕЙ ГРАНИЦЫ УЧАСТКА ПЕРЕХОДНОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ НА КОНЕЧНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

ИДЕНТИФИКАЦИИ ПЕРЕХОДНОГО ПРОЦЕССА

Исследования подтвердили, что нижняя граница исследуемого участка ПП с переходной составляющей также оказывает влияние на конечные результаты идентификации ПП СМ, а именно на величины ПВ и начальные значения обеих составляющих симметричного тока [41–52, 54–70, 74]. Представленные в данном параграфе результаты исследований наглядно подтверждают, что корректное задание нижней границы исследуемого участка переходной составляющей влияет на точность идентификации не только переходной, но и сверхпереходной составляющей ПП и на величину среднеквадратичной погрешности приближения модели всего ПП к его опытным данным. Во всех рассматриваемых

167

в данном разделе опытах нижняя граница задана в полном соответствии с рекомендациями подразд. 2.4.1 (глава 2).

В опыте ВКЗ влияние оптимизации нижней границы в исследуемом диапазоне ПП с переходной составляющей на результаты её идентификации в соответствии с подразд. 2.4.1 представлены в табл. 8, 9, 11 (глава 2) и табл. 35.

Таблица 35

Результаты исследования влияния нижней границы участка переходной составляющей на идентификацию ПП в опытах ВКЗ

Напряжение испытания

Результаты идентифи-

Результаты идентифи-

2I

,

кации переходной

′ ,

кации сверхпереходной

,

∞.опт

составляющей

K

составляющей

K

о.е

t′.

–t′.

, с

о.е.

t′′

–t′′ ,

о.е.

н эф

в эф

′ ,

с

2I′ ,

н.эф

в.эф

′′ ,

с

2I′′ ,

*

τ

τ

t′

–t′

,

с

о.е.

с

о.е.

н

в

0,1U

н

0,114

0,3075–1,0775

0,695249

1,1319

0,011505

0,0075–

0,022684

0,4200

0,012423

0,3075–3,3675

K=307

0,0375

K=337

0,2U

н

0,251

0,4086–1,2686

0,773538

2,2018

0,009129

0,0086–

0,036051

0,8202

0,020639

0,4086–3,0786

K=268

0,0486

K=308

0,3U

н

0,346

0,5090–1,3890

0,774482

2,9589

0,012031

0,0090–

0,029008

0,6113

0,018632

0,5090–3,3190

K=282

0,0490

K=332

0,7U

н

0,765

0,7093–1,6193

0,800823

6,7084

0,024415

0,0093–

0,01372

2,5651

0,070494

0,7093–3,0693

K=237

0,0293

K=307

Анализ результатов идентификации, представленных в табл. 8, 9, 11 (глава 2) и 35, показывает, что после оптимизации первоначально заданной нижней границы на исследуемом участке ПП с переходной составляющей (для исследуемой фазы А при уровне напряжения 0,7Uн) к её опытным данным снижается на 26 %. Следовательно, точнее идентифицируется сверхпереходная составляющая симметричного тока якоря СМ и уменьшается среднеквадратичная погрешность модели всего переходного

кего опытным данным.

Вопыте ВН аналогичные результаты исследования в соответствии с подразд. 3.3.7 главы 3, подразд. 2.4.3.7 главы 2 пред-

ставлены в табл. 20, 21 и в табл. 36.

Анализ результатов в табл. 20, 21, 36 подтверждает более высокую и достоверную идентификацию ПП в данном опыте за счёт

168

снижения среднеквадратичных погрешностей	(		′	на	37,6 %,	а
			K					K
на 22,88 %).

В опытах ГП аналогичные исследования влияния оптимизации нижней границы на результаты идентификации в соответствии с подразд. 3.1, 3.2 представлены в табл. и 29, 30, 31 (глава 3) и 37 также подтверждают более высокую и достоверную идентификацию ПП в этих опытах за счёт снижения среднеквадратичных по-

грешностей

(

′

на

29,15 %,

а

K на

27,00 %).

K

Таблица 36

Результаты исследования влияния нижней границы участка

переходной составляющей на идентификацию ПП в опыте ВН

Результаты идентификации

Результаты идентифи-

кации сверхпереходной

2U

∞.опт

,

переходной составляющей

′

,

,

K

составляющей

K

о.е

t′

–t′

,

с

2U ′

,

о.е.

2U ′′ ,

о.е.

