книги / Расчет электрических фильтров для аппаратуры связи

Во всех случаях затухание, представленное этими кривыми, является характеристическим затуханием. Из-за того, что в филь­ тре возможны различные нагрузки, потребуется большее разно­ образие данных, чтобы представить такое же изменение рабочего затухания.

Пример 26. Фильтр нижних частот должен иметь рабочее затухание более 30 дб на всех частотах, превышающих частоту среза на 15%.

Учитывая усиление вследствие отражения, необходимо, чтобы характе­ ристическое затухание # 3 было больше 36 дб при у '=1,15. Из рис. 70 находим, что для такого затухания наиболее близкими по составу являются фильтры 7а, 1с или Id. В табл. 29 приведено сравнение результирующих фильтров.

.	Таблица 29

Фильтры нижних частот, имеющие рабочее затухание, равное, по крайней мере, 30 дб на частотах, отстоящих от частоты среза на 15%.

Jsfs фильтра из рис. 71

Та

	Число	Тип характери­				Минимальное
Схема (состав) фильтра		стического		mi	ma	характеристи­
	элемен­	сопротивления				ческое затуха­
	тов	на внешних				ние на
			зажимах			У > 1.15
m t + ~ K	7	*	Т<	0,54	—	40,5

И Л И

"2 ^C”t" mi -f- к

	7а	1	,	з	.	1	8
		2" «1 +		у	^ +	2"77,1
	7с	~2	Mi +	Мц +		К	7
		или

Ml	1	0,54	—	40,5
	—
	Mi
Ml	к	0,51	0,71	37,0

		2 mi	Мз	7
7d	1	г , , , 1	т*	7
	~2	ttli “Ь К~\~ ~2

Mi	К
Mi	Ms

0,8 0,53 37,0

0,505

0,64

35,0

Выбор состава фильтра из числа приведенных в табл. 29 определяется специальными требованиями, предъявляемыми к его характеристическим сопротивлениям.

2. Чебышевская характеристика затухания в ограниченном диапазоне частот (как на рис. 64, г)

Кривые, приведенные на рис. 64, можно рассматривать как функцию величины т, равной

т = Y 1 — ? -

Точка т = 1 соответствует у-+ оо.

Чебышевская характеристика				затухания		(рис. 64, г),			опре­
деляется	отношениями значений			т	и не изменяется при транс­
формации	частот,	соответствующей			умножению шкалы			т на по­
стоянное	число.		будет соответствовать				частоте у".
Пусть	т " на этом рисунке
Тогда рис. 64, б		получается	умножением			шкалы	т	на	^ ,

а рис. 64,а — путем умножения шкалы т на ^.Следовательно,

Чебышевская характеристика затухания для ограниченного диа-

1Пп

пазона частот определяется соотношением —. Если кривай зату-

хания построена в логарифмической зависимости от т, то умно­ жение на постоянный множитель будет соответствовать просто смещению шкалы в горизонтальном направлении. По такому принципу построена последняя ветвь h j кривой затухания на серии графиков (см. рис. 72—88), совместно со шкалой у, пред­ назначенной для ориентации. Использование этих кривых лучше всего показать на примерах.

Пример 27. Какое затухание В2 можно получить от фильтра, состоящего

из четырех звеньев, в диапазоне частот

от у = 1 ,0 6

до у = 27

0,865.

у = 1,06

соответствует /« =

0,33,

а у =

2,0 соответствует

/« =

Отношение

коэффициентов

/«

равно

0 33

=

0,381,

что

соответствует

у =

1,083. Получаемое затухание В» поэтому

такое

же, как у фильтра с Че­

бышевской

характеристикой,

приведенной

на

рис.

64,

б

при

у '=1,083.

Из рис. 77

непосредственно

определяем

5 3 =

67,2

дб

для характеристики

рис. 64, в, тогда как из рис. 76, в видно,

что

для

Чебышевской

характери­

стики рис. 64, б затухание В2 может

быть увеличено на

1,3 дб. В результате

оказывается, что В2=

68,5 дб.

/л для В« = 68 дб.

