книги / Техническая термодинамика.-1

уравнения	со с то я н и я	F (p , v,	T) = 0 и д ан н ого процесса v = [v (r)]^ .
Зам енив в	вы р аж ен и и	(81) х	н а р , п олучи м с в я зь м еж ду теп лоем кое:
тями ср и с у
ср - cv * T (d p fd T )v{d v /d T )p .			(82)

В к ач еств е п р и м ер а н ай д ем с в я зь м еж ду ср и су и деального газа . Из уравн ен и я со сто ян и я pv = R T (d p /d T )v = R /v , (д у /д Т )р = R lp , следо ­ вательно,

Ср - Су = R .

(83)

Это и зв е с тн а я ф о р м у л а М айера. Она сп р авед ли ва к а к д л я истинны х,

так и д л я ср ед н и х

теп л о ем к о стей . Д ействительно,

п р и м ен яя к вы ра­

жению (83) тео р ем у о средн ем , п олучи м ср = с у = R. Из ф ормулы М айера

видно,

что

ср

> Су. Это

о б у сло вл ен о тем , что в изохорном

процессе

теплота

и д ет

то л ь к о на

и зм ен ен и е вн утрен н ей

энергии,

а

в изобар­

ном

-

ещ е

и

н а

работу

и зм ен ен и я объем а.

Т аки м образом , R =

= {dl)pl d T = pd v l dT п р ед ставл яет

собой удельную

работу изобарного

процесса при и зм ен ен и и тем п ературы на 1 К.

И сп ользуя

о п р е д ел е н и я коэф ф и ц и ен тов

объем ного

расш ирения

а -

(1/v )(ô v /ô T )p и

и зотерм и ческой сж им аем ости

р = - (1 h )(d v /d p )T

вы раж ение

(82) м ож н о п ри вести к

в и д у ср -

с у =

Tva 2/fl. Д ля твер ­

дых

тел,

в в и д у

м алости

коэф ф ициента

объем ного

расш ирения,

Ср ** Су* З ам ен и в в у р а в н е н и я х (75) и (76) частны е производны е их вы раж е-

ниям и	и з (77), (78)		и	(79), получи м диф ф еренциал			энтропии в			пере­
м енны х Г, v
ds = c vd T l T + ( д р /d T ) vdv,										(84)
и ди ф ф ерен ц и ал энтропии в п ерем ен н ы х Т, р
ds = cpd T / T -		(d v id T )p d p .								№ )
Эти	у р а в н е н и я		п о зво л яю т вы числить		энтропию			системы		к а к
ф ункцию со сто ян и я . Д л я вы п о л н ен и я так и х расчетов								необходим ы
тем п ер ату р н ая зави си м ость теп лоем к ости					и	терм и ческое			ур авн ен и е
состоян и я.
В ы числение тер м о д и н ам и ч еск и х ф ун кц и й
П одставив		зн а ч е н и я		частны х п рои зводн ы х		(77),	(78) и		(79) в	соот­
ветствую щ ие		вы р аж ен и я п олн ы х ди ф ф ерен ц и алов					вн утрен н ей			энер­
гии и	эн тал ьп и и du		=	(d u ld T )ydT + (d u ld v )jd v , dh =				(d h ld T )p dT +
+ (d h /d p )f d p , п о л у чи м
du = c yd T + [T (d p ld T )v-				p ]d v ,

d h = cpd T + [ v - T (d v /d T )p]d p

И н тегри руя эти соотн ош ен и я от н ек о то р о го н ач ал ьн о го со сто я н и я	с
п ар ам етр ам и u 0, Т 0, v 0, h 0, р 0, н ах о д я т внутренню ю энергию и эн тал	ь ­

пию систем ы в

лю бом состоян и и

с п ар ам етр ам и

Г,

v,

р. С оверш ен н о

ан ало ги ч н о

и н тегр и р о ван и ем вы р аж ен и й

(85)

и

(86)

оп р ед ел яю т

энтропию .