н.эф

в.эф

′

,

с

t′′. –t′′.

, с

′′ ,

с

t′

–t

′* , с

τ

. .

н эф

в эф

τ

. .

н

в

о е

о е

225,69

0,505–9,015

7,678786

206,8500

0,632861

0,005–0,025

0,026189

0,7129

0,648485

0,505–12,305

K=1181

K=1231

Таблица 37

Результаты исследования влияния нижней границы участка

переходной составляющей на идентификацию ПП в опытах ГП

Результаты идентифи-

Результаты идентифи-

2U∞

кации переходной

кации сверхпереходной

составляющей

′ ,

составляющей

,

( 2I∞ ),

K

K

ОЯ

Rг

2U ′

2U

′′

t′

–t′

,с

о.е.

t′′

–t′′ ,

о.е.

о.е

0

0

н.эф

в.эф

τ′ , с

( 2I′ ),

τ′′

, с

( 2I′′ ),

*

н.эф

в.эф

t′ –t′

,

с

0

с

0

н

в

о.е.

о.е.

нет

18,75

0,705–9,795

8,184305

268,9656

0,572904

0,005–0,355

0,183701

0,6940

0,571404

ХХ

0,705–10,625

K=993

K=1063

есть

31,98

0,505–3,575

2,760460

257,2423

0,753062

0,005–0,365

0,303616

2,3444

0,97939

0,505–4,495

K=400

K=450

нет

0,028

0,405–1,225

0,741328

0,8804

0,001985

0,015–0,275

0,232770

0,0076

0,002922

КЗ

0,405–3,255

K=286

K=326

есть

0,043

0,155–0,425

0,240951

0,8968

0,014886

0,005–0,135

0,103613

0,0117

0,011673

0,155–3,025

K=288

K=303

169

4.4. ВЛИЯНИЕ ШАГА ДИСКРЕТИЗАЦИИ ДИСКРЕТНОГО ПЕРЕХОДНОГО ПРОЦЕССА НА РЕЗУЛЬТАТЫ ЕГО ИДЕНТИФИКАЦИИ

Исследования и идентификация ВСМ длительных дискретных ПП МСМ с шагом следования элементов, равным 0,01 с, особенно в опытах ВН, ГП, требуют конструирования огромных объёмов ГС случайного признака. Поэтому в таких случаях целесообразно с целью сокращения трудоёмкости исследований укрупнять шаг следования элементов ПП. В данном разделе представлен анализ погрешности от влияния изменения шага дискретизации на точность идентификации длительных ПП СМ. В табл. 38 приведены результаты исследования дискретного ПП в опыте ВН с шагами 0,01, 0,02, 0,04, 0,08 с, а в табл. 39 с теми же шагами для опыта ГП.

Таблица 38

Результаты исследования влияния шага дискретизации дискретного переходного процесса на его идентификацию в опытах ВН

Шаг дискретизации			Результаты идентифи-										Результаты идентифи-
				кации переходной									кации сверхпереходной
	2U	,		составляющей								′ ,		составляющей								,
	∞.опт											K									K
	о.е		t′			–	τ′опт , с	2U ′	,	о.е.			t′′			–		2U ′′ ,	о.е.
			н.эф.опт										н.эф.опт				τ′′ , с
			t′		, с			0.опт					t′′		, с			0
								о.е.										о.е.
			в.эф.опт										в.эф.опт
0,01	225,69		0,315–8,845				7,734005	206,3251		0,394524			0,005–0,035				0,034793	0,7122	0,711209
										K=1181									K=1231
0,02	225,82		1,845–10,445				7,763151	205,9453		0,392586			0,005–1,445				1,176324	2,9123	1,144386
										K=591									K=616
0,04	225,83		5,965–14,565				7,762730	206,0982		0,397040			0,005–1,685				1,338288	3,2592	1,52003
										K=296									K=309
0,08	225,66		9,205–17,925				7,745635	206,007		0,406808			0,005–1,685				1,486382	3,3498	1,645546
										K=148									K=155

Анализ представленных результатов в табл. 38 показывает, что с укрупнением шага дискретизации ПП (с целью снижения трудоёмкости исследований и идентификации ПП) погрешность приближения модели полного ПП в опытах ВН к его опытным данным практически не изменяется, но увлекаться увеличением шага дискретизации не следует из-за возможного снижения достоверности идентификации в случаях сильного зашумления ПП.

170