10183

71

Для балки с защемленными концами:

.

Для балки, у которой левый конец опирается шарнирно, а правый защемлен:

,

Для балки, у которой правый конец опирается шарнирно, а левый защемлен:

.

Применение моментных фокусных отношений к построению эпюр

Когда из всех пролетов балки загружен только один, то при помощи фокусных отношений достаточно просто и быстро можно определить все опорные моменты.

Пусть, например, нагрузка расположена в пролете ln (рис. 6.6).

Рис. 6.6

Построение эпюры начнем с определения опорных моментов на концах загруженного пролета. Для этого составим два уравнения:

								;
Но:						.
		;		.
Подставив эти выражения в уравнения, мы исключим из них неизвестные									и

. В результате получим:

;

.

72

Выражения в квадратных скобках есть не что иное, как

и

. Сделав соответ-

ствующую подстановку, получим достаточно простую систему двух уравнений:

;

.

Решая систему уравнений, найдем выражения для опорных моментов загруженного пролета в следующем виде:

						(1.4)
						знака эпюры
В полученных формулах (1.4) площадь				подставляется с учетом
моментов	- растяжение нижних волокон “ +”, растяжение верхних волокон “ - “.
Таким образом, алгоритм расчета неразрезных балок с использованием моментных
фокусных отношений следующий:
- определяют левые kn-j и правые				фокусные отношения (n – номер за-
груженного	пролета балки, j = 1, 2, …i – номер пролета балки, считая от загруженного);

-по формулам (1.4) определяют значения опорных моментов по концам загруженного пролета;

-используя полученные выше выражения в виде:

ит.д. ;

и т.д.

определяют опорные моменты по концам незагруженных пролетов;

-строят эпюру изгибающих моментов в неразрезной балке от заданной нагрузки;

-определяют опорные реакции;

-строят эпюру поперечных сил.

1.1. Пример

Построить эпюру изгибающих моментов в пятипролетной неразрезной балке, представленной на рис.6.7, при следующих исходных данных:

EI = const по всей длине балки; l1 = l2 = 5.0 м; l3 = l4 = l5 = 4.0 м; загружен третий пролет балки (n=3) равномерно-распределенной нагрузкой интенсивностью q = 15 кН/м.

Решение

73

Рис. 6.7.

а) Вычисляем фокусные отношения:

- левые фокусные отношения:

k1

= 2;

k2 =

;

k3

=

;

k4

=

;

k5

=

;

- правые фокусные отношения:

= ;

=

;

=

;

=

;

=

.

б) Выполняем проверку правильности определения фокусных отношений:

4х3,75х3,387х(2х3,705-1)х5 = 1628,3;

2 k5 k4 k3 k2 l5 = 2х3,734х3,759х4,143х3,5х4 = 1628,2.

в) Вычисляем опорные моменты в загруженном пролете:

=			;
=				.

г) Вычисляем опорные моменты по концам незагруженных пролетов:

Рис.6.8.

74

;

;				.

д) По полученным значениям опорных моментов строим эпюру изгибающих моментов в неразрезной балке от заданной нагрузки (см. рис. 6.7).

6.2. ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ РАСЧЕТА РАМ

Накопленные в большом количестве данные по расчету рам точными методами дают возможность учесть, насколько те или иные факторы влияют на окончательные результаты расчета, и позволяют установить, какими факторами можно безболезненно пренебречь при расчете конструкций. Упрощения могут касаться: учета нагрузки; выбора расчетных схем; методов расчета и др. Таким образом, были разработаны и до сегодняшнего дня совершенствуются приближенные методы, дающие результаты, близко совпадающие с получаемыми при применении точных методов.

При дальнейшем изложении рассмотрены упрощения в части расчетных схем и методов расчета.

Расчет рам на вертикальную нагрузку: метод распределения начальных моментов (метод последовательных приближений)

Рассмотрим некоторую несвободную раму, загруженную произвольной нагрузкой. Перед началом расчета вводим во все свободные жесткие узлы заданной рамы моментные связи – получаем основную сис-

тему (рис. 6.8б).

Строим эпюры моментов в загруженных стержнях полученной основной системы, рассматривая каждый элемент как элементарную балку в методе перемещений. Знаки моментов по концам нагруженных элементов определяем так же, как в методе перемещений.

