книги / Моделирование на ЭВМ дефектов в металлах

При такой записи кинетического уравнения W ik могут зависеть

явным образом от интенсивности воздействия и времени. В линей­ ном приближении, например, вероятность возбуждения пропор­ циональна интенсивности воздействия J . Если J (£)=const, то

полная доза воздействия Ф (например, флюэнс) есть Ф = /£ и все зависимости от t легко переписываются в дозовые зависимости.

Система (13) является линейным приближением, не учитывающим возможности образования сложных конфигураций при слиянии простых (члены, пропорциональные v ^ k) [46]. Решения (13) могут

носить как монотонный, так и периодический характер и имеют только одну стационарную точку типа «фокус». Система уравнений (13) является адекватной моделью для описания кинетики про­ цесса, если за малый промежуток времени dt вероятность перехода нз состояния i в к также мала и пропорциональна dt: W ikdt,

т. е. при непрерывном воздействии на систему. Между тем, как показано выше, реальная экспериментальная ситуация часто бы­ вает ближе к обратному предельному случаю; последовательному действию возбуждения и релаксации. Воздействие радиации тогда может быть представлено действием на вектор состояния марковского оператора Т, переводящего систему с некоторыми

вероятностями нз основного состояния в возбужденные, а из воз­ бужденных с о с т о я н и й в более высоколежащне. При этом процес­ сам рекомбинации соответствует тоже марковский оператор L, переводящий систему из возбужденных состояний в более нпзколежащие и в основное. В связи с описанной выше иерархией времен можно считать, что эти операторы действуют на вектор состояния системы последовательно. В случае трех возможных состояний системы операторы L и Т имеют представление

Ясно, что в этом приближении эквивалентным описанием эво­ люции системы во времени является изучение ее состояния после л-кратиого рассения быстрой частицы в рассматриваемой области, т. е. вектором состояния v„=(L71)"v0, где v0 — исходный вектор состояния системы. Собственные числа марковского оператора Q '-LT равны

Aj = 1,		А2,з = /?е"ы<р,
где	R- =	(1 - Г — I") (1 — /) (1 — t — (') (1 — Г), <Р = arct g | / ^
— 1,	p =	(i — z—

Соответствующие им собственные векторы равны

20|

В марковском описании естественна интерпретация результатов Гощицкого и др. [47], показавших, что при больших дозах облу­ чения термодинамически устойчивая кристаллическая структура переходит в другую, устойчивую радиационно. В самом деле,, вектор состояния системы в целом можно представить в виде (ух, и2), где vx и v2 — объемные доли фаз. Это отвечает двухуровне­

вой задаче, причем векторы (1, 0) (0,1) являются собственными для операторов L и Т соответственно, описывая радиационно стойкое

(но термодинамически неравновесное) и термодинамически равно­ весное (но не радиационно стойкое) состояние. Обычно немонотон­ ные дозовые зависимости в радиационной физике интерпретиру­ ются исключительно как результат нелинейных взаимодействий дефектов (см [48]). Из проведенного выше анализа ясно, что не­ монотонные дозовые зависимости в многоуровневых системах мо­ гут возникать и в линейном приближении. Возможно, что известные результаты Хмелевской и др. [49] могут быть интерпретированы именно таким образом.

Суммируя этот обзор, отметим следующее. Значительный раз­ мер зоны неустойчивости, характерный для многих материалов с самой различной кристаллической структурой и типом химиче­ ской связи, является необходимым условием радиационной стой­

кости	материалов. Вторым		необходимым условием	является
отсутствие цепочек		фокусировки длиной больше		радиуса
зоны	неустойчивости	во	всех кристаллографических	направ­

лениях.

При построении дозовых зависимостей необходимо учитывать пространственную неоднородность введения дефектов в образец. Важно учитывать также неодновремепность действия радиации, вводящей дефекты, и последующего отжига. Эта неодновременность связана с различным времепнь'ш масштабом процессов введе­ ния дефектов и их отжига. Учет неодновременностп делает более адекватным использование формализма марковских цепей по срав­ нению с формализмом дифференциальных уравнений. Этот под­ ход может быть использован при рассмотрении не только радиа­ ционных, но и других задач, например процессов импульсного возбуждения фотопроводимости и люминесценции, импульсной накачки лазеров.