Д л я вы ч и сл ен и я

и н тегр ал о в

н ео б х о ди м о

зн ать

тем п ер ату р н ы е

зави си м о сти теп л о ем к о стей

c v = с у(Г), ср =

ср(Т),

а

та к ж е

я в н ы й ви д

тер м и ч еск о го у р а в н е н и я со сто ян и я,

чтобы найти

{ д р /д Т )у и (àv /д Г ) ..

В ви д у гр о м о зд к о сти и н тегр ал о в

и сп ользую т

чи сл ен н ы е м ето д ы (с

п р и м ен ен и ем ЭВМ), а р езу л ьтаты

расчетов, к а к

п р ави л о ,

п р е д с т а в л я ­

ют в в и д е таблиц .

У р авн ен и я (84) -

(86) п о зво л яю т

та к ж е

вы чи сл и ть

п о

и звестн ы м

в е л и ч и н ам

тер м о д и н ам и ч еск и х

ф у н кц и й

при

зад ан н о м

д а в л е н и и ,

тем п ер ату р е и у д ельн о м о б ъ ем е и х

зн ач ен и я при

д р у го м

д а в л е н и и и

у д ел ь н о м об ъем е, но при той ж е сам ой тем п ер ату р е.

Т ерм оди н ам и чески е свой ства и д еал ьн о го газа

Т ерм и чески е

сво й ства

и д еал ьн о го

га за

описы ваю т

у р ав н ен и ем

со сто ян и я

pv =

RT. Б у д ем

считать,

что

теп л о ем к о сти

не

за в и с я т от

тем п ературы (ср, с у = const). Д од стави в зн ач ен и я частны х п р о и зв о д н ы х

(др/дТ )у = Д/v, (dv/dT )p - R i p e у р а в н е н и я						(77) и	(78) со о тв етствен н о ,
н ах о д и м
(ô u /ô v )= T ( ô p /d 7 ) - р = R T / v - р = р - р = О,										(87)
( d h /ô p ) r = v - T (d v ld T )р = v - R T fp = v - v= 0.
В н у тр ен н яя эн ер ги я и			эн тал ьп и я		и д еал ьн о го		га за	н е	за в и с я т		от
о б ъ ем а и д а в л е н и я . Это			и звестн ы й		за к о н	Д ж о у л я,		у стан о вл ен н ы й
эксп ери м ен тальн о!
П о ск о л ьк у , к а к		сл ед у ет		и з вы раж ен и й		(87), м н о ж и тел и				п ер ед	dv
и dp обращ аю тся в		н у л ь, и н тегр и р о ван и е этих соотн ош ен и й								п ри пос­
то ян н ы х теп л о е м к о ст я х дает:
u = c vT + u ° ;	h = cp T + h ° ,									(88)
г д е и ° - и 0 -	СуТ0,	Л ° = /7 0 -		ср Т 0.
В н у тр ен н яя эн ер ги я и эн тал ьп и я и д еал ьн о го га за за в и с я т то л ь к о											от
тем п ер ату р ы . Н а м о л е к у л я р н о м у р о в н е это о б ъ я с н я е тс я									тем , что		у
и д еал ь н о го га за о тсу тству ет взаи м о д ей ств и е м еж д у м о л е к у л а м и :
П о д с та в л я я частн ы е п р о и зв о д н ы е					{д р /д Т )у, ( ô v /d 7 )p в				в ы р а ж е н и я
(85), (86) и и н тегр и р у я , н ай д ем

s - СуГп(Т/ Г 0) + Д 1 п (р /р о) + s 0»

(89)

5 = C p l n ( r / r 0) - K ln ( p /p 0) + s 0.

