книги / Электрические аппараты

мгновенную силу тяги можно выразить через среднюю:

Р = Л » — />СР COS 2(01

Мгновенное значение силы тяги пульсирует с двойной частотой по отношению к частоте тока и напряжения. Среднее значение силы тяги

г

о

Для притяжения якоря необходимо, чтобы это среднее значение было больше противодействующего усилия пру­ жины.

Рис. 5.20. Принцип работы электрома1 нита переменного тока с короткозамкнутым витком

Изменение силы во времени отрицательно сказывается на работе электромагнита. В определенные моменты вре­ мени противодействующее усилие пружины становится больше силы тяги, что вызывает отрыв якоря от сердечни­ ка. Затем по мере нарастания силы тяги якорь вновь при­ тягивается к сердечнику. В результате якорь непрерывно вибрирует, что нарушает работу контактов. Создается шум, расшатывается магнитная система. Для устранения вибра­ ций в однофазных электромагнитах используются короткозамкнутые витки (рис. 5.20, а). Наконечник полюса рас­ щепляется, и на его большую часть насаживается короткозамкнутый виток из меди или алюминия.

Примем, что магнитное сопротивление стали равно ну­ лю и в магнитопроводе только один рабочий зазор. В со­ ответствии с (5.3) наличие короткозамкнутого витка на пу­ ти потока Ф2 создает реактивное магнитное сопротивление 1 тк, которое включается последовательно с магнитным сопротивлением 7?„,ô2 (рис. 5.20,6). Так как потоки Ф] и Ф2

создаются одной и той же МДС, то поток Ф2 отстает	по
фазе от потока Ф[ на угол il)= arctg(X mK//?mô2).	си­
В левой части полюса согласно (5.68) развивается
ла тяги
Pi = Pml sin2 (ùt = Рср1— Р ср1 cos 2оз/.
В правой части полюса развивается сила тяги
Р% = Р т 2 sin2 ((ùt — г[й =- Рпр5 — Р ср2cos (2d)f — 2ф).

Результирующая сила, действующая на якорь, равна сумме сил Р\ и Р2 (рис. 5.20,6).

Если изобразить P cPi cos 2<зУ и PcP2COs(2(o<—2ф) соот­ ветствующими векторами, то амплитуда переменной состав­ ляющей может быть найдена из векторной диаграммы (рис, 5.20, г) :

Pm~ = V Pcpi + Рсрз + 2РсР1 Р сП cos 2ф .

(5.69)

Электромагниты проектируются так, чтобы минималь­ ная сила Р т т была больше противодействующей силы пру­ жины Р пр:

Рт т = Рср-	> р ,пр
Чем меньше Р т ~, тем меньше	пульсации силы тяги.

Из (5.69) следует, что Рт ~ = 0 при P cpi = P cP2 и ф = 90°. Угол сдвига фаз ф зависит от магнитного сопротивления

зазора под витком Pme: и параметров короткозамкнутого

витка. Согласно § 5.3 имеем
tg ^	=	<a7(rK/?me2).	(5.70)
В свответствии с (5.70)		угол = 90°	только при гк = 0
(/?тб2=#0). Это значит,	что	Хтк — а1гА=	оо и поток Ф2= 0 ,

что приводит к увеличению вибрации якоря. Условия Рсpi =

= Р СР2 и ф = 90° выполнить невозможно. Для		ненасыщен­
ных систем наименьшее значение	переменной	составляю­
щей имеет место при Ф1=Ф2 и угле	сдвига фаз ф = 60ч-65°.

При этом Рср1=И=Рср2. Поскольку короткозамкнутый виток уменьшает поток под правой частью полюса, то с целью выравнивания значений Ф1 и Ф2 эта часть полюса делается больше (обычно 2/3).

Из (5.70) также следует, что чем больше рабочий за ­ зор, а следовательно, и Rm02, тем меньше угол ф. В связи с этим короткозамкнутый виток оказывает положительный эффект только при малых зазорах. При больших зазорах Rmô2^>(ù/rKи угол ф = 0. Следовательно, сдвига фаз между потоками Ф] и Ф2 не будет. Индуктивное сопротивление ко­ роткозамкнутого витка хк также уменьшает угол ф, посколь­ ку при этом уменьшается Хтк (§ 5.3). Обычно с учетом сопротивления хк ф = 50ч-60°.