Настоящий обзор посвящен роли зоны неустойчивости в нерав­ новесных процессах накопления радиационных дефектов. Однако неустойчивые пары являются самостоятельным и распространен­ ным типом точечных дефектов [7, 21, 32], имеющим термодинами­ чески равновесную концентрацию, сопоставимую или даже боль­ шую в ряде кристаллов , чем равновесная концентрация обычных пар Френкеля [21]. Одним из важных свойств неустойчивых пар является их незакаливаемость вследствие малого (10~10 с) и почти не зависящего от температуры времени их жизни, продемонстри­ рованная экспериментально [50]. Неустойчивые пары обуслов­ ливают существование специфического механизма термической диффузии [51 ], также наблюдавшегося экспериментально [52].

203

Учет взаимодействия неустойчивых пар позволяет описать фазо­ вый переход ряда диэлектриков в состояние суперионной прово­ димости [53].

ЛИТЕРАТУРА

1. Gibson J. В., Goland A . N ., Milgram М Vineyard G. Я. II Phys. Rev. 1960. Vol. 120. Р. 1229—1253.

2.Томпсон М. Дефекты и радиационные повреждения в металлах. М., 1971.

3.Hughes A- G., Pooley D. и J. Phys. С: Solid State. 1971. Vol. 4. P. 1963—

1976.

4. Cooper H. G., Koehler J. S., Morx J. W. If Phys. Rev. 1955. Vol. 97.

P. 599—607.

5.Крегер Ф. Хпмпя несовершенных кристаллов. М., 1969.

6. Кошкин В. М., Забродский Ю. Р ■П ФТТ. 1974. Т. 16. Р. 3480—3483. 7. Кошкин В. М., Забродский 10• Р • II ДАН СССР. 1976. Т. 227. С. 1323—

1326.

8. Кошкин В . М-, Забродский Ю- Р-, Подорожанская Я . М. // Вопросы атомной науки и техники. Сер.: Физика радиационных повреждений и радиационное материаловедение. Харьков, 1979. Вып. 3(11). С. 21—26.

9.Киттель Ч. Введение в физику твердого тела М., 1978.

10.Косевич А . М. Основы механики кристаллической решетки. М., 1972.

11.Винъярд Дж. //У Ф Н . 1961. Т. 74. С. 435—459.

12.Biget М-, Rizk Я., Vajda Р., BessisA. // Solid State Commun. 1975. Vol. 16. p e g^g_952.

13.Balzer R. // Ztschr. Phys. 1970. Bd 234. S. 242—260.

14.Saidoh M-, Itoh N. II J. Phys. and Chem. Solids. 1973. Vol. 34. P. 1165— 1171.

15.Тележкин В. А ., Толпыго К • Б • Химическая связь в кристаллах и их физические свойства. Минск, 1976. Т. 1. С. 38—43.

16.Кузнецов А. С. / / Тр. ИФ АН ЭССР. 1976. № 145. С. 101—119.

17.Смирнов Я. И. II ДАН СССР. 1975. Т. 225. С. 621—623.

18.Смирнов Я. Я. // ФТП. 1976. Т. 10. С. 1596—1598.

19.Андреев А. Ф. // УФН. 1976. Т. 118. С. 251—271.

20.Забродский Ю. Р. II ЖЭТФ. 1978. Т. 74. С. 1521—1523.

21.Кошкин В. М-, Минков Б . Я ., Галъчинецкий Л . Я ., Кулик В. Я- // ФТТ. 1973. Т. 15. С. 128—132.

22.Оксенгендлер Б . Л ., Юнусов М. С. /I Радиационно-стимулированные яв­

ления в кислородсодержащих кристаллах и стеклах. Ташкент, 1978.

С.25—30.

23.Фриделъ М. Дислокации. М., 1968.

24.Осипьян Ю• А-, Петренко В. Ф., Шихсаидов М . Ш. // Письма в ЖЭТФ. 1975. Т. 20. С. 363—364.

25.Оксенгендлер Б . Л. И ДАН УзССР. 1977. Кг 5. С. 30—33.

26.Винецкий В. Л ., Ентинзон И. Р-, Холодаръ Г - А- И ФТП. 1979. Т. 13.

С.912—918.

27.Забродский Ю- Р-, Кошкин В. М. И ФТТ. 1976. Т. 18. С. 2857—2862.

28.Кошкин В. М., Забродский Ю- Р ■II Хим. физика. 1987. Т. 6. С. 779—781.

29.Инденбом В. Л. // Письма в ЖТФ. 1979. Т. 5. С. 489—492.