О бозначив н ачальн ое и кон ечн ое состоян и я системы (/ и 2), вы чис­ ли м и зм ен ен и я тер м оди н ам и чески х ф ункций при переходе системы из состоян и я 1 в 2. П риписав и, h, s в у р авн ен и ях (88) и (89) последова­ тельн о и н д ексы 1 и 2 и вы чи тая п ервое равенство из второго, получим

Д ц = цд -	и 1 = Су{Т2 -	Т х),
à h - h 2 -	h x = cp{T2 -	Т х),		(90)
	cv1п(Г2/ Т х) + К1п( v2/ v j
	ср1п(Т2/ Т х) - R \n { p 2/ p x)
П о ско л ьк у и зм ен ен и е			терм оди н ам и чески х ф ункций не	зависит от
х ар ак тер а	п роцесса	по	этим ф орм улам м ож но считать	изм ен ен и я

вн у тр ен н ей энергии, энтальпии и энтропии в любых терм одинам ичес­ к и х процессах и деальн ого газа.

О тм етим ,	что ф орм улы (90) м ож но использовать и в	случае пере­
м ен н ы х теп л о ем к о стёй , зам ен и в в них ср и су средним и		значениям и
Ср, Су.
Г л а в а 4 . ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ
П ереход	терм оди н ам и ческой системы и з некоторого	начального
со сто ян и я в	к о н еч н о е м ож ет осущ ествляться различны м и способами.

В соответстви и с этим возм ож н о бесконечное м нож ество терм одинам и ­ ч еск и х процессов, среди которы х, к а к уж е было отм ечено раньш е, вы д ел яю т четы ре осн овн ы х процесса: адиабатны й, изобарны й, изохорны й и и зотерм и чески й . В чистом ви д е эти процессы р ед ко встречаю тся

н а П рактике, о д н ак о в о	м н оги х сл у ч аях при		исследовании	реальны х
теп л о тех н и ч еск и х устройств они		п редставляю т достаточно		хорош ее
прибли ж ен и е.
Д л я в с е х терм оди н ам и чески х		процессов характерен общ ий м етод
и ссл ед о ван и я . В начале	в ы во д ят	у р авн ен и я	процесса и строят его

гр аф и к в к о о р д и н атах р - v. После этого определяю т и зм енение вн ут­ ренней энергии газа, работу и зм ен ен и я его объем а и внешнюю работу.

З атем вы числяю т ко л и ч ество теплоты в процессе	и зм ен ен и я энталь­
пии и энтропии и строят граф и к в коорд и н атах T -	s.

4.1. ПОЛИТРОПНЫЙ ПРОЦЕСС
П олитропны м назы ваю т та к о й	процесс,	в к о то р о м	п ерем ен н ы м и
я в л я ю тс я в с е три тер м и ч еск и х	п ар ам етр а	со сто ян и я	(р, у, 1). Он
о п и сы вается у р а в н е н и е м в и д а
p v n = const,			(91)
сп р а в е д л и в ы м к а к д л я : к аж д о й ф азы процесса, т а к и д л я н ач ал ьн о го I
и ко н еч н о го 2 со сто ян и я систем ы . Г р аф и ки		ф у н к ц и и p v ” = const назы ­

ваю т п оли троп н ы м и к р и в ы м и и л и п оли троп ам и . В ели чи н а п н азы в ает ­

с я п о к азател ем

политропы . П рологари ф м и руем р а в е н с тв о

(91)

1пр +

+ n ln v =

lnconst. В зяв полн ы й д и ф ф ерен ц и ал от л е в о й и

п р ав о й частей

этого р авен ства,

п о л у чи м

ди ф ф ер ен ц и ал ьн о е у р а в н е н и е ,

к о то р о м у

у д о в л е тв о р я е т ф у н к ц и я (91):

d p lp + n d v /v = 0.

(92)

К ак д а в л е н и е и объем , т а к и остальн ы е п арам етры

си стем ы , со вер ­

ш аю щ ей

политропны й

процесс,

с в я за н ы

ф у н к ц и о н ал ь н ы м и

соотно ­

ш ен и ям и

р = [р (Г )]„ ,

V = [v (T )]„,

Г = [Г (р )]п и т .д . В

с в я з и

с этим в

к аж д о й

ф азе процесса зн ач ен и я ф у н к ц и и

со сто ян и я

о п р ед ел яю тся

зад ан и ем

о д н ого

парам етра: и =

u [v (T ), Г] =

[и (Г )]п,

h

= h [p (T ),

T] =

= [h (T )]n.