Рассматривая узловые моменты как внешне приложенные нагрузки, распределяем их на все элементы, сходящиеся в данном узле, пропорционально коэффициентам распределения. Перед началом распределения узлового момента между сходящимися в узле элементами, введенную в

узел моментную связь удаляют.

Под коэффициентом распределения (или коэффициентом жесткости) для како- го-то элемента понимают число, показывающее: какую часть

внешнего момента воспринимает рассматриваемый элемент. При этом следует иметь в виду, что для расчета имеет значение не абсолютная величина этих коэффициентов, а лишь относительная. Например (см. рис. 6.9):

75

	4i42
3i43	4i45
	4

4i46

Рис. 6.9

Сумма коэффициентов распределения в любом узле заданной рамы всегда равна единице.

Момент на конце элемента ik в узле i будет равен с обратным знаком внешне приложенному моменту в узле Mi , умноженному на коэффициент распределения для рас-

сматриваемого элемента, т.е.:	. Для рассмотренного выше элементов, схо-
дящихся в узле 4, будем иметь:	;	, и т.д.

После определения моментов на всех элементах в рассматриваемом узле, определяют моменты на противоположных концах этих же элементов, используя коэффициент передачи:

,

где - коэффициент передачи.

После завершения распределения моментов, в рассматриваемом узле вновь вводят моментную связь и переходят к следующему узлу. В новом узле выполняют, аналогично выше изложенному алгоритму, распределения момента с той лишь разницей, что к внешне приложенному моменту добавляют моменты, пришедшие в этот узел от распределения моментов в предыдущих узлах.

После того, как распределены моменты во всех узлах заданной рамы, завершается первый цикл распределения.

Для достижения необходимой точности и равновесия в узлах заданной рамы, обычно проводят 3-4 цикла распределения. Для получения окончательных значений моментов в заданной раме от заданной нагрузки, необходимо алгебраически сложить значения моментов, полученные от распределения по концам каждого элемента, и по полученным значения построить эпюру изгибающих моментов.

76

Пример

Построить эпюру изгибающих моментов в заданной статически неопределимой раме методом распределения начальных моментов при исходных данных по рис. 6.10a.

a)
P=10 кн
1	2
2i				4.0 м
q=6кН/м	2i
3
2i	4	i	5
Заданная	3i		2i	4,0 м
система
6			7
6,0 м		6,0 м
б)
P=10 кн
7,5кНм		R2P=M2 =7,5кНм
1	2
q=6кН/м		R4P=M4 =27кНм			4.0 м
3
	4			5
					4,0 м
6			7
6,0 м		6,0 м		Основная
				система

Рис. 6.10

Проверка для узла 4:

Решение:

Определяем коэффициенты распределения моментов:

Рис.6.11

77

Рис.6.12

Расчет рам от горизонтальных нагрузок. Метод нулевых точек (метод Жемочкина)

Основные предпосылки, положенные в основу этого приближенного метода расчета следующие:

P1

Q2

Q3

h1/2

Q1

Q3

Q1

Q2

h1/2

P2

h2/2

Q4

Q5

Q6

Q4

Q5

Q6

h2/2

P3

h3/3

Q7

Q7

Q8

Q8

Q9

Q9

2h3/3

Рис. 6.13

-считают, что нулевые моментные точки расположены посередине всех стоек каждого яруса за исключением нижнего (первого), где нулевые точки расположены на 2/3 высоты, считая от защемления (рис. 6.13);

-считают, что нагрузка, расположенная выше сечения, проведенного через нулевые точки, распределяется между стойками данного яруса пропорционально коэффициентам распределения.

;

, например:

;

Коэффициент распределения C для i-ой стойки определяется следующим выраже-

нием:

78

,

где: Ii – осевой момент инерции площади поперечного сечения рассматриваемой стойки; h – высота рассматриваемой стойки.

Если в рассматриваемом ярусе рамы площади поперечного сечения стоек и их высоты будут одинаковыми, то нагрузка в рассматриваемом ярусе будет распределяться между стойками поровну, т.е.:

После определения поперечных сил в каждой стойке каждого этажа определяют значения изгибающих моментов:

		;				- изгибающие моменты, соответственно, в верхнем и
нижнем сечениях стоек с нулевыми моментными точками по середине их длины;
		;				- изгибающие моменты по концам стоек нижнего

(первого) яруса:

M21

		1
P1			Q2
Q1
			Q1
P2		4
Q4			Q5
			Q4
P3		7
Q7			Q7 Q8
		10

i21

M25

	3
2
M23
	Q3
	Q3
Q2
5	6
	Q6
Q5	Q6
8	9

Q8 Q9

Q9

11

12

2 i23

M25

Определив изгибающие моменты во всех стойках и построив в них эпюры, определяют моменты на ригелях заданной рамы исходя из следующих соображений:

-в двух стержневом узле при наличии известного момента на стойке, момент в ригеле находят из условия равновесия узла;

-в трех стержневом узле, состоящем из двух сходящихся в нем стоек и одного ригеля, при наличии двух известных моментов на стойках, момент в ригеле определяют из условия равновесия, т.е. как сумму двух моментов в стойках;

-в трех стержневых узлах с сходящимися в нем двумя ригелями, а также в четырех стержневых узлах с известными моментами в стойках, моменты в ригелях определяют путем распределения известных моментов на ригели пропорционально их погонным жесткостям (см. рис. 6.14):

M52

i54

5

i56

M58

Рис. 6.14

79

Литература

1.Анохин, Н. Н. Строительная механика в примерах и задачах : учеб. пособие для студентов вузов по строит. спец. Ч.1 : Статически определимые системы / Н. Н. Анохин. - 2-е изд., доп. и перераб. - М. : АСВ, 2007. - 336 с.

2.Дарков, А. В. Строительная механика : учеб. для студентов строит. спец. вузов / А. В. Дарков, Н. Н. Шапошников. - 9-е изд., испр. - СПб. : Лань, 2004. - 655 с.

3.Сборник задач и упражнений по строительной механике : учеб. пособие. Ч.1 :

Статически определимые системы / Б. Б. Лампси [и др.] ; Нижегор. гос. архит.-строит. ун- т. - Н.Новгород : ННГАСУ, 2015. - 130 с. - В библиотеке также находится электронная версия издания - См. на заглавие. - 0-00.

4.Шеин, А. И. Краткий курс строительной механики : учеб. для студентов вузов по направлению 270100 "Стр-во" / А. И. Шеин. - М. : Изд. Дом "БАСТЕТ", 2011. - 272 с.

5.Саргсян, А. Е. Строительная механика : Основы теории с примерами расчетов: Учеб. для студентов вузов по техн. спец. / А. Е. Саргсян, Н. В. Дворянчиков, Г. А. Джинчвелашвили ; Под ред. А.Е.Саргсяна. - М. : АСВ, 1998. - 320 с.

6.Киселев, В.А. Строительная механика. Общий курс: Учеб. Для вузов. – 4-е изд., перераб. и доп. – М.: Стройиздат, 1986. – 520 с.

7.Смирнов, А.Ф. Строительная механика. Стержневые системы. I ч.: М., 1981.

8.Леонтьев,Н.Н. . Основы строительной механики стержневых систем. 1998

9.Металлические конструкции : учеб. для студентов высш. учеб. заведений / Ю.И.

Кудишин [и др.]. – Москва : Академия, 2007. – 688 с.

10. СП 20.13330.2011. Нагрузки и воздействия : актуализир. ред. СНиП 2.01.07–85* /

Минрегион России. – Изд. офиц., актуализир. ред. – Москва : ЦПП, 2011. – 78 с.

11. СП 16.13330 – 2011. Стальные конструкции : актуализир. ред. СНиП II-23-81* :

утв. 27.12.10 : введ. в д. 20.05.2011 / Минрегион России. – Изд. офиц., актуализир. ред.

– Москва : ЦПП, 2011. – 172 с. : ил

12. Металлические конструкции. В 3 т. Т. 2. Конструкции зданий: учеб. для строит. вузов / под ред. В. В. Горева. – Москва : Высш. шк., 1999. – 528 с. : ил.

80

Борис Борисович Лампси Надежда Юрьевна Трянина

СПЕЦИАЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ТЕОРИИ СООРУЖЕНИЙ

Учебно-методическое пособие по подготовке к лекционным и практическим занятиям

(включая рекомендации для самостоятельной работы)

по дисциплине «Специальные вопросы теории сооружений» для обучающихся по направлению подготовки 08.03.01 Строительство,

профиль Промышленное и гражданское строительство (программы академического и прикладного бакалавриата, очная и заочная формы обучения)

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Нижегородский государственный архитектурно-строительный университет»

603950, Нижний Новгород, Ильинская, 65. http://www.nngasu.ru, [e-mail]