В трехфазном электромагните, если в магнитном отно­ шении все его три фазы симметричны и насыщение отсут­ ствует, силы тяги, развиваемые под каждым полюсом, равны:

PA = Pms№œt; Р в Рт ^ (

Результирующая сила, действующая на якорь, равна сумме этих сил:

Р = Р* + Гв + РС - ^ Р :	(5.71)

Таким образом, в трехфазном электромагните результи­ рующая сила, действующая на якорь, во времени не меня­ ется. Однако вибрация якоря полностью не устраняется. При прохождении магнитного потока в каждой фазе через нуль сила, развиваемая этой фазой, также равна нулю. В результате точка приложения равнодействующей силы

тяги всех трех фаз перемещается по телу якоря. Поскольку точка приложения противодействующей силы неизменна, то из-за этого возникает вибрация якоря.

д) Сравнение статических тяговых характеристик элек­ тромагнитов постоянного и переменного тока. Для электро­ магнитов постоянного и переменного тока с двумя рабочи­

ми зазорами сила	может	быть рассчитана	по (5.52)
и (5.67) :
	S или Рт — —— S.
Если площади 5	полюсов	электромагнитов	одинаковы

и одинаковы максимальные значения Вт индукции в рабо­ чих зазорах, то максимальное значение силы тяги электро­ магнита переменного тока равно силе тяги электромагнита постоянного тока. Поскольку среднее значение силы при пе­ ременном токе Рср=Рт12, то средняя сила, развиваемая электромагнитом переменного тока, в 2 раза меньше силы, развиваемой электромагнитом постоянного тока.

Недостатком электромагнитов переменного тока явля­ ется и вибрация якоря. Применение короткозамкнутого витка с целью уменьшения вибраций приводит к снижению среднего значения силы тяги.

Теперь сравним статические тяговые характеристики P = f (8 ) электромагнитов постоянного и переменного тока

клапанного типа. Как следует из	(5.57), сила тяги изменя­
ется обратно пропорционально квадрату зазора. В		связи
с этим клапанный электромагнит	постоянного тока	либо

имеет малый рабочий ход якоря для обеспечения большей силы тяги, либо обмотка должна иметь большую МДС для создания необходимого магнитного потока при большом воздушном зазоре.

В электромагните переменного тока среднее значение силы тяги в 2 раза меньше, чем в электромагните постоян­ ного тока при том же значении индукции. Однако с ростом зазора, с одной стороны, растет магнитное сопротивление рабочего зазора, с другой — растет ток в обмотке, так что поток в рабочем зазоре падает только за счет активного падения напряжения в обмотке. При большем зазоре соз­ дается большая МДС обмотки, которая обеспечивает необ­ ходимый поток в рабочем зазоре. В связи с этим электро­ магниты переменного тока могут работать при относитель­ но больших ходах якоря.

Тяговые характеристики электромагнита переменного тока могут быть улучшены при питании обмотки выпрям­ ленным переменным током [5.6].

5.7. ДИНАМИКА РАБОТЫ И ВРЕМЯ СРАБАТЫВАНИЯ ЭЛЕКТРОМАГНИТОВ

До сих пор мы рассматривали только статические ха­ рактеристики, при которых принята неизменность тока в об­ мотке независимо от того, неподвижен якорь либо движет­ ся. В таком режиме работают тормозные и удерживающие электромагниты. В большинстве электромагнитов, имеющих обмотку напряжения, процесс срабатывания имеет динами­ ческий характер.

После включения обмотки электромагнита происходит нарастание магнитного потока до тех пор, пока сила тяги не станет равна противодействующей силе. После этого якорь начинает двигаться, причем ток и магнитный поток изменяются по весьма сложному закону, определяемому параметрами электромагнита и противодействующей силой. После достижения якорем конечного положения ток и маг­ нитный поток будут продолжать изменяться до тех пор, пока не достигнут установившихся значений. Время сраба­ тывания электромагнита — это время с момента подачи на­ пряжения на обмотку до момента остановки якоря:

где tip — время трогания, представляющее собой	время
с начала подачи напряжения до начала движения	якоря;

£дв — время движения, т. е. время перемещения якоря из положения при зазоре бн до положения при зазоре бк.

К моменту остановки якоря переходной процесс еще не закончен и ток в обмотке продолжает возрастать от значе­ ния / о до установившегося значения / у.

Рассмотрим подробно все эти стадии для электромагни­

та постоянного тока с обмоткой напряжения.
а)	Время трогания. После включения	цепи напряжение

источника уравновешивается активным падением напряже­ ния и противо-ЭДС обмотки:

U = iR + dV/dt.