Д иф ф еренциалы эти х ф у н кц и й м ож н о п р ед стави ть в ви д е:

du = ( d u /d T ) ndT ,

dh = (d h ld T )„ d T .

(93)

И сп ользуя о п р ед ел ен и е

теп л о ем к о сти

(25) п р и м ен и тельн о

к

поли-

троп н ом у

проц ессу (х

= п), и м еем bq = c ndT . П о д став л я я b q , d u

и dh

(93) в у р а в н е н и я

п ер во го

за к о н а

те р м о д и н ам и к и

(20)

и

(41),

п о л у ч и м

bq = du + pdv =

c„d T

=

(d u /d T )„ d T + pdv,

bq =

dh

-

vdp

= c nd T =

= (d h /d T )nd T ~

vdp.

К о м б и н и р у я

д в а п о сл ед н и х р ав ен ств а

т а к , чтобы

и скл ю ч и ть

dT,

п р и д ем

к

д и ф ф ерен ц и альн ом у

у равн ен и ю

п о л и тр о п н о го

п роцесса

+ _ / n - j W a r ) „

=

р

сп -(д и /д Т )„

у

С р авн ен и е вы р аж ен и й

(94)

и

(92) д ает

в ы р аж ен и е

п о к а за т е л я

по ­

л и троп ы

cn -(d h fd T )„

(95)

сп -(ди1дТ)„

При у с л о в и и

л = const (что

б езу сл о в н о

н е в с е гд а

и м еет м есто)

д и ф ­

ф ер ен ц и ал ьн о е

у р а в н е н и е

п о л и троп н ого

п роц есса

и м еет общ и й

ин ­

теграл в и д а (91). У равнение, связы ваю щ ее парам етры в начале (1) и в к о н ц е (2) процесса, м ож но представи ть в ви д е

P iV ? = P a v2 .											(96)
							V2
Д л я вы ч и сл ен и я работы и зм ен ен и я объем а / =							$	p(v)dv подынтег*
ральную ф ункцию п редстави м при помощ и вы раж ен и я									(91)	в	ви де
p(v) =	co n st/v ". О п редели в			кон стан ту и з уравн ен и я				(96)	к а к	PjV ’J и
вы чи сли в и н теграл, им еем
	'2
/ = p i v" |		= т г ; p i vî ( v l " n - v } - " ) ,
или п осле просты х ал геб раи ч ески х преобразований
l ‘ —	l P .V ,	1 -	r	1							(97)
		^
В н еш н яя работа политропного процесса оп ределяется к а к
			Pi
Г я -	I v(p)dp	= p l lnvt	f	=	— - p ^ v M	n -	l),n - р 1 "“ 1)/л)*
	Pi		J	р	n ~ l
и л и о к о н ч ател ьн о в в и д е			Ра
/' =		Ра \ (п - 1)/л									(98)
		1 -
При	п остоян н ой теп лоем кости				политропного	процесса			(сх	=	сп =

= const) ко л и ч ество теплоты оп р ед ел яется при помощ и у р авн ен и я (29)

Я ~ с п(Т 2 — T j).								(99)
Д л я вы ч и сл ен и я и зм ен ен и я		энергии в		политропном			процессе	ис­
п о л ьзу ем	оп р ед ел ен и е ds (59)	ds =	Ô q/T	=	c„d T /T .	И нтегрируя		это
р авен ство при с„ = const от Т х до Т2, получим
à s = s 2 -	s 1 = c „ ln (T 2/ T l ).						(100)
Д л я вы ч и сл ен и я и зм ен ен и я		вн утрен н ей			энергии	и	энтальпии в
процессе	м ож но во сп о л ьзо ваться		вы раж ен и ям и (86),				ф ормально
п р о и н тегр и р о вав и х в п р ед елах: Тх -			Т2, vt -		v2, р х -	р 2. О днако д л я
п о л у ч ен и я к о н к р етн ы х р езу л ьтато в			необходим явн ы й в и д терм ичес­

к о го у р а в н е н и я состоян и я рабочего тела, соверш аю щ его политропны й процесс.