30.Инденбом В. //., Кирсанов В. В ., Орлов А. Я. // Вопросы атомной науки

итехники. Сер.: Физика радиационных повреждений и радиационное материаловедение. Харьков, 1982. Вып. 2(21). С. 3.22.

31. Галъчинецкий Л. Я ., Кошкин В • М-, Кулаков В. М • и др. И ФТТ. 1972.

Т.14. С. 646—648.

32.Koshkin V. Л/., Gal'chinetskii L. P ., Kulik V. N. et al. II Solid State Commun. 1973. Vol. 13. P. 1—4.

33.Koshkin V. M .y Gal’chinetskii L. P., Kulik V. N. , Ulmanis U. A- II Rad. Effects. 1976. Vol. 29. P. 1—6.

34.Report Phys. Soc. Commision // Rev. Mod. Phys. 1975. Vol. 47. N S3. P. S3—S44.

204

35.	Кошкин В. М ., Дмитриев Ю. Я ., Забродский Ю• Р • и др. //				ФТП. 1984.
36.	Т.	18.	С.	1373—1378.	СССР. 1968.
	Кошкин В.			M -у Атрощенко Л. В ., Фрейман Ю- А • II ДАН
37-	Т.	183.	С.	83—86.
	Акилов 10•			3., Лепченко В. М- II ФТП. 1974. Т- 8. С. 30—38.

38.Dmitriev Yu., Koshkin V., Ulmanis U. I/ Phys. Stat. Sol. (a). 1988. Vol.

106.P. K7—K ll.

39-	Кошкин В. M.,	Галъчинецкий Л. П., Кулик В. Н • и др. II Атомн. энер­
40.	гия. 1977. Т. 42. С. 290—294.
	Гегузин Я .	Воробьева И. В. / / УФЖ. 1969. Т. 14. С. 1499-1505.

41.Гегузин Я . Е., Воробьева И. В., Суслова А. Г. и др. II ДАН СССР. 1968. Т. 182. С. 552 -554 .

42.	Гегузин Я . Е., Забродский Ю- Р.,	Кошкин В . М . II ФТТ.	1979.	Т.	21.
43.	С. 1755—1760.	Танатаров Л • В. II Атомн. энергия.
	Лифшиц И. М., Качанов М. И-,
44.	1959. Т. 6. С. 391—402.		1977.	Т.	19.
	Фистуль В. И., Кошкин В . МЗ а б р о д с к и й Ю- Р • II ФТТ.

С.668—671.

45.Феллер В. В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения- М., 1967.

46.Винецкий В. Л ., Холодаръ Г. А. Радиационная физика полупроводников. М., 1979.

47. Архипов В. Е., Воронин В. И., Гощицкий Б . Я- и др. II ФММ. 1987.

Т.63. С. 748—756.

48.Азаров В. В., Данилейко Ю• К., Забродский Ю- Р- и др. Исследование механизмов радиационного повреждения нелинейных оптических кри­ сталлов. М., 1985. (Препринт / ИОФ АН СССР; № 115).

49.Хмелевская В. С., Быков В. Я ., Здоровцева Г. Г. и др. И Тр. Конф. по реакторному материаловедению. М., 1978. Т. 3. С. 196—210.

50.Дмитриев Ю- Я ., Кулик В. Я ., Галъчинецкий Л • Я., Кошкин В. М. II

ФТТ. 1975. Т. 17. С. 3685—3688.

51.Кошкин В. М ., Эккерман В . М . II ФТТ. 1974. Т. 16. С. 3728—3730.

52. Эккерман В ■ М., Галъчинецкий Л. Я ., Кошкин В. М . // ФТТ. 1974.

Т.16. С. 1551—1552.

53.Забродский Ю- Р., Решетняк Ю• Б ., Кошкин В. М. II Тез. докл. II Всесоюз. школы-семинара по физике и химии рыхлых кристаллических структур. Харьков, 1988. С. 159.