Из рис. 77 можно теперь найти величины

М

mi

т2

/л3

ntt

0,395

0,413

0,535

0,772

1,0

Умножим все значения

/»

на отношение

п

, чтобы

получить М' =

=

0,33 и

тогда:

и ,о У о

М' =

0,33;

/«1 = 0,345;

/и2 =

0,448;

т2 = 0,645;

/л4=

0,836.

Из рис. 76, б при f?o =

68,5 и

/« =

0 395

=

1,2

находим,

что

Вс — В2 =

*

— 19 дб, т. е. затухание На очень

U,oo

49,5 дб

=

высоких частотах будет

равно

(68,5— 19).

Расчет

можно

проверить,

если

взять

ВС= В2 при

/и = 1,04

(из рис. 76, б).

Тогда

верхний

предел

Чебышевской характеристики будет

/« =

0,836 • 1,04 =

0,87,

что

достаточно

близко

к

требуемому

значе­

нию

0,865.

нанести

на полоску

бумаги

и

приложить

к

графику,

Если

шкалу у

можно найти требуемые точки на верхней ветви кривой затухания. Так, по­ лагая у = 2 при /« = 1,04, находим, что затухание упадет на 10 дб при у = 3,4.

3. Более общие требования к затуханию

Требования, предъявляемые к затуханию в общем виде, мо­ гут быть изображены кривыми, приведенными на рис. 65, а и б. Некоторое приближение к таким характеристикам можно полу-

Рис. 65. Различные виды кривых (а) и (б), характеризующие требования к затуханию.

чить при помощи фильтра с простым поведением по Чебышеву, если к нему прибавить или от него отнять одно или несколько полузвеньев постоянной К- Для получения требуемой характери­ стики достаточно будет тогда незначительного изменения величин т.

4. Среднее затухание фильтров, обладающих Чебышевскими характеристиками

Для шума или для других сигналов, имеющих одинаковый энерге­ тический спектр, затухание приблизительно на 3 дб больше, чем Въ при условии, что рассматриваются только те частоты, в которых затухание равно или больше В2*

5. Форма „завитков" кривой затухания

Затухание между двумя пиками затухания определяется при­ близительно выражением:

В. = в , + 20 Ig (sec \ т) [Щ

где

_т— Ото

Ïmi — /п0*

Значения входящих в это выражение величин ясны из рис. 66. Выражение является точным для среднего „завитка" характери­ стики фильтра, имеющего несколько пиков затухания, если каж­ дый из них создается одним звеном. Данное выражение, в основ­ ном, предназначено только для грубого расчета формы харак-

теристики фильтра. Значения 7 для	Вс— В-г	приведены в
табл. 30.		Таблица 30
	Форма затухания
	„завитков**
	Вс— В»,
	дб	Ï
	1	0,29
	2	0,41
	3	0,5
	4	0,56
	5	1,62
Рис. 66. Форма „завитков" кривой затуха­	10	0,8
	со	1,0
ния.

6. Первая ветвь кривой затухания

Для фильтров „симметричного состава" первая ветвь fg (рис. 64, а) и последняя ветвь hj могут быть взаимно преобразованы. На рис. 74, а приведены зависимости, соответствующие кривой зату­ хания, которая полностью симметрична, если она построена в ло­ гарифмическом масштабе значений т. Примеры симметричного состава, приведенные ниже, поясняют значения этого термина. Примеры „симметричного" и „асимметричного" состава фильтров приведены в табл. 31.

Таблица 31

Примеры симметричного и асимметричного

составов фильтров, у которых

m i< m sc m a < ...

Симметричный		*	Асимметричиый
тх+	щ +	7/21 -f- /#2		2/72з
fît1	-j~ Шз	1	1
		~2	mt + *»« + mt
	4*Я1а		,	1
				т»
	~~2 №2 Л~ К	тх+ 2/ла -f- /«a -f- К

Если затухание для последней ветви можно представить выра жением

то затухание для первой ветви может быть представлено выра­ жением

где т{ и	та — наименьшие		и наибольшие значения величины т
соответственно.			i
§ 2. ПОЛОСОВЫЕ ФИЛЬТРЫ С НЕСИММЕТРИЧНЫМИ
		ХАРАКТЕРИСТИКАМИ
Метод,	предложенный		Белевичем (Belevitch), очень' редко
дает непосредственно		необходимый ответ в отношении состава
фильтра,	но является	ценным руководством при расчете фильтра.