При п р о в е д е н и и	р азл и ч н ы х тех н и ч е ск и х р асчето в,		к а к	п р ави л о ,
п р и х о д и тся и м еть	д е л о с в ещ еств о м ,	тер м о д и н ам и ч еск и е		сво й ства
к о то р о го достаточн о хорош о и зу ч ен ы		и таб у л и р о ван ы	в сп р аво ч н ы х

таб л и ц ах . В этом сл у ч ае A h = h 2 - h x, г д е h l t h 2 - таб л и чн ы е зн ач ен и я

эн тал ьп и и . Д л я			в ы ч и с л е н и я			и зм ен е н и я вн у тр ен н ей			эн ер ги и	исп оль­
зую т соотнош ение
Д и = и 2 -		= (Л 2 -		/7Х) -	( p a V a - p ^ J .						(101)
Н еобходи м о			отм етить,		что таб л и чн ы е зн а ч е н и я				эн тал ьп и и		часто
п р и в о д я т в к Д ж /к г, поэтом у pv сл ед у ет та к ж е вы р ази ть в к Д ж /к г .
О тм етим одн о важ н о е о б стоятельство . Все расчетн ы е ф о р м у л ы											(д л я
q, I, V, A u , A h ,			A s) п олу чен ы б ез п р и в л е ч ен и я					у р а в н е н и я со сто ян и я
раб очего	те л а в		я в н о м в и д е . В с в я з и				с эти м он и м о гу т бы ть			и сп оль­
зо в а н ы	д л я	п оли троп н ы х				п роц ессов	лю бы х	и зо тр о п н ы х 1		систем ,
со сто ян и е		к о то р ы х		о п р е д ел я е тс я			за д ан и е м	тер м о д и н ам и ч еск и х

п ар ам етр о в р , v, Г : и д еал ьн ы х и р еал ь н ы х га зо в , ж и д к о с те й , тв ер д ы х тел .

О граничиваю щ им о о сто ятел ьство м я в л я ю тс я тр е б о в а н и я л = const

с „ = co n st что в р еал ь н ы х у с л о в и я х д а л е к о н е		в с е гд а в ы п о л н я е т с я . В
сл у ч ае п ерем ен н ы х п и с „ д л я п р и б ли ж ен н ого		ан а л и за	п ол и тр о п н ы х
п роц ессов обы чно использую т ф орм улы , п о л у чен н ы е п ри			п, с „ = const
з а м е н я я эти вел и ч и н ы ср едн и м и зн ач ен и я м и	п ,с „ .
П онятие п оли троп н ого проц есса ш и роко	и сп ользую т		д л я ан ал и за

работы р азл и чн ы х тех н и ч еск и х у стр о й ств (д в и гател ей , к о м п р ессо р о в ,

в ен ти л я то р о в и т.д .).	При вы п о л н ен и и к о н к р е тн ы х р асч ето в н ео б х о ­
д и м о зн ать вел и ч и н у	п о к а за т е л я п оли троп ы л, к о т о р а я м о ж ет быть

н ай д ен а н а о сн ове эк сп ер и м ен тал ьн ы х д ан н ы х . У добн ее в с е го и сп о л ь ­

зо вать	кр и ву ю п роц есса			в p - v -диаграм м е		(рис. 12).		Из	у р а в н е н и я
п оли троп ы (92) сл ед у ет n p d v - - vdp. Отсю да
_ _	уdp________ Внешняя работа__________
	pdi	Работа изменения объема
С реднее зн ач ен и е			п о к а за т е л я		политропы п роц есса				н а х о д я т из
в ы р а ж е н и я
л - - ( S vdp! S pdv) -			VU.						(102)
И сп о л ьзу я		и звестн ы е		п ри ем ы	п л ан и м етр и р о в ан и я			по гр аф и к у
(см . рис. 12), о п р ед ел яю т				п л ощ ади , соответствую щ и е			в н еш н ей работе
/ ' и р аб оте и зм ен е н и я			о б ъ ем а /, а		затем п о	ф о р м у л е	(102)		вы чи сляю т
п о к а за те л ь п оли троп ы п.