В. С. Б о й к о

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ АТОМНОЙ СТРУКТУРЫ ГРАНИЦ ЗЕРЕН

ИИХ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ С ТОЧЕЧНЫМИ

ИЛИНЕЙНЫМИ ДЕФЕКТАМИ

Механические и другие физические свойства поликристаллов существенным образом зависят от атомной структуры границ зерен (ГЗ). Она определяет механизмы зернограничиого проскаль­ зывания, миграции границ при ползучести, активной пластиче­ ской деформации, рекристаллизации; она определяет способность границ быть источниками и стоками точечных дефектов и дисло­ каций, влиять на процессы сегрегации примесей, в частности атомов гелия в облучаемых материалах [1—4]. Наиболее инфор­ мативным методом теоретического изучения атомной структуры границ является математическое моделирование. Вклад А. Н. Ор­ лова в развитие физики дефектов трудно переоценить, но особенно он велик в области изучения физики границ зерен. По инициативе А. Н. Орлова были начаты в ФТИ АН СССР и ХФТИ АН УССР совместные исследования атомной структуры границ зерен мето­ дами математического моделирования. В данной работе анализи­ руются результаты этих исследований, а также тех работ, которые явились их непосредственным продолжением. Рассматриваемый цикл работ позволяет проиллюстрировать основные особенности математического моделирования атомной структуры ГЗ, их взаимо­ действия с собственными точечными дефектами, примесными ато­ мами, дислокациями.

Первые работы по изучению атомной структуры ГЗ методами математического моделирования появились на рубеже 70-х годов (подробнее см. обзоры [5—7]) и анализировали структуру ГЗ в ГЦК-металлах. Поэтому было решено начать изучепие атомной структуры границ зерен в ОЦК-металлах, которые до того мо­ мента не исследовались методами математического моделирова­ ния. Предварительно была рассмотрена атомная структура ча­ стного случая большеугловых, межзеренных границ — двойнико­ вой границы. Решение поставленных задач потребовало развития методики математического моделирования линейных и поверх­ ностных дефектов решетки [8]. Общие принципы проведения атомарных расчетов были заложены Виньярдом и его сотрудни-

Q В. С. Бойко, 1090

206

нами в работах по математическому моделированию точечных де­ фектов, возникающих при радиационных повреждениях в твердых телах (в пашей стране соответствующие исследования были впервые поставлены В. В. Кирсановым, подробнее см. [5]). В то же время математическое моделирование линейных и поверх­ ностных дефектов обладает рядом особенностей. Размеры модель­ ных кристаллитов существенным образом зависят от периода идентичности моделируемого дефекта в направлении дефекта, имеющего макроскопические размеры; на гранях, перпендикуляр­ ных макроскопическим размерам дефекта, задаются циклические граничные условия, на гранях, перпендикулярных микроскопи­ ческим размерам дефекта,— гибкие граничные условия. Исполь­ зовался динамический метод. Модели, как правило, содержат 1500—2000 атомов.

В [9] подробно изучены атомарная структура н распределение энергии, смещений и напряжений вблизи когерентной двойниковой границы в вольфраме (т. е. большеугловой межзеренной границы наклона с обратной плотностью совпадающих узлов 2=3). В качестве межатомного потенциала применен потенциал Джон­ сона. Найдено, что физическая «толщина» границы (под «толщи­ ной» границы мы будем понимать область, в которой энергия ато­ мов существенно отлична от ее значения в объеме материала)

оказалась	сравнительно малой — несколько атомных				слоев.
Убывание	энергии	в глубину кристалла хорошо		описывается
экспоненциальной		зависимостью	Е —Е0 ехр	(—г//*0),	где

i?0=0.2 эВ/атом, параметр убывания 7*о= 8 ‘10-9 см, г — расстоя­ ние от границы. Эти данные позволяют оценить физическую тол­ щину границы как ~ а . Смещения атомов от их исходных позиций в узлах жестких стыкующихся решеток при наличии геометри­ чески резкой границы также экспоненцпально убывают в глубину кристалла. Смещения, превышающие по абсолютной величине

10"3 А, сосредоточены на расстояниях + 2 а от границы. Эти ма­

шинные расчеты подтверждают предположение о существовании резкой двойниковой границы и очень небольшой толщине пере­ ходного слоя и согласуются с экспериментальными данными поле­ вой ионной микроскопии [10]. Распределение напряжений вблизи границы (плоскость границы совпадает с плоскостью ХОУ) та­ ково: компонента згу вблизи границы не меняется, и а., экспо­

ненциально возрастают, достигая значений. 10“2—10-1 JA. Нали­ чие больших напряжении вблизи границы существенно облегчает

возникновение	двойпнкующих дислокаций именно на границе,
а не в объеме.	Во-первых, при образовании петли дислокации

в плоскости границы практически не возникает дефект упаковки: во-вторых, как это явствует нз полученных здесь машинных ре­ зультатов, достаточно небольшого дополнительного концентратора напряжений и возникновение дислокаций на д в о й н и копой границе обеспечено.