(5.72)

Так как в начальном положении якоря рабочий зазор относительно велик, то магнитную цепь можно считать не­

насыщенной,		а	индуктивность	обмотки — постоянной. По­
скольку	4r=	Li	и L = const, (5.72) можно преобразовать:
			U «= iR +	Ldi!dt.	(5.73)
Решение этого уравнения имеет вид
			t = /y (		(5.74)
где Iy =	U/R — установившееся			значение тока;	T = L /R —

постоянная времени цепи.

Ток обмотки, при котором начинается движение якоря,

называется т о к о м т р о г а н и я				iTp а время нарастания
тока от нуля до КР — временем трогания tTР.
Для момента трогания			(5.74) можно записать в виде
	£тР == / у ( 1 — е-^р/г).				(5.75)
Решив	(5.75) относительно £тр, получим
	tТР	L_ In		1	(5.76)
		R	1	*'тр/1у
Время	трогания пропорционально постоянной				времени Т
и зависит от отношения		7тр/ / у, увеличиваясь с приближени­

ем этого отношения к единице.

Как только начинается движение якоря (точка а на рис. 5.21), зазор уменьшается и его магнитная проводимость As® и индуктивность обмотки увеличиваются, поскольку

L = wzAs. Так как при движении якоря		индуктивность из­
меняется, то (5.72) примет вид
U ^ i R + L - - +	L ~ .	(5.77)
Iit	dt

Рис. 5.21. Изменение тока в обмот­	Рис. 5.22. К расчету времени дви­
ке при включении	жения якоря

При движении якоря d L [d t> 0, поэтому i и di/dt	начи­
нают уменьшаться, поскольку сумма всех слагаемых	(5.77)

равна неизменному значению напряжения источника U. Зависимость тока от времени показана на рис. 5.21. Чем

больше скорость движения якоря, тем больше спад	тока.
В точке Ь, соответствующей крайнему положению	якоря,

уменьшение тока прекращается. Далее ток меняется по закону

где Ti = LK/R K— постоянная времени при ô = ô K.

Начало движения якоря имеет место при irp~<C.Iy (рис. 5.21). При движении якоря ток вначале еще немного нара­

стает, а затем падает до значения,		меньшего tTp. Таким
образом, во время движения якоря, когда			зазор	меняет­
ся от начального	б„ до конечного	бк, ток в	обмотке зна­
чительно меньше	установившегося	значения	/ у.	Поэтому

и сила тяги, развиваемая электромагнитом в динамике, зна­

чительно меньше, чем в статике при / y =				const.
б)	Время движения якоря электромагнита. Физические
процессы в электромагните описываются уравнениями
	и =	т	dvidti
	Рш dx =	d (mu2/2) -f Pn dx,
где	Рэм — электромагнитная		сила,	воздействующая на

якорь; dx — путь, пройденный якорем; т — масса подвиж­ ных частей, приведенная к зазору; и — скорость перемеще­ ния якоря, приведенная к зазору; Р„ — противодействую­ щее усилие пружины, приведенное к зазору.

Вторым уравнением описывается энергетический баланс в электромагните. Работа, произведенная электромагнитом, затрачивается на увеличение кинетической энергии его подвижных частей и преодоление противодействующих сил. Оба эти уравнения нелинейны и их решение затруднительно. В самом общем случае задача решена H. Е. Лысовым [1.4].

Ориентировочно определить время движения якоря мож­ но с помощью статической тяговой характеристики. На рис. 5.22 изображены статическая тяговая характеристика элек­ тромагнита Рэк= /( 0 ) и характеристика противодействую­ щей силы P n p = f(8 ). Разность Рэм—Р пр расходуется на со­ общение ускорения подвижным частям электромагнита

(5.78)

dx

После интегрирования (5.78) получим
|	(Рэм — Р ПР) dx = my2/2.					(5.79)
О
Скорость якоря	в точке	хода,	соответствующей			зазору
бь
Vl	2	т Р mà Sabcd
	- у - -
где т Р и т& — масштабы		по	соответствующим			осям;
Sabcd — площадь,	пропорциональная			работе	движущей
электромагнитной силы.
Зная скорость в любой точке			хода,	можно	рассчитать

время движения якоря на всех участках его перемещения. Если принять участок б„—ôi за элементарный, то время

перемещения по нему якоря
	Ьк	бн— Si .		0cPi =	0 + t>i
		vcvi	’		2
Полное время движения якоря от зазора бн до конечного
бк определяется как сумма элементарных времен:
		/дв ~ Д/i Ч~ A4 + •••+			А/,г			(5.80)
Это время меньше действительного, так как статическая
тяговая	характеристика		Р эм	располагается		выше	динами­
ческой	(рис. 5.22)	РЭм,дин.
После остановки якоря ток начнет увеличиваться до тех
пор, пока не достигнет			установившегося			значения		/у=
— U/R. При этом		Т\~>Т,	поскольку		конечный		зазор бк
меньше начального б„, что сказывается на значении								L, оп­

ределяющем постоянную времени цепи. Так как в притя­ нутом положении якоря зазор бк мал, то возможно насы­ щение магнитной системы. При этом закон нарастания тока может отличаться от экспоненциального, что необходимо учитывать при расчете времени установления потока.