1 В изотропных системах свойства одинаковы по всем направлениям. Кристаллы, в которых это не наблюдается, обладают анизотропией.

Ряс. 12.' Построение политропы в координатах р — v:		Р
т — внешняя работа,	ЕЭ — работа изменения
объема

v

Если и звестн ы начальн ое (/) и кон ечн ое (2) состояния д л я рассмат­ р и ваем ого реальн ого процесса, то показатель политропы мож но определить ан али ти чески , и сп о л ьзу я уравн ен и е политропы (96).

Д л я реальн ы х процессов, соверш аем ы х газам и, эта вели чи н а чащ е

всего леж и т в п р ед ел ах от 1,1 до 1,4.
П олитропны й процесс идеального газа
Из у р а в н е н и я pv = RT,			записанного д л я начального				и конечного
состоян и я, следует, что T J T L = p 2 v2/ p 1v1.
И склю чая и з этого у р авн ен и я при помощ и уравн ен и я							(96) сначала
отнош ение д авл ен и й , а потом отнош ение объем ов, получим:
T J T , = ( v ,/v 2) — 1, т у т ,			= <р 2/ р , ) < " - W "				(103)
В н у трен н яя	эн ерги я	и	энтальпия		идеального газа		подчиняю тся
зак о н у Д ж о у ля	(88): и -	c vT + u ° ,		h	~ срТ +	ft0. Д иф ф еренцируя эти
р авен ства по Т при постоянном п (д и /д Т )„ -						c v, (dh /d T ) п - ср и под­
с т а в л я я п рои зводн ы е в вы раж ение д л я л (95), получим
П = ( с „ - с р) / ( с „ - с ,).							(104)
Все вы вед ен н ы е раньш е ф орм улы					сп раведли вы и д л я идеального
газа при у сл о ви и , что п ■ co n st
Из вы р аж ен и я (104) п олучим ф орм улу д л я						оп ределен и я теп лоем ­
кости п олитропного процесса
с „ » с , ( л - * с )/(я - 1),							(105)
гд е к - п о к азател ь адиабаты (36).
В зави си м ости от численного				зн ачен и я л		м ож ет и зм енять свою
вел и ч и н у в ш и роки х п ределах: от -				»	до + 00.

К оли чество теплоты на основании у р авн ен и я (99) с учетом ф ормулы (105) о п р ед ел я ется к а к

(106)

И зм ен ен и е вн у тр ен н ей эн ерги и и эн тальп и и и д еал ьн о го г а з а вы чи с ­

л я е т с я по ф орм улам :

А и = и 2 - и 1 = с ,( Т 2 - Г Д

(107)

&h = h 2 -

Л 1 = Ср(Т2 -

Г Д

Ф орм ула д л я

и зм ен ен и я

энтропии (100)

с у ч ето м в ы р а ж е н и я

(105)

п ри н и м ает в и д

A S —s 2

Si

С»

п —к

(108)

Л - 1

И сп ользуя

у р а в н е н и я п роцесса (96), (103) и у р а в н е н и е со сто я н и я

pv = R T м ож но ф орм улу д л я работы (97) п р ео б р азо вать к в и д у :

*= - ~ “ f ( P ,v 1 - P 2 v2 ),

1“

~

, ( T

i -

г 2),

(109)

/ =

/ Рг \ ( п - 1 ) / п ‘

п —1 P 1 V1

\

ï * l

J

У добно ввести эн ергети ческую х ар ак тер и сти к у п роц есса J

= A u /q ,

к о то р ая п о к азы в ает,

к а к р асп р ед ел я ется

п о д в е д е н н ая

к г а з у

теп л о та

q . Д о л я теплоты

J , и д у щ ая

на и зм ен ен и е

вн у тр ен н ей эн ер ги и

в

соот­

ветстви и с вы р аж ен и ям и (106), (107), р а в н а

J =

A u lq = { n - 1)/(п — fc).