В гл. 3 отмечалось, что выражение th bc = -~^ для полузвеньев

с постоянной т преобразуется в случае полосового фильтра с не­ симметричной характеристикой, состоящего из четырех элементов,

в th bc— — (как его обратная величина), где р — функция ча-

стоты, а р-! — величина этой функции на частоте пика затухания звена. Поэтому, если на всех предыдущих рисунках этой главы читать |а вместо т, то получим основные данные для расчета звеньев с несимметричными по Чебышеву характеристиками.

Важным ограничением этого метода является то, что величины Р вблизи единицы являются „запретными4*. Это означает, что ве­ личина р. в диапазоне *1<0 <\ л:2 не соответствует реальным ча­ стотам.

Это становится ясным из рис. 24 в гл. 3 и иллюстрируется рис. 67, а.

Благодаря этой зависимости кривые, приведенные в этой главе, можно с успехом использовать, чтобы получить Чебышевскую характеристику: а) как на рис. 67, б в нижней полосе непропускания для любой части заданного диапазона частот; б) как на

рис.	67, в в верхней полосе непропускания для любой части задан­
ного	диапазона	частот, или в) как на рис. 67, г в обоих полосах
непропускания		от	независимых пределов, соседних к граничным
частотам, до конца			полосы (включая f = 0	и / =	со).
Для получения			пиков затухания на	мнимых	частотах кон­

струкция схем, содержащих взаимную индуктивность или мосто­ вые схемы, не дала бы преимуществ, так как поведение затуха­ ния в этой области не представляет практического интереса. Видо­ изменения (рис. 67, д и е) делают фильтр реально осуществи­ мым и улучшают его характеристику.

Наилучшей конструкцией является фактически та, которая уменьшает затухание в этом диапазоне, как это показано на рис. 67, ж.

	Шкала[ i		Верхняя полоса		Шкала частот
Нижняя полоса		.у*/
непропускания			непропускания
	О	СО		Я /	_1--------1-
а) (1---------,------ 1-------- •				н-
0	х,	х2	« /*	0	f,	h	СО f

Вс

/ “ Ч

0

Вс

.

0

Вс Л Л

N 1

0

Вс s - A Л S\

0

Вс У М

\

\

01

Вс

\

F

i U k l

/F

К Л А

/

f T

к

( ,

Л "

Рис. 67. Полосовые фильтры с несимметричными характеристи нами затухания по Чебышеву.

Пример 28. Полосовой фильтр должен обеспечить минимальное характе­ ристическое затухание, равное 60 дб, на и возле частот, указанных на рис. 68, а, на котором также показаны частоты среза.

Первоначально, используя рис. 26, преобразуем все значения х в вели­ чины ft.

X	0	I	0,75	I	0,8	I	1,25	1	00
V-	0,8		0,354		0		оо	|	1,25

Диапазон ft, в пределах которого требуется Чебышевская характери­ стика затухания, простирается от 0,354 до £1,25, а диапазон их отношений от 0,282 до 1.

а)

Рис. 68. Расчет фильтра с несимметрич­ ной характеристикой: а— требования к затуханию; б— частотная характеристика

		рассчитанного фильтра.
Теперь значению /и' =		0,282 соответствует у '— 1,043. По кривым рис. 71
для _у'= 1,043 и В2=—60		получаем,	что оптимальным фильтром оказывается
фильтр с номером" 12, а.
Из кривых рис. 77 для Д2 = 60 дб определяем величины т:
М'	mi	/и3	т 3	/Я4	М"
0,305	0,32	0,45	0,713	1	1,05
Умножая	на 1 25 получим ft" = 1,25.
М'	mi	/л2	/Из	mi	М"
0,36	0,38	0,53	0,85	1,18	0,25

Теперь ft3 и ft4 находятся в „запретной" области. Фактически характе­ ристика получилась аналогичной характеристике, показанной на рис. 67, е. Так же, как на этом рисунке, передвигаем ft3 к 0,8, a ftj к 1,25 и для вы­ равнивания минимума передвигаем ft» к 0,51. Тогда затухание фильтра будет примерно таким, как показано на рис. 68, б. В этом фильтре используется одно звено постоянной К с симметричной характеристикой и два четырех­

элементных звена. Величины т для четырехэлементного звена можно легко определить умножением величин (ico на 0,8 и .1,25 для и тя соответ­ ственно.