в) Отпускание электромагнита. При размыкании цепи обмотки электромагнита магнитный поток в нем начинает уменьшаться из-за введения в цепь большого сопротивления дугового или тлеющего разряда между контактами. Маг­ нитный поток уменьшается, и в момент, когда сила тяги электромагнита становится меньше усилия пружины, проис­ ходит отпускание якоря. Время отпускания /0тп состоит из времени спада потока tcn от установившегося Фу до потока отпускания Фотп и времени движения /дв.

Процесс отпускания описывается уравнением
U — iRn -f- iR		LKdildl,
где Rx — сопротивление искры		(дуги) ; LK— индуктивность
цепи обмотки при конечном зазоре.
Если положить, что # H= c o n st, то			решение	уравнения
примет вид
i = (JL +	_ J L _ \ e - i,T« +		— О —	,
\ R	Rp.-{- R j		Rr-\- R
где Tк — постоянная времени, равная			LK/(R x-\-R ). Обыч­
но Rx^>R. Тогда
	i = JL e - i/Tx.
	R
Так как RK велико, то Tк очень мало. Процесс спада

тока, а следовательно, и магнитного потока протекает очень быстро. Если сердечник, на котором размещается обмотка, сплошной и имеет большое сечение, то спад магнитного потока замедляется, так как в сердечнике возникают вих­ ревые токи, поле которых стремится поддерживать спада­ ющий поток (§ 5.76). Это необходимо учитывать при рас­

чете

[5.6].

После трогания якоря его движение происходит за счет усилия противодействующей пружины. Если это усилие по­ стоянно и равно среднему значению Р пр,ср= (Рк+ Р н )/2 , где Рк, Р н — усилия пружины при зазорах бк и бн, то движение

описывается уравнением
	n		do
	Р пр,ср = т а = т		——
и ускорение		(X— Р up,ср	•
Время движения tAB= V 2 (6Н— Ьп)/а				или
	'дв =	V 2(ви — ôB)m'/>nр.ср.			(5.81)
г)	Ускорение	и замедление срабатывания			и отпускания

электромагнитов постоянного тока. В большинстве случаев основную часть времени срабатывания составляет время тро­ гания. Поэтому для изменения времени срабатывания воз­ действуют прежде всего на /тр (5.76).

Допустим, что ток трогания не изменяется (неизменна сила противодействующей пружины). Рассмотрим влияние активного сопротивления цепи при неизменных индуктивно­ сти и питающем напряжении. После включения электро­

магнита ток в обмотке изменяется по (5.74). Скорость на­ растания тока

	di _ _U_ e~t/T
	d t ~ L
и при t — О
	di	_ JJ_
	di t=о	L
Таким	образом, скорость	нарастания тока в момент
включения	не зависит от активного сопротивления цепи

и определяется только питающим напряжением и индуктив­

ностью цепи, tg a = c o n s t. Изменение тока			во времени	при
различных значениях	активного сопротивления цепи и L =
= const показано на	рис. 5.23,6. Следует		отметить,	что,
поскольку / У2 > /У1 и	—	одинакова для обоих случаев,
	dt	|<=о

кривая тока i2 идет выше кривой тока ii, что обеспечивает ускорение срабатывания при R = R 2. Это же следует из анализа (5.76). По мере увеличения сопротивления R уста­ новившийся ток Iy— Û/R приближается к току / тр, знаме­ натель у логарифма в (5.76) стремится к нулю, а сам лога­ рифм растет до бесконечно большого значения. Поэтому увеличение активного сопротивления ведет к росту времени трогания tjV. Постоянная времени Т с ростом сопротивления уменьшается {Т\<.Т2), и, следовательно, снижается время трогания, но влияние этого множителя в (5.76) меньше, чем влияние логарифма. Чем меньше активное сопротивление цепи, тем быстрее будет срабатывать электромагнит. Для уменьшения сопротивления R при неизменной индуктивно-

Рис. 5.23. Схема форсировки электромагнита (а); ток в обмотке элек­ тромагнита при различных активных сопротивлениях цепи (б)