(110)

Д о л я теплоты , и д у щ ая н а со вер ш ен и е работы р асш и р ен и я

llq

= (1 -

J) = (k -

l)/(fc - п).

(111)

Из

ф орм улы

(111) сл ед у ет,

что д л я

к о н к р етн о го

р аб о ч его

тел а

(к

?

ср/

Сг зад ан о )

в ел и ч и н а

п о к а за те л я

п оли троп ы

о п р ед ел яю тся

отнош ением

l/q . П о ск о л ьк у

работа и теп л о та я в л я ю т с я

х а р ак тер и сти ­

к а м и в за и м о д ей с т в и я систем ы с окруж аю щ ей средой , к о то р ы е м ож н о

полностью к о н тр о л и р о в ать, п ри н ц и п и ал ьн о			во зм о ж н о о р ган и зо вать
п оли троп н ы й п роцесс с лю бы м п о к а за те л ем п ( - 00 *5 п ** + °°).
Все ф о р м у л ы	п оли троп н ого проц есса и д еал ьн о го га за , п о л у ч ен н ы е
п ри у с л о в и и Ср, Су, к		- co n st, и сп ользую т д л я	п р и б л и ж ен н ы х р асч ето в
в сл у ч а е п ер ем ен н ы х		теп л о ем к о стей , за м е н и в в н и х ср , c v, к ср ед н и ­
м и зн а ч е н и я м и ср , с у, к = cp / c v. Т ак , вм есто ф орм улы (105), и м еем
c n = cY(n - к )/(п	- 1).		(112)
А налогичную	за м е н у лу чш е вы п о л н и ть и в		в ы р а ж е н и я х (106), (107)
и (108).

4Х АДИАБАТНЫЙ ПРОЦЕСС

А диабатны м н азы вается процесс, протекаю щ ий без теплообм ена с окруж аю щ ей средой

ô<7 = 0.	(И З)
В ад и аб атн ом процессе, к а к и в	политропном , изм еняю тся все

тер м и чески е парам етры состояния: тем пература, давлен и е и удельны й объем . Т а к к а к адиабатны й процесс п ротекает в терм ически изолиро­ ван н ой систем е, обм ен энергией с окруж аю щ ей средой м ож ет происхо­ дить ли ш ь в ф орм е м ех ан и ч еско й работы , при этом теплоем кость сад=0. В р еальн ы х у с л о в и я х процесс будет адиабатны м в тех слу чаях , ко гд а систем а и м еет хорош ую теплоизоляцию или к о гд а процесс расш ирения (сж атия) га за п роисходит настолько быстро, что не успевает произойти

ско л ьк о -н и б у д ь	зам етны й теплообм ен	газа с	окруж аю щ ей		средой.
П оскольк у д л я	обратим ого процесса à q	= Tds,	то	с учетом	у сл о ви я
(113) п о л у ч аем , что в обратим ом адиабатном процессе
ds = 0, s = const,					(114)
т.е. эн тр о п и я систем ы остается постоянной . Т аким				образом,	обрати­
м ы й ади абатн ы й процесс я в л я е т с я в то		ж е вр ем я		изоэнтропны м . В

необратим ом адиабатном процессе в соответствии со вторы м закон ом тер м о д и н ам и ки эн тропия возрастает и им еет место неравенство ds > 0. М у здесь рассм отрим то л ьк о обратим ы е адиабатны е процессы (ds = 0).

Д и ф ф еренциальное у р авн ен и е адиабатного процесса представляет собой частны й случай (94) (при с ад = с„ = cs = 0), в котором п оказатель политропы (95) им еет в и д

к = ( d / j / d r y ( d ù / d T ) s = (d /i/ô u )s.