§ 3. МОДИФИКАЦИЯ РАСЧЕТА

1. Изменение величины т

Желательно иметь некоторое представление о точности, необ­ ходимой при вычислении величины mt с помощью вышеописанных методов. Кроме того, может оказаться необходимым незначительно изменить характеристику по сравнению с той, которая опреде­ лена вышеуказанными методами, для того, например, чтобы учесть эффекты отражения от оконечных звеньев.

Изменение затухания dbc на частоте т, обусловленное возра­ станием величины mt на dmi для полузвена, можно определить из выражения

dbc=	------ —s dm,	[«ml.
с	inf — т2	L J

(см. формулу для наклона затухания в гл. 2).

Все входящие в это выражение величины можно определить методами, изложенными при рассмотрении минимума затухания (гл. 2), путем взаимной замены т и mi.

Рис. 69. Выравнивание минимумов затухания.

Возможно существенное упрощение выражения: пусть т = Ми

~ = М г, так что М№ъ = т\. Тогда 1^ - = — для полу-

звена.
	Целесообразность этого выражения иллюстрируется рис. 69.
	Предположим, что			из-за затухания вследствие отражения рабо­
чее затухание фильтра				изменяется по сплошной кривой на рис. 69
и,	что,	изменяя	величину т 2, желательно		выравнять затухание
двух минимумов.
рая	1 В оригинале		книги	в последующей формуле	имеется опечатка, кото­
	здесь	исправлена.

(Прим. ред).

В большинстве случаев

> так что мы можем использо­

вать вышеприведенный результат, чтобы приблизительно получить:

где Д БС в дб\	^ 2 n	f ^ 2	8^68’
		с постоянной /л2;
щ — число полузвеньев
dm<L— увеличение тъ требуемое для выравнивания минимумов.
Даже в тех	случаях, когда этот результат имеет значительные
погрешности в	процентах, выражение		все же является ценным,

так как оно в сравнительно простой форме дает порядок требуе­ мого изменения величины /па и может служить основой для более подробного вычисления.

2. Допущения для отражения от оконечных звеньев

Затухание вследствие отражения от /л-производного оконеч­ ного звена в ограниченном диапазоне частот отличается примерно на постоянную величину от характеристического затухания полу-

звена	с той	же величиной т. Эта разница между затуханиями Вс
и Вп	а также		частотный диапазон, в пределах которого прибли­
жение	обеспечивает			точность, примерно, 0,5 дб, приведены
в табл. 32.		Приближение			улучшается по	мере уменьшения
Для звена		постоянной f(			приближение	недостаточно		хорошее,
чтобы	им	пользоваться.			За пределами	области,	оговоренной
в таблице, затухания оказываются большими, чем							те,	которые
были приведены выше.
						Таблица 32
			Разность между характеристическим
	затуханием			и затуханием вследствие отражения
			от оконечных полузвеньев
			Ос - В г ,		Диапазон приближения
		mi
				дб-	У	т
		0,3		7,0	1,005— 1,6	0,1— 0,78
		0,4		8,3	1,02— 1,7	0,2— 0,8
		0,5		9,5	1,06— 1,8	0,33— 0,83
		0,6		10,5	1,11— 2,3	0,43— 0,90
		0,7		11,7	1,2— 3,1	0,55— 0,95
		0,8		13,0	1 ,4 - 5 ,0	0,7— 0,98

В некоторых случаях эти результаты позволяют определить из кривых, приведенных в данной главе, состав фильтра, рабочее затухание которого изменяется по Чебышеву.

У соответствует частоте, на которой затухание первоначально достигает величины В« (для 60 < В« < 106 дб см. рис. 71. Там же приведены пояснения к пользованию графиком).