Опыт, приобретенный при математическом моделировании

207

и с х о д н о й

атомной структуры двойниковой границы, позволил перейти к исследованию атомной структуры границ зерен в ОЦК-метал- лах [11, 12] и провести его практически одновременно с аналогич­ ными исследованиями за рубежом [13, 41].

Рассмотрена граница наклона 38.9° [110] (обратная плотность совпадающих узлов 2 = 9, на самой границе в исходной конфигу­ рации имеет место полное совпадение узлов) в большом модельном кристаллите с нестесненными внешними гранями. Допускается объемная релаксация вдоль всех трех взаимно перпендикуляр­ ных направлений. Проведен поиск низкоэнергетичных конфигу­ раций, способных реализоваться в эксперименте, и изучена их атомная структура в ОЦК-решетках W, a-Fe, Мо. В вольфраме в отличие от ГЦК-кристаллов взаимный жесткий сдвиг парал­ лельно плоскости границы не приводит к понижению энергии гра­ ницы по сравнению с конфигурацией.

Минимальные значения энергии границы достигаются после такого сдвига «зерен», когда вектор сдвига имеет отличную от

нуля	компоненту	гг. Например,	когда	компоненты вектора
сдвига	гд.= —2.08	э	о	в процессе релаксации
		А, гу—0, гг= 0.672 А,

достигается аномально малая величина 0.285 Дж/м2.

Данные математического моделирования согласуются с дан­ ными полевой ионной микроскопии [15] в том, что физическая толщина межзеренной грапицы — порядка нескольких постоян­ ных решетки. Расчет мпкронапряжений показал, что непосред­ ственно в плоскости границы локализованы напряжения сжатия 1/Зз{{« 1 0 -1 К (К — модуль всестороннего сжатия), которые на расстояниях от границы 0.5 а сменяются растягивающими напря­

жениями, а с расстояний растягивающие напряжения снова становятся сжимающими и затем быстро спадают в глубь кристалла (а — межатомное расстояние).

Были проведены также машинные эксперименты по определе­ нию энергии границы рассматриваемого типа в Мо и в a-Fe. Вольфрам имеет максимально большую «притягивающую» часть потенциала, что в процессе релаксации может приводить к значи­ тельным перемещениям атомов вблизи границы, существенно понижая ее энергию по сравнению с таким понижением в Мо

иособенно в a-Fe. В результате конечную конфигурацию границы

ввольфраме можно представить как набор тетраэдров, образо­ ванных парами атомов, принадлежащих разным зернам (рис. 1).

Полученные машинные результаты можно рассматривать как свидетельство того, что, за исключением компактных тетраэдров, большеугловые границы зерен в ОЦК-металлах являются более «рыхлыми», чем таковые в ГЦК-металлах. В связи с этим они

должны иметь более высокую адсорбционную способность по отношению к точечным дефектам. Но тогда, как всякие «рыхлые» структуры, большеугловые границы зерен в ОЦК-металлах должны повышать радиационную стойкость последних по сравне­ нию с ГЦК-металлами. Высказанное предположение можно рас­

208

сматривать как одну из возможных причин наблюдавшейся рядом исследователей [16] повышенной стойкости ОЦК-металлов по срав­ нению с ГЦК-металлами к высокотемпературному радиационному охрупчиванию. Эти качественные соображения подкреплены и прямыми машинными расчетами взаимодействия точечных дефек­ тов (вакансий, атомов гелия) с большеугловой границей зерен

Рпс. 1. Атомная структура большеугловой межзеренноп границы наклопа [НО] 2 = 9 в вольфраме [12].

[17—21 ]. Хотя в данной области выполнен ряд машинных расчетов (подробнее см. [21]), но что касается взаимодействия вакансий и их комплексов с плотноупакованиымп полиэдрами, то оно под­ робно не рассматривалось. Именно этот аспект проблемы анали­ зировался в [17, 18]. Оказалось, что именно вакансиям в узлах тетраэдров принадлежат как максимальное, так п минимальное значения энергии образования вакансий Е*г (г) в районе больше-

угловой границы — соответственно 4.45 и 2.73 эВ, что составляет соответственно 115 и 70 % по отношению к энергии образования

14 Заказ № 2162

209