(115)

В ы раж ение (115) я в л я е т с я наиболее общ им определением адиабаты к (сравн и с вы раж ен и ем (36)). П олагая в уравнении (94) с„ = 0 и учиты ­ в а я у с л о в и е (115), н аходим

d p /p + k d v /v = Q .	(116)
И нтегралом диф ф еренциального у р авн ен и я адиабатного	процесса
(116) служ и т ф у н к ц и я ви д а (91) с п = к
pv* = const,	(117)

т.е. ади абата я в л я е т с я	одной из политропны х к р и вы х . Н ачальное (!)
и к о н еч н о е (2) состоян и я связан ы вы раж ением
P iV Î = P 2 v |.	(118)

П о ск о л ьк у ади абатн ы й п роцесс п р е д ста в л я е т собой частн ы й случай

п оли троп н ого, в с е ф орм улы , в ы в ед ен н ы е д л я п о л и тр о п й о го процесса,

сп р ав ед л и в ы	и д л я ад и аб атн ого . В н и х н уж н о					ли ш ь	п зам ен и ть на				к.
Работа и зм ен е н и я о б ъ ем а			/ и	в н е ш н я я	работа /'		о п р ед ел я ю тся				из
вы р аж ен и й (97) и (98) п ри п = к :
	Ух	U - 1	I
l = — i P i vi	1 -
	Va									(119)
	f Pa	\(fc - )/k
P i Vl	1 “
О п р ед ел и в вел и ч и н у эн тальп и и д л я 1 и 2 состоян и й								и з	табли чн ы х
д ан н ы х, н ах о д ят и зм ен ен и е эн тальп и и A /i = h 2 -						h x .
П осле этого н ах о д ят и зм ен ен и е вн у тр ен н ей эн ерги и								Д и	= u 2 -	u t =
- (^2 ~ *4) ~	(р 2 у2 ” P i vi)-		Е сли п о к азател ь ад и аб аты					н еи зв естен , то,
зн а я и зм ен ен и е вн у тр ен н ей			энергии и эн тал ьп и и , р аб о ту ади абатн ого
п роцесса / и	внеш ню ю	работу		/' м о ж н о	о п р ед ел и ть			и з у р авн ен и й
п ер во го за к о н а тер м о д и н ам и к и (20) и (43). При у с л о в и и								адиабатичнос-
ти процесса ô q = 0 и q = 0:
/= Д и = U j -	о 2,									(120)
l' = - A h = h 1 - h 2.
П олученны е у р а в н е н и я ад и аб ати ч еск о го проц есса с п р а в е д л и в ы										д л я

лю бы х изотропн ы х тел (тверды х, ж и д к и х и газо о б р азн ы х ), п о с к о л ь к у

при и х	в ы в о д е	н е и сп о л ь зо в ал ся к о н к р етн ы й			в и д	у р а в н е н и я		сос­
то ян и я .
П ок азатель адиабаты в у р авн ен и и (117) д л я и д еал ь н о го							г а з а	опре­
д еляю т соотнош ением			к = ср/ с „ п ри чем	к > 1, т а к к а к		ср >	с у. Работа
ади абатн ого п роцесса			и д еал ьн о го г а з а	о п р е д ел я е тс я		и з	у р авн ен и й
(109) при п = к :
1
/ «	( P i y i “	Р 2уа)>						(121)
к - 1
								(122)
Что к а с ае т ся		и зм ен ен и й вн у тр ен н ей		эн ерги и	и эн тал ьп и и , то они

вы раж аю тся ф о р м у л ам и (90). С ледует отм ети ть, что в с л у ч а е перемен*

ны х теп л о ем к о стей в расчетах исп ользую т и х средн и е зн а ч е н и я			q, и су.
А диабатны й п роцесс и зо б р аж ен н а рис. 13, о в к о о р д и н а та х			р	- v.
И сп о л ьзу я в ы р аж ен и е (118) и у р а в н е н и е со стоян и е и д е ал ь н о го				газа
pv - R T	д л я н ач ал ьн о го и к о н еч н о го состоян и й , м о ж н о	н ай ти		соот­
н о ш ен и я	м еж д у тем п ер ату р о й , у д ел ь н ы м и о б ъ ем ам и и	д а в л е н и я м и :